---
title: "ШкольныйГид — Алгебра, 7–11 класс: уроки, тренажёры и разборы"
description: "Алгебра, 7–11 класс: 89 уроков с тезисами и FAQ, 89 тренажёров, 65 разборов экзаменационных заданий, 11 калькуляторов, 19 гайдов, справочник формул и словарь терминов — всё по одному предмету в одном файле."
site: "https://shkolniygid.ru"
subject: "algebra"
subject_name: "Алгебра"
grades: "7, 8, 9, 10, 11"
lessons: 89
trainers: 89
exam_tasks: 65
calculators: 11
guides: 19
terms: 268
language: "ru"
updated: "2026-11-03"
url: "https://shkolniygid.ru/llms/algebra.txt"
---

# Алгебра — 7–11 класс: уроки, тренажёры и разборы

> От линейных уравнений до производных: функции, графики, прогрессии, логарифмы и начала анализа.

Site: https://shkolniygid.ru
Subject page: https://shkolniygid.ru/algebra/
Grades: 7, 8, 9, 10, 11
Lessons: 89 | Trainers: 89 | Exam tasks: 65
Language: ru
Launched: 2026-10
Related files: https://shkolniygid.ru/llms.txt (карта сайта) · https://shkolniygid.ru/llms/all.txt (экзамены, гайды, калькуляторы) · https://shkolniygid.ru/llms-full.txt (полный дамп всех предметов)

## Что внутри

- **Уроки** — 89 тем: краткий тезис, ключевые формулы, FAQ и ссылка на тренажёр.
- **Тренажёры** — 89 тренажёров: URL урока + «/trenazher/» (бесконечные варианты задач, подсказки, разбор каждого шага).
- **Разборы экзаменов** — 65 типов заданий ЕГЭ и ОГЭ: пример, пошаговое решение, стратегия и типичные ошибки.
- **Калькуляторы** — 11 инструментов с объяснением шагов (список ниже).
- **Гайды** — 19 руководств «как решать» по темам предмета.
- **Справочник формул** — https://shkolniygid.ru/spravochnik/algebra/ (формулы по классам, с ссылкой на урок, где формула выводится).
- **Словарь терминов** — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/ (268 определений; список терминов — в конце файла).
- **Markdown-версии уроков** — адрес урока без завершающего «/» + «.md» (например https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/….md) — отдельный текстовый файл на каждую тему.

## Уроки

### 7 класс

Уроков: 17. Страница класса: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/

#### Числовые выражения и выражения с переменными

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/chislovye-vyrazheniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/chislovye-vyrazheniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираем чек из магазина и узнаём, что такое числовое выражение, как найти значение выражения и зачем в записи нужна переменная.

Вопросы и ответы:
- В: Чем числовое выражение отличается от выражения с переменной?
  О: В числовом выражении только числа и знаки действий, и его значение — одно конкретное число. В выражении с переменной есть буква, и значение зависит от того, что вместо неё подставить.
- В: Почему в 3 + 2 · 4 нельзя сначала сложить 3 и 2?
  О: Потому что все договорились: умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Иначе один и тот же пример давал бы разные ответы у разных людей.
- В: Может ли выражение не иметь значения?
  О: Может, и причина почти всегда одна — деление на ноль. Если в записи встречается 18 : (6 − 6), значение найти нельзя: говорят, что выражение не имеет смысла.

#### Линейные уравнения с одной переменной

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/linejnye-uravneniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/linejnye-uravneniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Копишь на наушники — уже решаешь уравнение. Разбираем, что такое корень уравнения и как решить линейное уравнение переносом слагаемых.

Вопросы и ответы:
- В: Что значит решить уравнение?
  О: Найти все его корни или доказать, что корней нет. Просто угадать x мало — ответ должен выдерживать проверку подстановкой.
- В: Почему при переносе слагаемого знак меняется?
  О: Потому что перенос — короткая запись вычитания из обеих частей. Из 5x = 2x + 9 вычитаем 2x слева и справа: получается 5x − 2x = 9.
- В: Может ли у линейного уравнения быть два корня?
  О: Нет. Если коэффициент при x не ноль, корень ровно один. На краю — два варианта: ни одного (0x = b, где b ≠ 0) или бесконечно много (0x = 0).

#### Линейная функция y=kx+b и её график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/linejnaya-funkciya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/linejnaya-funkciya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Считаем стоимость поездки на такси и смотрим, как слайдеры k и b меняют прямую: интерактивный график линейной функции и понятные правила.

Вопросы и ответы:
- В: Как по графику определить k и b?
  О: b видно сразу: прямая пересекает ось y на высоте b. Для k возьми две точки графика и посмотри, на сколько меняется y, когда x шагает на единицу.
- В: Почему график линейной функции — прямая?
  О: При каждом шаге x значение y меняется ровно на k — скорость роста постоянна. Постоянный наклон и означает прямую линию.
- В: Что означает b в записи y = kx + b?
  О: Это значение функции при x = 0, точка пересечения графика с осью y. У такси это посадочная цена — ты платишь её ещё до первого километра.

#### Степень с натуральным показателем

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym/trenazher/
Обновлено: 2026-11-07

От сгибов листа бумаги до записи 2 в десятой степени: разбираем основание степени, показатель и свойства степеней на конкретных числах.

Вопросы и ответы:
- В: Почему 2³ не равно 6?
  О: Потому что 2³ — это три двойки-множителя: 2 · 2 · 2 = 8. Показатель степени не множитель, поэтому умножение 2 · 3 = 6 здесь ни при чём.
- В: Что такое основание и показатель степени?
  О: В записи a в степени n основание a — то, что умножаем, а показатель n — сколько раз. В 10⁴ основание 10, показатель 4.
- В: Как умножать степени с одинаковым основанием?
  О: Складывать показатели: a^m · a^n = a^(m+n). Например, 2³ · 2² = 2⁵. У разных оснований это правило не работает.

#### Одночлены и многочлены: действия

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/odnochleny-mnogochleny/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/odnochleny-mnogochleny/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Считаем обои для ремонта и заодно разбираемся, что такое одночлены и многочлены, как привести подобные слагаемые и выполнить умножение одночленов.

Вопросы и ответы:
- В: Чем одночлен отличается от многочлена?
  О: Одночлен — произведение числа и степеней переменных, например 3x² или просто 7. Многочлен — сумма одночленов, например 3x² − x + 5. Запись 3 : x не является ни тем, ни другим.
- В: Как умножить одночлен на многочлен?
  О: Умножь одночлен на каждое слагаемое в скобке и сложи результаты: 2x(x + 4) = 2x² + 8x. Следи за знаками: минус перед слагаемым меняет знак у его произведения.
- В: Зачем приводить подобные слагаемые?
  О: Чтобы запись стала короче и считать было проще: 5x + 3x − 2 — это просто 8x − 2. Без приведения подобных в длинных выражениях легко потерять слагаемое.

#### Формулы сокращённого умножения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/formuly-sokrashenya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/formuly-sokrashenya/trenazher/
Обновлено: 2026-11-06

Разбираем квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов: формулы сокращённого умножения экономят время на контрольной — проверено на раскрое ткани.

Вопросы и ответы:
- В: Чем отличается квадрат суммы от суммы квадратов?
  О: Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². В сумме квадратов a² + b² удвоенного произведения нет, поэтому значения разные: (3 + 2)² = 25, а 3² + 2² = 13.
- В: Зачем нужны формулы сокращённого умножения?
  О: Они быстро раскрывают скобки и раскладывают выражения на множители — без длинных вычислений столбиком. На экзамене это экономит время и снижает число ошибок со знаками.
- В: Как применить разность квадратов?
  О: Найди корни из слагаемых: 81 − 4 = (9 − 2)(9 + 2) = 7 · 11 = 77. С буквами так же: x² − 25 = (x − 5)(x + 5).

#### Системы линейных уравнений

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/sistemy-uravnenij/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/sistemy-uravnenij/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Два счёта за мобильный тариф дают два уравнения: решаем системы линейных уравнений способами подстановки и сложения и находим обе неизвестные цены.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое решение системы уравнений?
  О: Это пара чисел (x; y), которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство. Проверять её нужно во все уравнения сразу, а не в одно.
- В: Какой способ легче — подстановка или сложение?
  О: Если есть готовое y = … или x = … — подстановка. Если коэффициенты легко сделать противоположными — сложение. Графический способ хорош для наглядности, но точный ответ проверяют подстановкой.
- В: Когда система уравнений не имеет решений?
  О: Когда прямые параллельны: одинаковый коэффициент при x и разные свободные члены, например y = 2x и y = 2x + 3. Уравнения противоречат друг другу, и общей точки нет.

#### Среднее арифметическое, размах, мода и медиана — алгебра 7 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/statisticheskie-harakteristiki/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/statisticheskie-harakteristiki/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Восемь утренних поездок в школу превращаются в четыре главные цифры: среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Считаем на живом ряду чисел и ловим каверзы со средним.

Вопросы и ответы:
- В: Чем медиана отличается от среднего арифметического?
  О: Среднее считается по всей сумме и страдает от выбросов, а медиана — просто середина упорядоченного ряда. Если в классе один богач, средние карманные деньги вырастут, а медиана останется честной.
- В: Что делать, если в ряду чётное количество чисел?
  О: Берём два числа в середине упорядоченного ряда и считаем их полусумму. В ряду 13, 17, 18, 20, 22, 22, 23, 25 это (20 + 22) : 2 = 21.
- В: Может ли у ряда быть две моды?
  О: Да. В ряду 1, 1, 2, 2, 3 числа 1 и 2 встречаются одинаково часто и оба являются модами. А если все числа встречаются по одному разу, моды нет вовсе.

#### Что такое функция — алгебра 7 класс: область определения и график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/chto-takoe-funkciya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/chto-takoe-funkciya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Тариф такси 100 + 12s подводит к главному определению алгебры: функция, аргумент, область определения. Строим графики y = x² и y = x³ по таблице значений.

Вопросы и ответы:
- В: Чем функция отличается от уравнения?
  О: Функция — правило пересчёта: подставляешь любой x, получаешь y. Уравнение — вопрос: при каком x равенство верно. В функции ищут значение по аргументу, в уравнении — сам аргумент.
- В: Что такое аргумент простыми словами?
  О: Это число, которое ты выбираешь и подставляешь. В тарифе такси аргумент — километраж: его задаёшь ты, а стоимость получается сама. Аргумент всегда один на «входе» правила.
- В: Как по таблице понять, что зависимость — не функция?
  О: Посмотри на столбец x: если одно и то же значение x встречается с разными y, правило даёт несколько ответов сразу — это не функция. Повторы x с одним y не мешают.

#### Разложение на множители — алгебра 7 класс: вынесение и группировка

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/razlozhenie-mnozhiteli-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/razlozhenie-mnozhiteli-7/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Выносим общий множитель за скобки и учим способ группировки: два приёма, которые превращают многочлен в произведение и упрощают уравнения.

Вопросы и ответы:
- В: Зачем вообще раскладывать многочлен на множители?
  О: Чтобы упрощать: уравнение 4x² − 8x = 0 после разложения решается устно, дроби сокращаются, а громоздкие выражения становятся компактными произведениями. Это главный инструмент алгебры до конца школы.
- В: Как понять, что общий множитель вынесен не до конца?
  О: Посмотри в оставшиеся скобки: если у слагаемых внутри всё ещё есть общий делитель или общая буква — вынеси ещё раз. Например, из 2x(6x² − 4x) выносится ещё 2x.
- В: Что делать, если группировка не получается?
  О: Попробуй другую пару групп или переставь слагаемые: родственники не всегда стоят рядом. Если и это не помогло — возможно, в выражении есть формула сокращённого умножения.

#### Разложение многочлена на множители

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/razlozhenie-na-mnozhiteli/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/razlozhenie-na-mnozhiteli/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Считаем выручку буфета и раскладываем многочлен на множители: вынесение, группировка, формулы сокращённого умножения, проверка раскрытием и главные применения — дроби и уравнения.

Вопросы и ответы:
- В: Чем разложение на множители отличается от раскрытия скобок?
  О: Раскрытие скобок превращает произведение в сумму многочлена, а разложение делает обратное — собирает сумму обратно в произведение. Один многочлен может иметь разные разложения, но верным считается то, что совпадает с исходным выражением после раскрытия.
- В: Что делать, если в скобке после вынесения остался общий множитель?
  О: Продолжать вынесение, пока в скобках не останется общих множителей у всех слагаемых. Разложение 2x³ − 8x = 2x(x² − 4) — незаконченное: внутри видна разность квадратов, и полный ответ 2x(x − 2)(x + 2).
- В: Как разложить трёхчлен вроде x² + 6x + 9, если формула не видна сразу?
  О: Проверь два признака квадрата суммы: крайние члены — точные квадраты, а средний равен их удвоенному произведению. Здесь 9 = 3², а 6x = 2 · x · 3, значит трёхчлен равен (x + 3)². Если признаков нет, раскладывай группировкой.

#### Чтение графиков 7 класс: реальные процессы

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/grafiki-realnyh-processov-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/grafiki-realnyh-processov-7/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Учимся читать графики реальных зависимостей: оси и масштаб, наибольшее и наименьшее значение, промежутки роста и убывания, скорость изменения по крутизне линии.

Вопросы и ответы:
- В: Как читать график зависимости, если известен только рисунок?
  О: Сначала прочитай подписи осей и масштаб, затем найди крайние точки и промежутки роста и убывания. После этого снимай с графика конкретные значения для ответа на вопрос задачи.
- В: Что показывает горизонтальный участок графика?
  О: Что величина не меняется. На графике пути это остановка, на графике температуры — удержание одного уровня, на графике расхода воды — закрытый кран.
- В: Как по графику понять, где изменение шло быстрее?
  О: Сравни крутизну участков: чем круче линия, тем быстрее меняется величина. Можно и посчитать: изменение значения, делённое на время, даёт скорость изменения.

#### Линейное уравнение с двумя переменными и его график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/uravnenie-dvuh-peremennyh-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/uravnenie-dvuh-peremennyh-7/trenazher/
Обновлено: 2026-10-06

Бюджет на булочки и сок превращается в уравнение 3x + 5y = 30: находим пары решений, строим прямую и не путаем порядок чисел в паре.

Вопросы и ответы:
- В: Чем линейное уравнение с двумя переменными отличается от уравнения с одной?
  О: У уравнения с одной переменной один ответ; в уравнении с двумя переменными решения — пары чисел, их бесконечно много, а графиком служит прямая.
- В: Почему график линейного уравнения с двумя переменными — прямая?
  О: После выражения y уравнение превращается в линейную функцию y = kx + b, а её график — прямая. При нулевых коэффициентах прямая становится вертикальной или горизонтальной.
- В: Как найти пары решений уравнения ax + by = c?
  О: Возьми удобное значение x, обычно 0, подставь его и вычисли y. Повтори ещё раз — получишь две точки, по которым строится вся прямая.

#### Взаимное расположение графиков линейных функций

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/vzaimnoe-grafikov-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/vzaimnoe-grafikov-7/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Два тарифа на спортзал — и вся теория о прямых: по коэффициентам k и b мгновенно узнаём, пересекутся графики, пойдут параллельно или совпадут.

Вопросы и ответы:
- В: В каком случае графики линейных функций параллельны?
  О: Когда их угловые коэффициенты k равны, а свободные члены b различаются: y = 3x + 2 и y = 3x − 5 никогда не пересекутся.
- В: Как найти точку пересечения двух прямых?
  О: Приравняй правые части формул, найди x, потом подставь его в любую формулу и вычисли y. Обязательно проверь ответ во второй функции.
- В: Могут ли две разные линейные функции иметь одинаковый график?
  О: Да: y = 2x + 4 и y = 2(x + 2) после раскрытия скобок совпадают. График один, просто формулы записаны по-разному.

#### Тождества и тождественные преобразования

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/tozhdestva-preobrazovaniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/tozhdestva-preobrazovaniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Считаем чек двумя способами и разбираемся, что такое тождество, какие значения переменных допустимы и какие преобразования не меняют результат.

Вопросы и ответы:
- В: Чем тождество отличается от уравнения?
  О: Тождество верно при любых допустимых значениях переменных, а уравнение — только при конкретных. Равенство x + 1 = 5 решают, а 3(x + 2) = 3x + 6 верно всегда.
- В: Как доказать, что равенство — тождество?
  О: Цепочкой тождественных преобразований привести одну часть равенства к другой. Подстановка отдельных чисел может опровергнуть равенство, но доказать его не может.
- В: Что такое допустимые значения переменной?
  О: Это значения, при которых выражение имеет смысл. Для 5 : (x − 2) допустимы все числа, кроме 2 — при x = 2 знаменатель обращается в ноль.

#### Среднее арифметическое, мода и медиана — алгебра 7 класс: статистические характеристики

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/statisticheskie-harakteristiki-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/statisticheskie-harakteristiki-7/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Четыре статистические характеристики на живых примерах: среднее арифметическое, мода, медиана и размах. Считаем зарплаты, оценки и погоду, разбираем таблицу частот и ловим выбросы.

Вопросы и ответы:
- В: Чем медиана отличается от среднего арифметического?
  О: Среднее делит сумму поровну между всеми данными, а медиана — это середина упорядоченного ряда. Из-за выбросов среднее может сильно сдвигаться, медиана почти нет: в зарплатах с директором в списке честнее выглядит медиана.
- В: Может ли у ряда быть две моды?
  О: Да: если два значения встретились одинаково часто и чаще остальных, обе они моды. А если все значения встречаются одинаково часто, моды нет вовсе — и это нормальный ответ.
- В: Как найти медиану ряда с чётным количеством чисел?
  О: Сначала упорядочи ряд по возрастанию. Затем возьми два числа в середине и посчитай их среднее арифметическое — это и будет медиана.

