# Углы и их виды. Измерение углов

> Угол — поворот между двумя лучами: острый, прямой, тупой и развёрнутый. Учимся измерять углы транспортиром и тренируемся на интерактиве.

**Математика, 5 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2026-09-27.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ugly-i-izmerenie/

Часы показывают три ровно: стрелки образуют угол в 90°. В шесть часов они растянутся в одну линию — это уже 180°. Углы вокруг: наклон спинки стула, размах открывающейся двери, поворот руля. Чтобы сравнивать их между собой, нужна точная мера — градусы. Сейчас научишься измерять угол транспортиром и отличать его виды.


### Острый, прямой, тупой: виды углов


Угол — это два луча, выходящие из одной точки. Точка — вершина, лучи — стороны; записывают ∠AOB, вершина в середине. Виды: острый угол — меньше 90° (например 35°), прямой угол — ровно 90°, тупой угол — больше 90°, но меньше 180° (например 120°), развёрнутый — ровно 180°, его стороны образуют прямую. Полный оборот стрелки — 360°. Измеряют углы транспортиром: центр совмещают с вершиной, одну сторону — с нулевой отметкой, вторая сторона показывает градусы. **Совет:** прикинь на глаз, острый угол или тупой, — тогда не перепутаешь шкалу.


| Вид угла | Градусы | Как узнать на глаз |
| --- | --- | --- |
| острый | меньше $90^\circ$ | уже прямого: стрелки в час дня |
| прямой | ровно $90^\circ$ | угол тетрадной клетки, стрелки в три часа |
| тупой | больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$ | шире прямого: дверь, открытая нараспашку |
| развёрнутый | ровно $180^\circ$ | стороны образуют прямую: стрелки в шесть часов |


> **Ловушка.** У транспортира две шкалы — наружная и внутренняя, и почти все новички смотрят не на ту. Проверка простая: острый угол не может быть «130°», значит, ты читаешь не ту шкалу. И помни: развёрнутый угол — 180°, это предел. Угла в 190° не бывает — дальше начинается новый оборот.


*[Интерактив: Лаборатория углов — доступен на странице урока]*


*[Интерактив: Собери виды углов — доступен на странице урока]*


Дверь, открытая на 90°, пропускает свободно. На 45° — будешь протискиваться боком. Угол — это поворот, и в быту его измеряют постоянно: настройка зеркала машины, наклон планшета, угол заточки коньков, наклон спинки кресла. Часы — бесплатный тренажёр: в 3 часа стрелки стоят под прямым углом, в 6 — развёрнутым, а в час дня между ними 30°. Погляди на циферблат в течение дня — и без транспортира научишься на глаз отличать острый угол от тупого.


**Измеряем угол транспортиром**

1. Совмести центр транспортира с вершиной угла.
2. Направь нулевую отметку на одну из сторон.
3. Прикинь на глаз: угол острый или тупой — так выберешь шкалу.
4. Прочитай градус у второй стороны. — $$\angle AOB = 70^\circ$$


- Стрелки часов в 3 часа — прямой угол 90°
- Дверь на упор — тупой угол, шире 90°
- Стрелки в час дня — угол 30°
- Стрелки в 6 часов — развёрнутый угол 180°


Полезное следствие: углы, сложенные в одну линию, дают ровно 180°. Если из точки на прямой выходит луч, два получившихся угла в сумме — развёрнутый. Видишь один угол 65° — второй вычисляешь без транспортира: 180 − 65 = 115°. Приём работает на каждом перекрёстке дорог на карте, в каждом развёрнутом угле в тетради и на каждом разогнутом веере.


