# Порядок действий. Скобки

> Разбираем порядок выполнения действий: скобки, умножение и деление, сложение и вычитание. Считаем примеры и ловим классические ошибки.

**Математика, 5 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-27.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/poryadok-dejstvij/

Билет в кино стоит 240 рублей, а попкорн втрое дешевле билета. Какая сдача с 500 рублей? Пишем: 500 − 240 − 240 : 3. Если считать слева направо как попало, сдача выйдет около семи рублей — обидно. На самом деле сдача 180, и вся разница — в порядке действий. Правил всего три, и они придуманы раз и навсегда.


### Три ступени: скобки, умножение, сложение


Порядок выполнения действий такой. Первым делом считаем скобки — всё внутри выполняется раньше остального. Затем умножение и деление, их называют действиями второй ступени, строго слева направо, как они написаны. И только потом сложение и вычитание — первая ступень, тоже слева направо. Считаем наш пример: 240 : 3 = 80, затем 500 − 240 = 260, и 260 − 80 = 180. Скобки меняют ответ полностью: 18 − 6 : 2 = 15, а (18 − 6) : 2 = 6. Цифры одинаковые, ответы разные. Поэтому в длинных примерах сначала проставь карандашом номера над действиями — пять секунд работы экономят целое решение.


| Шаг | Что выполняем | Пример |
| --- | --- | --- |
| первый | скобки — всё внутри них | $(18 - 6) : 2$ — сначала скобка |
| второй | умножение и деление (вторая ступень), слева направо | $20 : 4 \cdot 5$ — деление, потом умножение |
| третий | сложение и вычитание (первая ступень), слева направо | $2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12$ |


> **Ловушка.** Умножение и деление равноправны: никто из них не старше. В примере 24 : 6 · 2 нельзя умножать первым: выйдет 24 : 12 = 2, а правильно 24 : 6 = 4 и потом 4 · 2 = 8. Вторую ступень считаем слева направо без исключений.


*[Интерактив: Верю — не верю — доступен на странице урока]*


*[Интерактив: Собери правила — доступен на странице урока]*


Спор на переменке: сколько выйдет в примере 2 + 3 · 4? Один считает слева направо и получает 20, второй вспоминает правила — 14. Телефонный калькулятор согласен со вторым: у него умножение приоритетнее. А дешёвый калькулятор из ларька выдаст 20 — в его прошивке порядок не заложен. Математика одна на всех: скобки, затем вторая ступень, потом первая. От этого порядка зависит ответ — в примере, в программе, в платёжке за коммуналку, где тариф умножают на расход до того, как суммы складывают.


Скобки — способ сказать: «сначала это». Фраза «купи два хлеба и молоко с творогом» на языке математики звучит как 2 · 40 + (65 + 80): хлебы считаются отдельно, молочные продукты — вместе. Без скобок пришлось бы объяснять словами, что с чем группируется, а так одна пара знаков экономит целый абзац. В чеках, чертежах и графиках оплаты скобки расставляют приоритеты так же надёжно, как номера действий карандашом в тетради.


**Разбираем 120 − 20 : 4 · 5**

1. Нумеруем: деление и умножение — вторая ступень, они равноправны. — $$120-20:4\cdot 5$$
2. Вторая ступень слева направо: сначала деление, 20 : 4 = 5.
3. Затем умножение: 5 · 5 = 25.
4. И только теперь вычитание: 120 − 25 = 95.
5. Если бы считали всё подряд слева направо, вышло бы 125 — ошибка на 30 рублей, если это сдача.


- Чек: 3 билета по 180 р. и попкорн за 90 р. — считаем 3 · 180 + 90 = 630
- Сдача со 1000 р.: 1000 − 3 · 180 − 90 = 370
- Такси: посадка 120 р. плюс 15 р. за километр — 120 + 15 · 8 = 240 за 8 км
- Обои в два слоя на стену 4 м на 3 м: 4 · 3 · 2 = 24 квадратных метра


> **Совет.** В длинных примерах ставь номера действий карандашом прямо над знаками: сначала скобки (внутри — те же правила), затем все умножения и деления по порядку, в конце — сложения и вычитания. Пять секунд на нумерацию экономят целое решение, которое иначе придётся переделывать. И проверяй: номер есть у каждого действия, пропусков нет.


