# Круговые и столбчатые диаграммы

> Читаем круговые и столбчатые диаграммы: круг 360 градусов и доли, столбцы и шкала, цена деления, сбор данных и разбор заданий ВПР.

**Математика, 5 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-26.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/diagrammy-5/

Класс выбирает место для осенней экскурсии. Опросили 28 человек: за парк — 7, за музей — 14, за планетарий — 7. Учительница нарисовала на доске круг, разрезала его на три куска и подписала — и вся картина стала видна за секунду, без чтения списков. Это и есть сила диаграммы: она превращает столбик чисел в картинку, которую глаз считывает мгновенно. Научимся читать и столбчатые, и круговые диаграммы, поймём, как их строят из собранных данных, и разберём задания на диаграммы из проверочных работ.


### Столбчатые диаграммы и шкала


Столбчатая диаграмма — это ряд столбиков, где высота каждого показывает величину. Слева вертикальная ось со шкалой: деления подписаны числами, шаг между ними равный. Столбец «музей» дотянулся до отметки 14 — значит, за музей проголосовали 14 человек. Сравнивать столбцы просто: выше — больше, во сколько раз выше — во столько же раз больше. Диаграмма хороша, когда величин несколько и их нужно сопоставить: посещения по дням недели, температура по месяцам, голоса по вариантам ответа.


Главная привычка читателя — сначала рассмотреть шкалу и только потом столбцы. Найди, с какого числа начинается ось и чему равен шаг между соседними делениями, — это цена деления. Если подписи 0, 10, 20, 30, то между соседними числами один шаг в десять; если между 0 и 20 есть ещё одна неподписанная черта, цена деления — 5. Столбец, дотянувшийся до этой черты, показывает 15. Тот, кто пропустил этот шаг, ошибётся в ответе на глаз.


*[Интерактив: Отметь высоту столбца — доступен на странице урока]*


Вопросы «на сколько больше» и «во сколько раз» решаются прямо по диаграмме. Столбец автобуса — 12 человек, столбец метро — 4: разница 12 − 4 = 8, а отношение 12 : 4 = 3 — автобусом ехает втрое больше. Заметь: вычитать и делить высоты можно, а вот складывать столбцы стоит лишь тогда, когда вопрос действительно про сумму. Диаграмма даёт числа, а смысл действия определяет текст задачи — читай его до конца.


Столбцы бывают и горизонтальными, и сгруппированными по два — суть не меняется: длина или высота пропорциональна числу. Обрати внимание на легенду — маленькую табличку с цветами: если столбцы двух цветов, легенда объясняет, что означает каждый. Диаграмма без подписей осей и без легенды — просто украшение, работать с ней нельзя. Поэтому в ответах всегда опирайся на подписи, а не на догадки о том, что «наверное, синее — это музей».


### Круговые диаграммы: круг 360 градусов


Круговая диаграмма показывает, как целое делится на части. Весь круг — это всё: все голоса, все 100 процентов, все 360 градусов. Каждый сектор — доля целого, а углы секторов складываются в полный круг: 360 градусов. Четверть голосов — четверть круга, половина — половина круга. Считать удобно через градусы: разделил 360 на число равных частей — получил угол одного сектора. Так, при четырёх равных вариантах каждый сектор равен 360 : 4 = 90 градусов — это прямой угол.


$$\frac{1}{4} \cdot 360 = 90$$

*Четверть круга — это девяносто градусов*


| Доля круга | Угол сектора | Проценты |
| --- | --- | --- |
| половина | 180° | 50% |
| четверть | 90° | 25% |
| десятая часть | 36° | 10% |
| двадцатая часть | 18° | 5% |


Таблица связывает три языка одной диаграммы: доли, градусы и проценты. Половина круга — 180 градусов и 50 процентов; четверть — 90 градусов и 25 процентов. Пересчитывать между языками просто: угол дели на 360, а долю умножай на 100. Восьмая часть круга — 45 градусов, или 12,5 процента. Когда в задаче встречается «двадцать процентов голосов», сразу рисуй в уме сектор в 72 градуса — пятую часть полного круга.


