---
title: "ШкольныйГид — Математика, 5–6 класс: уроки, тренажёры и разборы"
description: "Математика, 5–6 класс: 46 уроков с тезисами и FAQ, 46 тренажёров, 25 разборов экзаменационных заданий, 10 калькуляторов, 12 гайдов, справочник формул и словарь терминов — всё по одному предмету в одном файле."
site: "https://shkolniygid.ru"
subject: "matematika"
subject_name: "Математика"
grades: "5, 6"
lessons: 46
trainers: 46
exam_tasks: 25
calculators: 10
guides: 12
terms: 197
language: "ru"
updated: "2026-11-03"
url: "https://shkolniygid.ru/llms/matematika.txt"
---

# Математика — 5–6 класс: уроки, тренажёры и разборы

> Дроби, проценты, пропорции, отрицательные числа и координаты — вся математика 5-6 класса с интерактивными тренажёрами.

Site: https://shkolniygid.ru
Subject page: https://shkolniygid.ru/matematika/
Grades: 5, 6
Lessons: 46 | Trainers: 46 | Exam tasks: 25
Language: ru
Launched: 2026-10
Related files: https://shkolniygid.ru/llms.txt (карта сайта) · https://shkolniygid.ru/llms/all.txt (экзамены, гайды, калькуляторы) · https://shkolniygid.ru/llms-full.txt (полный дамп всех предметов)

## Что внутри

- **Уроки** — 46 тем: краткий тезис, ключевые формулы, FAQ и ссылка на тренажёр.
- **Тренажёры** — 46 тренажёров: URL урока + «/trenazher/» (бесконечные варианты задач, подсказки, разбор каждого шага).
- **Разборы экзаменов** — 25 типов заданий ЕГЭ и ОГЭ: пример, пошаговое решение, стратегия и типичные ошибки.
- **Калькуляторы** — 10 инструментов с объяснением шагов (список ниже).
- **Гайды** — 12 руководств «как решать» по темам предмета.
- **Справочник формул** — https://shkolniygid.ru/spravochnik/matematika/ (формулы по классам, с ссылкой на урок, где формула выводится).
- **Словарь терминов** — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/ (197 определений; список терминов — в конце файла).
- **Markdown-версии уроков** — адрес урока без завершающего «/» + «.md» (например https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/….md) — отдельный текстовый файл на каждую тему.

## Уроки

### 5 класс

Уроков: 22. Страница класса: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/

#### Деление десятичных дробей: запятая за запятой

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-delenie-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-delenie-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Деление десятичных дробей без паники: как двигать сразу две запятые, что делать, когда в делимом не хватает разрядов, и почему от деления на 0,5 число становится больше.

Вопросы и ответы:
- В: Куда двигать запятую при делении на 0,5?
  О: Вправо: 6 : 0,5 = 60 : 5 = 12. Деление на половину — это вопрос «сколько половинок в числе», поэтому ответ больше делимого.
- В: Что делать, если в делимом не хватает разрядов для сдвига?
  О: Дописать нули справа — десятичной дроби они не меняют значения: 5 : 0,8 = 50 : 8 = 6,25. Нули справа после запятой бесплатные.
- В: Почему нельзя сдвинуть запятую только у делителя?
  О: Потому что частное изменится: 12 : 4 = 3, а 12 : 40 = 0,3. Двигать можно только у обоих чисел сразу и на одинаковое число разрядов.

#### Задачи на движение по реке: течение как пятый участник

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/zadachi-na-reke-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/zadachi-na-reke-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Река добавляет в задачи на движение лишнего участника — течение. Разбираемся, где скорость складывается, где вычитается, почему плот не гребёт и как находить собственную скорость из двух известных.

Вопросы и ответы:
- В: Почему плот плывёт только со скоростью течения?
  О: У плота нет мотора и вёсел — он не двигается сам и полностью доверяется потоку. Поэтому в задачах плот и используют как измеритель скорости реки.
- В: Как найти собственную скорость, если известны скорости по течению и против?
  О: Сложи обе скорости и раздели пополам: в сумме течение сокращается и остаётся удвоенная собственная. Например, из 14 и 8 получится (14 + 8) : 2 = 11 км/ч.
- В: Может ли скорость против течения оказаться нулевой или отрицательной?
  О: Если собственная скорость равна скорости течения, лодка будет стоять на месте относительно берега. А если она меньше течения, лодку просто снесёт назад — гребти не перегребти.

#### Натуральные числа: чтение, запись, разряды

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/chislo-i-ego-zapis/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/chislo-i-ego-zapis/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираемся, из чего собраны натуральные числа: цифры, разряды и классы. Учимся читать многозначные числа и раскладывать их на разрядные слагаемые.

Вопросы и ответы:
- В: Чем цифра отличается от числа?
  О: Цифра — это знак для записи, их всего десять. Число — это количество, которое записывают одной или несколькими цифрами.
- В: Сколько разрядов в классе?
  О: Три: единицы, десятки и сотни внутри каждого класса. А классов несколько: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
- В: Почему ноль не натуральное число, но встречается в записи чисел?
  О: Натуральные числа нужны для счёта: «ноль предметов» в счёте один-два-три не бывает. Зато ноль показывает пустой разряд, например в числе 305.

#### Сложение и вычитание натуральных чисел

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/slogenie-i-vychitanie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/slogenie-i-vychitanie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Складываем и вычитаем натуральные числа столбиком и в уме, применяем свойства сложения и проверяем вычитание обратным действием.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя просто складывать все цифры порознь?
  О: Складывать нужно разряды: единицы с единицами, десятки с десятками. Если перемешать, 23 + 41 превратится в 2 + 3 + 4 + 1 = 10, а правильный ответ 64.
- В: Как проверить вычитание сложением?
  О: Сложи разность с вычитаемым: должно получиться уменьшаемое. Или вычти разность из уменьшаемого — выйдет вычитаемое.
- В: Что делать, если в разряде стоит ноль и нужно занять?
  О: Иди за десятком к следующему разряду слева. Промежуточный ноль превращается в десятку и тут же отдаёт единицу: в 604 − 287 ноль в десятках после заёма становится девяткой.

#### Умножение и деление натуральных чисел

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/umnozhenie-i-delenie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/umnozhenie-i-delenie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Учимся умножать и делить натуральные числа: свойства умножения для устного счёта, деление с остатком и проверка результата обратным действием.

Вопросы и ответы:
- В: Как проверить деление умножением?
  О: Умножь частное на делитель: получилось делимое — разделил верно. При делении с остатком проверка чуть длиннее: частное умножить на делитель и прибавить остаток.
- В: Почему нельзя делить на ноль?
  О: Деление — это поиск числа, которое при умножении на делитель даёт делимое. Ни одно число не умножается на 0, например, в семёрку, поэтому частного просто не существует.
- В: Зачем нужно распределительное свойство умножения?
  О: Чтобы считать в уме без столбика: 49 · 6 удобнее взять как 50 · 6 − 6. Это свойство связывает умножение со сложением и вычитанием.

#### Порядок действий. Скобки

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/poryadok-dejstvij/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/poryadok-dejstvij/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираем порядок выполнения действий: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание. Считаем примеры и ловим классические ошибки.

Вопросы и ответы:
- В: Что сначала — сложение или умножение?
  О: Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания: это действия второй ступени. А скобки сильнее всего.
- В: Зачем нужны скобки, если есть правила порядка?
  О: Скобки позволяют изменить порядок там, где нужно: (12 − 4) : 2 и 12 − 4 : 2 дают разные ответы. К тому же они делают длинные выражения понятнее.
- В: Как решать длинные примеры на порядок действий, чтобы не ошибиться?
  О: Пронумеруй действия карандашом прямо над примером и выполняй по номерам. Внутри скобок действует тот же порядок.

#### Степень числа. Квадрат и куб числа

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/stepen-chisla/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/stepen-chisla/trenazher/
Обновлено: 2026-11-07

Учимся записывать длинное умножение коротко: основание, показатель, квадрат и куб числа. Понятные примеры и тренажёр на вычисление степеней.

Вопросы и ответы:
- В: Чему равно число в первой степени?
  О: Самому числу: 7¹ = 7. Показатель 1 означает, что множитель берётся один раз.
- В: Как читать степень числа?
  О: Говорят: основание в показателе степени. Например, 3⁴ — «три в четвёртой степени», 5² — «пять в квадрате», 2³ — «два в кубе».
- В: Зачем нужна степень, если есть умножение?
  О: Ради короткой записи. В физике и информатике встречаются степени вроде 10⁹ — расписывать их умножением невыносимо.

#### Задачи на движение: скорость, время, путь

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/zadachi-na-dvizhenie-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/zadachi-na-dvizhenie-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Скорость, время и путь связаны одной формулой. Разбираем задачи на движение по шагам: пешеход, велосипедист, встречное движение — с тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти скорость, если известны путь и время?
  О: Раздели путь на время: v = s : t. Если 30 км пройдены за 2 ч, скорость равна 15 км/ч.
- В: Почему в задачах на встречное движение скорости складывают?
  О: Каждый час расстояние сокращается на путь первого и на путь второго объекта. Вместе они сближаются с суммарной скоростью.
- В: Что делать, если время в минутах, а скорость в км/ч?
  О: Перевести время в часы: 30 минут — половина часа. Иначе ответ получится в 60 раз больше правильного.