$$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$$

*Распределительное свойство: скобку раскрываем умножением*


*[Интерактив: Собери правило порядка — доступен на странице урока]*


Проверь себя на примере из кассы: 5 булок по 32 рубля, расплатились 200 рублями за всю покупку. Запись: 200 − 5 · 32. Сначала умножение: 5 · 32 = 160. Потом вычитание: 200 − 160 = 40 рублей сдачи. Если же начать с вычитания, выйдет 195 · 32 — шесть тысяч с лишним рублей сдачи, которых тебе никто не даст. Один порядок — одна цифра на кассовом чеке, другой порядок — скандал в магазине. Проговори порядок вслух, пока рука пишет: «умножение, потом вычитание».


- 2 + 3 · 4 = 14: умножение впереди сложения.
- (2 + 3) · 4 = 20: скобка сильнее всех.
- 2 · 3 + 4 · 5 = 26: две пары считаем отдельно, потом складываем.
- 1000 − 3 · 180: сначала умножение, вычитание последним — иначе перепутаешь сдачу.


### Стройка: смета, в которой всё сходится


Класс помогает школьной мастерской: нужно купить 6 банок краски по 220 рублей и 3 рулона малярной сетки по 340. Смета записывается одним выражением: 6 · 220 + 3 · 340. Порядок действий подсказывает: сначала два умножения, потом сложение — 1320 + 1020 = 2340 рублей. Считай слева направо без приоритетов — получится бессмыслица: 6 · 220 + 3 = 1323, затем умножить на 340 — выйдут сотни тысяч рублей за пару банок краски. Такую смету бухгалтерия не пропустит.


Скобки помогают собрать расход в одну операцию. Отдали в магазине 5000 рублей, а 300 из них вернули за сданные пустые банки: 5000 − 2340 + 300. Умножений здесь нет, действия равноправны — считаем слева направо: 2660, затем 2960 рублей останется. А если записать 5000 − (2340 + 300), выйдет 2360 — совсем другая история, потому что скобка объявила расход общим. Скобки — способ сказать, какие действия считать одним куском.


### Разбор типовой задачи


**Длинный пример со всеми тремя правилами**

1. Задача: вычисли 1000 − 4 · 85 + 540 : 6 по действиям.
2. Нумеруем: 4 · 85 и 540 : 6 — действия второй ступени, они впереди.
3. Первое действие: 4 · 85 = 340.
4. Второе: 540 : 6 = 90. Вторая ступень закончена.
5. Первая ступень слева направо: 1000 − 340 = 660, затем 660 + 90 = 750.
6. Ответ: 750. Прикидка подтверждает: примерно 1000 − 340 + 90 = 750.


### Словарь урока


**Выражение** — запись из чисел, знаков действий и скобок, у которой ровно одно значение
**Значение выражения** — число, которое получается после всех вычислений
**Скобки** — знаки, которые назначают первый порядок: содержимое считают раньше всего
**Первая ступень** — сложение и вычитание — действия финального шага
**Вторая ступень** — умножение и деление — идут раньше первой ступени
**Вычисление по действиям** — запись решения отдельными шагами с номерами


### Как это спрашивают на контрольной


- Расставь порядок и вычисли: 72 : 8 · 3. Равноправные действия идут слева направо — выйдет 27
- Чему равны 2 + 3 · 4 и (2 + 3) · 4? Ответы 14 и 20 — скобка меняет всё
- Найди ошибку: 30 − 18 : 3 = 4. Кто-то начал с вычитания, а правильно 30 − 6 = 24
- Вычисли по действиям: 1000 − (240 + 160) : 4. Скобка даёт 400, деление — 100, ответ 900
- Составь выражение к задаче: 5 тетрадей по 32 рубля и сдача со 200 рублей — запиши 200 − 5 · 32


Самое частое задание по этой теме звучит как «вычисли по действиям». Учитель ждёт не голый ответ, а лестницу шагов: номера над действиями, отдельные строки, в конце — финальное значение. Ответ без шагов считается угаданным: баллы снимают даже при верном числе. Проговори порядок вслух, пока рука пишет, — и сойти с лестницы не получится.


