# Двоичное кодирование: нули, единицы и биты

> Почему компьютеру хватает нулей и единиц: лампочка, магнит и ямка на диске. Переводим числа до 32 в двоичную систему, считаем биты, байты и коды.

**Информатика, 6 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-29.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/informatika/6-klass/dvoichnoe-kodirovanie-6/

Фонарик в тёмной комнате: горит — «да», погас — «нет». Двумя сигналами можно передавать целые сообщения, если договориться о коде: один миг — «иди сюда», два — «подождись». Именно так работают все компьютеры на свете: у электроники надёжнее всего различать два состояния, и на них строится всё — от смайликов до космических снимков. Разберёмся, почему два состояния удобнее десяти и как из нулей и единиц получаются обычные числа.


### Почему компьютеру удобно всего два состояния


Попробуй на глаз различить десять оттенков яркости лампочки: еле горит, чуть ярче, ещё ярче... Издалека или при помехах они сливаются. А вот «горит или нет» не перепутаешь никогда. Электроника поступает так же: сигнал либо есть, либо нет — промежуточное состояние при скачках напряжения опасно и ненадёжно. Два состояния различаются с огромным запасом прочности, поэтому компьютеры строят на них, хотя инженеры умеют и больше.


Два состояния у каждого носителя свои. Лампочка или светодиод: горит — не горит. Магнитное покрытие жёсткого диска: намагничено в одну сторону — в другую. Компакт-диск: ямка — гладкое место, лазер читает их по-разному. Ячейка памяти: заряд есть — заряда нет. Все эти «или-или» записываются одними цифрами: состояние «есть» обозначим единицей, «нет» — нулём. Получился двоичный код — язык, на котором говорит вся вычислительная техника.


| Носитель | Два состояния | Запись |
| --- | --- | --- |
| Светодиод | горит — не горит | 1 или 0 |
| Магнитный диск | намагничено туда — сюда | 1 или 0 |
| Компакт-диск | ямка — гладкое место | 1 или 0 |
| Ячейка памяти | заряд есть — заряда нет | 1 или 0 |


Один бит хранит крошечный объём: да или нет. Поэтому биты собирают в цепочки, как вагоны в поезд: восемь бит — байт, байты — в килобайты и дальше. На жёстком диске магнитные частички лежат миллиардами, на компакт-диске ямки тянутся спиральной дорожкой длиной в несколько километров — и всё это одна длинная строка из нулей и единиц. Мощность компьютера — не в хитрых цифрах, а в чудовищном количестве простых бит.


Возникает вопрос: а если бы электроника умела надёжно различать десять состояний, жили бы мы в десятичной системе? Возможно. Но два состояния — это просто выключатель, а десять чётких состояний в одном проводе требуют сложных схем, боятся помех и стоят дороже. Инженеры выбрали надёжность: пусть каждый элемент различает только «есть и нет», зато миллиарды таких элементов работают без сбоев.


### Переводим числа в двоичную систему


В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а разряды означают степени двойки: единицы, двойки, четвёрки, восьмёрки, шестнадцатёрки. Чтобы перевести число в двоичную запись, делим его на 2 и записываем остатки: был остаток — пишем 1, поделилось нацело — пишем 0. Потом читаем остатки снизу вверх. Покажем на числе 13.


**Переводим 13 в двоичную систему**

1. Делим 13 на 2: получается 6, остаток 1. Пишем 1.
2. Делим 6 на 2: получается 3, остаток 0. Пишем 0.
3. Делим 3 на 2: получается 1, остаток 1. Пишем 1.
4. Делим 1 на 2: получается 0, остаток 1. Пишем 1. Частное стало нулём — стоп.
5. Читаем остатки снизу вверх: 1101. Тринадцать — это 1101 в двоичной системе.
6. Проверяем разрядами: 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Сошлось.


Есть быстрый способ проверить ответ: двоичная запись любого числа начинается с единицы — ведущие нули не пишут. И ещё подсказка: чётное число всегда кончается на 0, нечётное — на 1. Шестнадцать чётное — его запись 10000, а пятнадцать нечётное — 1111. Эти две проверки ловят большинство ошибок на контрольной: смотри на первый и последний знак записи.