#### Отрезок, прямая, луч. Измерение отрезков

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/otrezok-pryamaya-luch/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/otrezok-pryamaya-luch/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Отрезок, прямая и луч — фигуры, с которых начинается геометрия. Разбираемся в отличиях, обозначениях и измерении отрезков в сантиметрах и миллиметрах.

Вопросы и ответы:
- В: Чем луч отличается от прямой?
  О: У луча есть начало и одно направление «в бесконечность», у прямой — два направления и нет начала. Длины нет ни у того, ни у другого.
- В: Как измерить отрезок линейкой правильно?
  О: Приложи ноль линейки точно к одному концу и посмотри деление у второго конца. Если ноль «висит в воздухе», ответ уедет на пару миллиметров.
- В: Что означает запись AB = 6 см?
  О: Длина отрезка AB равна шести сантиметрам; точки A и B — его концы. Такую запись читают «отрезок A B», и в задачах она экономит полстроки текста.

#### Углы и их виды. Измерение углов

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ugly-i-izmerenie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ugly-i-izmerenie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Угол — поворот между двумя лучами: острый, прямой, тупой и развёрнутый. Учимся измерять углы транспортиром и тренируемся на интерактиве.

Вопросы и ответы:
- В: Как измерить угол транспортиром?
  О: Совмести центр транспортира с вершиной, а сторону угла — с нулевой отметкой. Вторая сторона укажет градусы; шкалу выбирай по тому, острый угол или тупой.
- В: Чему равен развёрнутый угол?
  О: 180°. Его стороны лежат на одной прямой — как стрелки часов в шесть часов.
- В: Почему в круге 360 градусов?
  О: Эту систему придумали вавилоняне: 360 удобно делить на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12 частей. Мы пользуемся ею до сих пор.

#### Обыкновенные дроби

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/obyknovennye-drobi/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Что такое обыкновенная дробь и зачем ей два числа: разбираем числитель и знаменатель на пицце, учимся читать доли и находить часть числа.

Вопросы и ответы:
- В: Чем отличается числитель от знаменателя?
  О: Числитель — над чертой, он показывает, сколько частей взяли. Знаменатель — под чертой, на сколько равных частей разделили целое.
- В: Как найти дробь от числа?
  О: Раздели число на знаменатель и умножь на числитель. Например, $\frac{3}{4}$ от 200: 200 : 4 · 3 = 150.
- В: Может ли знаменатель быть равен нулю?
  О: Нет. Знаменатель показывает, на сколько частей делят, а на ноль делить нельзя.

#### Сравнение обыкновенных дробей

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/sravnenie-drobej-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/sravnenie-drobej-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Как сравнить дроби и не запутаться: два правила для равных знаменателей и равных числителей плюс координатная прямая для проверки.

Вопросы и ответы:
- В: Что больше: 1/2 или 1/3?
  О: Половина больше, чем треть: чем на меньшее число частей делим целое, тем каждая часть крупнее. Достаточно представить один торт, разрезанный на две и на три части.
- В: Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
  О: Сравни числители: у какой дроби числитель больше, та и больше. Куски здесь одинаковые, спорит только их количество.
- В: Как сравнить дроби с разными знаменателями?
  О: Если равны числители — больше дробь с меньшим знаменателем. В остальных случаях нужен общий знаменатель: это тема 6 класса.

#### Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/slogenie-drobej-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/slogenie-drobej-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Правило сложения дробей с равными знаменателями: складываем числители, знаменатель не трогаем. Плюс вычитание и задачи про остаток.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при сложении дробей нельзя складывать знаменатели?
  О: Знаменатель — это «имя» доли: седьмые плюс седьмые остаются седьмыми. Складываем только количество частей, то есть числители.
- В: Как вычесть дробь из единицы?
  О: Представь единицу дробью с тем же знаменателем: $1=\frac{9}{9}$. Тогда $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
- В: Что делать, если знаменатели у дробей разные?
  О: Сначала привести дроби к общему знаменателю — числу, которое делится на оба знаменателя. В 5 классе складывают только дроби с равными знаменателями.

#### Десятичные дроби: запись и сравнение

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/desyatichnye-drobi/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/desyatichnye-drobi/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Десятичная запись числа без паники: разряды после запятой, перевод из обыкновенной дроби и поразрядное сравнение десятичных дробей.

Вопросы и ответы:
- В: Как записать обыкновенную дробь в виде десятичной?
  О: Если в знаменателе 10, 100 или 1000, пиши числитель и следи за запятой: у дроби со знаменателем 100 после запятой ровно две цифры, поэтому $\frac{27}{100} = 0{,}27$. Если знаменатель другой, попробуй довести его до десятков или сотен: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0{,}5$. Не всякая дробь переводится нацело: $\frac{1}{3}$ даёт 0,333... — приходится округлять.
- В: Что больше: 0,5 или 0,45?
  О: 0,5 больше. Допиши ноль: 0,5 = 0,50, и сравни разряд десятых — там стоит 5 против 4. Длина записи ничего не решает: сравнение идёт поразрядно, слева направо.
- В: Зачем в десятичной дроби запятая?
  О: Она отделяет целую часть от дробной. Всё, что правее запятой, — доли единицы: десятые, сотые, тысячные. Без запятой числа 3,5 и 35 были бы неразличимы, а так они читаются за секунду.

#### Сложение и вычитание десятичных дробей

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-slogenie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-slogenie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Складываем и вычитаем десятичные дроби на настоящем чеке из магазина: запятая под запятой, разряды, сдача и ловушки, из-за которых расчёты идут вразнос.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при сложении десятичных дробей нельзя просто писать запятую где удобно?
  О: Запятая размечает разряды: десятые к десятым, сотые к сотым. Если запятые не выровнять, сложатся разные разряды и ответ получится неверным.
- В: Как вычесть из целого числа десятичную дробь?
  О: Представь целое число с нужным количеством нулей: 10 = 10,00. Дальше обычное вычитание столбиком: 10,00 − 4,35 = 5,65.
- В: Зачем дописывать нули после запятой?
  О: Нули в конце десятичной дроби не меняют её значения: 3,7 = 3,70. Они нужны, чтобы уравнять количество знаков и не спутать разряды.

#### Умножение и деление десятичных дробей

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-umnozhenie/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-umnozhenie/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Умножаем и делим десятичные дроби без паники: сколько знаков после запятой оставлять, сдвиг запятой на 10 и 100, расчёт стоимости покупки и главная ловушка с запятой.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при умножении запятая не пишется под запятой?
  О: Умножение — не поразрядное сложение: сначала перемножаем числа как натуральные, а потом считаем, сколько знаков после запятой было у обоих множителей вместе. Подсказка про разряды живёт не в записи, а в правиле: перемножил — посчитай знаки — отдели.
- В: Как умножить десятичную дробь на 10 и на 100?
  О: Сдвинь запятую вправо на один или два разряда: 2,35 · 10 = 23,5 и 2,35 · 100 = 235. При делении запятая уезжает влево: 2,35 : 10 = 0,235.
- В: Что делать, если в ответе при умножении не хватает знаков?
  О: Допиши нули слева. Например, 0,3 · 0,4: умножаем 3 на 4, получаем 12, а отделить нужно два знака — значит, ответ 0,12.

#### Проценты. Задачи на проценты

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/procenty-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/procenty-5/trenazher/
Обновлено: 2026-11-06

Разбираемся, что такое процент, как найти процент от числа и число по его проценту: скидки, чеки и задачи, которые встречаются каждый день.

Вопросы и ответы:
- В: Как быстро найти 10% от числа?
  О: Раздели число на 10 — 10% и есть его десятая часть. От 480 это 48.
- В: Чем «найти процент от числа» отличается от «найти число по проценту»?
  О: В первом случае ищешь часть: 20% от 300 = 60. Во втором — само число: если 20% числа равны 60, то число 300. Смотри, что в задаче дано.
- В: Что значит скидка 100%?
  О: Цена уменьшилась на всю себя — товар бесплатный. На практике такие скидки почти не встречаются, обычно это рекламный трюк с хитрыми условиями.

#### Площадь прямоугольника. Объём параллелепипеда

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ploshadi-i-obyomy/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ploshadi-i-obyomy/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Считаем площадь прямоугольника и объём параллелепипеда на реальном ремонте: сколько ламината купить, сколько воздуха в комнате и где прячутся ошибки с единицами.

Вопросы и ответы:
- В: Чем площадь отличается от периметра?
  О: Периметр — длина забора вокруг фигуры, он в метрах. Площадь — сколько квадратных плиток внутри, она в квадратных метрах. Комната 5×4 имеет периметр 18 м и площадь 20 м².
- В: Почему 1 м² — это 10 000 см², а не 100?
  О: Квадратный метр — это 100 × 100 маленьких квадратиков со стороной 1 см. Сто умножить на сто будет десять тысяч.
- В: Как найти объём комнаты?
  О: Умножь длину на ширину и на высоту. Комната 5 м на 4 м с высотой 3 м имеет объём 60 м³ — столько воздуха в ней помещается.

