# Деление десятичных дробей: запятая за запятой

> Деление десятичных дробей без паники: как двигать сразу две запятые, что делать, когда в делимом не хватает разрядов, и почему от деления на 0,5 число становится больше.

**Математика, 5 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-30.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-delenie-5/

Кассир назвал 312 р. за 2,4 кг яблок, и тебе хочется понять, честно ли это. Пускай за килограмм — и вот тут встреча с делением десятичных дробей: 312 нужно разделить на 2,4. Ни сложение, ни умножение тут не помогут — только деление вернёт тебе цену за килограмм. Секрет в одном движении: сдвинуть запятые, превратить пример в привычный 3120 : 24 и получить 130 р. А теперь разберёмся, почему запятые разрешено двигать и где это движение подводит.


Деление — операция, обратная умножению: найти 312 : 2,4 — значит отыскать число, которое при умножении на 2,4 даст 312. Проверка: 2,4 · 130 = 312. Сходится. У деления десятичных дробей два случая, и они действительно разные. Если делитель натуральный — 7, 24, 100 — запятая в делимом живёт своей жизнью и просто переезжает в частное. Если делитель сам дробный — 2,4, 0,5, 0,07 — сначала двигаем обе запятые, а уже потом делим как обычно. Разберём оба по порядку.


### Деление на натуральное число


Дели на натуральное число столбиком так же, как делил натуральные числа: поразрядно, слева направо. Вся новизна — в одной детали: когда целая часть делимого закончится, в частном ставится запятая, а дальше сносятся разряды после запятой. Запятая в частном появляется ровно в тот момент, когда она «проехала» в делимом, — поэтому её не потеряешь.


**25,2 : 7 — где поставить запятую**

1. Делим целую часть: 25 на 7 — берём по 3, остаётся 4. — $$25 : 7 = 3 (ост. 4)$$
2. Целая часть закончилась — ставим в частном запятую.
3. Сносим 2: получаем 42 десятых, делим на 7. — $$42 : 7 = 6$$
4. Частное 3,6. Проверка умножением: 3,6 · 7 = 25,2. — $$25{,}2 : 7 = 3{,}6$$


Случай, когда целая часть меньше делителя, пугает многих зря. Делим 2,88 на 8: два на восемь не делится — значит, в частном 0 целых и сразу запятая. Дальше всё знакомо: 28 : 8 = 3, остаток 4, сносим 8 — получаем 48, а 48 : 8 = 6. Ответ 0,36. Проверка: 8 · 0,36 = 2,88. А деление на 10, 100 и 1000 вообще не требует столбика: запятая уезжает влево на столько разрядов, сколько нулей в делителе, — 46,2 : 10 = 4,62, 46,2 : 100 = 0,462.


### Деление на десятичную дробь: двигаем две запятые


Делить на дробное число столбиком неудобно — и не нужно. Сделай делитель натуральным: сдвинь в нём запятую вправо на все разряды. Но запятую нельзя двигать у одного числа в одиночку — вместе с ней едет и запятая делимого, причём на столько же разрядов. Не хватает разрядов в делимом — допиши справа нули: они у десятичной дроби бесплатные. После этого пример превращается в деление на натуральное число, с которым ты уже разобрался.


**312 : 2,4 — цена за килограмм**

1. В делителе 2,4 один знак после запятой — сдвигаем обе запятые на один разряд. — $$312 : 2{,}4 = 3120 : 24$$
2. Делим на натуральное число: 312 на 24 не помещается целиком, берём по 13... — $$3120 : 24 = 130$$
3. Частное 130 — столько рублей стоит килограмм яблок.
4. Проверка: 2,4 · 130 = 312 — вернулись к стоимости покупки. — $$2{,}4 \cdot 130 = 312$$


| Делитель | Сдвиг запятых | Что происходит | Пример |
| --- | --- | --- | --- |
| 0,3 | на 1 разряд | делимое тоже сдвигается на 1 разряд | 9 : 0,3 = 90 : 3 = 30 |
| 2,5 | на 1 разряд | запятая делимого едет следом | 7,75 : 2,5 = 77,5 : 25 = 3,1 |
| 0,07 | на 2 разряда | сдвигаем оба числа на 2 разряда | 3,5 : 0,07 = 350 : 7 = 50 |
| 0,125 | на 3 разряда | дописываем нули в делимом | 1 : 0,125 = 1000 : 125 = 8 |