Секторы можно сравнивать и без транспортира: больше угол — больше доля. Если один сектор занимает половину круга, а другой восьмую, то первый в четыре раза больше: 180 : 45 = 4. Глаз с этим справляется не всегда честно: острый сектор кажется меньше, чем он есть, поэтому в ответах опирайся на числа и подписи, а не на ощущение. Держи в голове шпаргалку: половина — развёрнутый угол, четверть — прямой, восьмая часть — половина прямого угла.


**Сектор для четверти класса**

1. Весь круг — это все 24 голоса и 360 градусов. За парк проголосовали 6 человек — четверть класса. — $$6 : 24 = \frac{1}{4}$$
2. Четверть круга — это угол в 90 градусов, прямой угол. — $$360 : 4 = 90$$
3. В процентах четверть — это 25 процентов: сто делим на четыре. — $$100 : 4 = 25$$


> **Ловушка.** Коварнее всего шкала, которая начинается не с нуля. Если ось столбчатой диаграммы начинается с 80, то столбец в 90 выглядит в пять раз выше столбца в 82, хотя разница всего 8. Вторая ловушка — сравнение долей без учёта целого: четверть маленького класса (7 из 28) и четверть всей школы (150 из 600) — одинаковые секторы, но совсем разное число людей. Прежде чем сравнивать, проверь, где начинается шкала и от чего считается доля.


Диаграммы не появляются из воздуха — их строят из собранных данных. Схема всегда одна: придумай вопрос, собери ответы, сведи их в таблицу, а потом рисуй. Решили узнать любимый сезон года — опросили 20 человек: зима — 4, весна — 5, лето — 8, осень — 3. На столбчатой диаграмме это четыре столбца высотой 4, 5, 8 и 3; на круговой — секторы в 72, 90, 144 и 54 градуса. Проверка перед показом: сумма углов равна 360 градусам, сумма голосов — двадцати. Сходится — диаграмма честная.


*[Интерактив: Собери пары: язык диаграмм — доступен на странице урока]*


Круговая диаграмма хороша в одной ситуации: показать состав целого. Сколько денег уходит на статьи семейного бюджета, как распределились голоса, из каких пород состоит коллекция минералов. Если нужно показать изменение во времени — рост растения по неделям, температуру за сутки — круговая диаграмма не подходит: у неё нет оси времени. Правило выбора простое: части целого — круг, сравнение величин — столбцы. Ошибка в выборе типа диаграммы делает даже аккуратно нарисованную картинку бесполезной.


### Читаем диаграмму ВПР


В проверочных работах диаграммы встречаются каждый год, и вопросы к ним однотипные. Первый тип: «сколько человек выбрали...» — найди нужный столбец или сектор и прочитай значение по шкале. Второй: «на сколько больше» — вычти два значения. Третий: «сколько всего» — сложи все части. Четвёртый: «какая часть» — подели значение на целое. Ни один вопрос не требует ничего сложнее сложения, вычитания и деления — подвох почти всегда прячется в невнимательном чтении шкалы, легенды или подписей.


*[Интерактив: Верно или нет? — доступен на странице урока]*


Разберём типовой сюжет: на круговой диаграмме показано, как семья тратит доход. Половина круга — жильё, четверть — еда, восьмая часть — транспорт, остальное — досуг. Вопрос: сколько процентов уходит на досуг? Складываем известные доли: 50 + 25 + 12,5 = 87,5, вычитаем из ста — 12,5 процента. В градусах это 45. Видишь приём: недостающую часть находят вычитанием из целого — из 100 процентов или из 360 градусов, смотря в каких единицах составлен вопрос.


> **Совет.** Прежде чем отвечать, назови три вещи: что здесь целое, из каких частей оно состоит и какова цена деления шкалы. Эта привычка занимает три секунды и отсекает половину ошибок. Полезно и прикидывать на глаз: сектор «досуг» чуть больше восьмой части круга? Значит, около 12–13 процентов, а не 30. Если твой ответ разошёлся с картинкой — перечитай шкалу: почти всегда промах в цене деления или в начале оси.