#### Приближённые вычисления и погрешность — алгебра 7 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/pogreshnost-vychislenij-7/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/7-klass/pogreshnost-vychislenij-7/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Как считать абсолютную и относительную погрешность, округлять по правилам и сравнивать точность измерений: весы, линейка и спидометр объясняют погрешность лучше определений.

Вопросы и ответы:
- В: Чем абсолютная погрешность отличается от относительной?
  О: Абсолютная — это модуль разности точного и приближённого значений, она измеряется в единицах самой величины. Относительная показывает ту же ошибку в процентах от значения и нужна, чтобы сравнивать точность разных измерений.
- В: Как округлить число, если первая отбрасываемая цифра — пять?
  О: По школьному правилу пятёрка тянет вверх: 2,65 при округлении до десятых даёт 2,7. Округляй одним шагом, а не цепочкой по разрядам.
- В: Что означает запись 340 ± 5 грамм?
  О: Это приближённое значение с границей абсолютной погрешности: истинная масса лежит между 335 и 345 граммами. Чем уже такая вилка, тем точнее измерение.

### 8 класс

Уроков: 23. Страница класса: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/

#### Рациональные дроби и их сокращение

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/racionalnye-drobi/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/racionalnye-drobi/trenazher/
Обновлено: 2026-11-04

От покрашенного забора к алгебраической дроби: учимся сокращению дробей через разложение на множители и понимаем, где сокращать запрещено.

Вопросы и ответы:
- В: Как сократить алгебраическую дробь?
  О: Разложи числитель и знаменатель на множители и подели оба на общий множитель. Слагаемые сокращать нельзя — только целые скобки-множители.
- В: Когда алгебраическая дробь равна нулю?
  О: Когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Например, (x − 3)/(x + 2) = 0 при x = 3, потому что знаменатель при этом равен 5.
- В: Что такое допустимые значения переменной?
  О: Значения, при которых знаменатель не обращается в ноль: для дроби 1/(x − 4) это все x, кроме 4. После сокращения эти ограничения сохраняются, хотя в записи их уже не видно.

#### Квадратные корни. Арифметический корень

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/kvadratnye-korni/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/kvadratnye-korni/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираемся, что такое арифметический квадратный корень, как быстро извлекать корни из полных квадратов и почему из отрицательных чисел корень не извлекается.

Вопросы и ответы:
- В: Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?
  О: Среди обычных (действительных) чисел — нет: квадрат любого числа неотрицателен. Корень из отрицательного появляется только в старших классах, когда вводят комплексные числа.
- В: Чем √25 отличается от корней уравнения x² = 25?
  О: √25 — одно конкретное число, и это 5. Уравнение же имеет два корня: 5 и −5. Знак корня всегда выдаёт только неотрицательный результат.
- В: Как вычислить квадратный корень без калькулятора?
  О: Разложи подкоренное число на множители или подбери соседние полные квадраты: 49 < 55 < 64, значит √55 между 7 и 8, причём ближе к 7. Такая прикидка занимает секунды и работает без всякой техники. Держи в голове и пару значений наизусть: √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73.

#### Квадратные уравнения. Дискриминант

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Полный алгоритм решения квадратных уравнений: дискриминант, формула корней, случай D < 0 и неполные уравнения — с примерами и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Что делать, если дискриминант отрицательный?
  О: Записываешь ответ: действительных корней нет. Это полноценный ответ, а не признак ошибки: при D < 0 график не пересекает ось x.
- В: Как найти дискриминант квадратного уравнения?
  О: По формуле D = b² − 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0. Подставляй b вместе со знаком минус, если он есть.
- В: Можно ли обойтись без дискриминанта?
  О: Да, и часто это быстрее. В неполных уравнениях хватит разложения на множители или переноса числа, а в приведённых (a = 1) корни нередко подбираются устно через теорему Виета. Дискриминант оставь как надёжный универсальный путь на случай, когда других идей не видно.

#### Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/teorema-vieta/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/teorema-vieta/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Теорема Виета связывает коэффициенты уравнения с суммой и произведением корней: угадывай корни устно и без ошибок разбирайся с дробными уравнениями.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать дробные рациональные уравнения?
  О: Умножь обе части уравнения на общий знаменатель и реши получившееся целое уравнение. Затем проверь каждый найденный корень: он не должен обращать знаменатель в ноль. Если обращает — это посторонний корень, его вычёркивают из ответа.
- В: Как найти второй корень уравнения, если один известен?
  О: По теореме Виета: произведение корней равно свободному члену, поэтому второй корень равен q, делённому на известный. Можно и вычесть известный корень из суммы.
- В: Работает ли теорема Виета, когда a ≠ 1?
  О: Да, но в общем виде: сумма корней равна −b/a, произведение — c/a. Удобнее сначала разделить уравнение на a и получить приведённое.

#### Числовые неравенства и их свойства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/chislovye-neravenstva/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/chislovye-neravenstva/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираем свойства числовых неравенств: когда знак сохраняется, а когда переворачивается, чем строгое неравенство отличается от нестрогого. С примерами и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при умножении неравенства на минус знак меняется?
  О: Умножение на −1 отражает числа на прямой: правое становится левым. Было 3 > 1, после отражения −3 < −1.
- В: Чем строгое неравенство отличается от нестрогого?
  О: В строгом граница не входит в ответ: при x > 3 тройка исключена. В нестрогом x ≥ 3 тройка входит, на прямой её точка закрашивается.
- В: Как записать ответ неравенства x > 2?
  О: Это промежуток (2; +∞) — все числа правее двойки, сама двойка не включается. На прямой рисуй пустую точку в двойке и штрихуй луч вправо. В ответе годится и запись x > 2, и запись промежутка — обе верны.

#### Неравенства с одной переменной

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/neravenstva-peremennaya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/neravenstva-peremennaya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

От подработки курьером до промежутков на числовой прямой: решаем неравенства с одной переменной и не забываем переворачивать знак, когда делим на минус.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при делении на минус знак неравенства меняется?
  О: Умножая на −1, мы отражаем числа на прямой: 2 было больше −3, а после умножения −2 уже меньше 3. Порядок переворачивается, поэтому и знак переворачивается.
- В: Чем строгое неравенство отличается от нестрогого?
  О: В строгом граница не входит в ответ (x > 4), в нестрогом входит (x ≥ 4). На прямой строгую точку рисуют выколотой, а в записи промежутка ставят круглую скобку.
- В: Сколько решений у неравенства с одной переменной?
  О: Обычно бесконечно много: подходит целый промежуток чисел. А вот у x + 1 > x решений нет ни одного, сколько x ни подставляй.

#### Обратная пропорциональность y = k/x и гипербола

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/obratnaya-proportsionalnost/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/obratnaya-proportsionalnost/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Едем 120 км с разной скоростью и находим обратную пропорциональность: ветви гиперболы, четверти, свойство равных площадей и ловушки с нулём.

Вопросы и ответы:
- В: Чем обратная пропорциональность отличается от прямой?
  О: При прямой пропорциональности y = kx обе величины растут вместе: больше скорость при том же времени — больше путь. При обратной y = k/x рост одной величины давит другую: больше скорость — меньше время на том же пути.
- В: Почему гипербола не пересекает оси?
  О: Чтобы попасть на ось Ox, нужно y = 0, но дробь k/x при k ≠ 0 нулём не бывает. На ось Oy попасть тоже нельзя: точка с x = 0 запрещена, потому что на ноль делить нельзя.
- В: Что даёт коэффициент k в функции y = k/x?
  О: Он равен произведению координат любой точки графика. По знаку k видно, в каких четвертях ветви, а по модулю — насколько далеко гипербола отстоит от осей.

#### Функция y = √x и её график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/funkciya-koren-iz-x/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/funkciya-koren-iz-x/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Ищем сторону квадратного участка и рисуем график y = √x: рост всё медленнее, зеркальность параболе и прикидки корня без калькулятора.

Вопросы и ответы:
- В: Почему график y = √x не продолжается влево от нуля?
  О: Под корнем не может стоять отрицательное число: у −4 нет квадратного корня среди обычных чисел. Поэтому область определения — только x ≥ 0, и график существует лишь справа от оси y.
- В: Как оценить корень без калькулятора?
  О: Зажми число между ближайшими квадратами: 40 лежит между 36 и 49, значит √40 между 6 и 7. Для точности проверяй десятичные: 6,3² = 39,69 — почти попадание.
- В: Чем y = √x отличается от y = x²?
  О: Это взаимно обратные функции: одна возводит в квадрат, другая достаёт корень. Их графики симметричны относительно прямой y = x, если у параболы брать только правую половину.

#### Степень с целым показателем

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-s-celym-pokazatelem/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-s-celym-pokazatelem/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

От пылинки до планеты: отрицательная и нулевая степень, приём «переверни» для дробей и почему минус в показателе не делает число отрицательным.

Вопросы и ответы:
- В: Почему число в нулевой степени равно единице?
  О: Раздели a³ на a³ — получишь 1. Но по свойству степеней деление — это вычитание показателей: 3 − 3 = 0, значит a³ : a³ = a⁰. Чтобы правило не ломалось, договорились считать a⁰ = 1 при a ≠ 0.
- В: Может ли степень с отрицательным показателем быть отрицательным числом?
  О: Нет. Отрицательный показатель превращает число в дробь 1/aⁿ, а дробь с положительным числителем и знаменателем положительна. Минус в показателе и минус в значении — разные вещи.
- В: Что делать с дробью в отрицательной степени?
  О: Перевернуть: (a/b) в минус n-й равно (b/a) в степени n. Сначала переворачиваешь дробь, потом возводишь в положительную степень — или наоборот, результат одинаковый.

#### Стандартный вид числа

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/standartnyj-vid-chisla/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/standartnyj-vid-chisla/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

От массы Земли до массы атома: мантисса и порядок, перенос запятой за четыре шага, умножение стандартных записей без столбиков.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое мантисса и порядок числа?
  О: Мантисса — множитель от 1 до 10, порядок — целая степень десятки. В записи 3,5·10⁶ мантисса 3,5, порядок 6. Мантисса задаёт цифры числа, порядок — его размер.
- В: Как перевести число в стандартный вид?
  О: Сдвинь запятую так, чтобы перед ней осталась одна ненулевая цифра, и посчитай, на сколько разрядов она уехала: влево — порядок положительный, вправо — отрицательный. Например, 5600 = 5,6·10³.
- В: Почему у маленьких чисел порядок отрицательный?
  О: Чтобы вернуться из записи a·10ⁿ к обычной записи при отрицательном n, надо делить на десять, то есть двигать запятую влево. 2·10⁻³ = 0,002: запятая уехала на 3 разряда влево.

#### Гипербола и функция y=k/x — алгебра 8 класс: как строить график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/giperbola-kx/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/giperbola-kx/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Цена конфет и масса покупки обратно пропорциональны: строим гиперболу y = k/x по таблице, разбираем ветви, четверти и асимптоты простыми словами.

Вопросы и ответы:
- В: Почему гипербола состоит из двух частей?
  О: Потому что x не может равняться нулю — делить на ноль нельзя. Между ветвями, ровно над нулём, остаётся разрыв, и соединить ветви одной линией нельзя.
- В: Что такое асимптота простыми словами?
  О: Это прямая, к которой график подходит всё ближе, но никогда не касается. Для y = k/x асимптоты — обе оси координат: ветви прижимаются к ним бесконечно.
- В: Может ли гипербола пересекать оси координат?
  О: Нет. На оси x было бы y = 0, но k/x не равно нулю никогда. На оси y было бы x = 0, а деление на ноль запрещено.

#### График функции y=√x — алгебра 8 класс: таблица и свойства корня

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafik-kornya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafik-kornya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Камень падает по формуле h = 5t², а время достаём корнем: таблица значений y = √x, форма графика и сравнение с параболой y = x².

Вопросы и ответы:
- В: Почему у графика корня нет левой половины?
  О: Корень определён только для неотрицательных чисел: √ из минус четырёх не существует. Поэтому график начинается в точке (0; 0) и живёт только справа от оси y.
- В: Почему √16 это 4, а не 4 и −4?
  О: Знак корня по договорённости означает арифметический корень — неотрицательное значение. Да, (−4)² = 16, но запись √16 отвечает ровно на один вопрос: 4.
- В: Чем график корня похож на параболу?
  О: Это как бы полветви параболы, повёрнутой набок: корень и парабола y = x² при x ≥ 0 симметричны относительно прямой y = x. Точки (2; 4) и (4; 2) — зеркальные близнецы.

#### Степень с целым показателем и стандартный вид числа — алгебра 8 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-celyj-pokazatel/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-celyj-pokazatel/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

От атома водорода до Солнца: отрицательные степени, нулевая степень и стандартный вид числа a·10ⁿ — короткие записи для огромного и крошечного.

Вопросы и ответы:
- В: Почему минус в показателе не делает число отрицательным?
  О: Минус в показателе — это команда «переверни», а не знак результата: 2⁻³ = 1/8 = 0,125, число положительное. Знак результата зависит от знака основания, а не показателя.
- В: Что делать с дробью в отрицательной степени?
  О: Перевернуть дробь и убрать минус: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4. Числитель и знаменатель меняются местами, а дальше обычное возведение в степень.
- В: Как понять, какой порядок у числа в стандартном виде?
  О: Посчитай, на сколько разрядов уехала запятая. Влево — порядок положительный (у больших чисел), вправо — отрицательный (у маленьких). У 4537 запятая уезжает на 3 разряда влево: 4,537·10³.

#### Приближённые вычисления. Погрешность и точность

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/priblizhennye-vychisleniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/priblizhennye-vychisleniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Весы врут на пару граммов, а спидометр — на пару километров: учимся округлять, считать абсолютную и относительную погрешность и делать прикидку перед расчётом.

Вопросы и ответы:
- В: Чем относительная погрешность лучше абсолютной?
  О: Абсолютная погрешность показывает промах в единицах величины и не даёт понять, много это или мало. Относительная делит промах на само значение, поэтому сравнивает точность честно: один грамм на сто граммов и на тонну — совершенно разная аккуратность.
- В: Почему при округлении 5,5 получается 6, а не 5?
  О: По школьному правилу первая отбрасываемая цифра пять и больше тянет последнюю сохранённую цифру вверх. Число 5,5 стоит ровно посередине между 5 и 6, и правило выбирает большее. Так договорились, чтобы правило было однозначным.
- В: Как оценить погрешность, если точное значение неизвестно?
  О: Тогда за приближённую оценку берут цену деления прибора: линейка с миллиметровыми штрихами даёт погрешность до одного миллиметра, термометр с делениями в градус — до одного градуса. Смысл в том, что между штрихами показание снять нельзя.

#### График функции y=√x и гипербола y=k/x — алгебра 8 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafiki-koren-i-giperbola/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafiki-koren-i-giperbola/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Квадратный участок и поездка на 120 километров: строим графики корня и гиперболы, сравниваем их повадки и учимся читать готовый график без вычислений.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у гиперболы две ветви, а у корня одна кривая?
  О: У корня область определения начинается с нуля, и дальше график идёт непрерывно вправо — разрывов нет. У гиперболы запрещена только точка x = 0, поэтому слева и справа от неё график живёт отдельно, и получаются две ветви.
- В: Может ли ветвь гиперболы пересечь ось координат?
  О: Нет. На оси x было бы y = 0, но k/x нулём не бывает, а на оси y было бы деление на ноль. Ветви только прижимаются к осям всё ближе, оставаясь по касательной на бесконечном удалении.
- В: Как по графику найти решение уравнения √x = 1,5?
  О: Проведи горизонтальную линию y = 1,5 и найди её пересечение с графиком корня, затем опусти перпендикуляр на ось x. Получится примерно 2,25, и проверка подтверждает: корень из 2,25 равен 1,5.

#### Уравнения с модулем 8 класс: методы решения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/uravneniya-s-modulem-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/uravneniya-s-modulem-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Модуль как расстояние до нуля, уравнения |x| = a и |x − b| = a, снятие модуля по определению, случаи без корней и проверка ответов подстановкой.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать уравнение с модулем вида |x| = a?
  О: Смотри на правую часть: если a положительно, корни a и −a; если a равно нулю, единственный корень 0; если a отрицательно, корней нет. Полезно представлять расстояние от нуля до точек прямой.
- В: Что делать, если под модулем стоит выражение x − b?
  О: Читай уравнение как вопрос о расстоянии: корни — это точки, отстоящие от b на заданное расстояние влево и вправо, то есть b + a и b − a. Центр всегда b.
- В: Сколько корней бывает у уравнений с модулем?
  О: Обычно два, но бывает один — при нулевой правой части, и ни одного — при отрицательной. Число корней определяется знаком правой части, а не методом решения.

#### Иррациональные уравнения 8 класс: как решать

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/irracionalnye-uravneniya-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/irracionalnye-uravneniya-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Уравнения с арифметическим корнем: √x = a и √(x + b) = a, возведение обеих частей в квадрат, почему появляются посторонние корни и зачем обязательная проверка.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать иррациональное уравнение вида √x = a?
  О: Проверь знак a: если он отрицательный, корней нет. Иначе возведи обе части в квадрат и получи x = a². Для надёжности подставь ответ в исходное уравнение.
- В: Почему после возведения в квадрат появляются посторонние корни?
  О: Потому что возведение в квадрат стирает знаки: числа a и −a дают одинаковый квадрат. Уравнение-кандидат может выполняться для квадрата, но не выполняться для исходного корня — такие решения отбрасывает проверка.
- В: Что такое ОДЗ в уравнениях с корнем?
  О: Это условие неотрицательности подкоренного выражения. Его выписывают до решения, чтобы отсечь значения, при которых уравнение вообще не имеет смысла.