#### Округление чисел

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/okruglenie-chisel-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/okruglenie-chisel-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Округляем числа по правилу цифры-судьи: 0–4 вниз, 5–9 вверх, до десятков, сотен и тысяч, с недостатком и с избытком, прикидываем покупки и задания ВПР.

Вопросы и ответы:
- В: Что значит округлить число?
  О: Заменить его близким круглым числом: 4987 ≈ 5000. Решает цифра справа от нужного разряда: 0–4 — округляем вниз, 5–9 — вверх. Округлённое число не равно исходному, а лишь близко к нему.
- В: Почему 5 округляется вверх?
  О: Так договорились: пятёрка стоит ровно посередине между соседними круглыми числами, и вверх она тянет по правилу «спор решается в пользу увеличения». Главное — применять границу всегда одинаково: 4 вниз, 5 вверх.
- В: Чем округление отличается от прикидки?
  О: Округление — операция над одним числом по строгому правилу. Прикидка — приём: числа в задаче заранее округляют, чтобы быстро оценить ответ без точного счёта. Прикидка опирается на округление и ловит грубые ошибки.

#### Круговые и столбчатые диаграммы

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/diagrammy-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/diagrammy-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Читаем круговые и столбчатые диаграммы: круг 360 градусов и доли, столбцы и шкала, цена деления, сбор данных и разбор заданий ВПР.

Вопросы и ответы:
- В: Что показывает круговая диаграмма?
  О: Из каких частей состоит целое: каждый сектор — доля всех данных. Весь круг — это всё целое: 100 процентов или 360 градусов. Например, расходы семьи по статьям или распределение голосов на опросе.
- В: Как найти угол сектора в градусах?
  О: Умножь долю части на 360 градусов. Четверть круга: 1/4 · 360 = 90 градусов. Если известны проценты, дели их на сто и умножай на 360: десять процентов — это 36 градусов.
- В: Почему столбчатая диаграмма может обманывать?
  О: Если ось начинается не с нуля, разница высот выглядит больше, чем она есть: столбцы 90 и 82 кажутся несравнимыми, хотя отличаются всего на 8. Поэтому сначала проверяй начало оси и цену деления, а потом сравнивай.

#### Деление с остатком

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/delenie-s-ostatkom-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/delenie-s-ostatkom-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Делим с остатком по формуле a = b·q + r: делимое, делитель, неполное частное и остаток, проверка умножением, правило про то, что остаток меньше делителя, задачи про автобусы, коробки и сдачу.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое неполное частное?
  О: Это число полных частей, которые получились при делении с остатком. Например, при делении 47 на 5 неполное частное равно 9: пять девяток помещаются в 47, а ещё одна пятёрка уже нет. Слово «неполное» отличает его от частного при делении нацело.
- В: Почему остаток меньше делителя?
  О: Если бы остаток был не меньше делителя, из него можно было бы вычесть делитель ещё раз и получить ещё одну целую часть. Значит, деление не закончено, и частное подобрано неправильно. Поэтому остаток может быть только от 0 до числа на единицу меньше делителя.
- В: Как проверить деление с остатком?
  О: Умножь делитель на неполное частное и прибавь остаток — должно получиться делимое. Например, при делении 47 на 5 получаем частное 9 и остаток 2, проверка: 5 · 9 + 2 = 47. Если делимое не вернулось, ищи ошибку.

#### Среднее арифметическое

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/srednee-arifmeticheskoe-5/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/srednee-arifmeticheskoe-5/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Находим среднее арифметическое: сумма чисел, делённая на их количество. Оценки, температура, средняя скорость, обратные задачи и типичные ошибки — с примерами по шагам и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Как найти среднее арифметическое двух чисел?
  О: Сложи оба числа и раздели сумму на два. Например, для 4 и 9 сумма 13, среднее 6,5. Среднее двух чисел может быть дробным — это нормально.
- В: Чем средняя скорость отличается от среднего арифметического скоростей?
  О: Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Если участки пути пройдены за разное время, она не равна среднему арифметическому скоростей. Совпадение бывает только при равном времени на всех участках.
- В: Может ли среднее арифметическое получиться дробным?
  О: Да, если сумма не делится нацело на количество. Средний балл 4,3 или средняя скорость 33,5 км/ч — обычные ответы. Округляют такое значение только если это указано в условии.

### 6 класс

Уроков: 24. Страница класса: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/

#### Решение уравнений 6 класс: перенос членов и упрощение

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/uravneniya-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/uravneniya-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-30

Уравнения в 6 классе: правило весов, перенос членов через равно со сменой знака, упрощение обеих частей и обязательная проверка подстановкой. Разбираем по шагам на живых примерах.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при переносе через равно знак меняется?
  О: Потому что перенос — это вычитание из обеих частей, записанное одной строкой: из x + 5 = 12 вычли 5 слева и справа, осталось x = 12 − 5. Смена знака — следствие, а не магия.
- В: Что делать, если икс стоит справа от минуса, как в 12 − x = 5?
  О: Здесь x — вычитаемое: если после вычитания осталось 5, то вычли 12 − 5 = 7. Переноси x влево или сразу считай разность — корень 7.
- В: Как понять, что уравнение решено неверно?
  О: Подставь корень в исходное уравнение: если равенство не сошлось — решение с ошибкой. Чаще всего промах случается на смене знака при переносе.

#### Делители и кратные. Признаки делимости

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/deliteli-i-kratnye/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/deliteli-i-kratnye/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Делители и кратные числа: что это и как их быстро находить. Признаки делимости на 2, 3, 5 и 9 с примерами и бесплатным тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Чем делитель отличается от кратного?
  О: Делитель — число, на которое делишь: 36 делится на 4, значит 4 — делитель. Кратное — число, которое делится на данное: 36 кратно 4. Связь зеркальная: чем меньше делитель, тем больше у числа кратных.
- В: Почему признак делимости на 3 связан с суммой цифр?
  О: Потому что 10, 100, 1000 при делении на 3 дают остаток 1. Поэтому остаток всего числа зависит только от суммы его цифр. Тот же фокус работает и для 9.
- В: Нуль считается кратным?
  О: Формально да: 0 делится на любое число без остатка. Но в школьных заданиях кратные ищут среди натуральных чисел, так что начинай список с самого числа.

#### НОД и НОК: как найти и зачем

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/nod-i-nok/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/nod-i-nok/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Как найти НОД и НОК двух чисел через разложение на множители и зачем они нужны: наибольший общий делитель — для сокращения дробей, наименьшее общее кратное — для общих знаменателей.

Вопросы и ответы:
- В: Зачем нужен НОД?
  О: Чтобы сокращать дроби одним движением: разделив числитель и знаменатель на НОД, сразу получаешь несократимую дробь. Ещё НОД нужен, когда что-то делят на одинаковые равные группы.
- В: Можно ли найти НОК, зная НОД?
  О: Да. Умножь оба числа и раздели на их НОД. Для 6 и 8: 6 · 8 : 2 = 24. Этот способ экономит время, когда разложение длинное.
- В: Что дают взаимно простые числа?
  О: Их НОД равен 1, а НОК равен произведению. Например, НОК(4, 9) = 36 — считать почти нечего.

#### Основное свойство дроби. Сокращение дробей

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/osnovnoe-svojstvo-drobi/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/osnovnoe-svojstvo-drobi/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Основное свойство дроби простыми словами: почему дробь не меняется при умножении числителя и знаменателя на одно число, и как сократить дробь до несократимой.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя прибавлять одно и то же число к числителю и знаменателю?
  О: Дробь — это деление: 2/3 означает «2 разделить на 3». Если к делимому и делителю прибавить по 1, частное меняется: 3/4 уже не равно 2/3. А умножение делимого и делителя на одно число частное не меняет.
- В: Что такое несократимая дробь?
  О: Это дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Например, 3/4. Чтобы сразу получить такую, сокращай на НОД.
- В: Зачем сокращать дроби?
  О: С ними проще считать и сравнивать: 2/3 видно сразу, а 216/324 надо ещё разобрать. В ответах учебников дроби принято оставлять несократимыми.

#### Приведение дробей к общему знаменателю

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/obshij-znamenatel/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/obshij-znamenatel/trenazher/
Обновлено: 2026-09-29

Как привести дроби к общему знаменателю и найти наименьший общий знаменатель через НОК: дополнительные множители, примеры и бесплатный тренажёр.

Вопросы и ответы:
- В: Чем НОК лучше произведения знаменателей?
  О: Числа получаются меньше, и считать легче. Для 1/6 и 1/4 произведение даёт 24, а НОК — всего 12: с дробями 2/12 и 3/12 работать проще, чем с 4/24 и 6/24.
- В: Как найти дополнительный множитель?
  О: Раздели новый знаменатель на старый. Для 3/5 при знаменателе 20 это 20 : 5 = 4. Умножь на него и числитель, и знаменатель.
- В: Можно ли сравнивать дроби без общего знаменателя?
  О: Иногда: если числители равны, меньше та дробь, у которой знаменатель больше. Но надёжный способ для любых дробей — привести их к одному знаменателю.

#### Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/drobi-raznye-znamenateli/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/drobi-raznye-znamenateli/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Учимся приводить дроби к общему знаменателю и вычитанию дробей: наименьший общий знаменатель, дополнительные множители, примеры по шагам и тренажёр.

Вопросы и ответы:
- В: Почему нельзя просто сложить числители и знаменатели?
  О: Знаменатель показывает, на какие доли поделено целое. Половины и трети — разные доли, и считать их вместе нельзя, пока не приведёшь к одинаковым.
- В: Как найти наименьший общий знаменатель?
  О: Ищи наименьшее общее кратное знаменателей. Если больший делится на меньший — он и есть общий: для 4 и 8 это 8. Если нет — перебирай кратные большего числа.
- В: Что делать, если в ответе вышла сократимая дробь?
  О: Сократи: раздели числитель и знаменатель на общий делитель. $\frac{4}{8}$ — это $\frac{1}{2}$, и последний ответ считается правильным.

#### Умножение обыкновенных дробей

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/umnozhenie-drobej/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/umnozhenie-drobej/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Умножение дробей — самое короткое правило в теме: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Сокращаем до умножения, разбираем примеры и тренируемся.

Вопросы и ответы:
- В: Почему при умножении дробей не нужен общий знаменатель?
  О: Общий знаменатель нужен, чтобы складывать одинаковые доли. При умножении мы берём часть от части: $\frac{2}{3}$ от $\frac{1}{5}$ — это $\frac{2}{15}$, доли просто перемножаются.
- В: Как умножить дробь на целое число?
  О: Умножь числитель на это число, знаменатель не трогай: $\frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{6}{8}$. Если число делится на знаменатель — сокращай сразу.
- В: Можно ли сокращать до умножения?
  О: Нужно. Сокращай крест-накрест числитель одной дроби со знаменателем другой: числа получаются меньше, а ответ не меняется.

#### Деление обыкновенных дробей. Взаимно обратные числа

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/delenie-drobej/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/delenie-drobej/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь. Разбираем взаимно обратные числа и правило деления на примере с бидоном молока, дальше — тренажёр.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое взаимно обратные числа?
  О: Это пара чисел, произведение которых равно 1: $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{2}$, 4 и $\frac{1}{4}$. Чтобы получить обратное число, достаточно перевернуть дробь.
- В: Почему при делении дробей переворачивают вторую дробь?
  О: Деление отвечает на вопрос, сколько раз делитель укладывается в делимом. Умножение на обратную дробь даёт ровно тот же ответ: $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$.
- В: Как разделить целое число на дробь?
  О: Умножь его на перевёрнутую дробь: $6 : \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8$. Целое число удобно записать со знаменателем 1.

#### Пропорции и отношения

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/proporcii/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/proporcii/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Отношение — это частное двух чисел, а пропорция — равенство двух отношений. Учимся решать пропорции крест-накрест на задачах про печать, карты и проценты.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое пропорция простыми словами?
  О: Это равенство двух отношений: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. Обе дроби дают одно и то же число, просто записанное в разном масштабе.
- В: Как найти неизвестный член пропорции?
  О: Умножь крест-накрест известные члены и раздели на оставшийся: в пропорции $\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$ будет $x = 2 \cdot 9 : 3 = 6$. Крест-накрест — просто наглядная форма основного свойства пропорции.
- В: Как связаны проценты и пропорции?
  О: Процент — отношение части к сотне. Найти 30% от 200 — значит решить пропорцию $\frac{30}{100} = \frac{x}{200}$, откуда x = 60.

#### Проценты: сложные задачи через пропорцию

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/procenty-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/procenty-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Скидка на скидку — это не 35 процентов. Разбираем три типа задач на проценты через одну пропорцию и ловим главную ошибку с базой.

Вопросы и ответы:
- В: Почему скидки 25% и 10% подряд — это не 35%?
  О: Потому что 10% берутся от цены после первой скидки, а она уже меньше. Для 4800 рублей: сначала минус 1200, потом минус 360 — общая скидка 1560 рублей, это 32,5%.
- В: Как найти процент от числа без калькулятора?
  О: Считай через 1%: раздели число на 100 и умножь на нужное число процентов. Например, 3% от 700 — это 7 · 3 = 21.
- В: Что делать, если проценты некруглые, например 17,5%?
  О: Та же пропорция: умножь число на 17,5 и раздели на 100 — или умножь на 0,175. Пропорция работает с любыми числами, не только с круглыми.

#### Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/otricatelnye-chisla/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/otricatelnye-chisla/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Мороз на табло, лифт в подвал и долг другу — там, где числа уходят ниже нуля, начинается координатная прямая. Учимся расставлять и сравнивать числа с минусами.

Вопросы и ответы:
- В: Почему −7 меньше −3, хотя 7 больше 3?
  О: Минус переворачивает логику: чем дальше число от нуля влево, тем оно меньше. −7 на прямой левее −3, а «больше» всегда значит «правее».
- В: Ноль — положительный или отрицательный?
  О: Ни тот, ни другой: ноль — граница между ними. Сравнивается он просто: любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное больше.
- В: Где отрицательные числа встречаются в жизни?
  О: Температура ниже нуля, этажи подвала, глубины морей, долги и переплаты — везде, где нужно считать «в обратную сторону» от нулевой отметки. Увидел минус — ищи рядом ноль, от которого ведётся отсчёт. Прямая с минусами — просто удобный язык для таких ситуаций.

#### Модуль числа

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/modul-chisla/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/modul-chisla/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Модуль числа — это расстояние от нуля, а расстояние не бывает отрицательным. Разбираемся, что скрывают вертикальные палочки |−7|, на шагах и температуре.

Вопросы и ответы:
- В: Может ли модуль быть отрицательным?
  О: Нет. Модуль — это расстояние от числа до нуля, а расстояние не измеряется в минусах. Даже модуль нуля равен нулю.
- В: Чем модуль отличается от обычных скобок?
  О: Скобки только группируют, а палочки меняют значение: всё, что внутри |−5|, превращается в расстояние до нуля и теряет знак. Скобки на результат не влияют, а палочки — влияют всегда. Минус перед палочками при этом остаётся снаружи.
- В: Чему равен модуль минус пяти?
  О: Пяти: |−5| = 5, ведь минус пять стоит на расстоянии пяти шагов от нуля. Направление теряется, размер остаётся. Тот же ответ у противоположного числа: |5| = 5.

#### Сложение и вычитание отрицательных чисел

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/slogenie-otricatelnyh/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/slogenie-otricatelnyh/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Лифт уходит в подвал, друг просит в долг — учимся складывать и вычитать числа с минусами и не путаться в «минус на минус».

Вопросы и ответы:
- В: Почему при вычитании отрицательного число увеличивается?
  О: Вычитание — это движение влево, но минус внутри скобок разворачивает его: 8 − (−3) = 8 + 3. Двойной минус превращается в плюс, и шаг идёт вправо.
- В: Как понять, какой знак будет в ответе при сложении чисел с разными знаками?
  О: Сравни модули: чей модуль больше, тот знак и побеждает. Например, в −9 + 5 модуль девятки больше, поэтому ответ отрицательный: −4.
- В: Что делать, если нужно вычесть из меньшего числа большее?
  О: Действуй по общему правилу: замени вычитание сложением с противоположным числом. Из 3 вычесть 8 — это 3 + (−8) = −5. Ответ уходит в минус, и это нормально.

#### Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/umnozhenie-otricatelnyh/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/umnozhenie-otricatelnyh/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Умножаем и делим положительные и отрицательные числа на примере ночной температуры: правило знаков, деление на противоположное число и главная ловушка с минусами.

Вопросы и ответы:
- В: Почему минус на минус даёт плюс?
  О: Представь долг: у тебя долг 5 р., то есть −5. Если его отменили, ты стал богаче на 5 р. На числовой прямой это видно так: прыжки по −2 идут влево, а обратные прыжки — вправо, в плюс.
- В: Какой знак будет у произведения трёх отрицательных чисел?
  О: Отрицательный: два минуса при умножении дают плюс, а третий снова минус. Короче: считай количество минусов, нечётное число даёт минус.
- В: Чем деление отрицательных чисел отличается от умножения?
  О: Ничем по знакам: одинаковые знаки — плюс, разные — минус. А модули просто делятся, как у положительных чисел.

#### Раскрытие скобок. Подобные слагаемые

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/raskrytie-skobok/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/raskrytie-skobok/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Раскрываем скобки без потери знаков и собираем подобные слагаемые: распределительное свойство на примере покупок, проверка числами и ловушка после минуса.

