# Логические элементы и схемы: И, ИЛИ, НЕ > Учимся читать логическую схему: подписываем сигналы на проводах, записываем выражение по схеме и собираем схему по выражению — на примере охранной сигнализации. **Информатика, 8 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-30. Страница урока: https://shkolniygid.ru/informatika/8-klass/logicheskie-elementy-shemy/ Ночью на стоянке сработала сирена. Реакция машины честная: сирена включается, когда сработал датчик движения И охрана поставлена на сигналку, ИЛИ когда кто-то нажал тревожную кнопку. Это готовое логическое выражение (A И B) ИЛИ C — но вычисляет его не охранник и не таблица истинности на бумаге, а железо: схема из логических элементов, у которой на входах нули и единицы, а на выходе — команда «включить сирену». Таблицы истинности ты уже умеешь строить, операции И, ИЛИ, НЕ знаешь по именам. Сейчас спустимся на уровень ниже: каждый вентиль — физическая деталь, по проводам бежит сигнал, и любую схему можно прочитать как текст — слева направо. Схема — это способ записать рассуждение железом: рассуждение нельзя потерять, забыть или устать от него. А вентили живут не только на стоянке: дверной замок «откроет, если есть ключ И нажата ручка», стиральная машина нальёт воду, «если дверца закрыта И программа запущена» — те же конъюнкции и дизъюнкции, только в быту. ### История вопроса: Буль, Шеннон и транзистор Алгебра, на которой стоят вентили, старше электроники на век с лишним: в 1854 году англичанин Джордж Буль описал логику числами, где единица — «истина», ноль — «ложь». Железо подтянулось в 1937-м: Клод Шеннон в дипломной работе показал, что цепочки электрических реле вычисляют те же «И» и «ИЛИ», что и булева алгебра, — с этой работы начинается вся цифровая техника. В 1947 году в лаборатории Bell Labs собрали первый транзистор, и логические элементы уместились в кристалл: сегодня на процессорной пластине площадью с ноготь живут миллиарды вентилей. Получается, урока логики девятнадцатого века хватает, чтобы описать телефон двадцать первого. ### Вентиль: логическая операция в железе **Логический элемент** (его ещё называют **вентиль**) — миниатюрная схема из транзисторов, которая принимает на входах сигналы 0 и 1 и выдаёт на выходе тоже 0 или 1. Сигнал — это напряжение: нет напряжения — ноль, есть — единица; никаких «наполовину приоткрытых дверей» у машины нет. Вентиль **НЕ** (инвертор) имеет один вход и один выход и переворачивает сигнал: на входе 0 — на выходе 1. Вентиль **И** (конъюнктор) и вентиль **ИЛИ** (дизъюнктор) берут два входа и работают ровно как операции из алгебры логики: конъюнктор выдаёт единицу только при единицах на всех входах, дизъюнктор — при единице хотя бы на одном. На схемах в российских учебниках элементы рисуют прямоугольниками: внутри символа & сидит вентиль И, внутри символа 1 — вентиль ИЛИ, а инвертор отличается кружком на выходе. Кружок всегда означает инверсию: встретишь его у любого прямоугольника — знай, сигнал перед выходом переворачивается. В англоязычных книгах вместо прямоугольников рисуют фигуры со скруглённой спинкой — обозначение другое, а таблица истинности та же самая. Сведём три элемента в шпаргалку: И — два входа, единица только при двух единицах сразу; ИЛИ — два входа, единица при любой единице; НЕ — один вход, выход всегда противоположен входу. Эти три детали — полный конструктор: из них, как из кубиков, собирают всё остальное — от ячейки памяти до схемы, складывающей числа. ### Читаем схему: сигнал слева направо Схема читается как дорога: входы слева, выход справа, сигнал течёт в одну сторону. У каждого провода в конкретный момент есть своё значение — 0 или 1, — и оно одно и то же у всех вентилей, к которым провод подключён. Чтение простое: подписываешь значения на входах, идёшь от вентиля к вентилю и дописываешь значения на проводах, пока не дойдёшь до выхода. Такие пометки называются **трассировкой**. Вторая задача встречается в контрольных постоянно: по готовой схеме **записать выражение**. Ход обратный: смотришь на выход, видишь последний вентиль и оборачиваешь его операцией вокруг подвыражений входов. Например, схема