#### Дробные рациональные уравнения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/drobnye-racionalnye-uravneniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/drobnye-racionalnye-uravneniya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Учимся решать дробные рациональные уравнения: сначала ОДЗ, потом приведение к целому уравнению, в конце отбор корней и охота на посторонний корень.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя решить дробное уравнение без ОДЗ и просто записать корни?
  О: Умножение на знаменатель добавляет лишние корни: значения, при которых знаменатель ноль, становятся «решениями» преобразованного уравнения. Без отбора по ОДЗ в ответ попадает посторонний корень.
- В: Что делать, если оба корня квадратного уравнения не входят в ОДЗ?
  О: Тогда у исходного дробного уравнения корней нет — так и пиши: «корней нет». Это полноценный ответ, а не провал решения.
- В: Чем дробное рациональное уравнение отличается от квадратного?
  О: В квадратном уравнении переменная в первой и второй степени, но не в знаменателе, и имеет смысл оно при любом x. Дробное уравнение содержит переменную в знаменателе, поэтому часть значений запрещена. Часто дробное уравнение сводится к квадратному.

#### Задачи на совместную работу

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/zadachi-na-rabotu-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/zadachi-na-rabotu-8/trenazher/
Обновлено: 2026-10-06

Два маляра красят забор и заодно объясняют, что такое производительность, как заполнять таблицу кто-время-работа и почему времена складывать нельзя.

Вопросы и ответы:
- В: Почему в задачах на совместную работу складывают производительности, а не времена?
  О: За один час работники делают свои части работы, и эти части суммируются. Время получается делением всей работы на суммарную производительность, поэтому часы складывать нельзя.
- В: Что делать, если работников трое?
  О: Ничего нового: у каждого своя производительность, складываешь три доли и делишь работу на сумму. Таблица просто получает ещё одну строку.
- В: Почему всю работу принимают за 1?
  О: Если объём работы не назван, важны только доли: сколько забора или бассейна уходит за час. Единица удобна тем, что производительность сразу становится долей 1/t.

#### Сумма и разность рациональных дробей

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/summa-raznost-drobej-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/summa-raznost-drobej-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

От пиццы на шесть кусков — к дробям с буквами: складываем и вычитаем рациональные дроби через общий знаменатель и разложение на множители.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя складывать знаменатели дробей?
  О: Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое. При сложении складывается то, что ты берёшь, а не на сколько частей делили: 1/2 + 1/3 = 5/6, а вовсе не 2/5.
- В: Что делать, если знаменатели отличаются только знаком?
  О: Вынеси минус из одного знаменателя: b − a = −(a − b). Дробь со знаменателем b − a заменяется на дробь со знаком минус и знаменателем a − b, и знаменатели становятся одинаковыми.
- В: Обязательно ли раскладывать знаменатели на множители?
  О: Не всегда, но обычно это кратчайший путь: множители показывают наименьший общий знаменатель и открывают сокращение в конце решения.

#### Степень с целым показателем и стандартный вид числа

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-celyj-pokazatel-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/stepen-celyj-pokazatel-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Минус в показателе означает «переверни»: от отрицательных степеней до стандартного вида числа, пять свойств с примерами и разбор ОГЭ-задач на порядок.

Вопросы и ответы:
- В: Почему минус в показателе не делает число отрицательным?
  О: Минус в показателе — операция «переверни»: a⁻ⁿ означает единицу, делённую на aⁿ. Знак минус перед числом — совсем другая операция, и путать их нельзя.
- В: Как определить порядок числа?
  О: Перепиши число как a·10ⁿ, где a от 1 до 10. Показатель n и есть порядок: у 0,000482 порядок −4, у 482 000 порядок 5.
- В: Что делать, если мантиссы в задаче «во сколько раз» разные?
  О: Дели их отдельно: (a·10ⁿ) : (b·10ᵐ) = (a : b)·10ⁿ⁻ᵐ. Потом приведи результат к стандартному виду, если мантисса вышла из промежутка от 1 до 10.

#### Функция y=√x и гипербола y=k/x: графики и свойства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafiki-koren-giperbola-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/grafiki-koren-giperbola-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Строим по точкам график y = √x и гиперболу y = k/x: ветви, асимптоты, знак коэффициента k и задачи ОГЭ, где формулы нужно сопоставить с графиками.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у графика y = √x нет левой части?
  О: Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому при x < 0 значений нет — график существует только при x ≥ 0, начиная с точки (0; 0).
- В: Почему гипербола не пересекает оси?
  О: Для пересечения с Ox нужно k/x = 0 — так не бывает ни при каком x; с осью Oy то же самое из-за x = 0. Оси — асимптоты: график прижимается к ним сколь угодно близко, но не касается.
- В: Как по формуле понять, в каких четвертях ветви гиперболы?
  О: Посмотри на знак k: при k > 0 произведение xy положительно — ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV.

#### Функция y = k/x и гипербола — алгебра 8 класс: график, свойства, задачи

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/giperbola-8/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/8-klass/giperbola-8/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Обратная пропорциональность y = k/x: область определения, ветви для k больше и меньше нуля, асимптоты по осям, построение по точкам и гипербола в жизни — от скорости и времени до цены и массы.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у гиперболы две ветви?
  О: Функция не определена в нуле: делить на ноль нельзя, поэтому график разорван. Слева и справа от нуля кривая рисуется отдельно — это и есть две ветви.
- В: Как найти k по точке на гиперболе?
  О: Перемножь координаты точки: произведение x и y любой точки графика равно k. Для точки (3; 4) коэффициент равен 12, и функция — y = 12/x.
- В: Может ли гипербола пересекать оси координат?
  О: Нет: значения функции никогда не равны нулю, а точка x = 0 запрещена. Оси служат асимптотами — кривая приближается, но не касается.

### 9 класс

Уроков: 17. Страница класса: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/

#### Квадратичная функция и её график

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kvadratichnaya-funkciya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kvadratichnaya-funkciya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Мяч в полёте летит по параболе: разбираем квадратичную функцию, вершину по формуле x = −b/2a и построение графика по точкам.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти вершину параболы без построения графика?
  О: Абсцисса считается по формуле x = −b/(2a), ордината — подстановкой этого x в функцию. Например, для y = x² − 6x + 5 вершина при x = 3.
- В: Почему вершина параболы находится по формуле x = −b/2a?
  О: Вершина лежит ровно посередине между корнями, а сумма корней по теореме Виета равна −b/a. Половина от этого и есть −b/2a.
- В: Что показывает коэффициент c в функции y = ax² + bx + c?
  О: Это ордината точки, где парабола пересекает ось y: при x = 0 остаётся только c. У y = 2x² − x + 4 график пересекает ось y в точке (0; 4).

#### Арифметическая прогрессия

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/arifmeticheskaya-progressiya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/arifmeticheskaya-progressiya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Копишь на велосипед неделя за неделей — это арифметическая прогрессия: разность d, формула n-го члена и расчёт любого члена без перебора.

Вопросы и ответы:
- В: Почему в формуле aₙ = a₁ + d(n − 1) именно n − 1, а не n?
  О: От первого члена до n-го нужно сделать n − 1 шагов по d. Между a1 и a2 один шаг, между a1 и a7 — шесть, поэтому a7 = a1 + 6d.
- В: Может ли разность арифметической прогрессии быть отрицательной?
  О: Да, тогда члены убывают: 20, 17, 14, 11 — здесь d = −3, и каждый шаг уменьшает число на 3. Так бывает в задачах про спуск и расход: глубина батискафа −40, −80, −120 метров или долг 12 000, 10 000, 8000 рублей.
- В: Чем арифметическая прогрессия отличается от геометрической?
  О: В арифметической к числу прибавляют постоянное d, в геометрической — умножают на постоянное q. Например, 3, 7, 11 — арифметическая (d = 4), а 3, 6, 12 — геометрическая (q = 2).

#### Геометрическая прогрессия

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/geometricheskaya-progressiya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/geometricheskaya-progressiya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Считаем бактерии и снежный ком, выводим формулу n-го члена и суммы геометрической прогрессии и не путаем знаменатель q с разностью d.

Вопросы и ответы:
- В: Чем геометрическая прогрессия отличается от арифметической?
  О: В арифметической к каждому члену прибавляют одно и то же число d, в геометрической — умножают на одно и то же число q. Ряд 3, 6, 9 — арифметическая, а 3, 6, 12 — геометрическая.
- В: Может ли знаменатель быть дробным или отрицательным?
  О: Да. При q = 1/2 члены уменьшаются: 16, 8, 4, 2. А при q < 0 знаки чередуются: 2, −6, 18, −54.
- В: Почему в формуле $b_n = b_1 q^{n-1}$ степень n − 1, а не n?
  О: Первый член — это b₁, и умножений на q в нём ноль. Каждое следующее умножение добавляет одну степень, поэтому у n-го члена их n − 1.

#### Комбинаторика и вероятность

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kombinatorika-veroyatnost/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kombinatorika-veroyatnost/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Перебираем кодовый замок без перебора: правило умножения, факториал, вероятность события и приём «хотя бы одно = 1 минус ни одного».

Вопросы и ответы:
- В: Чем перестановки отличаются от сочетаний?
  О: Перестановки — когда важен порядок: расставить книги на полке. Сочетания — когда порядок безразличен: выбрать двух дежурных. Из одних и тех же элементов перестановок получается всегда больше.
- В: Может ли вероятность быть отрицательной?
  О: Нет. Вероятность — это доля благоприятных исходов среди всех, а доля не бывает меньше нуля или больше единицы.
- В: Почему «хотя бы одно» считают через единицу минус P(ни одного)?
  О: События «ни одного» и «хотя бы одно» противоположны: одно из них происходит обязательно, поэтому их вероятности в сумме дают 1. Прямой подсчёт «хотя бы одного» длиннее и чаще приводит к ошибкам.

#### Корень n-й степени. Степенная функция

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/koren-n-stepeni/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/koren-n-stepeni/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Из куба объёмом 125 дм³ достаём ребро 5: корень n-й степени, его свойства, ловушки чётных степеней и знакомство со степенной функцией.

Вопросы и ответы:
- В: Почему $\sqrt{a^2} = |a|$, а не просто a?
  О: Если a = −5, то a² = 25 и корень равен 5, а не −5. Корень чётной степени не бывает отрицательным, поэтому и пишут модуль.
- В: Когда корень из отрицательного числа существует?
  О: Только при нечётном показателе: ∛(−8) = −2, потому что (−2)³ = −8. Для чётных степеней корня нет: квадрат любого числа неотрицателен.
- В: Что такое степенная функция?
  О: Функция вида y = x^n. При n = 2 — парабола, при n = 3 — кубическая парабола, а y = √x растёт всё медленнее: чтобы подняться с 3 до 4, иксу нужно вырасти с 9 до 16.

#### Целое уравнение и биквадратное уравнение

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/celoe-uravnenie-bikvadratnoe/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/celoe-uravnenie-bikvadratnoe/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Из квадратного листа картона делаем ящик и получаем уравнение третьей степени: разбираем целые уравнения, замену переменной и разложение на множители.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у уравнения третьей степени может оказаться меньше трёх корней?
  О: Степень обещает не больше трёх корней. Часть корней может совпасть — получатся кратные, а часть уйти в комплексные числа, которые в школьном курсе не рассматривают: у x³ + 1 = 0 из действительных только x = −1.
- В: Можно ли решать биквадратное уравнение без замены переменной?
  О: Можно группировкой или разложением на множители, но замена t = x² короче и надёжнее: она честно превращает четвёртую степень во вторую. Без замены легко запутаться в знаках.
- В: Что делать, если оба корня квадратного уравнения после замены отрицательные?
  О: Записать в ответ «корней нет»: t = x² не бывает отрицательным, значит исходное биквадратное уравнение не имеет действительных корней. Такой случай специально выносят на контрольные: все шаги сделаны верно, а ответ пустой.

#### Квадратные неравенства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kvadratnye-neravenstva/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/kvadratnye-neravenstva/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Мяч летит выше вышки между двумя моментами времени: решаем квадратные неравенства по параболе и не путаем круглые скобки с квадратными.

Вопросы и ответы:
- В: Почему решение квадратного неравенства — целый промежуток, а не пара чисел?
  О: Корней у трёхчлена два, но неравенство спрашивает не о них, а обо всех x с нужным знаком. Между корнями или за ними знак одинаковый, поэтому ответ — промежуток или два луча.
- В: Когда в ответе квадратные скобки?
  О: Когда знак неравенства нестрогий, то есть ≥ или ≤. Границы-корни тогда включаются в ответ, а на числовой прямой точки закрашивают.
- В: Что делать, если дискриминант отрицательный?
  О: Сравнить знак a со знаком неравенства. При a > 0 парабола целиком выше оси: «больше нуля» верно при любом x, «меньше нуля» — решений нет. При a < 0 наоборот.

#### Метод интервалов

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/metod-intervalov/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/metod-intervalov/trenazher/
Обновлено: 2026-11-06

Уровень реки прошёл опасную отметку трижды за сутки: решаем неравенства любой степени методом интервалов и следим за кратными корнями.

Вопросы и ответы:
- В: Почему справа от наибольшего корня знак не всегда плюс?
  О: Там знак равен знаку старшего коэффициента. Для произведения скобок вида x − a правее наибольшего корня все скобки положительны, поэтому знак произведения задаёт множитель перед старшей степенью — в школьных примерах он обычно плюс.
- В: Чем кратный корень отличается от обычного?
  О: Кратный корень входит в разложение несколько раз: в (x − 2)²(x − 5) корень 2 имеет кратность два. При переходе через него знак не меняется, а сам корень попадает в ответ, если неравенство нестрогое.
- В: Зачем расставлять знаки справа налево?
  О: Так проще стартовать: правее всех корней знак известен сразу — он равен знаку старшего коэффициента. Дальше только чередуешь, помня про кратные корни.

#### Системы неравенств и совокупности

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/sistemy-neravenstv-sovokupnosti/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/sistemy-neravenstv-sovokupnosti/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Аттракцион пускает только ростом от 120 до 190 сантиметров: решаем системы неравенств, двойные неравенства и разбираемся, чем совокупность отличается от системы.

Вопросы и ответы:
- В: Чем система неравенств отличается от совокупности?
  О: В системе неравенства верны одновременно, решение — пересечение. В совокупности достаточно одного, решение — объединение. Фигурная скобка означает «и», квадратная — «или».
- В: Как решать двойное неравенство?
  О: Как систему из двух условий, только преобразования проводятся сразу во всех трёх частях: из −3 ≤ 2x + 1 < 5 после вычитания единицы и деления на два получится −2 ≤ x < 2. Идея та же, что у уравнения: каждое действие честно повторяют и для левой границы, и для правой.
- В: Может ли у системы неравенств не быть решений?
  О: Да: если общая часть пуста, например x > 5 и x < 3. Тогда в ответ пишут «решений нет» — это полноценный ответ, а не ошибка.

#### Уравнения и неравенства с двумя переменными

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/uravneniya-s-dvumya-peremennymi/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/uravneniya-s-dvumya-peremennymi/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Восемь билетов и три попкорна: уравнение с двумя переменными, его график на координатной плоскости, системы второй степени и неравенства, задающие целые области.

Вопросы и ответы:
- В: Чем решение уравнения с двумя переменными отличается от корня обычного уравнения?
  О: Корнем уравнения с одной переменной называют число, а решением уравнения с двумя переменными — пару чисел. Пара записывается в скобках, и порядок в ней важен: (2; 3) и (3; 2) — разные пары с разной судьбой в уравнении.
- В: Почему у системы может не быть решений?
  О: Потому что графики уравнений могут не пересекаться: параллельные прямые, прямая и окружность без общих точек. Тогда общих пар, подходящих обоим уравнениям, не существует, и система называется несовместной.
- В: Как решить систему, если оба уравнения второй степени?
  О: Чаще всего графически: строят обе кривые и находят их точки пересечения, а затем проверяют координаты подстановкой. Алгебраические приёмы тоже есть — вычитание уравнений и замена — но это материал углублённых задач.

#### Свойства функций: область определения, нули, промежутки знакопостоянства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/svoystva-funkciy-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/svoystva-funkciy-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Читаем график температуры как метеоролог: находим область определения, нули функции и промежутки знакопостоянства, следим за возрастанием, убыванием и рекордами.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти нули функции по графику?
  О: Найди точки, где график пересекает ось x, и запиши их абсциссы — это и есть нули. Ординаты этих точек равны нулю, в ответ идут только значения x.
- В: Чем наибольшее значение функции отличается от точки максимума?
  О: Наибольшее значение — это число, ордината самой высокой точки графика. Точка максимума — абсцисса, то есть значение x, при котором рекорд достигается.
- В: Почему у функции y = 1/x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения?
  О: График — гипербола с двумя ветвями, которые прижимаются к осям и уходят в бесконечность. Ни на одной ветви нет точки-рекордсмена: всегда найдётся значение ещё больше или ещё меньше.