> **Совет.** Строй угол по шагам: поставь вершину, проведи сторону, приложи транспортир нулевой отметкой к стороне, отметь нужный градус точкой, убери транспортир и соедини вершину с точкой. Проверь на глаз: нарисованные 30° обязаны выглядеть заметно уже прямого угла. Если вышло шире — ты смотрел не на ту шкалу.


$$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$$

*Углы на одной прямой в сумме дают развёрнутый угол*


*[Интерактив: Собери градусы — доступен на странице урока]*


Градус — маленькая единица, поэтому углы дробят дальше: в одном градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Записывают так: 25° 30′ — двадцать пять градусов тридцать минут, то есть 25 с половиной градусов. Точные приборы — теодолиты у строителей и секстанты у моряков — меряют именно так. Тебе хватит целых градусов, но знать о минутах полезно: на шкале транспортира они нарисованы. Часы дают и дроби: за минуту минутная стрелка поворачивается на 6°, а часовая — на полградуса.


Построй прямой угол без транспортира — старым плотницким способом. Отмерь на одной линии 3 см, на другой 4 см, а между концами должно выйти ровно 5 см — тогда угол между ними прямой. Это египетский треугольник 3-4-5: им размечали фундаменты за тысячи лет до изобретения транспортира. Проверь на тетрадном листе: три клетки — 15 мм, четыре — 20 мм, а между концами ровно 25 мм.


### Разбор типовой задачи


**Угол между стрелками часов**

1. Задача: какой угол образуют стрелки часов в четыре часа? Какой это вид — острый или тупой?
2. Циферблат — это полный оборот в 360°, разделённый на двенадцать часовых делений.
3. Одно деление: 360 : 12 = 30° — столько добавляет каждый час движения часовой стрелки.
4. В четыре часа стрелки разделяют четыре деления: 4 · 30 = 120°.
5. Определи вид: 120 больше 90, но меньше 180 — угол тупой.
6. Проверка по соседям: в три часа угол был 90°, прошёл ещё час — плюс 30°, вышло 120°. Сходится.


### Углы в спорте: удар, бросок, прыжок


В футболе есть удар от угла — угловой: мяч ставят в угол поля, где линии встречаются под прямым углом 90°. Бильярд — игра в углы: игрок обходит стол, чтобы взглянуть на лузу под более острым углом, ведь чем острее угол удара, тем труднее забить. Хоккеист выбирает угол броска, а прыгун в воду старается входить в воду вертикально — тело под прямым углом к поверхности, иначе брызги и потеря баллов.


Часы — бесплатный тренажёр углов. В два часа между стрелками 60°, в четыре — 120°, в три — ровно 90°, в шесть — 180°. Поглядывай на циферблат в течение дня и называй угол про себя. Через неделю будешь угадывать градусы на глаз, а на контрольной это спасает от чтения не той шкалы транспортира: острый угол не может показывать 130°.


### Словарь урока


**Угол** — фигура из двух лучей, выходящих из одной точки
**Вершина угла** — точка, из которой выходят стороны угла
**Стороны угла** — лучи, которые образуют угол
**Градус** — мера угла; полный оборот равен 360 градусам
**Транспортир** — прибор для измерения углов с двумя шкалами
**Развёрнутый угол** — угол в 180°, стороны которого лежат на одной прямой


### Как это спрашивают на контрольной


- Измерь угол транспортиром: центр на вершину, ноль на сторону, вид угла прикинь заранее
- Начерти угол 40°. Он обязан выглядеть заметно уже прямого — иначе смотрел не на ту шкалу
- Угол равен 75°. Сколько не хватает до развёрнутого? 180 − 75 = 105°
- Из точки на прямой вышел луч, один угол равен 48°. Второй угол: 180 − 48 = 132°
- Назови вид каждого угла: 15° — острый, 90° — прямой, 155° — тупой, 180° — развёрнутый


Задачи с углами любят проверку на здравый смысл: нарисовал 40° — посмотри, похож ли чертёж на острый угол. Острый не может выглядеть шире прямого, а тупой — уже его. Если чертёж противоречит числу, ошибка сидит в шкале или в вычислении, и искать её нужно до сдачи работы, а не после.


И не забывай про полноту ответа: «тупой» без градусов и чертежа — неполное решение. Контрольная обычно просит три вещи: измерить угол, назвать его вид и вычислить соседний на прямой. Если в каждом пункте есть градусы, слово и маленький чертёж, балл твой. Соседний угол всегда считай вычитанием из 180 — это самое надёжное действие темы.