Почему законно сдвигать запятые у обоих чисел? Потому что делимое и делитель умножили на одно и то же число — 10, 100 или 1000. Когда оба числа растут в одинаковое количество раз, частное не меняется: 12 : 4 = 3 и 120 : 40 = 3 — ведь увеличилось и «сколько делим», и «на сколько делим». Это то же самое правило, которое в 6 классе станет основным свойством дроби, — только пока в костюме запятых.


$$a : b = (a \cdot 10) : (b \cdot 10)$$

*Запятые у делимого и делителя двигаются вместе — частное не меняется*


**0,468 : 0,6 — два приёма в одном примере**

1. В делителе 0,6 один знак — сдвигаем обе запятые на один разряд. — $$0{,}468 : 0{,}6 = 4{,}68 : 6$$
2. Целая часть 4 меньше 6 — в частном 0 целых и сразу запятая.
3. Дальше поразрядно: 46 : 6 = 7 (ост. 4), сносим 8 — 48 : 6 = 8. — $$4{,}68 : 6 = 0{,}78$$
4. Проверка: 0,6 · 0,78 = 0,468. Сходится. — $$0{,}6 \cdot 0{,}78 = 0{,}468$$


> **Ловушка.** Почти все в этом месте ждут, что от деления число станет меньше, — и ошибаются. При делении на число меньше единицы частное получается БОЛЬШЕ делимого: 6 : 0,5 = 12, а не 3. Проверь на деньгах: 6 р. раздать детям по полрублика каждому — монеток понадобится двенадцать, а не три. Запятая при таком делении едет ВПРАВО: 6 : 0,5 = 60 : 5. Делимое выросло в 10 раз, делитель тоже — частное не спрятать. Отсюда и правило-подсказка: если делитель меньше единицы, ответ больше делимого — так и запиши, это не ошибка.


### Прикидка и проверка


Прикидка ловит потерянные запятые мгновенно. Перед делением округли оба числа до удобных: 312 : 2,4 — это примерно 300 : 3 = 100. Значит, ответ должен быть порядка сотни. Получилось 13? Ты сдвинул запятую не туда. Получилось 1300? То же самое, только в другую сторону. Точный ответ 130 стоит рядом с прикидкой — можно доверять. Одна секундная прикидка экономит целую контрольную.


Вторая страховка — проверка умножением: частное умножь на делитель, и должно вернуться делимое. Нашли 7,75 : 2,5 = 3,1 — проверь: 3,1 · 2,5 = 7,75. Делили на 0,07 и получили 50 — проверь: 0,07 · 50 = 3,5. Умножение и деление проверяют друг друга, как чек и сдача. Если произведение не совпало — ошибка в делении, иди искать запятую.


Крайние случаи помогают чувствовать деление. Деление на 1 ничего не меняет: 7,5 : 1 = 7,5. А деление на 0,1 — это вопрос «сколько десятых в числе»: 7,5 : 0,1 = 75, число выросло в десять раз. Между этими полюсами и живёт вся тема: чем меньше делитель, тем больше частное. Увидел делитель меньше единицы — мысленно подними флажок «ответ будет больше делимого».


*[Интерактив: Прикинь частное — доступен на странице урока]*


Отдельная честность нужна с разрядами. В делимом не хватает мест для сдвига — дописывай нули справа: 5 : 8 превращается в 5,000 : 8 = 0,625. Частное может получиться длинным — 1 : 3 = 0,333... — тогда его округляют по правилам из темы про округление. А в задачах про деньги частное часто само получается круглым: продавцы знают цену за килограмм заранее, и твой ответ 130 из примера с яблоками тому подтверждение.


> **Совет.** Прежде чем делить на десятичную дробь, задай себе три вопроса: сколько знаков после запятой у делителя, на столько ли разрядов сдвинул обе запятые, стал ли делитель натуральным числом. Три «да» — дели столбиком спокойно. И приучись заканчивать решение проверкой умножением: две строки, которые гарантированно спасают оценку.