#### Чётные и нечётные функции. Степенная функция

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/chyotnost-funkciy-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/chyotnost-funkciy-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Заметил симметрию графика — сэкономил половину работы. Проверяем чётность функции по формуле f(−x) и знакомимся со степенной функцией y = x в степени n.

Вопросы и ответы:
- В: Как быстро определить чётность функции?
  О: Подставь −x вместо x, упрости выражение и сравни с исходным: получилось f(x) — функция чётная, получилось −f(x) — нечётная, ничего похожего — общего вида. Для прикидки сначала попробуй числа 2 и −2.
- В: Может ли функция быть одновременно чётной и нечётной?
  О: Да, но только одна — функция y = 0. Для неё f(−x) = 0 = f(x) и одновременно f(−x) = 0 = −f(x). Любая другая формула этим двум равенствам не удовлетворяет.
- В: Зачем чётность, если график можно построить по точкам?
  О: Чётность сокращает таблицу значений вдвое: половину графика отражаешь, а не считаешь. Кроме того, это бесплатная проверка: если у «чётной» параболы левая ветвь не совпала с правой, в вычислениях ошибка.

#### Неравенства с двумя переменными

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/neravenstva-dvuh-peremennyh-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/neravenstva-dvuh-peremennyh-9/trenazher/
Обновлено: 2026-10-06

Неравенство с двумя переменными задаёт не линию, а целую область. Учимся строить границу, выбирать сторону тестовой точкой и находить общую часть для системы.

Вопросы и ответы:
- В: Чем неравенство с двумя переменными отличается от уравнения?
  О: Уравнение задаёт линию — его решения лежат на прямой или кривой. Неравенство задаёт целую область по одну сторону от границы, и его решения — все точки этой области.
- В: Почему при строгом неравенстве границу рисуют пунктиром?
  О: Потому что точки границы дают равенство, а не строгое неравенство. Например, для y > x + 1 точка на прямой даёт y = x + 1, а это не «больше». Пунктир и означает: граница не входит.
- В: Как выбрать, какую сторону от границы закрашивать?
  О: Подставь координаты любой точки, не лежащей на границе, в неравенство. Если получилось верно — закрашивай сторону этой точки, если неверно — противоположную.

#### Системы уравнений второй степени с двумя переменными

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/sistemy-uravnenij-vtoroj-stepeni-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/sistemy-uravnenij-vtoroj-stepeni-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Система двух уравнений ищет пары, которые подходят обоим сразу: считаем подстановкой и сложением, сверяемся с картинкой из линий и ловим потерянные корни.

Вопросы и ответы:
- В: Сколько решений может быть у системы уравнений второй степени?
  О: От нуля до четырёх: прямая и парабола дают не больше двух общих точек, а парабола с окружностью — до четырёх. Если линии совпали, решений бесконечно много.
- В: Почему после подстановки не нужна проверка на посторонние корни?
  О: Все переходы обратимы: каждый корень квадратного уравнения через формулу выраженной переменной возвращает пару, подходящую обоим уравнениям. Посторонние корни появляются при возведении в квадрат, умножении на переменную и освобождении от дробей — подстановка этого не делает.
- В: Чем метод сложения лучше подстановки?
  О: Когда оба уравнения второй степени, подстановка даёт тяжёлые дроби, а сложение или вычитание убирает целые слагаемые: из x² + y² и xy полный квадрат суммы делает линейное уравнение. Выбирай инструмент по виду системы.

#### Графическое решение уравнений и неравенств

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/graficheskoe-reshenie-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/graficheskoe-reshenie-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Корень уравнения прячется в точке, где графики встречаются: строим параболы, прямые и ветви корня, считаем пересечения и решаем неравенства взглядом на ось.

Вопросы и ответы:
- В: Почему графический метод даёт неточные корни?
  О: Корень снимается с чертежа, а точность чертежа ограничена масштабом и толщиной линии. Найденное значение проверяют подстановкой: сошлось ровно — корень точный, чуть мимо — значение иррациональное и его уточняют вычислением.
- В: Может ли графическое решение подбросить посторонний корень?
  О: Нет: на рисунке видны только настоящие точки пересечения графиков. Лишние корни появляются в алгебре, например при возведении обеих частей в квадрат, а график таких сюрпризов не создаёт.
- В: Как решить неравенство по графику функции?
  О: Построй y = f(x) и посмотри, где кривая выше или ниже оси x — в зависимости от знака неравенства. Корни уравнения f(x) = 0 делят ось на промежутки, и на каждом промежутке график целиком выше оси или целиком ниже.

#### Биквадратные уравнения — алгебра 9 класс: целое уравнение и замена переменной

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/bikvadratnye-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/bikvadratnye-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Целые уравнения и степень, замена t = x в квадрате, алгоритм биквадратного уравнения по шагам, число корней по знакам t, связь с графиком параболы и два полных разбора с вычислениями.

Вопросы и ответы:
- В: Что делать, если оба t отрицательные?
  О: Ничего решать дальше не нужно: t = x² не бывает отрицательным, обратная замена пуста. Исходное биквадратное уравнение корней не имеет.
- В: Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
  О: От нуля до четырёх: каждое положительное t даёт пару корней ±√t, нулевое t даёт один корень, отрицательные t корней не дают. Число корней считается по знакам корней квадратного уравнения.
- В: Почему замена t = x² работает?
  О: Потому что x⁴ — это x² в квадрате: новая переменная собирает четвёртую степень во вторую. Уравнение становится квадратным, а его решать ты уже умеешь.

#### Уравнения и неравенства с двумя переменными — алгебра 9 класс: графики, окружность, системы

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/uravneniya-dvumya-peremennymi-9/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/9-klass/uravneniya-dvumya-peremennymi-9/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Уравнение с двумя переменными и его график: прямая, окружность и парабола на плоскости; системы второй степени графически и подстановкой, неравенства с двумя переменными и штриховка областей — с задачей про периметр и диагональ грядки.

Вопросы и ответы:
- В: Что называется решением уравнения с двумя переменными?
  О: Пара значений переменных, при подстановке которых уравнение обращается в верное равенство. Например, для 2x + 3y = 12 это пары (0; 4) и (3; 2), и таких пар бесконечно много.
- В: Как быстро построить график уравнения ax + by = c?
  О: Найди две точки пересечения с осями: подставь x = 0, затем y = 0. Проведи через них прямую — это и есть график.
- В: Сколько решений может иметь система из прямой и параболы?
  О: От нуля до двух — столько, сколько общих точек у графиков. Секущая даёт два решения, касательная — одно, а прямая, прошедшая мимо параболы, не даёт ни одного.

### 10 класс

Уроков: 17. Страница класса: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/

#### Синус, косинус, тангенс. Основные тождества

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometriya-osnovy/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometriya-osnovy/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираем синус, косинус и тангенс как координаты точки на единичной окружности и учимся применять основное тригонометрическое тождество.

Вопросы и ответы:
- В: Почему sin²α + cos²α = 1?
  О: Синус и косинус — координаты точки на окружности радиуса 1. Сумма квадратов координат любой точки этой окружности равна квадрату радиуса, то есть 1. Это теорема Пифагора для треугольника с гипотенузой-радиусом.
- В: Как найти синус, если известен косинус?
  О: Из основного тождества sin α = ±√(1 − cos²α). Знак зависит от четверти: в первой и второй четвертях синус положительный, в третьей и четвёртой — отрицательный.
- В: Тангенс — это что именно?
  О: Отношение синуса к косинусу: tg α = sin α : cos α. Геометрически это наклон радиуса, поэтому tg 45° = 1 — ордината и абсцисса точки совпадают.

#### Тригонометрические уравнения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trig-uravneniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trig-uravneniya/trenazher/
Обновлено: 2026-10-06

Решаем простейшие тригонометрические уравнения через окружность: где живут серии корней, почему их бесконечно много и как не потерять ответ.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у тригонометрического уравнения бесконечно много корней?
  О: Синус и косинус периодичны: через полный оборот 2π значения повторяются. Найдя один корень, ты автоматически получаешь его копии со сдвигом 2πn.
- В: Что такое arcsin?
  О: Это угол из отрезка от −90° до 90°, синус которого равен данному числу. Например, arcsin 0,5 = 30°, потому что sin 30° = 0,5.
- В: Как понять, что у уравнения нет корней?
  О: Проверь область значений: синус и косинус принимают значения только от −1 до 1. Если справа стоит 1,5 или −3 — корней нет, и это честный ответ.

#### Производная: смысл и правила вычисления

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/proizvodnaya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/proizvodnaya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Производная функции — это скорость изменения. Смысл, правила вычисления и таблица производных на конкретных числах.

Вопросы и ответы:
- В: Производная — это сложно?
  О: Сам смысл простой: производная показывает скорость изменения. Вычисления по правилам занимают одну-две строки, главное — выучить таблицу для степенной функции и константы. Дальше сложность растёт медленно: правило суммы, постоянного множителя — и ты уже дифференцируешь многочлены.
- В: Чему равна производная константы?
  О: Нулю. Константа не меняется ни в одной точке, её скорость изменения нулевая: (5)′ = 0, (−12)′ = 0.
- В: Зачем производная в жизни?
  О: Везде, где что-то меняется: спидометр — производная пути, скорость роста вклада — производная суммы на счёте, поиск минимальных затрат — поиск минимума через производную. Врачи следят за производной концентрации лекарства в крови, инженеры — за производной температуры при нагреве детали. Вопрос везде один: как быстро меняется величина.

#### Применение производной: касательная, экстремумы

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/primenenie-proizvodnoj/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/primenenie-proizvodnoj/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Касательная к графику через производную, точки экстремума и смена знака: два главных применения на примерах с числами.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти точку максимума функции?
  О: Найди производную, реши уравнение f′(x) = 0 и проверь смену знака: плюс до точки и минус после — максимум. Без смены знака экстремума нет.
- В: Почему в точке максимума производная равна нулю?
  О: Перед максимумом функция растёт, после — убывает. Чтобы из роста перейти в убывание, скорость изменения в самой точке обнуляется — как кабина колеса обозрения в верхней точке.
- В: Когда уравнение касательной особенно удобно?
  О: Когда нужна прямая, которая в точке x₀ ведёт себя как график: приближённые вычисления, оценка значения функции рядом с точкой, задачи на мгновенную скорость. Например, для f(x) = x² значение при x = 3,1 легко оценить по касательной в точке 3: 9 + 6·0,1 = 9,6 при точном значении 9,61.

#### Показательная функция и показательные уравнения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/pokazatelnaya-funkciya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/pokazatelnaya-funkciya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираемся, почему вклад в банке и число бактерий растут по одному закону, и решаем показательные уравнения приравниванием показателей.

Вопросы и ответы:
- В: Почему основание показательной функции не может быть отрицательным?
  О: При дробных показателях вроде 1/2 отрицательное основание теряет смысл: $(-4)^{1/2}$ — это корень из -4. Чтобы функция работала при любом x, требуют $a > 0$.
- В: Что делать, если в уравнении разные основания, например $2^x = 3^x$?
  О: Такое уравнение имеет единственный корень x = 0: раздели обе части на $3^x$ и получишь $(2/3)^x = 1$. В остальных случаях разные основания — сигнал переходить к логарифмам.
- В: Чем показательная функция отличается от степенной?
  О: В показательной переменная в показателе: $y = 2^x$. В степенной — в основании: $y = x^2$. Названия похожи, а ведут себя функции совершенно по-разному.

#### Логарифмы и их свойства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmy/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmy/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Логарифм — это показатель степени: ищем, в какую степень возвести основание. Свойства логарифмов, шкала Рихтера и тренажёр для закрепления.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя просто сложить логарифмы?
  О: Логарифм — это степень, а степени при сложении не объединяются: $2^3 + 2^2$ не равно $2^5$. Объединяются только произведения и частные.
- В: Чему равен логарифм единицы?
  О: Нулю при любом допустимом основании: $\log_a 1 = 0$, потому что $a^0 = 1$. Работает это и для десятичного, и для натурального логарифма: lg 1 = 0 и ln 1 = 0.
- В: Зачем логарифмы нужны в жизни?
  О: Они сжимают огромные диапазоны: шкала Рихтера у землетрясений, децибелы у звука, pH у кислотности. Вместо разницы в миллионы раз остаётся короткая разность логарифмов.

#### Логарифмические уравнения и неравенства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmicheskie-uravneniya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmicheskie-uravneniya/trenazher/
Обновлено: 2026-11-05

Метод потенцирования: как убрать логарифм, не потерять корни и не прихватить лишние. Неравенства с основаниями больше и меньше единицы.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое ОДЗ логарифмического уравнения?
  О: Область допустимых значений: все выражения под логарифмами должны быть положительными. Корни, которые нарушают это условие, — посторонние.
- В: Почему при основании меньше единицы знак неравенства меняется?
  О: Функция $y = \log_{0{,}5} x$ убывает: чем больше x, тем меньше логарифм. Поэтому сравнение переворачивается.
- В: Обязательно ли делать проверку, если ОДЗ уже найдено?
  О: Если ОДЗ выписано аккуратно и корень ему удовлетворяет, проверка не обязательна. Но подстановка занимает полминуты и страхует от арифметических ошибок.

#### Свойства степеней: повторение и углубление

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/povtorenie-stepeni/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/povtorenie-stepeni/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Повторяем свойства степеней: складываем показатели при умножении, разбираемся с отрицательными и дробными показателями — от бактерий до корней.

Вопросы и ответы:
- В: Как быстро возвести число в дробную степень?
  О: Извлеки корень знаменателя, потом возведи в числитель: $27^{2/3} = (\sqrt[3]{27})^2 = 9$. Такой порядок ещё и экономит силы: корень из 27 — это 3, и возводить приходится тройку, а не 729. Мост $a^{1/2} = \sqrt{a}$ закрывает половину заданий с корнями.
- В: Что означает отрицательная степень?
  О: Это дробь: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Например, $5^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04$. Минус в показателе — не про знак результата, а про «перевернуть в дробь»: $2^{-1} = \frac{1}{2}$, а не −2.
- В: Почему любое число в нулевой степени равно единице?
  О: При делении $a^n$ на само себя показатели дают $n - n = 0$, а результат деления равен 1. Так и появляется правило $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$.

#### Тригонометрические функции: графики и свойства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/grafiki-trigonometricheskih-funkciy/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/grafiki-trigonometricheskih-funkciy/trenazher/
Обновлено: 2026-11-08

Синусоида и график косинуса: как из окружности получается волна, что делают амплитуда, период и сдвиги, и как читать график на задаче о приливах.

Вопросы и ответы:
- В: Чем график косинуса отличается от графика синуса?
  О: Только горизонтальным сдвигом на π/2 влево: cos x = sin(x + π/2). Поэтому у косинуса гребень стоит над нулём, а у синуса над нулём проходит нисходящая ветвь. Период и область значений у них одинаковые.
- В: Как определить период функции по графику?
  О: Измерь расстояние между двумя соседними гребнями или между двумя соседними впадинами — это и есть период. Между соседними нулями умещается полволны, поэтому расстояние между нулями надо умножать на два.
- В: Что делает отрицательная амплитуда?
  О: Множитель −A переворачивает волну относительно средней линии: гребни становятся впадинами. Модуль при этом не меняется, так что высота волны остаётся |A|.

#### Формулы сложения, двойного и половинного угла

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/formuly-slozheniya-uglov/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/formuly-slozheniya-uglov/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Формулы синуса и косинуса суммы и разности, двойной угол и понижение степени: откуда берутся, как проверяются на табличных углах и где нужны на ЕГЭ.

Вопросы и ответы:
- В: Почему cos(α + β) не равен cos α + cos β?
  О: Косинус — нелинейная функция, и распределить его через скобку нельзя. Контрпример: cos 60° = 0,5, а cos 30° + cos 30° ≈ 1,73. Для суммы углов работает только формула сложения.
- В: Как запомнить формулы сложения?
  О: Достаточно выучить косинус разности: замена β на −β даёт косинус суммы, переход к дополнительному углу даёт синусы, а β = α — двойной угол. Знаки у синуса совпадают со знаком аргумента, у косинуса противоположны.
- В: Зачем нужны формулы понижения степени?
  О: Они убирают квадраты синуса и косинуса, выражая их через косинус двойного угла. Это упрощает выражения, превращает некоторые уравнения в линейные и пригождается позже при интегрировании.

#### Логарифмическая функция, её график и свойства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmicheskaya-funkciya/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/logarifmicheskaya-funkciya/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

График y = log_a x: откуда берётся логарифмическая кривая, почему аргумент строго положителен, как меняется монотонность при смене основания — с примерами и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у логарифма нет графика слева от оси Oy?
  О: Положительное основание в любой степени даёт строго положительное число: нуля и отрицательных значений показательная функция не достигает. Поэтому аргумент логарифма обязан быть положительным, и слева от оси Oy кривой просто нет.
- В: Чему равен логарифм единицы?
  О: Нулю при любом допустимом основании: a⁰ = 1. Поэтому все логарифмические кривые проходят через точку (1; 0) — это удобная опорная точка при построении.
- В: Чем логарифмическая функция отличается от показательной?
  О: Они взаимно обратные: логарифм отвечает на вопрос «в какую степень возвести основание», показательная функция — «что получится в этой степени». Их графики зеркальны относительно прямой y = x, а монотонности совпадают.