Обратный перевод ещё проще: под каждым разрядом пишем его вес — 16, 8, 4, 2, 1 — и складываем те, над которыми стоит единица. Возьмём запись 1011: единицы стоят над 8, 2 и 1, значит, это 8 + 2 + 1 = 11. Запись 10000 — единственная единица над шестнадцатью, значит, это 16. Тренируйся на числах до 32: их двоичные записи занимают не больше пяти-шести разрядов, и весь перевод делается в уме.


Полезная шпаргалка: 1 — это 1, 2 — это 10, 4 — это 100, 8 — это 1000, 16 — это 10000, 32 — это 100000. Степени двойки в двоичной записи выглядят как единица и нули — круглые числа двоичного мира. Число 20 раскладывается как 16 + 4, значит, его запись — 10100: единицы над шестнадцатью и над четвёркой. Разложишь число на степени двойки — запись соберётся сама.


Потренируемся на 25 и 30. Двадцать пять = 16 + 8 + 1: единицы над шестнадцатью, восьмёрками и единицами — запись 11001. Тридцать = 16 + 8 + 4 + 2: без единичного разряда — запись 11110. Заметь: 31 = 11111 — все пять разрядов заполнены, а следующее число, 32, требует шестого разряда: 100000. Именно так растёт длина двоичной записи — скачком на степенях двойки.


> **Ловушка.** Две классические ошибки. Первая: читать остатки сверху вниз — тогда 13 превратится не в 1101, а в 1011, и ответ будет неверным. Остатки собираются снизу вверх: последнее частное — старший разряд. Вторая: путать 11 (десятичное) и 11 (двоичное, это три). В тетради подписывай систему счисления: 11 в двоичной — это 1011. В задачах всегда указывай, из какой системы в какую переводишь.


*[Интерактив: Вставь слова в правила — доступен на странице урока]*


### Бит, байт и счёт кодов


Один разряд двоичной записи — это **бит**, минимальная порция информации: 0 или 1. Восемь бит складываются в **байт** — столько занимает одна буква текста: например, буква «а» хранится как 01100001. Из байтов собираются килобайты, мегабайты и гигабайты, а один килобайт — это 1024 байта, то есть степень двойки: 2 в десятой степени. Даже единицы памяти у компьютера двоичные до мозга костей.


| Бит в коде | Разных кодов | Примеры |
| --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 0 и 1 |
| 2 | 4 | 00, 01, 10, 11 |
| 3 | 8 | от 000 до 111 |
| 4 | 16 | от 0000 до 1111 |
| 5 | 32 | от 00000 до 11111 |


Закономерность в таблице — степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32. Каждый новый бит удваивает количество возможных кодов: был код про «лампочка горит или нет», добавили второй бит — вариантов стало в два раза больше. Правило: N бит дают 2 в степени N разных кодов. Поэтому пять бит различают 32 варианта, а байт из восьми бит — уже 256: хватает на все буквы двух алфавитов, цифры и знаки препинания.


Это правило работает вокруг тебя. В старых игровых приставках персонажей раскрашивали палитрами из 4, 16 или 256 цветов — это ровно 2, 4 и 8 бит на пиксель. Один бит на пиксель — чёрно-белая картинка без полутонов, как в первых играх. Чем больше бит на пиксель, тем больше оттенков. Так счёт кодов объясняет, почему одни картинки выглядят «кубиками», а другие — как фотография.


Прикинь на примере дверного кодового замка: три кнопки-переключателя, каждая в положении вверх или вниз. Это три бита — восемь кодов, от «вверх-вверх-вверх» до «вниз-вниз-вниз». Добавишь четвёртый переключатель — кодов станет шестнадцать, и подобрать его вслепую вдвое труднее. Этим же правилом пользуются при выборе длины пароля: каждый лишний символ удваивает число комбинаций, поэтому длинный пароль ломать невыгодно.