Вопросы и ответы:
- В: Почему после минуса перед скобками меняются все знаки?
  О: Минус умножает скобку на −1, а умножение на −1 меняет знак каждого слагаемого. Поэтому −(a + b) = −a − b.
- В: Какие слагаемые считаются подобными?
  О: Те, у которых одинаковая буквенная часть: 5x и −2x подобны, а 5x и 5y — нет. Складывать можно только коэффициенты у подобных слагаемых.
- В: Зачем вообще упрощать выражения?
  О: Чтобы считать быстрее и не путаться: 2x + 8 при x = 10 вычисляется в уме, а длинная запись — мучение. Упрощение ещё и готовит к решению уравнений.

#### Координатная плоскость

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/koordinatnaya-ploskost/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/koordinatnaya-ploskost/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Строим точки по координатам, как выстрелы в морском бое: оси x и y, абсцисса и ордината, четыре четверти и ловушка с перепутанным порядком пары чисел.

Вопросы и ответы:
- В: Почему координаты записывают именно в порядке (x; y)?
  О: Это мировая договорённость: сначала горизонтальный ход по оси абсцисс, потом вертикальный по оси ординат. Если каждый запишет по-своему, нужную точку никто не найдёт — в морском бое формат клетки тоже согласован заранее.
- В: Чем абсцисса отличается от ординаты?
  О: Абсцисса — первая координата, она отвечает за горизонтальный ход по оси Ox. Ордината — вторая, за вертикальный ход по оси Oy. В паре (4; −2) четвёрка — абсцисса, минус два — ордината.
- В: Где в жизни применяются координаты?
  О: В морском бое и шахматах пара чисел задаёт клетку, в навигаторе широта и долгота — точку на Земле. Ряд и место в кинотеатре — тоже координаты. Даже приложение на телефоне хранит положение каждого элемента парой (x; y).

#### Диаграммы и первое знакомство с вероятностью

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/diagrammy-i-veroyatnost/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/diagrammy-i-veroyatnost/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Читаем столбчатые и круговые диаграммы по опросу класса и впервые считаем вероятность: монета, кубик, шанс вытащить приз и главная ловушка про гарантию.

Вопросы и ответы:
- В: Может ли вероятность быть равна 1,5?
  О: Нет. Вероятность — доля благоприятных исходов от всех, а доля не бывает больше целого. Границы — от 0 до 1.
- В: Чем круговая диаграмма отличается от столбчатой?
  О: Круговая показывает доли одного целого, как разрезанный пирог. Столбчатая сравнивает отдельные величины высотой столбиков — удобно, когда части целым не являются.
- В: Если шанс орла 1/2, он будет выпадать через раз?
  О: Нет. Броски не зависят друг от друга, поэтому серия из пяти решек подряд так же возможна, как чередование. На длинной серии доли выравниваются.

#### Простые и составные числа. Разложение на простые множители

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/prostye-i-sostavnye-chisla/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/prostye-i-sostavnye-chisla/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Разбираемся, какие числа простые и зачем нужно решето Эратосфена: таблица простых до 100, дерево разложения на множители и мостик к НОД и НОК.

Вопросы и ответы:
- В: Чем простое число отличается от составного?
  О: У простого ровно два делителя: единица и оно само. У составного делителей больше двух, а число 1 с его единственным делителем не относится ни к тем, ни к другим.
- В: Как работает решето Эратосфена?
  О: Выписывают числа от 2 до 100 и вычёркивают кратные 2, затем кратные 3, 5 и 7. Незачёркнутыми остаются 25 простых чисел. Дойти до семёрки достаточно, потому что следующее простое 11 в квадрате уже больше 100.
- В: Зачем раскладывать число на простые множители?
  О: Из разложений сразу видны НОД и НОК: общая часть разложений даёт НОД, а всё вместе с наибольшими показателями — НОК. Это упрощает дроби и поиск общего знаменателя.

#### Осевая и центральная симметрия

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/simmetriya-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/simmetriya-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Строим симметричные точки и фигуры: ось и центр симметрии, сколько осей у квадрата, ромба и окружности, симметрия в снежинках, буквах и орнаментах.

Вопросы и ответы:
- В: Что такое ось симметрии простыми словами?
  О: Это прямая, по которой фигуру можно согнуть так, что две половинки совпадут. Проверка листом бумаги работает быстрее любых определений.
- В: Чем центральная симметрия отличается от осевой?
  О: При осевой фигура отражается зеркально относительно прямой, при центральной — поворачивается на 180° вокруг точки. Окружность, например, обладает и той, и другой симметрией.
- В: Сколько осей симметрии у ромба?
  О: Две: его диагонали. Квадрат — особый ромб, у него четыре оси, поэтому ромб и квадрат в этом смысле различаются.

#### Задачи на изменение величин

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/izmenenie-velichin/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/izmenenie-velichin/trenazher/
Обновлено: 2026-09-26

Учимся находить изменение величин со знаком: температура за окном, глубина и высота, счёт в игре и кошелёк — практика с положительными и отрицательными числами.

Вопросы и ответы:
- В: Как записывают изменение температуры?
  О: Рост записывают положительным числом, падение — отрицательным: изменение +5° значит потеплело на пять градусов, −5° — похолодало. Само изменение находят вычитанием начального значения из конечного.
- В: Что больше: −8 или −3?
  О: Больше −3: на координатной прямой оно правее. Мороз в три градуса слабее мороза в восемь.
- В: Почему высоту горы записывают со знаком плюс, а глубину — со знаком минус?
  О: Уровень моря принят за ноль, вершины выше него, а дно впадин ниже. Так одна шкала описывает и горы, и океанские впадины.

#### Буквенные выражения и уравнения 6 класс: примеры решений

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/bukvennye-vyrazheniya-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/bukvennye-vyrazheniya-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Записываем свойства действий буквами, упрощаем выражения приведением подобных и решаем уравнения переносом слагаемых — с примерами, ловушками и тренажёром.

Вопросы и ответы:
- В: Как решать уравнения с переносом слагаемых?
  О: Слагаемые с буквой собери слева, числа — справа, каждое переносимое слагаемое меняет знак на противоположный. Затем приведи подобные и раздели обе части на коэффициент при букве.
- В: Что такое корень уравнения простыми словами?
  О: Это число, которое при подстановке вместо буквы делает равенство верным. Проверить его просто: подставь и посчитай обе части.
- В: Почему нельзя складывать 2x и 3x²?
  О: У этих слагаемых разные буквенные части: x и x в квадрате. Подобными считаются только слагаемые с одинаковой буквенной частью.

#### Окружность и круг 6 класс: радиус, диаметр, хорда

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/okruzhnost-i-krug-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/okruzhnost-i-krug-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Разбираемся, чем окружность отличается от круга, что такое радиус, диаметр, хорда и сектор, чертим циркулем и опытным путём знакомимся с числом π.

Вопросы и ответы:
- В: Чем окружность отличается от круга?
  О: Окружность — только линия, все точки которой на равном расстоянии от центра. Круг — эта линия вместе со всей внутренней частью: окружность граница, круг всё поле.
- В: Как найти диаметр, если известен радиус?
  О: Умножь радиус на два: диаметр равен двум радиусам. Например, при радиусе 5 см диаметр будет 10 см.
- В: Что такое хорда окружности?
  О: Это отрезок, соединяющий две точки окружности. Самая длинная хорда проходит через центр и называется диаметром.

#### Многогранники и развёртки 6 класс: наглядная геометрия

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/mnogogranniki-razvertyvki-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/mnogogranniki-razvertyvki-6/trenazher/
Обновлено: 2026-09-27

Считаем грани, рёбра и вершины у куба, параллелепипеда и пирамиды, разбираем, какие фигуры из шести квадратов сворачиваются в куб, и повторяем объём V = abc.

Вопросы и ответы:
- В: Сколько граней, рёбер и вершин у куба?
  О: Шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Рёбра удобно считать группами: четыре нижних, четыре верхних и четыре вертикальных.
- В: Как проверить, что фигура является развёрткой куба?
  О: Мысленно выбери один квадрат дном и сворачивай остальные, следя, чтобы ни одна грань не легла на другую и все шесть мест закрылись. Надёжнее вырезать фигурку и сложить её.
- В: Чем пирамида отличается от параллелепипеда?
  О: У параллелепипеда две равные параллельные грани-основания, а у пирамиды одно основание. Боковые грани пирамиды — треугольники, сходящиеся в одну вершину, как шатёр.

#### Прямая и обратная пропорциональность

URL: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/proporcionalnost-6/
Тренажёр: https://shkolniygid.ru/matematika/6-klass/proporcionalnost-6/trenazher/
Обновлено: 2026-11-05

Различаем прямую и обратную пропорциональность: коэффициент, постоянное отношение и постоянное произведение, таблицы, метод отношений, масштаб карты и задачи на зависимости величин.

Вопросы и ответы:
- В: Как отличить прямую пропорциональность от обратной?
  О: Удвой значение одной величины и посмотри на другую. Выросла вдвое — пропорциональность прямая, уменьшилась вдвое — обратная. В формулах это постоянное отношение для прямой и постоянное произведение для обратной.
- В: Что такое коэффициент пропорциональности?
  О: Это постоянное число k, на которое умножается одна величина, чтобы получить другую: y = k · x. В задаче про тетради коэффициент — цена одной тетради. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.
- В: Что показывает масштаб карты?
  О: Во сколько раз расстояния на карте меньше расстояний на местности. Запись 1 : 1000 означает, что одному сантиметру карты соответствует 1000 сантиметров, то есть 10 метров на местности.