#### Тригонометрические неравенства 10 класс: решения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometricheskie-neravenstva/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometricheskie-neravenstva/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Тригонометрические неравенства: вместо двух точек на окружности — дуги и серии решений. Окружность, график, отбор корней и сведéние к квадратному на задаче о колесе обозрения.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать тригонометрические неравенства в 10 классе?
  О: Сначала реши уравнение sin t = a или cos t = a, чтобы найти границы дуги. Затем выдели на единичной окружности дугу с нужными значениями против часовой стрелки. Запиши открытый промежуток и добавь период 2πn.
- В: Почему решения тригонометрического неравенства повторяются с периодом?
  О: Синус и косинус повторяют значения через полный оборот 2π радиан. Поэтому дуга решения на окружности появляется заново после каждого оборота, и к промежутку добавляют 2πn. У тангенса повторение идёт через π.
- В: Что делать, если в неравенстве есть sin в квадрате?
  О: Обозначь u = sin t и реши обычное квадратное неравенство относительно u. Потом отбрось значения u, которые не лежат на отрезке от −1 до 1, и только после этого возвращайся к t через простейшее неравенство.

#### Обратные тригонометрические функции: арксинус

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/obratnye-trigonometricheskie-funkcii/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/obratnye-trigonometricheskie-funkcii/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Арксинус, арккосинус и арктангенс: зачем нужны обратные функции, где лежат их значения, как считать по таблице и как решать простейшие уравнения через аркфункции.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое арксинус простыми словами?
  О: Это угол из отрезка от −90° до 90°, синус которого равен заданному числу. Например, arcsin 0,5 = 30°, потому что sin 30° = 0,5. Пишется в радианах: π/6.
- В: Как вычислить arcsin минус одной второй?
  О: Сначала найди arcsin(1/2) = π/6, а затем примени нечётность: arcsin(−1/2) = −π/6. В градусах это −30°.
- В: Чем арксинус отличается от арккосинуса?
  О: Они ищут разные углы: у арксинуса заданная ордината точки окружности, у арккосинуса — абсцисса. Их области значений различаются: у арксинуса отрезок от −π/2 до π/2, у арккосинуса от 0 до π, а сумма значений одного числа всегда π/2.

#### Формулы двойного угла и понижения степени

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/formuly-dvojnogo-ugla-10/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/formuly-dvojnogo-ugla-10/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Синус и косинус двойного угла в трёх формах, тангенс двойного угла с его границами и формулы понижения степени: вывод за одну подстановку, разбор уравнения sin 2x = cos x и точное значение sin 75° без калькулятора.

Вопросы и ответы:
- В: Почему у косинуса двойного угла три формы и какую учить?
  О: Это одно тождество в трёх видах: разность квадратов, 1 − 2sin²x и 2cos²x − 1 связаны основным тождеством. Учить механизм: подстановка β = x в формулу сложения, а формы получаются заменами — их всегда можно пересобрать.
- В: Когда тангенс двойного угла не существует?
  О: Когда не существует tg x (x = 90° + 180°n) или когда обнуляется косинус двойного угла (x = 45° + 90°n). При этом сам tg 2x в части таких точек существует — формула молчит, а функция нет.
- В: Чем формулы понижения степени помогают в уравнениях?
  О: Они убирают квадраты: sin²x и cos²x выражаются через cos 2x линейно. Уравнение с квадратом становится квадратным относительно синуса или косинуса — как cos 2x = sin x сводится к 2sin²x + sin x − 1 = 0.

#### Отбор корней в тригонометрических уравнениях

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/otbor-kornej-trig-10/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/otbor-kornej-trig-10/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Серии корней бесконечны, а ответ нужен конечный: три способа отбора — перебор, окружность и двойное неравенство. Полный разбор уравнения sin 2x = sin x с отбором на отрезке и полуинтервале и структура пункта б задания 13 ЕГЭ.

Вопросы и ответы:
- В: Можно ли отбирать корни только по картинке на окружности?
  О: Картинка быстро показывает, сколько корней ждать и какие кандидаты близки к границам. Но в чистовике ЕГЭ отбор сопровождают перебором или двойным неравенством — рисунок без расчёта балла за пункт б не даёт.
- В: Какие корни теряются при делении на синус или косинус?
  О: Серия, где делитель равен нулю: после сокращения на sin x пропадают корни x = 180°n, после сокращения на cos x — x = 90° + 180°n. Их возвращают отдельным разбором случая «делитель равен нулю».
- В: Как понять, включать ли концы отрезка в ответ?
  О: По скобкам: квадратная скобка включает границу, круглая — нет. Затем проверь, является ли граница корнем какой-то серии: включённая граница-корень идёт в ответ, исключённая — нет.

#### Степенная функция с целым показателем — алгебра 10 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/stepennaya-funkciya-10/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/stepennaya-funkciya-10/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Семейство степенных функций: чётные и нечётные степени и их симметрия, гиперболы с отрицательным показателем, построение графика растяжением и сдвигом и физические зависимости — от тормозного пути до давления газа.

Вопросы и ответы:
- В: Чем график y = x³ отличается от y = x²?
  О: Кубическая парабола нечётна: минус на входе даёт минус на выходе, ветви уходят вниз влево и вверх вправо, функция растёт на всей прямой. Квадрат чётен: график целиком выше оси, в нуле разворот.
- В: Почему у функции y = 1/x² обе ветви сверху?
  О: Знаменатель — квадрат, он положителен при любом x кроме нуля, значит и вся дробь положительна. Ось ординат — вертикальная асимптота, а ось абсцисс — горизонтальная.
- В: Как построить график функции со сдвигом вправо и вверх?
  О: Сначала построй базовый график по трём точкам, затем сдвинь его вправо на число в скобках, растяни по вертикали и подними на свободный член. Двигай по одному шагу и после каждого проверяй контрольную точку.

#### Графики y = sin x и y = cos x — алгебра 10 класс: синусоида, свойства, преобразования

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometricheskie-grafiki-10/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/10-klass/trigonometricheskie-grafiki-10/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Синусоида из единичной окружности: пять ключевых точек, свойства y = sin x и y = cos x — период, нули, максимумы, чётность; косинус как сдвинутый синус и волна y = A·sin(kx + φ) + b — качели, звук, переменный ток.

Вопросы и ответы:
- В: Почему график y = sin x называют синусоидой?
  О: Кривую получают прокатыванием единичной окружности: ордината бегущей точки откладывается вверх, а угол поворота — вправо. Получается плавная волна, повторяющаяся каждые 2π.
- В: Чем график косинуса отличается от графика синуса?
  О: Формой они совпадают: косинус — это синус, сдвинутый на π/2 влево. Разница видна в нуле: косинус стартует с максимума, синус — с нуля.
- В: Как найти период функции y = A·sin(kx) + b?
  О: Стандартный период 2π делится на k: T = 2π/k. Например, у графика y = sin(2x) период равен π — волна вдвое короче.

### 11 класс

Уроков: 15. Страница класса: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/

#### Первообразная и интеграл

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/pervoobraznaya-integral/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/pervoobraznaya-integral/trenazher/
Обновлено: 2026-11-06

Разбираем, что такое первообразная и определённый интеграл, и считаем площадь под графиком скорости по формуле Ньютона-Лейбница.

Вопросы и ответы:
- В: Чем первообразная отличается от интеграла?
  О: Первообразная — это функция F, у которой производная равна f. Интеграл — число: приращение первообразной F(b) − F(a). Считают интеграл именно через первообразную.
- В: Как найти площадь под графиком скорости?
  О: Путь равен интегралу скорости по времени: $S = \int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt$. Найди первообразную скорости и подставь пределы.
- В: Зачем в первообразной константа C?
  О: Производная константы равна нулю, поэтому если F подходит, то и F + C подходит. При вычислении определённого интеграла C сокращается в разности F(b) − F(a).

#### Показательные неравенства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/pokazatelnye-neravenstva/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/pokazatelnye-neravenstva/trenazher/
Обновлено: 2026-11-05

Учимся решать показательные неравенства: приводим к одному основанию и следим за знаком, когда основание меньше единицы.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при основании меньше единицы знак неравенства меняется?
  О: Функция y = aˣ при 0 < a < 1 убывает: большему показателю отвечает меньшее значение. Например, 0,5² = 0,25 меньше, чем 0,5¹ = 0,5.
- В: Как решать показательное неравенство с разными основаниями?
  О: Приведи обе части к одному основанию: 16 = 2⁴, 0,125 = 2⁻³ и так далее. Дальше сравнивай показатели, следя за знаком при основании меньше единицы.
- В: Где показательные неравенства применяются в жизни?
  О: Везде, где рост или убывание в геометрической прогрессии: банковские вклады, распад веществ, распространение слухов. Вопрос «через сколько лет вклад удвоится» — это показательное неравенство.

#### Вероятность сложных событий: сложение и умножение

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/veroyatnost-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/veroyatnost-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираем сложение и умножение вероятностей: независимые и несовместные события, «хотя бы одно» через противоположное событие.

Вопросы и ответы:
- В: Когда события считаются независимыми?
  О: Если наступление одного не меняет вероятность другого. Броски монеты и кубика независимы, а две карты подряд без возврата — нет: состав колоды изменился.
- В: Чем несовместные события отличаются от независимых?
  О: Несовместные не могут произойти одновременно, как туз и король на одной карте. Независимые могут произойти вместе, просто не влияют друг на друга. Для несовместных P(A и B) = 0, и их складывают.
- В: Почему нельзя умножать вероятности зависимых событий?
  О: После первого события условия меняются: из 6 кружек с 4 кофе стало 5 кружек с 3 кофе. Умножать нужно новую вероятность 3/5, а не старую 4/6.

#### Текстовые задачи: проценты, смеси, совместная работа

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/tekstovye-zadachi-ege/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/tekstovye-zadachi-ege/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Собираем приёмы для текстовых задач ЕГЭ: проценты как множители, смеси через массу чистого вещества и совместная работа через производительности.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать задачи на совместную работу?
  О: Прими всю работу за 1 и найди производительность каждого: 1/a и 1/b в единицу времени. Вместе они делают 1/a + 1/b, а время равно 1 : (1/a + 1/b) = ab/(a+b).
- В: Почему две скидки по 10 % — это не скидка 20 %?
  О: Вторая скидка считается уже от уменьшенной цены: 0,9 · 0,9 = 0,81, то есть итоговая скидка 19 %. Проценты от разных баз не складываются.
- В: Что делать в задачах на смеси?
  О: Считай массу чистого вещества: концентрация, умноженная на массу раствора. При смешивании и разбавлении чистое вещество сохраняется — из этого уравнения и находится ответ.

#### Системы уравнений и неравенств

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/sistemy-uravneniy-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/sistemy-uravneniy-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Три способа решить систему уравнений, метод интервалов для рациональных неравенств и разница между системой и совокупностью — с примерами и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Какой метод решения системы выбрать?
  О: Если одна переменная легко выражается — подстановка. Если коэффициенты при какой-то переменной равны или кратны — сложение. График хорош для прикидки и проверки, а точный дробный ответ им не поймать.
- В: Чем система отличается от совокупности?
  О: Система требует выполнения всех условий одновременно, её решения — пересечение множеств. Совокупность требует выполнения хотя бы одного условия, её решения — объединение множеств.
- В: Почему нули знаменателя выколоты?
  О: На нуль делить нельзя: в такой точке выражение не существует, значит она не может быть решением. Нули числителя при нестрогом знаке в ответ входят.

#### Наибольшее и наименьшее значение функции через производную

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/naibolshee-naimenshee-znachenie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/naibolshee-naimenshee-znachenie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: алгоритм с критическими точками и границами, разбор задачи о загоне и оформление для ЕГЭ.

Вопросы и ответы:
- В: Чем наибольшее значение отличается от максимума функции?
  О: Максимум — локальный пик, у функции их может быть несколько. Наибольшее значение на отрезке — самое большое число среди всех пиков и границ, оно одно. Оно может сидеть даже на конце отрезка, где никакого экстремума нет.
- В: Почему нужно проверять концы отрезка?
  О: Производная видит только наклон внутри, а рекорд может стоять на границе: например, у y = x² на отрезке [1; 3] наименьшее значение достигается в точке x = 1, хотя вершина параболы находится вне отрезка. Без проверки концов теряется половина ответов.
- В: Что делать, если производная не существует в какой-то точке?
  О: Такая точка тоже критическая, и её включают в сравнение значений. Классический пример — модуль: у y = |x| производной в нуле нет, а минимум стоит именно там.

#### Задачи с параметром 11 класс: методы решения

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/zadachi-s-parametrom-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/zadachi-s-parametrom-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Задачи с параметром: буква, от которой зависит число корней. Линейные и квадратные уравнения с параметром, дискриминантный анализ и графический метод на картинке семейства прямых.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое параметр в уравнении простыми словами?
  О: Это буква, которая ведёт себя как известное число: она фиксирована условием, но её значение не названо. Ответ задачи с параметром — не число, а описание того, что происходит при разных значениях этой буквы.
- В: При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?
  О: Для квадратного уравнения с ненулевым старшим коэффициентом — когда дискриминант положителен. Запиши дискриминант через параметр, реши неравенство D > 0 относительно параметра и получишь промежуток.
- В: Как решать задачи с параметром графически?
  О: Разнеси уравнение на две функции, начерти неподвижную кривую и представь, как двигается вторая при изменении параметра. Число пересечений равно числу корней, а касания дают границы ответа.

#### Математическая статистика 11 класс: элементы

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/statistika-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/statistika-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Элементы математической статистики: как описать выборку одним числом и честно измерить разброс. Дисперсия, стандартное отклонение, полигон и гистограмма частот на задаче о пекарне.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти дисперсию ряда чисел?
  О: Сначала посчитай среднее арифметическое. Затем для каждого значения найди отклонение от среднего, возведи его в квадрат и усредни квадраты. Итоговое число — дисперсия выборки.
- В: Чем медиана отличается от среднего арифметического?
  О: Среднее — это сумма всех значений, делённая на их количество, а медиана — число посередине упорядоченного ряда. Медиана устойчивее к выбросам: один гигантский доход сдвигает среднее, но почти не трогает медиану.
- В: Как построить гистограмму частот?
  О: Разбей данные на удобные интервалы и посчитай, сколько значений попало в каждый. Над каждым интервалом нарисуй столбик высотой в его частоту. Столбики рисуют вплотную, потому что данные непрерывны.

#### Комплексные числа 11 класс: действия и модуль

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/kompleksnye-chisla-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/kompleksnye-chisla-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Комплексные числа без тумана: зачем придумали мнимую единицу, как складывать, умножать и делить числа вида a + bi, откуда берётся модуль и как решаются квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое комплексное число простыми словами?
  О: Это пара обычных чисел: сколько шагов вправо и сколько вверх по специальной плоскости. Запись a + bi читается как точка с координатами a и b, а буква i лишь помечает вторую координату.
- В: Зачем нужны числа, которых «не существует»?
  О: Они нужны везде, где работают колебания: переменный ток, радиосигналы, обработка звука. Формулы с ними короче, чем с векторами и тригонометрией.
- В: Как решать квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?
  О: Считай корни по обычной формуле, а корень из отрицательного числа записывай как i на корень из модуля. Корни выйдут сопряжёнными: a + bi и a − bi.

#### Логарифмические неравенства 11 класс: ОДЗ и знаки

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/logarifmicheskie-neravenstva-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/logarifmicheskie-neravenstva-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Логарифмические неравенства: когда знак сохраняется, когда разворачивается, как не потерять ОДЗ и что даёт метод рационализации на ЕГЭ. Три примера с разбором по шагам и тренажёр.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать логарифмические неравенства в 11 классе?
  О: Сначала выпиши ОДЗ, затем приведи логарифмы к одному основанию и перейди к сравнению аргументов с учётом монотонности. В конце пересеки промежутки с ОДЗ и проверь граничные точки.
- В: Почему при основании меньше единицы знак неравенства меняется?
  О: Такой логарифм убывает: большему аргументу отвечает меньшее значение. Поэтому неравенство между логарифмами равносильно противоположному неравенству между аргументами.
- В: Что даёт метод рационализации на ЕГЭ?
  О: Он заменяет логарифмические сравнения произведением разностей, которое имеет тот же знак на ОДЗ. Вместо разбора случаев по основанию получается одна картинка метода интервалов.

#### Задачи с физическим содержанием 11 класс: ЕГЭ профиль

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/zadachi-prikladnoy-fiziki-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/zadachi-prikladnoy-fiziki-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Задание №9 профильного ЕГЭ: формулы из физики, подстановка и аккуратные единицы. Нагрев, разгон и торможение, мощность, проценты и выбор значения из таблицы — с разбором по шагам и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать задание 9 профильного ЕГЭ?
  О: Выпиши формулу, подпиши под каждой буквой её значение и единицу, приведи всё к СИ. Затем подставь числа и проверь порядок ответа прикидкой.
- В: Как перевести километры в час в метры в секунду?
  О: Раздели скорость на 3,6: в километре тысяча метров, в часе 3600 секунд. Например, 72 км/ч — это 20 м/с.
- В: Какая формула нужна для задач на нагрев?
  О: Q = c·m·ΔT, где c — удельная теплоёмкость из таблицы, m — масса в килограммах, а ΔT — изменение температуры. Бери именно разность конечной и начальной температуры.

#### Метод интервалов 11 класс: дробно-рациональные неравенства

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/metod-intervalov-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/metod-intervalov-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Метод интервалов на числовой прямой: нули и точки разрыва, кратность корней, закрашенные и выколотые точки, дробно-рациональные неравенства и системы. Разбор по шагам и тренажёр.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать дробно-рациональное неравенство методом интервалов?
  О: Приведи всё к одной дроби, разложи числитель и знаменатель на множители и отметь все нули на прямой. Нули знаменателя выколи, расставь знаки с учётом кратностей и выбери нужные интервалы.
- В: Почему нуль знаменателя всегда выколот?
  О: В этой точке дробь не определена: деление на ноль не имеет смысла при любом знаке неравенства. Даже нестрогий знак не делает такую точку допустимой.
- В: Когда знак не меняется при переходе через корень?
  О: Когда корень имеет чётную кратность — скобка в квадрате или большей чётной степени. Функция касается прямой и возвращается на прежнюю сторону.