### Словарь урока


**Делимое** — Число, которое делят: в записи 312 : 2,4 это 312.
**Делитель** — Число, на которое делят: в примере выше — 2,4. Его запятая задаёт сдвиг.
**Частное** — Результат деления: 130. Проверяется умножением на делитель.
**Сдвиг запятых** — Перенос запятых в делимом и делителе на одинаковое число разрядов вправо.
**Прикидка** — Быстрая оценка ответа на круглых числах, чтобы заметить потерянную запятую.
**Проверка умножением** — Частное · делитель = делимое — двухстрочная страховка от ошибок.


*[Интерактив: Собери пары — доступен на странице урока]*


*[Интерактив: Верно или нет? — доступен на странице урока]*


Деление десятичных дробей собрано из трёх движений: сдвинуть две запятые вместе, разделить как натуральные, вернуть смысл ответу проверкой и прикидкой. Дальше это умение будет работать само: цена за грамм, расход бензина на сотню километров, скорость по расписанию. Прорешай тренажёр до автоматизма — и на контрольной запятая будет ездить куда надо без твоих переживаний.


## Частые вопросы

### Куда двигать запятую при делении на 0,5?

Вправо: 6 : 0,5 = 60 : 5 = 12. Деление на половину — это вопрос «сколько половинок в числе», поэтому ответ больше делимого.


### Что делать, если в делимом не хватает разрядов для сдвига?

Дописать нули справа — десятичной дроби они не меняют значения: 5 : 0,8 = 50 : 8 = 6,25. Нули справа после запятой бесплатные.


### Почему нельзя сдвинуть запятую только у делителя?

Потому что частное изменится: 12 : 4 = 3, а 12 : 40 = 0,3. Двигать можно только у обоих чисел сразу и на одинаковое число разрядов.


### Как быстро проверить деление десятичных дробей?

Умножь частное на делитель — должно вернуться делимое. Две строки: 7,75 : 2,5 = 3,1, проверка 3,1 · 2,5 = 7,75.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Сколько получится: $2{,}4 : 0{,}6$?
- ☐ 0,4
- ✅ 4
- ☐ 40

*Пояснение: Сдвигаем обе запятые на один разряд: 24 : 6 = 4. Проверка: 0,6 · 4 = 2,4.*


#### Вопрос 2: Какие примеры дают в частном целое число?
- ✅ 4,8 : 0,6
- ✅ 5,5 : 1,1
- ☐ 0,3 : 0,6
- ✅ 7,2 : 0,9

*Пояснение: 4,8 : 0,6 = 8, 5,5 : 1,1 = 5, 7,2 : 0,9 = 8 — целые. А 0,3 : 0,6 = 0,5 — не целое.*


#### Вопрос 3: Вычисли: $14{,}7 : 0{,}7$. Запиши число.
**Ответ:** 21

*Пояснение: Сдвиг на один разряд: 147 : 7 = 21. Проверка: 0,7 · 21 = 14,7.*


#### Вопрос 4: При делении числа на 0,25 результат получается больше исходного числа.
- ✅ Правда
- ☐ Неправда

*Пояснение: 0,25 — это четверть, и деление на неё увеличивает число в 4 раза: 3 : 0,25 = 12.*


#### Вопрос 5: Расставь примеры по возрастанию их ответов.
**Правильный порядок:** 0,8 : 0,2 → 4,2 : 0,7 → 5,6 : 0,8 → 6,3 : 0,7

*Пояснение: Ответы: 6, 7, 4, 9. По возрастанию: 4 (0,8 : 0,2), 6 (4,2 : 0,7), 7 (5,6 : 0,8), 9 (6,3 : 0,7).*


#### Вопрос 6: Соедини пример и его ответ.
- 4,8 : 1,2 — 4
- 0,15 : 0,3 — 0,5
- 2,7 : 0,9 — 3
- 6 : 0,4 — 15

*Пояснение: Везде срабатывает сдвиг двух запятых: 48 : 12 = 4, 15 : 30 = 0,5, 27 : 9 = 3, 60 : 4 = 15.*


#### Вопрос 7: Разложи действия по категориям: что случится с числом?
- **Станет больше:** 12 : 0,4, 12 · 40, 9 : 0,9
- **Станет меньше:** 12 : 40, 12 · 0,4, 9 · 0,9

*Пояснение: Деление на число меньше единицы и умножение на число больше единицы увеличивают число. Остальные случаи уменьшают.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/des-drobi-delenie-5/trenazher/) — 4 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.