## Разборы заданий ЕГЭ и ОГЭ

### ОГЭ

#### ОГЭ, matematika — 25 заданий

- [ОГЭ, задание 1: Числа и вычисления: дроби, степени, проценты](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-1-oge-math-chisla-i-vychisleniya/): Первый блок ОГЭ по математике — числа и вычисления: обыкновенные и десятичные дроби, степени, проценты, порядок действий. Формат — краткий ответ: считаешь и вписываешь число. Дроби и проценты встречаются почти в каждом варианте, поэтому именно на них стоит набить руку до автоматизма. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 2: Числовые неравенства, координатная прямая](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-2-oge-math-chislovye-neravenstva/): Здесь проверяют умение сравнивать числа и оценивать их положение на прямой: между какими целыми лежит корень, сколько целых чисел в промежутке, как ведёт себя неравенство при умножении. Задания короткие, но требуют привычки: оценить, прикинуть, проверить граничные точки. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 3: Уравнения и неравенства](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-3-oge-math-uravneniya-i-neravenstva/): Классика ОГЭ: линейные и квадратные уравнения, простые неравенства. От тебя ждут корень (или корни) в виде краткого ответа. Здесь работает алгоритм, а не везение: перенос слагаемых, упрощение, дискриминант — и обязательная проверка подстановкой. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 4: Графики функций: прямая, парабола, гипербола](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-4-oge-math-grafiki-funkcij/): Задание про графики: тебе покажут картинки прямых, парабол и гипербол и попросят сопоставить их с формулами или ответить на вопрос по графику. Вся логика сводится к трём видам функций и знакам коэффициентов: k наклоняет прямую, a открывает параболу вверх или вниз, знак k гиперболы решает, в каких четвертях живут её ветви. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 5: Текстовые задачи: движение и работа](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-5-oge-math-tekstovye-zadachi/): Задание 5 — это короткая практическая задача: движение навстречу или вдогонку, движение по реке, совместная работа. Всё решается в одно-два действия по базовым формулам пути и работы. Балл теряют не из-за сложности, а из-за невнимательного чтения: кто с кем сближается, куда течёт река и что именно спрашивают. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 6: Последовательности и прогрессии](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-6-oge-math-progressii/): Задание 6 проверяет работу с последовательностями: чаще всего это арифметическая или геометрическая прогрессия, заданная несколькими членами или формулой n-го члена. Нужно найти следующий член, разность, знаменатель или член с данным номером. Решение почти всегда занимает одно-два действия. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 7: Алгебраические преобразования](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-7-oge-math-preobrazovaniya/): В задании 7 нужно упростить выражение и вычислить его значение: работают формулы сокращённого умножения, свойства степеней и арифметических корней. Обычно после верного упрощения всё громоздкое сокращается и остаётся простое число. Главная ловушка — начать подставлять числа до упрощения. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 8: Неравенства и выбор утверждений](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-8-oge-math-neravenstva-vybor/): Задание 8 проверяет умение решать неравенства и оценивать утверждения о числах: сравнивать, отмечать промежутки на прямой, выбирать верное высказывание из списка. Часто достаточно подставить удобные числа и проверить каждое утверждение по очереди. Ответом может быть число — например, наибольшее целое решение. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 9: Геометрия: треугольники](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-9-oge-math-treugolniki-vychisleniya/): Задание 9 открывает геометрический блок: треугольники, их углы, стороны, площади и средние линии. Всё решается в одно-два действия по базовым формулам — сумма углов, теорема Пифагора, площадь через основание и высоту. Внимательно определи, какие элементы даны: от этого зависит выбор формулы. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 10: Вероятность и статистика](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-10-oge-math-veroyatnost/): Задание 10 — это классическая вероятность и элементы статистики: отношение благоприятных исходов ко всем исходам, среднее арифметическое, мода и размах. Вычисления простые, а ошибки почти всегда в подсчёте исходов. Внимательно выдели из текста, что считать благоприятным, а что — общим числом вариантов. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 11: Практические расчёты: тарифы, скидки, обмен](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-11-oge-math-raschety-bytovye/): Задание 11 — прикладная арифметика: тарифы сотовых операторов, скидки в магазине, курсы обмена валюты, расценки двух мастеров. Нужно посчитать стоимость каждого варианта по условию и выбрать выгодный. Балл чаще всего теряют на процентах: считают их не от той суммы или путают, прибавлять их или вычитать. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 12: Графики: температура, путь, скорость](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-12-oge-math-grafiki-temperatura/): Задание 12 — чтение графика: температура за сутки, путь и скорость, зависимость расхода от времени. Ответ почти всегда одно число: наибольшее значение, наименьшее, разность или момент времени. Балл теряют на цене деления: между двумя подписями на оси может прятаться не одна клетка, а две или пять. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 13: Последовательности: формулы и прогрессии](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-13-oge-math-progressii-formuly/): Задание 13 — числовые последовательности: арифметическая прогрессия с формулой aₙ = a₁ + d(n − 1), геометрическая с формулой bₙ = b₁·q^(n−1), иногда последовательность задана готовой формулой вроде aₙ = 3n − 2. Нужно найти конкретный член, разность или знаменатель. Балл теряют на шагах: от первого члена до пятого — четыре шага, а не пять. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 14: Алгебраические выражения: степени и корни](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-14-oge-math-algebra-vyrazheniya/): Задание 14 — упрощение выражений: свойства степеней, арифметические корни, раскрытие скобок, приведение подобных. Ответ — число или короткое выражение. Балл теряют на знаках: минус перед скобкой меняет каждое слагаемое внутри, а показатели степеней при умножении складываются, но никак не умножаются. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 15: Неравенства: линейные и квадратные](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-15-oge-math-neravenstva-grafik/): Задание 15 — неравенства: линейные вида 5 − 2x ≤ 11 и квадратные, где на помощь приходит график параболы. Ответ — промежуток или его номер в вариантах. Балл теряют в двух местах: забывают перевернуть знак при делении на отрицательное число и включают корни в ответ там, где неравенство строгое. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 16: Треугольники: углы, теорема Пифагора, площади](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-16-oge-math-treugolniki-raschet/): Задание 16 — первый шаг геометрии в ОГЭ: в треугольнике ищут угол через сумму углов, сторону через теорему Пифагора или площадь через основание и высоту. Схема всегда одна: вспомнить факт, подставить числа, посчитать. Балл чаще всего теряют, когда при вычислении площади забывают поделить пополам или ищут гипотенузу как сумму катетов вместо суммы их квадратов. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 17: Окружности: касательные, вписанные углы, длины](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-17-oge-math-okruzhnosti/): Задание 17 — про окружности: касательная и радиус образуют прямой угол, вписанный угол вдвое меньше центрального, длина окружности и площадь круга считаются через π. Всё решение укладывается в одно-два действия с одной из этих связок. Балл теряют, когда приравнивают вписанный и центральный углы или ищут отрезок касательной «на глаз», не заметив прямоугольный треугольник. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 18: Четырёхугольники: параллелограмм, трапеция, площади](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-18-oge-math-chetyrehugolniki/): Задание 18 — четырёхугольники: площадь параллелограмма и трапеции, периметр ромба, диагональ прямоугольника по теореме Пифагора, углы через сумму 360°. Формулы короткие, но у каждой своя «половина» или своя сумма. Балл чаще всего теряют на трапеции: складывают основания, но забывают поделить на два, или умножают на боковую сторону вместо высоты. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 19: Выбор верных утверждений: геометрия](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-19-oge-math-vybor-utverzhdeniy/): Задание 19 — единственное в геометрическом блоке без вычислений в ответе: даны утверждения, из которых нужно выбрать верное или оценить одно утверждение как верное либо неверное. Работает подстановка конкретных чисел и три опорных факта: сумма углов треугольника, теорема Пифагора, площадь. Балл теряют на слове «любой»: утверждение, верное для одного треугольника, автоматически переносят на все. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 20: Уравнение, неравенство или их системы](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-20-oge-m20-uravneniya-neravenstva/): Задание 20 — развёрнутое решение уравнения, неравенства или системы: чаще всего это дробно-рациональное уравнение либо система из линейного и квадратного уравнения. За полное верное решение дают 2 балла. Типовая потеря балла — посторонний корень, который не проверили по ОДЗ: весь ход решения верный, а ответ в итоге неверный. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 21: Текстовая задача на движение, работу и проценты](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-21-oge-m21-tekstovaya-zadacha/): Задание 21 — текстовая задача на движение, совместную работу или проценты, которая сводится к уравнению с одной переменной, часто квадратному. Нужно не только решить уравнение, но и отбросить корни, не подходящие по смыслу, и ответить ровно на тот вопрос, что задан. Типовая потеря балла — в ответ записывают промежуточную величину вместо искомой или оставляют отрицательную скорость. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 22: Построение графика функции](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-22-oge-m22-grafik-funkcii/): Задание 22 — построение графика функции: парабола с модулем, гипербола или кусочно-заданная функция, а затем вопросы о её свойствах: нули, наибольшее и наименьшее значение, промежутки знакопостоянства. График строится по вычисленным точкам с асимптотами, а не по общим соображениям. Типовая потеря — кривая от руки «на глазок» без контрольных точек: за это снимают балл даже при верных идеях. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 23: Геометрическая задача на вычисление](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-23-oge-m23-geometriya-vychislenie/): Задание 23 — расчётная планиметрия: углы, площади, подобие, Пифагор в одной-двух комбинациях. Решение оформляется с обоснованием каждого шага, а не только числом в бланке. Типовая потеря балла — верный ответ без ссылок на теоремы: эксперт снимает балл, если из записи не видно, откуда взялось каждое равенство. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 24: Геометрическая задача на доказательство](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-24-oge-m24-geometriya-dokazatelstvo/): Задание 24 — чистое доказательство: равенство или подобие треугольников, свойства равнобедренного треугольника, отрезки и углы. Здесь оценивается логическая цепочка, а не вычисления. Типовая потеря балла — пропущенное звено: вертикальные углы или общую сторону считают очевидными и не упоминают, а без них признак равенства применён незаконно. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.
- [ОГЭ, задание 25: Практическая геометрическая задача](https://shkolniygid.ru/oge/matematika/zadanie-25-oge-m25-geometriya-slozhnaya/): Задание 25 собирает фигуру из нескольких объектов: окружность с касательной или вписанным углом, трапеция с высотой, комбинация треугольника и круга. Почти всегда спасает одно дополнительное построение: радиус в точку касания или высота в трапеции. Типовая потеря балла — забыть, что радиус перпендикулярен касательной, и не заметить прямоугольный треугольник, из которого всё считается. Материал подготовлен по демоверсиям КИМ и открытым банкам заданий ФИПИ.

