# Молекулярная физика. Газовые законы

> Изотерма, изобара, изохора и уравнение Менделеева-Клапейрона: почему зимой падает давление в шинах и как не путать кельвины с Цельсием.

**Физика, 10 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-07-10.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/fizika/10-klass/gazovye-zakony/

Утром ты накачал шины до 2,4 атмосферы в тёплом гараже, а к вечеру на морозе -20 °C манометр показывает заметно меньше. Объём колеса почти не изменился, но молекулы воздуха на холоде движутся медленнее и бьют о стенки слабее — давление упало. Это не поломка, а газовый закон в действии. Разберём, как состояние газа описывают тремя параметрами и что происходит, если один из них держать постоянным. Связь жёсткая: изменишь один параметр — отреагируют остальные, и уравнение подскажет, насколько.


### Изопроцессы: три сценария для газа


Давление газа создают удары молекул о стенки сосуда. Состояние газа задают давлением p, объёмом V и температурой T, а связывает их уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \nu RT$, где ν — количество молей, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К). Зафиксируй один параметр — получишь изопроцесс. Изотерма (T = const): закон Бойля-Мариотта $pV = const$ — сжал газ вдвое, давление выросло вдвое. Изобара (p = const): по Гей-Люссаку $\frac{V}{T} = const$. Изохора (V = const): по Шарлю $\frac{p}{T} = const$ — это наш случай с шинами. Посчитаем: воздух в колесе имел 240 кПа при 293 К; на морозе 253 К давление станет 240 · 253 : 293 ≈ 207 кПа. Вот и минус треть атмосферы без единой утечки.


| Процесс | Что постоянно | Закон | Формула |
| --- | --- | --- | --- |
| Изотермический | $T$ | Бойля-Мариотта | $pV = const$ |
| Изобарный | $p$ | Гей-Люссака | $\frac{V}{T} = const$ |
| Изохорный | $V$ | Шарля | $\frac{p}{T} = const$ |


> **Ловушка.** Изотерма — это не «нагревание», а строгая константа: T не меняется, поэтому p и V могут расти только в противофазе. И вторая ловушка, на которой сыпется половина контрольных: температура в газовых законах — только в кельвинах. Перевод один: T = t + 273. Газ при 0 °C — это 273 К, а при -20 °C — 253 К. Подставишь Цельсий — и отношение температур станет отрицательным или превратится в деление на ноль.


### Смысл уравнения состояния


Уравнение $pV = \nu RT$ связывает три макропараметра с количеством газа. Здесь $\nu$ — число молей: один моль — это 6,02·10²³ молекул. Газовая постоянная $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) подстраивает масштаб, а температура входит только в кельвинах. Если разделить R на число Авогадро, получится постоянная Больцмана $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К — мостик от макромира к микроскопическому: тогда уравнение пишется как $pV = NkT$ для N отдельных молекул. Температура в этой картине — мера средней энергии движения молекул: горячее — значит, быстрее.


Проверим уравнение на знакомой цифре. Один моль газа при нормальных условиях: 273 К и давление 101325 Па. Объём равен $V = \nu RT : p = 8{,}31 \cdot 273 : 101325 \approx 0{,}0224$ м³ — это 22,4 литра. Столько занимает моль любого газа при нуле по Цельсию: и водород, и кислород, и углекислый газ. Эта константа — молярный объём — пригодится и в химии, и в задачах на дыхание и горение. А шкала кельвинов удобна тем, что начинается там, где тепловое движение почти замолкает: минусовать ниже некуда.


Не забывай про границы модели. Идеальный газ — это точки без собственного объёма, которые не взаимодействуют, кроме столкновений. Для воздуха в комнате модель точна до долей процента. Но сожми газ до сжижения или охлади близко к кипению — молекулы начнут липнуть друг к другу, и уравнение соврёт. Поэтому пары воды в бане или жидкий азот требуют других формул: там уже реальный газ, а не идеальный.


*[Интерактив: Перевод давления — доступен на странице урока]*


Изопроцессы удобно узнавать и на графиках. Изотерма в осях давление-объём — гипербола: чем правее, тем ниже. Изобара в осях объём-температура — прямая, продолжение которой проходит через начало координат, изохора в осях давление-температура — тоже прямая из нуля. На контрольных часто спрашивают, где какая линия: ищи прямую из нуля и вспоминай, какой параметр держат постоянным.