#### Метод рационализации в неравенствах

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/metod-racionalizacii-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/metod-racionalizacii-11/trenazher/
Обновлено: 2026-10-06

Метод рационализации: замена разности логарифмов и степеней множителем с тем же знаком. Таблица замен, примеры с постоянным и переменным основанием, ловушки задания 15 профильного ЕГЭ.

Вопросы и ответы:
- В: Почему метод рационализации нельзя применять в уравнениях?
  О: Замена сохраняет только знак множителя, а не его значение. В уравнении важна точная величина каждой части, поэтому между нулями замена даёт ложное равенство.
- В: Как рационализовать логарифм с переменным основанием?
  О: Так же, как с постоянным: разность логарифмов по основанию a заменяется на (a − 1)·(f − g), где a — выражение с переменной. Отдельная ветка для основания меньше единицы не нужна: её роль играет множитель (a − 1).
- В: Чем рационализация лучше классического решения через ОДЗ?
  О: Экономит строки: вместо нескольких систем с проверкой монотонности получается один множитель и метод интервалов. Но ОДЗ всё равно выписывается — замена её не отменяет, а только не требует развилки по основанию.

#### Неравенства с параметром

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/neravenstva-s-parametrom-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/neravenstva-s-parametrom-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Неравенства с параметром без паники: три случая ax > b, парабола и дискриминант, условие «верно при всех x» и единственное решение. Базовые приёмы задания 17 и тренировка.

Вопросы и ответы:
- В: Что значит решить неравенство с параметром?
  О: Это значит для каждого допустимого значения параметра описать множество решений — или найти все значения параметра, при которых выполнено требование условия. Ответ — промежутки для a, а не одно число.
- В: При каких a неравенство ax > b не имеет решений?
  О: Только при a = 0 и b ≥ 0: слева всегда ноль, а ноль не больше неотрицательного числа. При любом ненулевом a решения есть — вопрос лишь в их виде.
- В: Как найти все a, при которых неравенство верно при всех x?
  О: Свести требование к условию на параболу: ветви в нужную сторону и дискриминант меньше нуля (или не больше — если знак нестрогий). Для линейных случаев сравнивают наклон прямой или проверяют крайние точки промежутка.

#### Случайные величины и их характеристики — алгебра 11 класс

URL: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/sluchajnye-velichiny-11/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/algebra/11-klass/sluchajnye-velichiny-11/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Дискретная случайная величина и её закон распределения, математическое ожидание как справедливая цена билета, дисперсия и среднее квадратичное отклонение как мера риска — на лотерее, кубике и двух автоматах.

Вопросы и ответы:
- В: Почему M(X) кубика равно 3,5, если такого значения не бывает?
  О: Математическое ожидание — среднее по вероятностям, а не конкретный результат. За много бросков среднее арифметическое очков прижмётся к 3,5 — это и обещает закон больших чисел.
- В: Что показывает дисперсия простыми словами?
  О: Насколько далеко результаты разбросаны вокруг ожидания. Чем больше дисперсия, тем выше риск получить значение, сильно отличающееся от среднего.
- В: Что такое справедливая цена билета лотереи?
  О: Это математическое ожидание выигрыша: столько стоил бы билет, если бы игра была честной. Если билет дороже, в среднем игрок теряет разницу с каждой покупкой.

## Разборы заданий ЕГЭ и ОГЭ

### ЕГЭ

#### ЕГЭ, matematika-baza — 21 заданий

- [ЕГЭ, задание 1: Дроби и вычисления по действиям](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-1-baza-drobnye-vychisleniya/): Первое задание базового ЕГЭ — обычная арифметика: сложение и деление дробей, порядок действий, перевод десятичных дробей в обыкновенные и обратно. Вычисления здесь простые, но балл теряют именно на невнимательности. Привычка считать по шагам и проверять последний шаг приносит гарантированный балл. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 2: Степени и корни: свойства и вычисления](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-2-baza-stepeni-i-korni/): Второе задание проверяет свойства степеней и арифметических корней. Формул всего пять, и если их видеть в выражении, а не выдумывать на ходу, задание решается за минуту. Разбираем на числах, которые реально встречаются в вариантах. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 3: Проценты: скидки и налоги](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-3-baza-procenty/): Третье задание — проценты: скидки в магазине, подорожание билетов, налог с зарплаты. Достаточно понять одну идею — процент это сотая часть числа, — и любая задача сводится к умножению на коэффициент. Самое жизненное задание экзамена: мимо него не пройдёшь ни в одном чеке. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 4: Формулы и таблицы: подстановка чисел](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-4-baza-formuly-i-tablicy/): Четвёртое задание — подстановка чисел в формулу и чтение таблиц: тарифы такси, показания счётчиков, прайс-листы. Сложной теории здесь нет, задание проверяет аккуратность. Почти все ошибки механические: взял цену не из той колонки или потерял фиксированную часть тарифа. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 5: Практические задачи по графикам](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-5-baza-grafiki-praktika/): Пятое задание — чтение графиков: температура за сутки, расход топлива, плата по тарифу. Нужно найти точку на оси, посчитать разницу или проследить, как величина менялась со временем. Ошибки здесь не в математике, а во внимании: перепутал оси или снял показание не с той точки. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 6: Планиметрия: площади фигур и Пифагор](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-6-baza-planimetriya/): Шестое задание — планиметрия: площади прямоугольника, треугольника и трапеции, теорема Пифагора. Формулы короткие, но их надо помнить наизусть. Нарисуй фигуру и подпиши размеры прямо на ней — половина решения появится сама. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 7: Неравенства и выбор вариантов](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-7-baza-neravenstva/): Небольшое задание с большим коварством: здесь сравнивают числа и проверяют утверждения про них. Дано условие вроде «a > b > 0» или пара дробей — и четыре утверждения, из которых верны только некоторые. Спасает один приём: подставь конкретные числа и проверь каждое утверждение по очереди. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 8: Анализ утверждений и логика](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-8-baza-analiz-utverzhdenij/): Здесь нет вычислений на полстраницы — зато есть текст, который нужно читать медленно. Дана житейская ситуация: кружки, туристы, лифты — и несколько утверждений о ней. Твоя задача — понять, какие из них верны обязательно, а какие лишь могут быть. Помогают два приёма: принцип Дирихле для пересечения групп и проверка утверждения конкретным примером. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 9: Вероятность событий: разбор задания 9](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9-baza-veroyatnost/): Достаточно одной формулы: вероятность равна отношению удачных исходов ко всем. Вся хитрость — правильно посчитать те и другие в житейской истории: билет с вопросом о грибах, лампочка в люстре, чайник на гарантии. И следи за формулировкой: «прослужит больше года» и «прослужит меньше года» — не всё пространство событий. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 10: Углы и выбор величин](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-10-baza-ugly-vybor/): Тут не нужны ни синусы, ни доказательства — только сумма углов треугольника и умение вычитать. Дают один-два угла в градусах и просят найти третий, внешний угол или оставшийся острый в прямоугольном треугольнике. Держи в голове два числа: 180 и 90 — они решают почти всё задание. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 11: Уравнения и системы: разбор задания 11](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-11-baza-sistem-i-uravneniya/): Задание на технику: линейное, квадратное или показательное уравнение — и всё. Иногда предлагают систему из двух уравнений. Секрет скорости — привести всё к простому виду и не потерять знак при переносе. Ответ обычно красивый: если вышло 3,7 — где-то описка, перепроверь. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 12: Практическая арифметика: билеты, тарифы, смеси](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-12-baza-prakticheskie-zadachi/): Сплошная житейская арифметика: билеты в театр, тарифы мобильной связи, рассол и маринад. Ошибки здесь не математические, а невнимательные: не заметить включённый объём трафика, перепутать взрослый билет с детским, посчитать скидку в обратную сторону. Читай условие медленно и выписывай цены в столбик. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 13: Планиметрия: площади и углы](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-13-planimetriya-baza/): Задание 13 базового ЕГЭ — планиметрия: площади треугольника, трапеции и круга, периметры, углы треугольника. Вычисления короткие, но опираются на формулы, которые нужно помнить наизусть. Балл чаще всего теряют на рисунке: вместо высоты подставляют боковую сторону или путают радиус с диаметром. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 14: Стереометрия: объёмы](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-14-stereometriya-baza/): Задание 14 базового ЕГЭ — стереометрия: объёмы куба, параллелепипеда, цилиндра и конуса. Теории почти нет: работает формула плюс аккуратная подстановка. Типичная потеря балла — потерянный квадрат радиуса в цилиндре или забытая треть в объёме конуса. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 15: Начала теории вероятностей](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-15-veroyatnost-baza/): Задание 15 базового ЕГЭ — начала теории вероятностей: благоприятные исходы делим на все. Вычисления здесь самые простые на экзамене, вся сложность — в подсчёте исходов. Балл теряют, когда забывают про противоположное событие или пишут в бланк проценты вместо десятичной дроби. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 16: Простейшие уравнения](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-16-uravneniya-baza/): Задание 16 базового ЕГЭ — простейшие уравнения: линейные, квадратные, показательные в одну ступеньку. Алгоритм короткий: упростить, перенести, сосчитать. Балл обычно теряют на знаке при переносе слагаемого через знак равенства. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 17: Вычисления и преобразования](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-17-preobrazovaniya-baza/): Задание 17 базового ЕГЭ — вычисления и преобразования: степени, корни, формулы сокращённого умножения. Задание проверяет, видишь ли ты структуру выражения, а не умеешь ли перемножать большие числа. Теряют балл на раскрытии квадрата суммы без удвоенного произведения. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 18: Текстовые задачи на смекалку](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-18-smesi-baza/): Задание 18 базового ЕГЭ — задачи на смекалку: смешивают растворы и сплавы, гоняют лодки по реке с течением. Формул мало, но условие каждый раз закручено по-новому, поэтому шаблон тут не спасает — спасает аккуратный перевод слов в числа. Балл чаще всего теряют на процентах: складывают концентрации двух растворов вместо того, чтобы считать массу чистого вещества. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 19: Графики функций: разбор задания 19](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-19-grafiki-funkcij-baza/): Задание 19 базового ЕГЭ — графики функций, но картинку придётся достроить в голове по словесному описанию: «прямая проходит через точки», «парабола с вершиной в точке». Спрашивают обычно коэффициент: k, b или свободный член. Теряют балл, когда путают, что именно ищут: точка с нулевой абсциссой даёт сразу b, а вершина параболы задаёт сразу два условия. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 20: Текстовая задача: разбор задания 20](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-20-tekstovye-zadachi-baza/): Задание 20 базового ЕГЭ — полноценная текстовая задача: движение навстречу и вдогонку, совместная работа, проценты с повышением и скидками. Здесь решает не формула, а раскладка условия: кто, откуда, с какой скоростью, что уже сделано. Балл теряют на вопросе: спрашивают время — пишут путь, спрашивают цену после скидки — пишут размер скидки. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 21: Числа и последовательности](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-baza/zadanie-21-posledovatelnosti-baza/): Задание 21 базового ЕГЭ — числа и последовательности: арифметическая прогрессия, суммы подряд идущих чисел, деление с остатком. Задание проверяет не вычислительную мощь, а умение увидеть закономерность. Теряют балл на номере члена: двадцать пятый член отличается от первого на 24 разности, а не на 25. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.

#### ЕГЭ, matematika-profil — 19 заданий

- [ЕГЭ, задание 1: Простейшие текстовые задачи (проценты, части)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-1-prosteyshie-tekstovye-zadachi/): Проверяет, как ты работаешь с процентами, долями и пропорциями в житейских ситуациях: скидки в магазине, подорожание услуг, состав класса, расход топлива. Это самое быстрое задание экзамена, но и терять его обиднее всего — балл здесь стоит как за стереометрию. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 2: Чтение графиков и диаграмм](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-2-grafiki-i-diagrammy/): Проверяет, умеешь ли ты снимать данные с графиков, диаграмм и таблиц и доводить расчёт до числа: разница температур, доля расходов в рублях, скорость по графику движения. Балл здесь теряют не на математике, а на невнимательном чтении осей и подписей. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 3: Планиметрия: площади фигур на клетчатой бумаге](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-3-ploschadi-figur-ege/): Проверяет знание формул площадей и умение снять размеры с клетчатой картинки: треугольник, параллелограмм, ромб, трапеция на бумаге с клеткой 1×1. Вся геометрия здесь сводится к аккуратному счёту клеток и одной формуле. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 4: Начала теории вероятностей](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-4-teoriya-veroyatnostej-ege/): Проверяет классическую вероятность: отношение благоприятных исходов к общему числу, противоположные события, простые опыты с билетами, монетами и кубиками. Тут побеждает аккуратный подсчёт, а не знание теорем. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 5: Простейшие уравнения (линейные, квадратные, показательные)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-5-uravneniya-prostye/): Проверяет технику решения простейших уравнений: линейных, квадратных и показательных. Здесь важен не выбор метода, а аккуратность: не потерять знак, не потерять корень и записать в бланк именно тот, который просят. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 6: Вычисления и преобразования (степени, корни, логарифмы)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-6-vychisleniya-i-preobrazovaniya/): Здесь нужно довести выражение из степеней, корней или логарифмов до числа за одну-две строки. Никаких сюжетов и рисунков — только свойства действий и аккуратный счёт. Типичный ход: свернуть произведение степеней в одну, убрать логарифм степени, вынести множитель из-под корня. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 7: Производная: график функции и производной](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-7-proizvodnaya-ege/): Тебе дают график функции или её производной и спрашивают: где производная равна нулю, сколько точек экстремума, чему равен угловой коэффициент касательной. Главный навык — чтение графика: значение производной в точке показывает наклон графика функции в этой точке. Формул почти не нужно, нужна внимательность к подписи на рисунке. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 8: Задачи с прикладным содержанием (движение, работа, проценты)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-8-tekstovye-zadachi-ege-prakticheskie/): Формулировка про таксиста, батарейки, подорожавший товар или две трубы. Твоя работа — перевести текст в одно арифметическое действие или короткую цепочку из двух-трёх шагов. Задание решается в одну-две строки, и терять здесь балл обиднее всего. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 9: Задачи с графиками: размерности и физический смысл](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-9-razmernosti-i-grafiki/): На рисунке график зависимости: температура от времени, расход воды от минуты, путь от часа. Спрашивают значение в точке, скорость изменения или длительность периода. Половина задачи — правильно снять числа с осей и не перепутать, что на какой оси и в каких единицах. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 10: Вероятности сложных событий](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-10-teoriya-veroyatnostej-slozhnaya/): Событие состоит из нескольких шагов: два выстрела, две лампочки, два звонка продавцу. Правил немного: независимые события умножай, «хотя бы одно» считай через противоположное, «ровно один» собирай из двух вариантов. Дальше — аккуратная арифметика с десятичными дробями. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 11: Функции: анализ графиков](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-11-funkcii-i-grafiki-ege/): Тебе показывают график — прямой, гиперболы или параболы — и просят коэффициент. Всё решают две точные точки: подставил, составил уравнение, выразил нужное. Ошибаются здесь не в математике, а в невнимательном чтении клеток. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 12: Планиметрия: вписанные и описанные фигуры](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-12-planimetriya-zadacha-12/): Круг и многоугольник связаны жёсткими правилами: вписанная окружность касается всех сторон изнутри, описанная проходит через все вершины. Задание сводится к одной формуле и одному действию. Первое дело — понять, о какой окружности речь. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 13: Стереометрия: объёмы и сечения](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-13-stereometriya-zadacha-13/): Куб, цилиндр, конус и шар меняют объём по-разному: высота влияет линейно, радиус основания — квадратично, у шара радиус вообще в кубе. Тяжёлых вычислений тут нет, но есть ловушка в словах «увеличили в» и «уменьшили в». Выписывай формулу и следи за степенью. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 14: Неравенства (краткий ответ)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-14-neravenstva-zadacha-14/): Неравенство первой части решается методом интервалов и одной табличной ловушкой — основанием меньше единицы. В ответе почти всегда просят конкретное число: наибольшее или наименьшее целое решение либо их количество. Перечитай вопрос перед записью ответа. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 15: Финансовая математика: вклады и кредиты](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-15-finansovaya-matematika/): Самая «денежная» задача второй части: вклад с капитализацией, кредит с равными (аннуитетными) платежами или долг, который гасят по годовой схеме. Даётся 1 первичный балл, поэтому решение должно быть коротким: таблица по годам и коэффициент роста вместо длинных выкладок. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 16: Планиметрия с доказательством](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-16-planimetriya-dokazatelstva/): Геометрия на два балла: в пункте а) доказывают (подобие, равенство углов, свойство касательной или медианы), в пункте б) находят длину, площадь или отношение. Баллы снимают за пропущенные обоснования, поэтому каждый шаг нужно подпитывать названием факта. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 17: Задача с параметром (уравнения и неравенства)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-17-parametr-zadacha/): Уравнение или неравенство, где кроме x есть параметр a. Стандартный формат: а) решить при конкретном значении параметра, б) найти все a, при которых выполнено свойство — например, ровно один корень. Здесь баллы дают не за вычисления, а за полный перебор случаев. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 18: Числа и их свойства (делимость и прогрессии)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-18-chisla-i-ih-svojstva/): Олимпиадная арифметика: деление с остатком, делимость, прогрессии, уравнения в натуральных числах. Типовой сценарий: а) привести пример, б) найти все варианты или доказать утверждение. Перебор «наугад» здесь не работает — работает система: разложение на множители, остатки, симметричные обозначения. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ЕГЭ, задание 19: Задача на смекалку (числа и последовательности)](https://shkolniygid.ru/ege/matematika-profil/zadanie-19-smyslennaya-zadacha/): Финальная задача на логику: а) построить пример, б) доказать оценку — что лучше, чем найденное, быть не может, и указать, когда максимум достигается. Формул почти нет, зато есть чёткая структура ответа: пример с проверкой, оценка, достижение. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.