### История: как знаки договорились о порядке


Знаки действий появились не сразу. В XV веке купцы писали слова «плюс» и «минус» полностью, и только к концу столетия немецкие счётчики сократили их до букв p и m. Знак равенства придумал в 1557 году валлиец Роберт Рекорд: две параллельные черты, потому что «нет ничего более равного, чем две параллельные линии». Точку в записи умножения предложил Лейбниц — крест он считал похожим на букву, а точка не путалась с другими знаками.


Договорённость о порядке сложилась вместе со знаками: когда выражение записывают коротко, у него обязан быть один смысл. Поэтому умножение и деление договорились считать раньше сложения и вычитания, а скобки — раньше всего остального. Без такого правила два честных человека получили бы два разных ответа в одном примере, и торговые расчёты остановились бы на споре.


## Частые вопросы

### Что сначала — сложение или умножение?

Умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания: это действия второй ступени. А скобки сильнее всего.


### Зачем нужны скобки, если есть правила порядка?

Скобки позволяют изменить порядок там, где нужно: (12 − 4) : 2 и 12 − 4 : 2 дают разные ответы. К тому же они делают длинные выражения понятнее.


### Как решать длинные примеры на порядок действий, чтобы не ошибиться?

Пронумеруй действия карандашом прямо над примером и выполняй по номерам. Внутри скобок действует тот же порядок.


### Почему математики договорились именно о таком порядке действий?

Чтобы у каждого выражения было ровно одно значение и все люди и калькуляторы считали одинаково. Без договорённости один и тот же чек можно посчитать двумя способами — и оба разные.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Вычисли: 3 + 6 · 2.
- ✅ 15
- ☐ 18
- ☐ 12

*Пояснение: Сначала умножение: 6 · 2 = 12. Потом сложение: 3 + 12 = 15.*


#### Вопрос 2: Вычисли: (45 − 15) : 5.
**Ответ:** 6

*Пояснение: Сначала скобка: 45 − 15 = 30. Затем деление: 30 : 5 = 6.*


#### Вопрос 3: Вычисли: 40 − 24 : 8 · 3.
**Ответ:** 31

*Пояснение: Вторая ступень слева направо: 24 : 8 = 3, затем 3 · 3 = 9. Осталось: 40 − 9 = 31.*


#### Вопрос 4: Сложение и вычитание выполняются раньше умножения и деления.
- ☐ Правда
- ✅ Неправда

*Пояснение: Наоборот: умножение и деление — вторая ступень, они идут первыми. Скобки — раньше всех.*


#### Вопрос 5: Где нужно поставить скобки, чтобы получилось 24?
- ✅ (8 + 4) · 2
- ☐ 8 + (4 · 2)

*Пояснение: (8 + 4) · 2 = 24, потому что скобка вычисляется первой. Без неё 8 + 4 · 2 = 16.*


#### Вопрос 6: Расставь ступени в порядке выполнения.
**Правильный порядок:** Скобки → Умножение и деление → Сложение и вычитание

*Пояснение: Сначала скобки, затем вторая ступень — умножение и деление, в конце первая ступень — сложение и вычитание.*


#### Вопрос 7: Какое действие первое?
- **Скобки:** (8 + 4) · 2, 9 · (3 + 2)
- **Умножение или деление:** 8 + 4 · 2, 20 − 12 : 3
- **Сложение или вычитание:** 45 − 15 + 7

*Пояснение: В (8 + 4) · 2 и 9 · (3 + 2) старт со скобок. В 8 + 4 · 2 и 20 − 12 : 3 первым идёт вторая ступень. В 45 − 15 + 7 все действия равноправны — начинаем слева, с вычитания.*


#### Вопрос 8: Дополни порядок во второй ступени.
В примере 24 : 6 · 2 действия равноправны, поэтому считают **слева направо**, сначала 24 : 6 = **4**.

*Пояснение: Равноправные действия идут слева направо: деление, потом умножение. Ответ 8, а не 2.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/poryadok-dejstvij/trenazher/) — 3 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.