### Разбор задачи: изотермическое сжатие


**Газ при 100 кПа занимает 8 л. Его изотермически сжали до 5 л. Найти новое давление**

1. Температура постоянна, значит работает закон Бойля-Мариотта. — $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$
2. Подставляем числа из условия. — $$100 \cdot 8 = p_2 \cdot 5$$
3. Выражаем искомое давление. — $$p_2 = \frac{800}{5} = 160$$
4. Сжали в полтора раза — давление выросло в полтора раза, логика сходится. — $$800 : 5 = 160$$


Объём упал с 8 до 5 литров — давление выросло со 100 до 160 кПа, обратная пропорциональность в чистом виде. Проверяй себя по трём шаблонам: сжатие поднимает давление, нагрев при закрытом объёме тоже, а охлаждение при том же объёме давление снижает. График помогает и в обратную сторону: по форме кривой в осях давление-объём ты мгновенно скажешь, изотерма это или нет.


Мяч, накачанный в комнате, на морозе просядет: при остывании с 20 °C до −10 °C давление воздуха падает примерно на десятую часть. А в скороварке давление выше атмосферного, поэтому вода кипит там при 120 °C, и блюдо готовится быстрее. Оба примера — про одно и то же: меняется температура, и давление идёт следом, пока объём закрыт.


> **Совет.** Первым делом проверь единицы: температура — только в кельвинах (T = t + 273), объём — в кубометрах, давление — в паскалях, если работаешь с постоянной R. В пропорциях типа pV = const единицы можно не трогать — главное, чтобы до и после они совпадали. А вот подставить Цельсий в отношение температур нельзя: при нуле получишь деление на ноль, а при минусе — бессмысленный знак.


*[Интерактив: Карточки по молекулярной физике — доступен на странице урока]*


| Явление | Какой процесс | Что происходит |
| --- | --- | --- |
| Давление в шинах падает на морозе | изохора | объём закрыт, температура упала — давление снизилось |
| Скороварка до срабатывания клапана | изохора | нагрев при закрытом объёме поднимает давление, вода кипит горячее |
| Вдох и выдох | близко к изобаре | объём грудной клетки растёт — воздух входит, пока давление не выровняется |
| Накачивание мяча | не изопроцесс | меняется количество газа — уравнение состояния нужно в полной форме |


Таблица учит главному: прежде чем хвататься за изопроцесс, спроси, что в системе не меняется. Закрытая банка — объём, поршень под грузом — давление, термостат — температура. А если меняется всё сразу или добавляется газ — пиши уравнение состояния целиком и не ищи обходных путей.


**Макропараметр** — величина, описывающая газ целиком: давление, объём, температура
**Молярный объём** — объём одного моля газа при нормальных условиях — 22,4 литра
**Абсолютная температура** — температура в кельвинах, отсчитанная от абсолютного нуля
**Газовая постоянная R** — коэффициент 8,31 Дж/(моль·К) в уравнении состояния
**Нормальные условия** — 0 °C и 101325 Па — давление атмосферы на уровне моря


1. Определи, какой параметр остаётся постоянным
2. Переведи температуры в кельвины: T = t + 273
3. Запиши подходящий закон: pV, V/T или p/T — что-то из этого постоянно
4. Вырази искомое и проверь направление изменения: сжатие и нагрев — давление вверх


### Изопроцессы в технике: баллон, шар и пузырёк


Медицинский кислородный баллон объёмом 40 литров заправляют до 15 МПа — это 150 атмосфер — при комнатных 293 К. Держать его у батареи или на солнце запрещено: объём закрыт, значит работает изохора, и давление ползёт вверх вместе с температурой. При жаре в 40 °C, то есть при 313 К, давление станет 150 · 313 : 293 ≈ 160 атмосфер. Запас газа при этом — около 6 кубометров при нормальном давлении: произведение давления на объём сохраняется. Стенки рассчитаны с запасом прочности, но каждый лишний градус давит на металл, поэтому баллоны хранят в тени и вдали от нагревателей.


Воздушный шар — изобара в чистом виде: оболочка снизу открыта, поэтому давление внутри постоянно и равно атмосферному. Горелка греет воздух с 293 К примерно до 373 К; по закону Гей-Люссака объём при таком нагреве вырос бы в 373 : 293 ≈ 1,3 раза, но лишний воздух просто выходит из-под юбки. Зато плотность наполнения падает почти на четверть: кубометр воздуха внутри стал легче такого же кубометра снаружи, и шар поднимается вместе с корзиной. Так работали монгольфьеры, поднявшие первых пассажиров ещё в 1783 году.