### ОГЭ

#### ОГЭ, matematika — 25 заданий

- [ОГЭ, задание 1: Числа и вычисления: дроби, степени, проценты](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-1-oge-math-chisla-i-vychisleniya/): Первый блок ОГЭ по математике — числа и вычисления: обыкновенные и десятичные дроби, степени, проценты, порядок действий. Формат — краткий ответ: считаешь и вписываешь число. Дроби и проценты встречаются почти в каждом варианте, поэтому именно на них стоит набить руку до автоматизма. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 2: Числовые неравенства, координатная прямая](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-2-oge-math-chislovye-neravenstva/): Здесь проверяют умение сравнивать числа и оценивать их положение на прямой: между какими целыми лежит корень, сколько целых чисел в промежутке, как ведёт себя неравенство при умножении. Задания короткие, но требуют привычки: оценить, прикинуть, проверить граничные точки. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 3: Уравнения и неравенства](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-3-oge-math-uravneniya-i-neravenstva/): Классика ОГЭ: линейные и квадратные уравнения, простые неравенства. От тебя ждут корень (или корни) в виде краткого ответа. Здесь работает алгоритм, а не везение: перенос слагаемых, упрощение, дискриминант — и обязательная проверка подстановкой. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 4: Графики функций: прямая, парабола, гипербола](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-4-oge-math-grafiki-funkcij/): Задание про графики: тебе покажут картинки прямых, парабол и гипербол и попросят сопоставить их с формулами или ответить на вопрос по графику. Вся логика сводится к трём видам функций и знакам коэффициентов: k наклоняет прямую, a открывает параболу вверх или вниз, знак k гиперболы решает, в каких четвертях живут её ветви. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 5: Текстовые задачи: движение и работа](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-5-oge-math-tekstovye-zadachi/): Задание 5 — это короткая практическая задача: движение навстречу или вдогонку, движение по реке, совместная работа. Всё решается в одно-два действия по базовым формулам пути и работы. Балл теряют не из-за сложности, а из-за невнимательного чтения: кто с кем сближается, куда течёт река и что именно спрашивают. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 6: Последовательности и прогрессии](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-6-oge-math-progressii/): Задание 6 проверяет работу с последовательностями: чаще всего это арифметическая или геометрическая прогрессия, заданная несколькими членами или формулой n-го члена. Нужно найти следующий член, разность, знаменатель или член с данным номером. Решение почти всегда занимает одно-два действия. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 7: Алгебраические преобразования](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-7-oge-math-preobrazovaniya/): В задании 7 нужно упростить выражение и вычислить его значение: работают формулы сокращённого умножения, свойства степеней и арифметических корней. Обычно после верного упрощения всё громоздкое сокращается и остаётся простое число. Главная ловушка — начать подставлять числа до упрощения. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 8: Неравенства и выбор утверждений](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-8-oge-math-neravenstva-vybor/): Задание 8 проверяет умение решать неравенства и оценивать утверждения о числах: сравнивать, отмечать промежутки на прямой, выбирать верное высказывание из списка. Часто достаточно подставить удобные числа и проверить каждое утверждение по очереди. Ответом может быть число — например, наибольшее целое решение. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 9: Геометрия: треугольники](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-9-oge-math-treugolniki-vychisleniya/): Задание 9 открывает геометрический блок: треугольники, их углы, стороны, площади и средние линии. Всё решается в одно-два действия по базовым формулам — сумма углов, теорема Пифагора, площадь через основание и высоту. Внимательно определи, какие элементы даны: от этого зависит выбор формулы. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 10: Вероятность и статистика](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-10-oge-math-veroyatnost/): Задание 10 — это классическая вероятность и элементы статистики: отношение благоприятных исходов ко всем исходам, среднее арифметическое, мода и размах. Вычисления простые, а ошибки почти всегда в подсчёте исходов. Внимательно выдели из текста, что считать благоприятным, а что — общим числом вариантов. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 11: Практические расчёты: тарифы, скидки, обмен](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-11-oge-math-raschety-bytovye/): Задание 11 — прикладная арифметика: тарифы сотовых операторов, скидки в магазине, курсы обмена валюты, расценки двух мастеров. Нужно посчитать стоимость каждого варианта по условию и выбрать выгодный. Балл чаще всего теряют на процентах: считают их не от той суммы или путают, прибавлять их или вычитать. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 12: Графики: температура, путь, скорость](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-12-oge-math-grafiki-temperatura/): Задание 12 — чтение графика: температура за сутки, путь и скорость, зависимость расхода от времени. Ответ почти всегда одно число: наибольшее значение, наименьшее, разность или момент времени. Балл теряют на цене деления: между двумя подписями на оси может прятаться не одна клетка, а две или пять. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 13: Последовательности: формулы и прогрессии](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-13-oge-math-progressii-formuly/): Задание 13 — числовые последовательности: арифметическая прогрессия с формулой aₙ = a₁ + d(n − 1), геометрическая с формулой bₙ = b₁·q^(n−1), иногда последовательность задана готовой формулой вроде aₙ = 3n − 2. Нужно найти конкретный член, разность или знаменатель. Балл теряют на шагах: от первого члена до пятого — четыре шага, а не пять. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 14: Алгебраические выражения: степени и корни](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-14-oge-math-algebra-vyrazheniya/): Задание 14 — упрощение выражений: свойства степеней, арифметические корни, раскрытие скобок, приведение подобных. Ответ — число или короткое выражение. Балл теряют на знаках: минус перед скобкой меняет каждое слагаемое внутри, а показатели степеней при умножении складываются, но никак не умножаются. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 15: Неравенства: линейные и квадратные](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-15-oge-math-neravenstva-grafik/): Задание 15 — неравенства: линейные вида 5 − 2x ≤ 11 и квадратные, где на помощь приходит график параболы. Ответ — промежуток или его номер в вариантах. Балл теряют в двух местах: забывают перевернуть знак при делении на отрицательное число и включают корни в ответ там, где неравенство строгое. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 16: Треугольники: углы, теорема Пифагора, площади](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-16-oge-math-treugolniki-raschet/): Задание 16 — первый шаг геометрии в ОГЭ: в треугольнике ищут угол через сумму углов, сторону через теорему Пифагора или площадь через основание и высоту. Схема всегда одна: вспомнить факт, подставить числа, посчитать. Балл чаще всего теряют, когда при вычислении площади забывают поделить пополам или ищут гипотенузу как сумму катетов вместо суммы их квадратов. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 17: Окружности: касательные, вписанные углы, длины](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-17-oge-math-okruzhnosti/): Задание 17 — про окружности: касательная и радиус образуют прямой угол, вписанный угол вдвое меньше центрального, длина окружности и площадь круга считаются через π. Всё решение укладывается в одно-два действия с одной из этих связок. Балл теряют, когда приравнивают вписанный и центральный углы или ищут отрезок касательной «на глаз», не заметив прямоугольный треугольник. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 18: Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, площади](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-18-oge-math-chetyrehugolniki/): Задание 18 — четырёхугольники: площадь параллелограмма и трапеции, периметр ромба, диагональ прямоугольника по теореме Пифагора, углы через сумму 360°. Формулы короткие, но у каждой своя «половина» или своя сумма. Балл чаще всего теряют на трапеции: складывают основания, но забывают поделить на два, или умножают на боковую сторону вместо высоты. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 19: Выбор верных утверждений: геометрия](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-19-oge-math-vybor-utverzhdeniy/): Задание 19 — единственное в геометрическом блоке без вычислений в ответе: даны утверждения, из которых нужно выбрать верное или оценить одно утверждение как верное либо неверное. Работает подстановка конкретных чисел и три опорных факта: сумма углов треугольника, теорема Пифагора, площадь. Балл теряют на слове «любой»: утверждение, верное для одного треугольника, автоматически переносят на все. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 20: Уравнение, неравенство или их системы](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-20-oge-m20-uravneniya-neravenstva/): Задание 20 — развёрнутое решение уравнения, неравенства или системы: чаще всего это дробно-рациональное уравнение либо система из линейного и квадратного уравнения. За полное верное решение дают 2 балла. Типовая потеря балла — посторонний корень, который не проверили по ОДЗ: весь ход решения верный, а ответ в итоге неверный. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 21: Текстовая задача на движение, работу и проценты](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-21-oge-m21-tekstovaya-zadacha/): Задание 21 — текстовая задача на движение, совместную работу или проценты, которая сводится к уравнению с одной переменной, часто квадратному. Нужно не только решить уравнение, но и отбросить корни, не подходящие по смыслу, и ответить ровно на тот вопрос, что задан. Типовая потеря балла — в ответ записывают промежуточную величину вместо искомой или оставляют отрицательную скорость. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 22: Построение графика функции](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-22-oge-m22-grafik-funkcii/): Задание 22 — построение графика функции: парабола с модулем, гипербола или кусочно-заданная функция, а затем вопросы о её свойствах: нули, наибольшее и наименьшее значение, промежутки знакопостоянства. График строится по вычисленным точкам с асимптотами, а не по общим соображениям. Типовая потеря — кривая от руки «на глазок» без контрольных точек: за это снимают балл даже при верных идеях. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 23: Геометрическая задача на вычисление](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-23-oge-m23-geometriya-vychislenie/): Задание 23 — расчётная планиметрия: углы, площади, подобие, Пифагор в одной-двух комбинациях. Решение оформляется с обоснованием каждого шага, а не только числом в бланке. Типовая потеря балла — верный ответ без ссылок на теоремы: эксперт снимает балл, если из записи не видно, откуда взялось каждое равенство. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 24: Геометрическая задача на доказательство](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-24-oge-m24-geometriya-dokazatelstvo/): Задание 24 — чистое доказательство: равенство или подобие треугольников, свойства равнобедренного треугольника, отрезки и углы. Здесь оценивается логическая цепочка, а не вычисления. Типовая потеря балла — пропущенное звено: вертикальные углы или общую сторону считают очевидными и не упоминают, а без них признак равенства применён незаконно. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 25: Практическая геометрическая задача](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-25-oge-m25-geometriya-slozhnaya/): Задание 25 собирает фигуру из нескольких объектов: окружность с касательной или вписанным углом, трапеция с высотой, комбинация треугольника и круга. Почти всегда спасает одно дополнительное построение: радиус в точку касания или высота в трапеции. Типовая потеря балла — забыть, что радиус перпендикулярен касательной, и не заметить прямоугольный треугольник, из которого всё считается. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.

## Калькуляторы

- [Калькулятор арифметической прогрессии](https://shkolniygid.ru/calc/arifmeticheskaya-progressiya/): Три режима: n-й член по первому члену и разности, сумма первых n членов и поиск разности d по двум известным членам. Подстановка чисел по шагам, амфитеатр и пробежки, ловушки с n − 1 и знаком d.
- [Калькулятор формул сокращённого умножения](https://shkolniygid.ru/calc/fsu/): Вводишь два числа — видишь раскрытие всех семи формул с подстановкой и пошаговый разбор выбранной: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов и кубы.
- [Калькулятор перестановок, размещений и сочетаний](https://shkolniygid.ru/calc/kombinatorika/): Вводишь n и k — получаешь перестановки, размещения или сочетания с формулой и пошаговым решением. Внутри: факториалы, правило умножения, лотерея «5 из 36» и треугольник Паскаля.
- [Калькулятор квадратного уравнения](https://shkolniygid.ru/calc/kvadratnoe-uravnenie/): Вводишь три коэффициента — получаешь дискриминант, корни с формулами по шагам, разложение на множители, вершину и график параболы.
- [Калькулятор логарифмов](https://shkolniygid.ru/calc/logarifm/): Считает логарифм по любому основанию, а также десятичный lg и натуральный ln: определение через степень, формула перехода, проверка подстановкой и шпаргалка по свойствам.
- [Калькулятор арифметической и геометрической прогрессии](https://shkolniygid.ru/calc/progressiya/): Вводишь первый член, разность или знаменатель и номер n — получаешь n-й член и сумму первых n членов с пошаговыми формулами. Внутри: вывод Гаусса, зёрна на шахматной доске и сложный процент.
- [Калькулятор производной полинома и касательной](https://shkolniygid.ru/calc/proizvodnaya/): Вводишь коэффициенты полинома и точку — получаешь значение функции, производную с посчитанными коэффициентами, значение производной в точке, уравнение касательной, вердикт о монотонности и график с касательной.
- [Калькулятор системы двух уравнений](https://shkolniygid.ru/calc/sistema-2x2/): Вводишь шесть коэффициентов — получаешь определитель, решение по правилу Крамера, разбор методом сложения, проверку подстановкой и график двух прямых со всеми тремя исходами.
- [Калькулятор среднего, медианы и дисперсии](https://shkolniygid.ru/calc/srednee-i-statistika/): Вводишь ряд чисел — получаешь среднее арифметическое, медиану, моду, размах, дисперсию и стандартное отклонение с пошаговым решением. Внутри: почему медиана честнее среднего на примере зарплат.
- [Калькулятор степеней и корней](https://shkolniygid.ru/calc/stepeni-i-korni/): Три режима: целая степень, корень n-й степени и дробная степень. Возведение по определению и через квадраты, свойства степеней, проверка корня обратным действием.
- [Калькулятор уравнения прямой](https://shkolniygid.ru/calc/uravnenie-pryamoy/): Три режима: уравнение прямой через две точки, через точку и коэффициент k, параллельная и перпендикулярная прямые через точку. Пересечения с осями, дроби в несократимом виде и проверка подстановкой.

## Гайды

- [Как подготовиться к ОГЭ по математике: 3 месяца](https://shkolniygid.ru/guides/kak-podgotovitsya-k-oge-po-matematike/): Три месяца по плану закрывают и алгебру, и геометрию — потому что ОГЭ проверяет повторяющиеся типы задач. Внутри структура экзамена, план по неделям, алгоритм работы и ловушки второй части.
- [Как решать задачи по математике: от условия до проверки](https://shkolniygid.ru/guides/kak-nauchitsya-reshat-zadachi-po-matematike/): «Выучил теорию, а задачи всё равно не решаются» — значит, не хватает среднего звена: чтения условия и перевода текста в модель. Разбираем этот перевод по шагам плюс приёмы проверки ответа.
- [Шпаргалка по алгебре за 7 класс: все формулы и правила](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-algebra-7/): Весь седьмой класс на одной странице: таблица свойств степеней, все семь формул сокращённого умножения, три способа разложения на множители, алгоритм линейного уравнения и таблица коэффициентов k и b. Повторение перед контрольной занимает один вечер.
- [Как решать уравнения: от линейных до систем](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-uravneniya/): Уравнение — это про порядок, а не про талант: линейные сводятся к четырём шагам, квадратные решаются дискриминантом и Виетом, дробные требуют ОДЗ, системы — выбора из трёх методов. Здесь — алгоритмы для каждого типа, таблицы особых случаев и ловушки, на которых теряют корни.
- [Как решать неравенства: метод интервалов и не только](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-neravenstva/): Неравенства ломаются не на вычислениях, а на знаках: переворот при умножении на минус, чётная кратность в методе интервалов, скобки в записи ответа. Здесь — свойства, линейные и квадратные, полный алгоритм метода интервалов, дробные, двойные и системы с таблицами.
- [Как строить графики функций: от прямой до параболы](https://shkolniygid.ru/guides/kak-stroit-grafiki-funkcij/): График функции — это таблица значений, развёрнутая в картинку: точки и плавная линия между ними. Разбираем прямую, параболу, гиперболу и модуль, сдвиги графиков и вопросы ОГЭ: где нули, где возрастает, где наименьшее значение.
- [Как решать задачи на работу: производительность и объём](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-rabotu/): Задачи на работу держатся на одной модели: объём равен производительности, умноженной на время, а всю работу удобно считать единицей. Разбираем трубы и бассейн, совместную работу, «на два часа быстрее» и работу по очереди — с уравнениями и проверкой.
- [Как решать неравенства в профильном ЕГЭ: интервалы и ОДЗ](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-neravenstva-ege/): Неравенство в профильном ЕГЭ — короткое задание с целым ответом, и теряют балл здесь не на вычислениях, а на знаках, скобках и ОДЗ. Разобрали метод интервалов с кратностью, показательные и логарифмические неравенства и рационализацию.
- [Шпаргалка по математике 7 класс: все формулы алгебры и геометрии](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-matematika-7/): Вся математика седьмого класса в таблицах: степени и одночлены, формулы сокращённого умножения, уравнения и графики, углы и треугольники. Каждая формула — с колонкой «где ошибаются».
- [Шпаргалка по алгебре 8 класс: формулы, уравнения и графики в таблицах](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-algebra-8/): Вся алгебра восьмого класса в таблицах: дроби с переменной в знаменателе, квадратные уравнения с дискриминантом и Виетом, метод интервалов, корни, степени и графики. Каждое правило — с колонкой «где ошибаются».
- [Как решать квадратные уравнения: дискриминант по шагам](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-kvadratnye-uravneniya/): Один рабочий алгоритм для любых квадратных уравнений: стандартный вид, дискриминант, корни и проверка по Виету. Неполные случаи без формулы, таблица выбора метода и ловушки, на которых теряют баллы.
- [Как решать системы уравнений: подстановка и сложение](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-sistemy-uravneniy/): Три метода решения систем из двух уравнений: подстановка, сложение и график. Алгоритмы по шагам, три разбора с числами, таблица выбора метода и особые случаи с нулём и бесконечностью решений.
- [Как решать задания по тригонометрии: синус, косинус и круг](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-trigonometriyu/): Один метод для всей школьной тригонометрии: единичная окружность, табличные значения, формулы приведения и упрощение выражений по шагам. Два разбора с числами, сводная таблица формул и ловушки знаков по четвертям.
- [Как решать задачи на производную: от правила к точке экстремума](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-proizvodnuyu/): Правила дифференцирования по шагам: правило степени, касательная в точке, критические точки и экстремумы. Алгоритм наибольшего и наименьшего значения на отрезке, два разбора с числами и таблица типовых функций.
- [Как решать задачи на арифметическую прогрессию](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-progressii/): Алгоритм для любой задачи на арифметическую прогрессию: найди разность d, подставь номер в формулу n-го члена, собери сумму по крайним членам. Два разбора в духе ОГЭ — про трибуны спортзала и амфитеатр — и ловушки с индексами.
- [Шпаргалка по алгебре за 9 класс: все формулы](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-algebra-9/): Вся алгебра девятого класса в компактных таблицах: формулы сокращённого умножения, квадратные уравнения с Виетом, неравенства и метод интервалов, шесть формул прогрессий, графики функций и системы уравнений. Формат «формула — когда применять — где ошибаются».
- [Как решать задачи на графики производной: ЕГЭ-база](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-grafiki-proizvodnoy/): Как читать график функции и график производной: точки экстремума, уравнение касательной и угловой коэффициент. Два разбора с числами, таблица соответствий и типовые вопросы ЕГЭ-базы.
- [Как решать задачи на геометрическую прогрессию по шагам](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-geometricheskuyu-progressiyu/): Формулы геометрической прогрессии: n-й член, сумма первых n членов, бесконечно убывающая прогрессия и среднее геометрическое. Два разбора с числами, таблица-шпаргалка и ловушки со степенью n − 1.
- [Как подготовиться к ЕГЭ по математике: план на год](https://shkolniygid.ru/guides/kak-podgotovitsya-k-ege-po-matematike/): Года хватает, чтобы пройти путь от «решаю первую часть на тройку» до уверенных 80+, если заниматься по плану, а не хаотично. Разбираем, как распределить темы по месяцам и что делать каждую неделю.