### Градус: ступенька длиной в историю


Делить круг на 360 частей придумали вавилоняне тысячи лет назад — задолго до метров и секунд. Они считали по шестидесяткам, а 360 делится на 60 и легко режется на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12 частей — сплошные удобные куски. Секунды и минуты времени делятся по той же системе: 60 секунд в минуте, 60 минут в часе. Так часы и транспортир оказались родственниками.


Слово «градус» пришло из латыни и означает «шаг» или «ступень». Полный оборот — 360 таких ступенек, половина — 180, четверть — 90. Астрономы дробят ступеньки дальше: в одном градусе 60 минут, а в минуте 60 секунд, только угловых, а не временных. На шкале настоящего транспортира эти деления нарисованы — присмотрись в следующий раз.


Почему 360, а не круглое 100? Число близко к количеству дней в году и делится почти на всё подряд, поэтому система прижилась на тысячи лет: морские компасы, теодолиты строителей и навигаторы самолётов меряют в градусах до сих пор. Разбивая круг на части в задаче, ты поступаешь как вавилонский астроном — только с готовой шкалой в руках. Прямой угол встречается в комнате чаще других: стены, окно, дверной проём, тетрадный лист. Найди дома пять прямых углов подряд — и виды углов на контрольной будут узнаваться автоматически.


## Частые вопросы

### Как измерить угол транспортиром?

Совмести центр транспортира с вершиной, а сторону угла — с нулевой отметкой. Вторая сторона укажет градусы; шкалу выбирай по тому, острый угол или тупой.


### Чему равен развёрнутый угол?

180°. Его стороны лежат на одной прямой — как стрелки часов в шесть часов.


### Почему в круге 360 градусов?

Эту систему придумали вавилоняне: 360 удобно делить на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 и 12 частей. Мы пользуемся ею до сих пор.


### Какой угол между стрелками в два часа?

Одно часовое деление циферблата — это 30°, значит, в два часа стрелки разделяют 60°. Такой угол острый: он меньше прямого.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: Чему равен прямой угол? Ответ — число градусов.
**Ответ:** 90

*Пояснение: Ровно 90° — как между стрелками часов в три часа.*


#### Вопрос 2: Какой угол больше 90°, но меньше 180°?
- ☐ острый
- ☐ прямой
- ✅ тупой

*Пояснение: Тупой. Острый — меньше 90°, развёрнутый — ровно 180°.*


#### Вопрос 3: Развёрнутый угол равен 180°.
- ✅ Правда
- ☐ Неправда

*Пояснение: Да: его стороны лежат на одной прямой, как стрелки часов в шесть часов.*


#### Вопрос 4: Угол равен 64°. Какой он: острый, прямой или тупой? Напиши слово.
**Ответ:** острый

*Пояснение: 64° < 90°, значит угол острый.*


#### Вопрос 5: Расставь углы по возрастанию.
**Правильный порядок:** 25° → 95° → 110°

*Пояснение: 25° < 95° < 110° — от острого к тупому.*


#### Вопрос 6: Сколько градусов в полном обороте? Ответ — число.
**Ответ:** 360

*Пояснение: Полный оборот — 360°: круг делят на 360 частей со времён вавилонян.*


#### Вопрос 7: Острый или тупой?
- **Острый угол:** 35°, 89°, 45°
- **Тупой угол:** 120°, 95°, 179°

*Пояснение: Меньше 90° — острый, от 90° до 180° — тупой. Коварно 89°: на градус меньше прямого.*


#### Вопрос 8: Дополни правило про прямую линию.
Сумма двух углов на прямой равна **180** градусам. Если один из них 65°, то другой **115**.

*Пояснение: Развёрнутый угол 180°, значит второй угол равен 180 − 65 = 115°.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/matematika/5-klass/ugly-i-izmerenie/trenazher/) — 3 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.