с двумя датчиками движения: датчик у двери A и датчик у окна B заходят в вентиль ИЛИ, а его выход — в инвертор. Записываем от выхода: НЕ поверх ИЛИ даёт $F = \lnot (A \lor B)$. Логика схемы понятна и по-житейски: «комната пуста», если ни дверь, ни окно не потревожены. Прогоним трассировку на двух наборах. Пусть A = 0 и B = 0: дизъюнктор складывает два нуля и отдаёт 0, инвертор переворачивает — на выходе F = 1, комната пуста. Пусть A = 1 и B = 0: ИЛИ даёт 1, инвертор — 0, F = 0: движение зафиксировано, пустой комнату не назовёшь. Два прогона — и поведение схемы понятно без единой строки таблицы. Чем больше входов у схемы, тем важнее подписи: на бумаге легко спутать провода, а подпись на каждом проводе превращает чтение схемы в аккуратное заполнение пропусков. $$F = \lnot (A \lor B)$$ *Схема, которую мы прочитали: выход инвертора, на входе которого дизъюнктор* > **Ловушка.** Первая: кружок рисуют только на выходе элемента. Перепишешь его на вход — смысл схемы изменится, и вся запись пойдёт насмарку. Вторая: значение провода одно на всей длине — если провод A заходит в три вентиля, на всех трёх входах лежит одно и то же значение; сигнал не «расходуется» и не копируется с изменениями. Третья: И и ИЛИ путают под нагрузкой, а таблицы ловят это мгновенно — у конъюнктора единица в одной строке из четырёх, у дизъюнктора ноль в одной строке из четырёх. Сомневаешься, какой перед тобой вентиль, — построй его таблицу из четырёх строк, и вопрос закроется за минуту. И четвёртое, про рисунок: вентиль НЕ рисуют строго с одним входом — нарисованный с двумя он уже не инвертор, а ошибка чертежа. ### И-НЕ и ИЛИ-НЕ: универсальные вентили Кружок на выходе можно повесить на любой вентиль: И с кружком превращается в И-НЕ, ИЛИ с кружком — в ИЛИ-НЕ. Их работа читается в два шага: сначала вентиль делает своё обычное дело, потом инверсия переворачивает результат. У И-НЕ единица на выходе стоит во всех строках таблицы, кроме одной — той, где оба входа единицы. Странная на первый взгляд деталь делает эти вентили универсальными: из одних только И-НЕ собирается любая логическая схема — и инвертор, и дизъюнктор, и конъюнктор. Поэтому в настоящих микросхемах производители чаще всего кладут в кристалл именно И-НЕ: один тип детали дешевле и проще выпускать, а умная сборка возьмёт с него любую функцию. ### Синтез: собираем схему по выражению **Схема для F = (A И B) ИЛИ (НЕ C)** 1. Приём «от выхода»: найди последнюю выполняемую операцию — здесь это ИЛИ. Её вентиль ставим справа, его выход и есть F. 2. Левый вход вентиля ИЛИ — подвыражение (A И B): рисуем вентиль И и подводим к нему провода A и B. 3. Правый вход — подвыражение (НЕ C): рисуем вентиль НЕ с входом C. 4. Считаем элементы: один И, один НЕ, один ИЛИ — по вентилю на каждую операцию выражения. Скобки на схеме не рисуют: их роль играют вентили, которые вычислили подвыражение раньше. 5. Проверка трассировкой: подай A = 1, B = 1, C = 0. Конъюнктор выдаст 1, инвертор выдаст 1, дизъюнктор сложит их в 1 — и вправду F = 1. 6. Проверка второй строкой: A = 0, B = 0, C = 1. И даёт 0, НЕ даёт 0, ИЛИ даёт 0 — F = 0, как и в таблице ниже. | A | B | C | A И B | НЕ C | F | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | Таблица подтвердила сборку: единицы стоят в пяти строках, и каждая обошлась без чудес — только честная работа трёх вентилей. Обрати внимание на строку A = 1, B = 0, C = 1: оба входа дизъюнктора получили нули, и F рухнула в ноль, хотя по отдельности условия почти сошлись. Именно так схемы проверяют в задачах: подставили строку — прошли по вентилям — сравнили с ответом. Дальше по этой же тропе стоит сумматор: перенос в старший разряд при сложении двух бит выдаёт вентиль И — перенос случается, только когда оба слагаемых равны единице. Добавь к нему схему для разряда суммы — получится полусумматор, первый кирпич арифметики процессора. В реальном процессоре таких вентилей миллиарды: транзисторы собраны в элементы, элементы — в узлы, узлы — в то, что складывает числа, пока ты печатаешь сообщение. На экзаменах тему спрашивают в двух формах: по схеме записать выражение и по выражению сосчитать вентили — обе решаются тем же ходом от выхода. У вентилей есть свойство, которого не видно на бумаге, — скорость. Сигнал проходит через элемент не мгновенно: задержка измеряется наносекундами и меньше, но цепочка вентилей складывает их по очереди. Отсюда «тикает» процессор: тактовая частота — это договорённость «за один такт сигнал успевает пройти самую длинную цепочку схемы». При частоте в три миллиарда тактов в секунду на такт приходится меньше трети наносекунды — значит, проектировщики обязаны укладывать вычисление в крошечное число вентилей подряд. Это ограничение живёт на другом конце той же темы: чем глубже логическая схема, тем дольше идёт сигнал. > **Совет.** Схему строй от выхода к входам, а проверяй одной-двумя строками таблицы — быстрее, чем рисовать все восемь. Перед сборкой прикинь число строк заранее: схема с n входами перебирает $2^{n}$ комбинаций, для четырёх входов таблица уже на 16 строк. На контрольной держи порядок: анализ — от выхода к входам, синтез — от последней операции, и каждый провод с подписью. Освоишься — попробуй сам начертить схему для «сирена = датчик И сигналка ИЛИ кнопка» из вводного абзаца: там тоже три вентиля. *[Интерактив: Собери пары: элемент и его поведение — доступен на странице урока]* *[Интерактив: Верно или нет? — доступен на странице урока]* ## Частые вопросы ### Чем логический элемент отличается от логической операции? Операция — правило в выражении на бумаге, а элемент — физическая деталь из транзисторов, которая исполняет это правило электрическим сигналом. Выражение описывает схему, схема исполняет выражение. ### Как записать выражение по готовой схеме? Иди от выхода к входам: последний вентиль даёт главную операцию, а его входы — подвыражения, которые берут в скобки. Дойдя до входных проводов, соберёшь всю формулу. ### Почему в схеме не рисуют скобки? Скобки в выражении показывают порядок вычисления, а в схеме его показывают сами вентили: подвыражение уже посчитано к моменту, когда сигнал доходит до следующего элемента. ### Где это пригодится дальше? В задачах на анализ и синтез схем — они встречаются и в ОГЭ, и в ЕГЭ по информатике. А на следующих уровнях из вентилей собирают сумматоры, регистры и всю арифметику процессора. ## Проверь себя (вопросы и ответы) #### Вопрос 1: Что выдаст вентиль И, если на входы поданы сигналы 1 и 0? - ✅ 0 - ☐ 1 - ☐ Не определено - ☐ Зависит от оставшихся входов *Пояснение: Вентиль И выдаёт 1 только при единицах на всех входах: 1 И 0 = 0.* #### Вопрос 2: Сколько входов у инвертора (вентиля НЕ)? **Ответ:** 1 *Пояснение: Инвертор берёт один вход и выдаёт противоположное значение на выходе.* #### Вопрос 3: По схеме записали выражение $F = \lnot (A \lor B)$. Чему равно F при A = 0 и B = 0? Впиши 0 или 1. **Ответ:** 1 *Пояснение: Дизъюнктор выдаёт 0 ИЛИ 0 = 0, инвертор переворачивает в 1.* #### Вопрос 4: Кружок на выходе логического элемента означает инверсию сигнала. - ✅ Правда - ☐ Неправда *Пояснение: Верно: кружок — знак инверсии, и встречаясь у любого элемента, он переворачивает его выход.* #### Вопрос 5: Соедини вентиль с его научным именем. - вентиль И — конъюнктор - вентиль ИЛИ — дизъюнктор - вентиль НЕ — инвертор *Пояснение: Три базовых элемента: из них, как из кубиков, собран любой процессор.* #### Вопрос 6: Схема вычисляет $F = (A \land B) \lor (\lnot C)$. Чему равно F при A = 1, B = 0, C = 1? Впиши 0 или 1. **Ответ:** 0 *Пояснение: Конъюнктор даёт 1 И 0 = 0, инвертор даёт НЕ 1 = 0, дизъюнктор складывает 0 ИЛИ 0 = 0.* #### Вопрос 7: Сколько строк в полной таблице истинности схемы с четырьмя входами? **Ответ:** 16 *Пояснение: Число комбинаций входов равно 2 в четвёртой степени — 16 строк.* #### Вопрос 8: Вставь пропущенное. Вентиль **И** выдаёт 1 только при единицах на всех входах, а чтобы собрать схему по выражению, удобнее идти от **выхода**. *Пояснение: Конъюнктор требует все единицы сразу, а синтез схемы ведут от выхода: последняя операция — правый вентиль.* ## Тренажёр На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/informatika/8-klass/logicheskie-elementy-shemy/trenazher/) — 4 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.