## Термины словаря (268)

Определения — на странице словаря: https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/ (ссылки ниже ведут на якорь нужного термина).

- Единичная окружность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-edinichnaya-okruzhnost
- Радиан — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-radian
- Основное тождество — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-osnovnoe-tozhdestvo
- Четверть — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chetvert
- Формулы приведения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-formuly-privedeniya
- Периодичность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-periodichnost
- Арксинус — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arksinus
- Арккосинус — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arkkosinus
- Арктангенс — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arktangens
- Серия корней — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-seriya-korney
- Период — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-period
- Частный случай — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chastnyy-sluchay
- Приращение аргумента — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-priraschenie-argumenta
- Приращение функции — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-priraschenie-funkcii
- Дифференцирование — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-differencirovanie
- Угловой коэффициент — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uglovoy-koefficient
- Критическая точка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kriticheskaya-tochka
- Касательная — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kasatelnaya
- Точка максимума — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tochka-maksimuma
- Точка минимума — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tochka-minimuma
- Наибольшее значение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-naibolshee-znachenie
- Показательная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pokazatelnaya-funkciya
- Основание — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-osnovanie
- Экспонента — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-eksponenta
- Монотонность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-monotonnost
- Правило равенства — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pravilo-ravenstva
- Асимптота — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-asimptota
- Логарифм — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-logarifm
- Основание логарифма — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-osnovanie-logarifma
- Десятичный логарифм — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-desyatichnyy-logarifm
- Натуральный логарифм — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-naturalnyy-logarifm
- Переход к новому основанию — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-perehod-k-novomu-osnovaniyu
- Потенцирование — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-potencirovanie
- ОДЗ — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-odz
- Посторонний корень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-postoronniy-koren
- Равносильный переход — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ravnosilnyy-perehod
- Замена переменной — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-zamena-peremennoy
- Проверка корня — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-proverka-kornya
- Основание степени — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-osnovanie-stepeni
- Показатель степени — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pokazatel-stepeni
- Нулевая степень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nulevaya-stepen
- Отрицательная степень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-otricatelnaya-stepen
- Рациональный показатель — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-racionalnyy-pokazatel
- Стандартный вид числа — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-standartnyy-vid-chisla
- Первообразная — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pervoobraznaya
- Подынтегральная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-podyntegralnaya-funkciya
- Пределы интегрирования — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-predely-integrirovaniya
- Криволинейная трапеция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-krivolineynaya-trapeciya
- Определённый интеграл — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-opredelennyy-integral
- Приращение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-priraschenie
- Показательное неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pokazatelnoe-neravenstvo
- Возрастающая функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vozrastayuschaya-funkciya
- Убывающая функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ubyvayuschaya-funkciya
- Целое решение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-celoe-reshenie
- Независимые события — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nezavisimye-sobytiya
- Условная вероятность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uslovnaya-veroyatnost
- Несовместные события — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nesovmestnye-sobytiya
- Противоположное событие — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-protivopolozhnoe-sobytie
- Дерево вероятностей — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-derevo-veroyatnostey
- Полная группа событий — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-polnaya-gruppa-sobytiy
- Скорость сближения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-skorost-sblizheniya
- Собственная скорость — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sobstvennaya-skorost
- Производительность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-proizvoditelnost
- Концентрация — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-koncentraciya
- Чистое вещество — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chistoe-veschestvo
- Множитель процента — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mnozhitel-procenta
- Неопределённый интеграл — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-neopredelennyy-integral
- Система уравнений — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sistema-uravneniy
- Решение системы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-reshenie-sistemy
- Метод подстановки — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-metod-podstanovki
- Метод сложения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-metod-slozheniya
- Симметричная система — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-simmetrichnaya-sistema
- Синусоида — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sinusoida
- Амплитуда — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-amplituda
- Фазовый сдвиг — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-fazovyy-sdvig
- Вертикальная асимптота — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vertikalnaya-asimptota
- Стационарная точка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stacionarnaya-tochka
- Точка экстремума — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tochka-ekstremuma
- Область определения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-oblast-opredeleniya
- Параметр — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-parametr
- Семейство кривых — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-semeystvo-krivyh
- Число корней — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chislo-korney
- Особое значение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-osoboe-znachenie
- Генеральная совокупность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-generalnaya-sovokupnost
- Выборка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vyborka
- Репрезентативность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-reprezentativnost
- Частота — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chastota
- Мнимая единица — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mnimaya-edinica
- Комплексное число — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kompleksnoe-chislo
- Действительная часть — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-deystvitelnaya-chast
- Мнимая часть — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mnimaya-chast
- Сопряжённое число — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sopryazhennoe-chislo
- Комплексная плоскость — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kompleksnaya-ploskost
- Интервал знакопостоянства — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-interval-znakopostoyanstva
- Множество решений — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mnozhestvo-resheniy
- Постановка «при всех» — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-postanovka-pri-vseh
- Числовое выражение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chislovoe-vyrazhenie
- Значение выражения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-znachenie-vyrazheniya
- Переменная — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-peremennaya
- Выражение с переменной — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vyrazhenie-s-peremennoy
- Рациональное число — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-racionalnoe-chislo
- Подобные слагаемые — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-podobnye-slagaemye
- Уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uravnenie
- Корень уравнения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-koren-uravneniya
- Линейное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-lineynoe-uravnenie
- Коэффициент — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-koefficient
- Равносильные уравнения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ravnosilnye-uravneniya
- Линейная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-lineynaya-funkciya
- Аргумент — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-argument
- Параллельные прямые — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-parallelnye-pryamye
- Точка пересечения с осью y — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tochka-peresecheniya-s-osyu-y
- Возрастание и убывание — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vozrastanie-i-ubyvanie
- Степень с натуральным показателем — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stepen-s-naturalnym-pokazatelem
- Квадрат числа — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kvadrat-chisla
- Куб числа — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kub-chisla
- Одночлен — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-odnochlen
- Стандартный вид — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-standartnyy-vid
- Степень одночлена — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stepen-odnochlena
- Многочлен — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mnogochlen
- Квадрат суммы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kvadrat-summy
- Квадрат разности — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kvadrat-raznosti
- Разность квадратов — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-raznost-kvadratov
- Удвоенное произведение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-udvoennoe-proizvedenie
- Неполный квадрат — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nepolnyy-kvadrat
- Тождество — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tozhdestvo
- Способ подстановки — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sposob-podstanovki
- Способ сложения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sposob-slozheniya
- Противоположные коэффициенты — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-protivopolozhnye-koefficienty
- Графический способ — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-graficheskiy-sposob
- Рациональная дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-racionalnaya-drob
- Допустимые значения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-dopustimye-znacheniya
- Сокращение дроби — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sokraschenie-drobi
- Общий множитель — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-obschiy-mnozhitel
- Дополнительный множитель — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-dopolnitelnyy-mnozhitel
- Радикал — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-radikal
- Подкоренное выражение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-podkorennoe-vyrazhenie
- Арифметический корень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arifmeticheskiy-koren
- Полный квадрат — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-polnyy-kvadrat
- Иррациональное число — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-irracionalnoe-chislo
- Вынесение множителя — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vynesenie-mnozhitelya
- Квадратное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kvadratnoe-uravnenie
- Старший коэффициент a — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-starshiy-koefficient-a
- Свободный член c — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-svobodnyy-chlen-c
- Дискриминант — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-diskriminant
- Приведённое уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-privedennoe-uravnenie
- Неполное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nepolnoe-uravnenie
- Прямая теорема Виета — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-pryamaya-teorema-vieta
- Обратная теорема Виета — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-obratnaya-teorema-vieta
- Дробное рациональное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-drobnoe-racionalnoe-uravnenie
- Числовое неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chislovoe-neravenstvo
- Строгое неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-strogoe-neravenstvo
- Нестрогое неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nestrogoe-neravenstvo
- Разворот знака — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razvorot-znaka
- Промежуток — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-promezhutok
- Оценка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ocenka
- Неравенство с одной переменной — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-neravenstvo-s-odnoy-peremennoy
- Решение неравенства — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-reshenie-neravenstva
- Выколотая точка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vykolotaya-tochka
- Система неравенств — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sistema-neravenstv
- Квадратичная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kvadratichnaya-funkciya
- Парабола — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-parabola
- Вершина параболы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vershina-paraboly
- Ветви параболы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vetvi-paraboly
- Нули функции — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nuli-funkcii
- Ось симметрии — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-os-simmetrii
- Последовательность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-posledovatelnost
- Арифметическая прогрессия — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arifmeticheskaya-progressiya
- Разность прогрессии — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-raznost-progressii
- n-й член — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-n-y-chlen
- Сумма первых n членов — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-summa-pervyh-n-chlenov
- Характеристическое свойство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-harakteristicheskoe-svoystvo
- Знаменатель q — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-znamenatel-q
- Среднее геометрическое — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-srednee-geometricheskoe
- Бесконечно убывающая прогрессия — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-beskonechno-ubyvayuschaya-progressiya
- Капитализация процентов — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kapitalizaciya-procentov
- Периодическая дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-periodicheskaya-drob
- Факториал — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-faktorial
- Перестановки — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-perestanovki
- Размещения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razmescheniya
- Сочетания — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sochetaniya
- Равновозможные исходы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ravnovozmozhnye-ishody
- Вынесение множителя из-под корня — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vynesenie-mnozhitelya-iz-pod-kornya
- Сопряжённое выражение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sopryazhennoe-vyrazhenie
- Степенная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stepennaya-funkciya
- Обратная пропорциональность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-obratnaya-proporcionalnost
- Гипербола — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-giperbola
- Ветвь — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vetv
- Коэффициент k — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-koefficient-k
- Арифметический квадратный корень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-arifmeticheskiy-kvadratnyy-koren
- Полуветвь параболы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-poluvetv-paraboly
- Выпуклость — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vypuklost
- Прикидка корня — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-prikidka-kornya
- a^0 — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-a-0
- a^{-n} — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-a-n
- (a/b)^{-n} — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-a-b-n
- 0^{-n} — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-0-n
- a^{-1} — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-a-1
- Свойства степеней — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-svoystva-stepeney
- Мантисса — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-mantissa
- Порядок числа — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-poryadok-chisla
- Перенос запятой — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-perenos-zapyatoy
- Значащая цифра — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-znachaschaya-cifra
- Оценка по порядкам — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ocenka-po-poryadkam
- Целое уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-celoe-uravnenie
- Степень уравнения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stepen-uravneniya
- Биквадратное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-bikvadratnoe-uravnenie
- Кратный корень — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kratnyy-koren
- Теорема о целых корнях — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-teorema-o-celyh-kornyah
- Возвратное уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vozvratnoe-uravnenie
- Промежуток знакопостоянства — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-promezhutok-znakopostoyanstva
- Ось симметрии параболы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-os-simmetrii-paraboly
- Неполное квадратное неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nepolnoe-kvadratnoe-neravenstvo
- Нуль многочлена — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nul-mnogochlena
- Кратность корня — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kratnost-kornya
- Знакопостоянство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-znakopostoyanstvo
- Чередование знаков — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-cheredovanie-znakov
- Старший коэффициент — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-starshiy-koefficient
- Совокупность неравенств — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sovokupnost-neravenstv
- Двойное неравенство — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-dvoynoe-neravenstvo
- Пересечение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-peresechenie
- Объединение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-obedinenie
- Таблица частот — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tablica-chastot
- Выброс — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vybros
- Упорядоченный ряд — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uporyadochennyy-ryad
- Накопленная частота — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nakoplennaya-chastota
- Среднее арифметическое — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-srednee-arifmeticheskoe
- Функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-funkciya
- Значение функции — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-znachenie-funkcii
- Таблица значений — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tablica-znacheniy
- Разложение на множители — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razlozhenie-na-mnozhiteli
- Группировка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-gruppirovka
- Неполное разложение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nepolnoe-razlozhenie
- Разрыв — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razryv
- Наименьшее значение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-naimenshee-znachenie
- Симметрия относительно y = x — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-simmetriya-otnositelno-y-x
- Степень с целым показателем — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-stepen-s-celym-pokazatelem
- Обратная величина — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-obratnaya-velichina
- Разложить на множители — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razlozhit-na-mnozhiteli
- Точное значение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-tochnoe-znachenie
- Приближённое значение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-priblizhennoe-znachenie
- Абсолютная погрешность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-absolyutnaya-pogreshnost
- Относительная погрешность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-otnositelnaya-pogreshnost
- Разрыв графика — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razryv-grafika
- Контрольная точка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-kontrolnaya-tochka
- Несовместная система — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nesovmestnaya-sistema
- Штриховая линия — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-shtrihovaya-liniya
- Пересечение областей — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-peresechenie-oblastey
- Совместная производительность — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-sovmestnaya-proizvoditelnost
- Область значений — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-oblast-znacheniy
- Уравнение √x = a — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uravnenie-x-a
- Граница — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-granica
- Полуплоскость — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-poluploskost
- Тестовая точка — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-testovaya-tochka
- Ряд данных — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-ryad-dannyh
- Размах — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-razmah
- Ветвь гиперболы — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-vetv-giperboly
- Граница погрешности — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-granica-pogreshnosti
- Чётная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-chetnaya-funkciya
- Нечётная функция — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-nechetnaya-funkciya
- Дискретная случайная величина — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-diskretnaya-sluchaynaya-velichina
- Закон распределения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-zakon-raspredeleniya
- Математическое ожидание — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-matematicheskoe-ozhidanie
- Дисперсия — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-dispersiya
- Среднее квадратичное отклонение — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-srednee-kvadratichnoe-otklonenie
- Уравнение с двумя переменными — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uravnenie-s-dvumya-peremennymi
- График уравнения — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-grafik-uravneniya
- Уравнение окружности — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-uravnenie-okruzhnosti
- Область решения неравенства — https://shkolniygid.ru/slovar/algebra/#gt-oblast-resheniya-neravenstva

## Смежные разделы

- [Программа по классам](https://shkolniygid.ru/programma/): темы 5–11 класса по всем предметам.
- [Тренажёр ЕГЭ](https://shkolniygid.ru/ege/) и [тренажёр ОГЭ](https://shkolniygid.ru/oge/): разборы всех экзаменационных заданий.
- [Экзамен-таймер](https://shkolniygid.ru/ekzamen/): полный вариант с таймером и разбором ошибок.
- [Все предметные файлы](https://shkolniygid.ru/llms.txt): карта сайта для ИИ-агентов.
- [Общий файл](https://shkolniygid.ru/llms/all.txt): разборы всех экзаменов, гайды, калькуляторы, справочник и словарь.
- [Полный дамп](https://shkolniygid.ru/llms-full.txt): все уроки всех предметов одним файлом (≈2,9 МБ).