*[Интерактив: Верно или нет? — доступен на странице урока]*


### Словарь урока


**Бит** — один разряд двоичной записи: 0 или 1, минимальная порция информации
**Байт** — восемь бит; столько занимает один символ текста
**Двоичная система** — система счисления с двумя цифрами: 0 и 1
**Разряд** — позиция цифры в записи числа
**Остаток** — то, что остаётся при делении на 2: 0 или 1 — и есть двоичная цифра
**Код** — договорённая запись информации нулями и единицами


*[Интерактив: Переводчик единиц памяти — доступен на странице урока]*


> **Совет.** Считай на пальцах: каждый палец — это один бит, он либо поднят, либо опущен. На пяти пальцах закодируешь 32 разных сигнала — ровно столько, сколько даёт 5 бит. Можешь показать родителям двоичный счёт: большой палец — 16, указательный — 8, средний — 4, безымянный — 2, мизинец — 1. Любое число от 0 до 31 покажется одной комбинацией пальцев.


Где применять дальше: двоичная запись — фундамент всего, что происходит внутри устройств. Дальше по программе информатики 6 класса — таблицы и графические данные. А потренироваться можно прямо сейчас: переводи номера домов и годы рождения в двоичную систему — через неделю будешь делать это быстрее калькулятора.


## Частые вопросы

### Почему компьютер использует именно два состояния, а не десять?

Различить «сигнал есть — сигнала нет» можно надёжно даже при помехах, а десять оттенков легко перепутать. Из простых и надёжных элементов собирают сложные устройства — так техника ломается реже.


### Как перевести число в двоичную систему?

Делим число на 2 и записываем остатки, пока не получим ноль. Потом читаем остатки снизу вверх: например, тринадцать превратится в 1101.


### Сколько кодов дают 5 бит?

Каждый бит удваивает количество кодов, поэтому пять бит дают 32 варианта. По тому же правилу байт из восьми бит даёт 256 кодов.


### Что больше: бит или байт?

Байт — это восемь бит, он в восемь раз больше. В одном байте хранится один символ текста, например буква «а».


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Сколько разных значений может принять один бит?
- ✅ 2
- ☐ 1
- ☐ 8
- ☐ 10

*Пояснение: Бит — один разряд двоичной записи: 0 или 1, всего два значения.*


#### Вопрос 2: Какие носители хранят бит в виде двух состояний?
- ✅ Светодиод: горит или не горит
- ✅ Магнитный диск: намагничен в одну или другую сторону
- ☐ Термометр со шкалой от 0 до 40 градусов
- ✅ Компакт-диск: ямка или гладкое место

*Пояснение: У светодиода, магнита и ямки на диске ровно два состояния. Термометр показывает десятки значений — это не бит.*


#### Вопрос 3: Переведи число 6 в двоичную систему. Запиши только цифры без пробелов.
**Ответ:** 110

*Пояснение: 6 = 4 + 2, значит единицы в разрядах четвёрок и двоек: 110. Делением: 6 на 2 — остаток 0, 3 на 2 — остаток 1, 1 на 2 — остаток 1, читаем снизу вверх.*


#### Вопрос 4: Из 3 бит можно собрать 8 разных кодов.
- ✅ Правда
- ☐ Неправда

*Пояснение: Каждый бит удваивает число кодов: 2, 4, 8. Три бита дают 2 в третьей степени — восемь кодов: от 000 до 111.*


#### Вопрос 5: Расставь двоичные записи по возрастанию чисел.
**Правильный порядок:** 1 → 10 → 11 → 101

*Пояснение: Переводим: 1 — это 1, 10 — это 2, 11 — это 3, 101 — это 5. Порядок: 1, 10, 11, 101.*


#### Вопрос 6: Дополни правила двоичной системы.
В двоичной системе всего **две** цифры: 0 и 1. В одном байте **8** бит. Из 5 бит можно собрать **32** разных кодов.

*Пояснение: Две цифры, восемь бит в байте и 32 кода из пяти бит: 2 в пятой степени.*


#### Вопрос 7: Соедини записи и их смысл.
- Бит — 0 или 1
- Байт — 8 бит
- 101 — число 5 в двоичной системе
- 5 бит — 32 разных кода

*Пояснение: Бит и байт — единицы информации, двоичные записи — числа, а 5 бит дают 32 кода по правилу степеней двойки.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/informatika/6-klass/dvoichnoe-kodirovanie-6/trenazher/) — 3 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.