## Калькуляторы

- [Калькулятор дробей онлайн](https://shkolniygid.ru/calc/drobi/): Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей: общий знаменатель через НОК, сокращение на НОД, десятичная запись — каждый шаг с формулой в числах.
- [Калькулятор НОК и НОД](https://shkolniygid.ru/calc/nok-nod/): Вводишь два числа — получаешь НОД по алгоритму Евклида, НОК через формулу и разложение обоих чисел на простые множители.
- [Конвертер единиц измерения](https://shkolniygid.ru/calc/perevod-edinic/): Выбери категорию, введи число и две единицы — конвертер переведёт через базовую единицу СИ и покажет множитель по шагам: длина, масса, скорость, площадь и объём.
- [Калькулятор периодической дроби](https://shkolniygid.ru/calc/periodic-drob/): Переводит обыкновенную дробь в периодическую десятичную делением в столбик с отловом повторяющихся остатков: запись вида 0.8(3), длина периода, чистая или смешанная форма. И обратно: 0.1(6) → 1/6 по правилу девяток и нулей с сокращением на НОД.
- [Калькулятор площади фигур](https://shkolniygid.ru/calc/ploshadi/): Шесть фигур в одном месте: прямоугольник, квадрат, треугольник по основанию-высоте и по Герону, круг с длиной окружности, трапеция, параллелограмм. Результат сразу в м² и см², с формулами и шагами.
- [Калькулятор процентов](https://shkolniygid.ru/calc/procenty/): Четыре режима: процент от числа, сколько процентов составляет часть, изменение в процентах и скидка. Каждый шаг решения с формулой.
- [Калькулятор сложного процента](https://shkolniygid.ru/calc/slozhnyj-procent/): Три режима: итог вклада с ежегодной капитализацией, ставка под денежную цель и срок удвоения по правилу 72. Каждый шаг решения с формулой и подстановкой.
- [Калькулятор сравнения дробей](https://shkolniygid.ru/calc/sravnenie-drobej/): Сравнение двух дробей без ошибок: перекрёстное правило, общий знаменатель через НОК, прикидка через половину и целое. Калькулятор показывает приведённые дроби, знак сравнения и разность по шагам.
- [Калькулятор условной вероятности](https://shkolniygid.ru/calc/uslovnaya-veroyatnost/): Три режима: условная вероятность через пересечение и условие, произведение зависимых событий и полная вероятность с формулой Байеса для двух гипотез. С сокращением дробей, процентами, тестом на болезнь и разбором ловушки независимости.
- [Калькулятор вероятности](https://shkolniygid.ru/calc/veroyatnost/): Три режима: вероятность события по формуле m/n, сумма несовместных событий и шанс противоположного. С сокращением дробей, переводом в проценты и разбором типовых ловушек.

## Гайды

- [Как подготовиться к ОГЭ по математике: 3 месяца](https://shkolniygid.ru/guides/kak-podgotovitsya-k-oge-po-matematike/): Три месяца по плану закрывают и алгебру, и геометрию — потому что ОГЭ проверяет повторяющиеся типы задач. Внутри структура экзамена, план по неделям, алгоритм работы и ловушки второй части.
- [Как решать задачи по математике: от условия до проверки](https://shkolniygid.ru/guides/kak-nauchitsya-reshat-zadachi-po-matematike/): «Выучил теорию, а задачи всё равно не решаются» — значит, не хватает среднего звена: чтения условия и перевода текста в модель. Разбираем этот перевод по шагам плюс приёмы проверки ответа.
- [Как решать задачи на движение: метод и таблица](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-dvizhenie/): Задачи на движение ломаются не на формулах, а на порядке: кто, откуда и с какой скоростью. Здесь — универсальная таблица v, t и S, разбор навстречу, вдогонку, рек и круговых трасс, две главные ловушки и мини-словарь темы.
- [Как решать задачи на проценты: три типа и формулы](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-procenty/): Проценты ломаются не на арифметике, а на вопросе «от какого числа считаем». Здесь — три базовых типа задач, сложные проценты через коэффициенты, смеси и сплавы таблицей, скидки и наценки и разбор ловушки «подорожал на 20% — подешевел на 20%».
- [Шпаргалка по математике за 5 и 6 класс: дроби, проценты, действия](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-matematika-5-6/): Вся арифметика 5-6 класса в семи таблицах: порядок действий, обыкновенные и десятичные дроби, три типа задач на проценты, пропорция с масштабом, модуль, НОД и НОК, признаки делимости. К каждой таблице — ловушки, на которых чаще всего теряют баллы.
- [Задачи на движение по воде: по течению, против, плоты](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-dvizhenie-po-vode/): Алгоритм решения задач на движение по воде: скорости по течению и против, приём с плотом, честная средняя скорость и таблица ловушек, которые крадут баллы.
- [Шпаргалка по математике 7 класс: все формулы алгебры и геометрии](https://shkolniygid.ru/guides/shpargalka-matematika-7/): Вся математика седьмого класса в таблицах: степени и одночлены, формулы сокращённого умножения, уравнения и графики, углы и треугольники. Каждая формула — с колонкой «где ошибаются».
- [Как решать задачи на части, доли и проценты в 5-6 классе](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-chasti-i-doli/): Задачи на части, доли и проценты для 5 и 6 класса: один алгоритм на три типа задач, таблицы типовых ситуаций с местами ошибок и проверка здравым смыслом.
- [Как решать задачи на среднюю скорость: алгоритм, сценарии, ловушки](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-srednyuyu-skorost/): Один алгоритм для всех задач на среднюю скорость: весь путь делить на всё время. Три типовых сценария с разбором, ловушка среднего арифметического скоростей и таблицы проверок, которые ловят ошибку до сдачи тетради.
- [Как найти среднюю скорость: формула и участки](https://shkolniygid.ru/guides/kak-nayti-srednyuyu-skorost/): Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, и никак иначе. Как найти её на двух и трёх участках, куда идут остановки, почему среднее арифметическое скоростей врёт и как проверить ответ прикидкой.
- [Как решать задачи на объёмы: призма, цилиндр, шар](https://shkolniygid.ru/guides/kak-reshat-zadachi-na-objomy/): Пять формул объёма, которые покрывают всю школьную программу, переходы через подобие в кубе и перевод в литры. Два разбора с числами и ловушки на радиусе, высоте и апофеме.
- [Как подготовиться к ЕГЭ по математике: план на год](https://shkolniygid.ru/guides/kak-podgotovitsya-k-ege-po-matematike/): Года хватает, чтобы пройти путь от «решаю первую часть на тройку» до уверенных 80+, если заниматься по плану, а не хаотично. Разбираем, как распределить темы по месяцам и что делать каждую неделю.

## Термины словаря (197)

Определения — на странице словаря: https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/ (ссылки ниже ведут на якорь нужного термина).