- Весь круг — 360 градусов, 100 процентов, всё целое
- Четверть круга — 90 градусов, восьмая часть — 45 градусов
- Сначала шкала и цена деления, потом столбцы
- «На сколько» — вычитай, «во сколько раз» — дели
- Сумма долей на круговой диаграмме всегда равна целому


Диаграммы окружают взрослую жизнь: погодные сервисы показывают температуру столбцами по дням, фитнес-приложения рисуют круги сна и нагрузки, новости иллюстрируют выборы секторами. Умей сомневаться: кто собрал данные, сколько людей опросили, с чего начинается шкала. Одни и те же данные можно подать честно или хитро, и разница прячется в мелочах — начале оси, шаге шкалы, выборе целого. Внимательный читатель диаграмм — это уже почти внимательный читатель новостей и отчётов.


### Что дальше


В старших классах появятся графики, где по горизонтальной оси идёт время, а по вертикальной — значение: температура за сутки, скорость поезда, рост ребёнка. Круговые диаграммы превратятся в задачи на проценты и углы, а таблицы частот — в настоящую статистику со средним и размахом. Всё это вырастет из двух умений, которые ты отрабатываешь сейчас: честно прочитать шкалу и пересчитать долю в градусы или проценты. Потренируйся на тренажёре — и любой столбик на доске станет для тебя открытым текстом.


## Частые вопросы

### Что показывает круговая диаграмма?

Из каких частей состоит целое: каждый сектор — доля всех данных. Весь круг — это всё целое: 100 процентов или 360 градусов. Например, расходы семьи по статьям или распределение голосов на опросе.


### Как найти угол сектора в градусах?

Умножь долю части на 360 градусов. Четверть круга: 1/4 · 360 = 90 градусов. Если известны проценты, дели их на сто и умножай на 360: десять процентов — это 36 градусов.


### Почему столбчатая диаграмма может обманывать?

Если ось начинается не с нуля, разница высот выглядит больше, чем она есть: столбцы 90 и 82 кажутся несравнимыми, хотя отличаются всего на 8. Поэтому сначала проверяй начало оси и цену деления, а потом сравнивай.


### Какие вопросы к диаграммам бывают на ВПР?

Четыре типа: прочитать значение по шкале, найти разницу «на сколько больше», сложить части «сколько всего» и найти долю «какая часть». Все решаются сложением, вычитанием и делением по данным диаграммы.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Сколько градусов в половине круга?
**Ответ:** 180

*Пояснение: Половина круга — это 360 : 2 = 180 градусов, развёрнутый угол.*


#### Вопрос 2: На круговой диаграмме целый круг — все 36 конфет. Сколько конфет показывает сектор в 90 градусов?
**Ответ:** 9

*Пояснение: 90 градусов — четверть круга: 90 : 360 = 1/4. Четверть от 36 конфет — это 9.*


#### Вопрос 3: Столбец «автобус» достигает отметки 12, столбец «метро» — отметки 4. На сколько человек больше добирается автобусом?
- ✅ 8
- ☐ 12
- ☐ 16

*Пояснение: Разница высот: 12 − 4 = 8 человек. Вариант 16 получился бы при сложении, но вопрос про разницу.*


#### Вопрос 4: Верно ли: круговая диаграмма показывает части от целого, а весь круг — это 100 процентов?
- ✅ Правда
- ☐ Неправда

*Пояснение: Да: секторы вместе составляют целый круг — все данные, 100 процентов или 360 градусов.*


#### Вопрос 5: Какие утверждения верны?
- ✅ Весь круг — это 360 градусов
- ☐ Половина круга — это 60 градусов
- ✅ Столбчатая диаграмма удобна для сравнения величин
- ☐ Круговая диаграмма показывает изменение во времени

*Пояснение: Половина круга — это 180 градусов, а не 60. Для изменений во времени нужен график, а не круговая диаграмма.*


#### Вопрос 6: Соедини долю круга с углом сектора.
- четверть круга — 90°
- половина круга — 180°
- десятая часть круга — 36°

*Пояснение: Угол сектора — это доля от 360 градусов: четверть даёт 90, половина 180, десятая часть 36.*


#### Вопрос 7: Дополни правило круговой диаграммы.
Весь круг на круговой диаграмме — это **360** градусов, а половина круга составляет **50** процентов от целого.

*Пояснение: Полный круг — 360 градусов, его половина — 180 градусов и 50 процентов.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/diagrammy-5/trenazher/) — 3 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.