Пузырёк воздуха со дна водоёма — готовая изотерма: температура воды на пути наверх почти не меняется. На глубине 10 метров пузырёк сдавлен атмосферой и столбом воды: 100 кПа плюс ещё около 100 кПа — итого 200 кПа, вдвое больше, чем у поверхности. По закону Бойля-Мариотта объём при всплытии удвоится. Дайверы повторяют этот расчёт для собственных лёгких: воздух при подъёме расширяется, поэтому задерживать дыхание на всплытии нельзя — воздух нужно выдыхать.


$$pV = \nu RT$$

*Уравнение Менделеева–Клапейрона*


*[Интерактив: Заполни пропуски — доступен на странице урока]*


Газовые законы — первая встреча с молекулярной физикой, и здесь главное — привычка к кельвинам и внимательность к постоянному параметру. Пройди квиз, разбери шаги выше и потренируй переводы давления в виджете: дальше по программе — термодинамика, где те же молекулы начнут считать энергию и работу.


## Частые вопросы

### Почему зимой падает давление в шинах?

Объём почти постоянен, а воздух внутри остывает — по закону Шарля давление снижается пропорционально абсолютной температуре. Поэтому зимой шины качают, ориентируясь на холодную погоду.


### Как перевести градусы Цельсия в кельвины?

Прибавь 273: T = t + 273. Например, 20 °C — это 293 К, а -20 °C — 253 К. В газовых законах работают только кельвины.


### Что означает слово «изотермический»?

Процесс при постоянной температуре: T = const. Тогда по закону Бойля-Мариотта давление и объём связаны обратной пропорциональностью pV = const.


### Что такое нормальные условия в физике?

Это 0 °C и давление 101325 Па — примерно атмосферное на уровне моря. В таких условиях один моль любого газа занимает объём 22,4 литра.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Газ сжали, поддерживая температуру постоянной. Что произошло с давлением?
- ☐ Упало
- ☐ Не изменилось
- ✅ Выросло
- ☐ Сначала выросло, потом упало

*Пояснение: Изотерма: pV = const. Объём уменьшился — давление выросло во столько же раз.*


#### Вопрос 2: При изотермическом процессе давление изменили с 8 кПа до 4 кПа. Начальный объём 2 л. Найди конечный объём (л).
**Ответ:** 4

*Пояснение: pV = const: 8 · 2 = 4 · V, значит V = 4 л. Давление упало вдвое — объём вырос вдвое.*


#### Вопрос 3: Какой параметр газа НЕ меняется в изохорном процессе?
- ☐ Давление
- ✅ Объём
- ☐ Температура
- ☐ Все три

*Пояснение: Изохора — процесс при постоянном объёме: V = const, а по закону Шарля растёт отношение p/T.*


#### Вопрос 4: В формулы газовых законов температуру подставляют в градусах Цельсия.
- ☐ Правда
- ✅ Неправда

*Пояснение: Только в кельвинах: T = t + 273. Иначе отношения температур дают бессмыслицу, а при 0 °C — деление на ноль.*


#### Вопрос 5: Газ в закрытом баллоне имел давление 100 кПа при 300 К. Найди давление (кПа) при 450 К.
**Ответ:** 150

*Пояснение: Изохора: p/T = const, значит p₂ = 100 · 450 : 300 = 150 кПа.*


#### Вопрос 6: Соотнеси процесс и его закон:
- изотерма — pV = const
- изобара — V/T = const
- изохора — p/T = const
- уравнение состояния — pV = νRT

*Пояснение: Каждый изопроцесс — следствие уравнения Менделеева-Клапейрона при зафиксированном параметре.*


#### Вопрос 7: Какой это процесс?
- **Изотермический:** медленное сжатие в тёплой комнате
- **Изохорный:** нагрев газа в закрытой банке
- **Изобарный:** расширение газа под свободным поршнем при нагреве

*Пояснение: Закрытая банка — объём постоянен, изохора. Медленное сжатие в комнате — температура не меняется, изотерма. Поршень под грузом держит давление — изобара.*


#### Вопрос 8: Дополни газовые законы.
Температуру в газовых законах подставляют в **кельвинах**, а при постоянной температуре давление обратно пропорционально **объёму**.

*Пояснение: T = t + 273, а закон Бойля–Мариотта говорит: pV = const при T = const.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/fizika/10-klass/gazovye-zakony/trenazher/) — 3 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.