- Делимое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-delimoe
- Делитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-delitel
- Частное — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-chastnoe
- Сдвиг запятых — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sdvig-zapyatyh
- Прикидка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-prikidka
- Проверка умножением — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proverka-umnozheniem
- Собственная скорость — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sobstvennaya-skorost
- Скорость течения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost-techeniya
- Скорость по течению — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost-po-techeniyu
- Скорость против течения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost-protiv-techeniya
- Плот — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-plot
- Удвоенное течение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-udvoennoe-techenie
- Уравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-uravnenie
- Корень — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koren
- Перенос члена — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-perenos-chlena
- Подобные слагаемые — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-podobnye-slagaemye
- Правило весов — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pravilo-vesov
- Проверка подстановкой — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proverka-podstanovkoy
- Цифра — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-cifra
- Число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-chislo
- Разряд — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-razryad
- Класс — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-klass
- Разрядное слагаемое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-razryadnoe-slagaemoe
- Многозначное число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-mnogoznachnoe-chislo
- Сумма — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-summa
- Разность — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-raznost
- Уменьшаемое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-umenshaemoe
- Вычитаемое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vychitaemoe
- Круглое число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-krugloe-chislo
- Переход через десяток — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-perehod-cherez-desyatok
- Множитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-mnozhitel
- Произведение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proizvedenie
- Неполное частное — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nepolnoe-chastnoe
- Остаток — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ostatok
- Выражение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vyrazhenie
- Значение выражения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-znachenie-vyrazheniya
- Скобки — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skobki
- Первая ступень — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pervaya-stupen
- Вторая ступень — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vtoraya-stupen
- Вычисление по действиям — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vychislenie-po-deystviyam
- Степень — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-stepen
- Основание — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-osnovanie
- Показатель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pokazatel
- Квадрат числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kvadrat-chisla
- Куб числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kub-chisla
- Возведение в степень — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vozvedenie-v-stepen
- Скорость — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost
- Путь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-put
- Время движения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vremya-dvizheniya
- Скорость сближения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost-sblizheniya
- Скорость удаления — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skorost-udaleniya
- Средняя скорость — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-srednyaya-skorost
- Точка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-tochka
- Прямая — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pryamaya
- Луч — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-luch
- Отрезок — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-otrezok
- Концы отрезка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koncy-otrezka
- Ломаная — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-lomanaya
- Угол — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ugol
- Вершина угла — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vershina-ugla
- Стороны угла — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-storony-ugla
- Градус — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-gradus
- Транспортир — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-transportir
- Развёрнутый угол — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-razvernutyy-ugol
- Доля — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-dolya
- Обыкновенная дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obyknovennaya-drob
- Числитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-chislitel
- Знаменатель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-znamenatel
- Дробная черта — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-drobnaya-cherta
- Целое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-celoe
- Сравнение дробей — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sravnenie-drobey
- Координатная прямая — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koordinatnaya-pryamaya
- Равные знаменатели — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ravnye-znamenateli
- Равные числители — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ravnye-chisliteli
- Ориентир «половина» — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-orientir-polovina
- Дополнение до целого — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-dopolnenie-do-celogo
- Сумма дробей — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-summa-drobey
- Разность дробей — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-raznost-drobey
- Слагаемое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-slagaemoe
- Целое (единица) — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-celoe-edinica
- Проверка сложением — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proverka-slozheniem
- Десятичная дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-desyatichnaya-drob
- Дробная часть — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-drobnaya-chast
- Десятые — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-desyatye
- Сотые — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sotye
- Тысячные — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-tysyachnye
- Поразрядное сравнение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-porazryadnoe-sravnenie
- Целая часть — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-celaya-chast
- Запятая под запятой — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-zapyataya-pod-zapyatoy
- Сдача — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sdacha
- Счёт знаков — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-schet-znakov
- Сдвиг запятой — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sdvig-zapyatoy
- Делимое и делитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-delimoe-i-delitel
- Процент — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-procent
- Скидка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-skidka
- Наценка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nacenka
- Прямая задача — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pryamaya-zadacha
- Обратная задача — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obratnaya-zadacha
- Годовые — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-godovye
- Площадь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ploschad
- Периметр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-perimetr
- Объём — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obem
- Квадратный метр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kvadratnyy-metr
- Кубический метр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kubicheskiy-metr
- Литр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-litr
- Кратное — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kratnoe
- Признак делимости — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-priznak-delimosti
- Сумма цифр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-summa-cifr
- Нацело — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nacelo
- Простое число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-prostoe-chislo
- НОД — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nod
- НОК — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nok
- Общий делитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obschiy-delitel
- Общее кратное — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obschee-kratnoe
- Взаимно простые числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vzaimno-prostye-chisla
- Алгоритм Евклида — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-algoritm-evklida
- Основное свойство дроби — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-osnovnoe-svoystvo-drobi
- Сокращение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sokraschenie
- Несократимая дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nesokratimaya-drob
- Равные дроби — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ravnye-drobi
- Дополнительный множитель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-dopolnitelnyy-mnozhitel
- Общий знаменатель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obschiy-znamenatel
- Наименьший общий знаменатель — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-naimenshiy-obschiy-znamenatel
- Приведение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-privedenie
- Взаимно простые знаменатели — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vzaimno-prostye-znamenateli
- Неправильная дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nepravilnaya-drob
- Сокращение ответа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sokraschenie-otveta
- Произведение дробей — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proizvedenie-drobey
- Сокращение крест-накрест — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sokraschenie-krest-nakrest
- Часть от части — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-chast-ot-chasti
- Взаимно обратные числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vzaimno-obratnye-chisla
- Обратная дробь — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obratnaya-drob
- Отношение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-otnoshenie
- Пропорция — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-proporciya
- Крайние члены — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-kraynie-chleny
- Средние члены — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-srednie-chleny
- Основное свойство — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-osnovnoe-svoystvo
- Масштаб — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-masshtab
- База — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-baza
- Крест-накрест — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-krest-nakrest
- Кэшбэк — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-keshbek
- Первоначальная цена — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pervonachalnaya-cena
- Положительное число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-polozhitelnoe-chislo
- Отрицательное число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-otricatelnoe-chislo
- Противоположные числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-protivopolozhnye-chisla
- Модуль числа — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-modul-chisla
- Неотрицательное число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-neotricatelnoe-chislo
- Корень уравнения — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koren-uravneniya
- Противоположное число — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-protivopolozhnoe-chislo
- Модуль — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-modul
- Знак победителя — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-znak-pobeditelya
- Изменение величины — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-izmenenie-velichiny
- Уровень отсчёта — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-uroven-otscheta
- Сумма изменений — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-summa-izmeneniy
- Правило знаков — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pravilo-znakov
- Коэффициент — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koefficient
- Буквенная часть — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-bukvennaya-chast
- Раскрытие скобок — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-raskrytie-skobok
- Распределительное свойство — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-raspredelitelnoe-svoystvo
- Приведение подобных — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-privedenie-podobnyh
- Абсцисса — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-abscissa
- Ордината — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ordinata
- Начало координат — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nachalo-koordinat
- Единичный отрезок — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-edinichnyy-otrezok
- Четверть — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-chetvert
- Диаграмма — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-diagramma
- Столбчатая диаграмма — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-stolbchataya-diagramma
- Круговая диаграмма — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-krugovaya-diagramma
- Случайное событие — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sluchaynoe-sobytie
- Вероятность — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-veroyatnost
- Равновозможные исходы — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-ravnovozmozhnye-ishody
- Прямо пропорциональные величины — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pryamo-proporcionalnye-velichiny
- Обратно пропорциональные величины — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obratno-proporcionalnye-velichiny
- Коэффициент пропорциональности — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-koefficient-proporcionalnosti
- Полный квадрат — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-polnyy-kvadrat
- Значение величины — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-znachenie-velichiny
- Изменение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-izmenenie
- Начальное значение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-nachalnoe-znachenie
- Конечное значение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-konechnoe-znachenie
- Буквенное выражение — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-bukvennoe-vyrazhenie
- Окружность — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-okruzhnost
- Круг — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-krug
- Радиус — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-radius
- Диаметр — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-diametr
- Хорда — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-horda
- Дуга — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-duga
- Многогранник — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-mnogogrannik
- Грань — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-gran
- Ребро — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-rebro
- Вершина — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-vershina
- Развёртка — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-razvertka
- Деление нацело — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-delenie-nacelo
- Среднее арифметическое — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-srednee-arifmeticheskoe
- Средний балл — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-sredniy-ball
- Прямая пропорциональность — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-pryamaya-proporcionalnost
- Обратная пропорциональность — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-obratnaya-proporcionalnost
- Метод отношений — https://shkolniygid.ru/slovar/matematika/#gt-metod-otnosheniy

## Смежные разделы

- [Программа по классам](https://shkolniygid.ru/programma/): темы 5–11 класса по всем предметам.
- [Тренажёр ЕГЭ](https://shkolniygid.ru/ege/) и [тренажёр ОГЭ](https://shkolniygid.ru/oge/): разборы всех экзаменационных заданий.
- [Экзамен-таймер](https://shkolniygid.ru/ekzamen/): полный вариант с таймером и разбором ошибок.
- [Все предметные файлы](https://shkolniygid.ru/llms.txt): карта сайта для ИИ-агентов.
- [Общий файл](https://shkolniygid.ru/llms/all.txt): разборы всех экзаменов, гайды, калькуляторы, справочник и словарь.
- [Полный дамп](https://shkolniygid.ru/llms-full.txt): все уроки всех предметов одним файлом (≈2,9 МБ).