# Гистограмма и таблица частот

> Двадцать расходов на обеды превращаем в таблицу частот и гистограмму: считаем доли, ищем пик и выбросы.

**Вероятность и статистика, 7 класс.** Урок бесплатного онлайн-самоучителя «ШкольныйГид». Обновлено: 2025-12-02.

Страница урока: https://shkolniygid.ru/statistika/7-klass/gistogramma-chastoty-7/

Две недели ты записывал цену обеда в столовой — вышло двадцать чисел от 87 до 185 рублей. На глаз не скажешь, часто ли обед выходил дороже 140 рублей. Разложим числа по интервалам и нарисуем столбики.


### Группировка данных по интервалам


Интервалы делают равными, соседними и без щелей: рост семиклассников режут по 5 см (135–139, 140–144...), для расходов удобен шаг 20 рублей. Столбиков нужно пять-десять: меньше — слепая картинка, больше — дрожь от случайностей. Число значений в интервале называют **частотой**.


![Гистограмма с равными интервалами: пик и выброс на столбиках частот](https://shkolniygid.ru/img/lessons/stat-gistogramma.webp)

*Гистограмма: столбики вплотную, интервалы равные. Пик видно сразу, выброс — тоже.*


| Расход, р. | Частота | Относительная частота |
| --- | --- | --- |
| 80–99 | 4 | 0,20 |
| 100–119 | 6 | 0,30 |
| 120–139 | 5 | 0,25 |
| 140–159 | 3 | 0,15 |
| 160–179 | 1 | 0,05 |
| 180–199 | 1 | 0,05 |
| Всего | 20 | 1 |

*Расходы на обеды за 20 дней*


Доля значений в интервале — **относительная частота**: $w=\frac{m}{n}$, где m — частота, n — объём данных. Для пикового интервала $\frac{6}{20}=0{,}3$. Сумма долей — единице: так проверяют таблицу. Вопрос «как часто обед стоил не дешевле 140 рублей» решается сложением: 3 + 1 + 1 = 5 дней, то есть $\frac{5}{20}=0{,}25$.


### Гистограмма и столбчатая диаграмма


В отличие от столбчатой диаграммы, по горизонтали здесь числовая ось, а не категории: интервалы нельзя переставлять. Столбики стоят вплотную — щель изображала бы пустой интервал. Самый высокий столбик — **пик**: у расходов это 100–119 рублей. Одинокий столбик вдали от остальных — **выброс**, как обед за 185 рублей.


**Таблица частот** — интервалы и число попаданий в каждый
**Относительная частота** — частота, делённая на объём данных
**Гистограмма** — столбики над интервалами, стоят вплотную
**Пик** — самый высокий столбик
**Выброс** — значение вдали от основной массы


> **Ловушка.** Гистограмма с неровными интервалами врёт: столбик на 40 рублей выше соседнего на 20 рублей просто за счёт ширины. Сравнивать такие высоты нельзя, поэтому интервалы делают равными.


> **Как читать.** Читай гистограмму по порядку: пик — что бывает чаще всего, хвосты — редкие события, одинокий столбик — выброс. Дороже 160 рублей платили лишь два дня из двадцати. Построй свою гистограмму по таблице времени письма из прошлого урока.


*[Интерактив: Отметь максимум — доступен на странице урока]*


*[Интерактив: Собери термины — доступен на странице урока]*


## Частые вопросы

### Как построить гистограмму по таблице?

Проведи числовую ось, отметь границы интервалов и над каждым нарисуй столбик высотой в частоту. Столбики ставь вплотную: щелей между ними быть не должно.


### Чем гистограмма отличается от столбчатой диаграммы?

У столбчатой по горизонтали категории, которые можно переставлять, а столбцы разделены щелями. У гистограммы — числовая ось с равными интервалами и столбики вплотную.


### Как выбрать интервалы для группировки данных?

Бери равные интервалы от минимума до максимума, чтобы вышло 5–10 столбиков: для роста удобен шаг 5 см, для расходов — 20 рублей.


### Что показывает относительная частота?

Долю значений, попавших в интервал: частоту делишь на объём данных. Сумма всех относительных частот равна 1 — это проверка таблицы.


## Проверь себя (вопросы и ответы)

#### Вопрос 1: В интервал 120–139 рублей попало 5 из 20 значений. Чему равна относительная частота интервала?
- ✅ 0,25
- ☐ 5
- ☐ 0,5
- ☐ 25

*Пояснение: Относительная частота — 5 : 20 = 0,25, четверть всех дней.*


#### Вопрос 2: За двадцать дней обед стоил не дешевле 160 рублей дважды. Найди относительную частоту. Запиши десятичной дробью.
**Ответ:** 0.1

*Пояснение: 2 : 20 = 0,1 — десятая часть всех дней.*


#### Вопрос 3: Между столбиками гистограммы должны оставаться щели, как у столбчатой диаграммы.
- ☐ Правда
- ✅ Неправда

*Пояснение: Столбики гистограммы стоят вплотную: щель изображала бы пустой интервал, которого нет в данных.*


#### Вопрос 4: Выбери верные утверждения.
- ✅ интервалы гистограммы делают равными
- ✅ сумма относительных частот равна 1
- ☐ столбчатой диаграмме нужна числовая ось
- ✅ пик гистограммы — самый высокий столбик

*Пояснение: Категории столбчатой диаграммы переставляются, числовая ось ей не нужна; остальные утверждения верны.*


#### Вопрос 5: Расставь этапы построения гистограммы по порядку.
**Правильный порядок:** найти наименьшее и наибольшее значения → выбрать ширину интервалов → посчитать частоты попаданий → нарисовать столбики вплотную

*Пояснение: Сначала границы ряда, затем шаг, затем подсчёт частот — и только потом рисунок.*


#### Вопрос 6: Соедини понятие и его смысл.
- частота — число значений в интервале
- относительная частота — частота, делённая на объём данных
- пик — самый высокий столбик гистограммы
- выброс — значение вдали от основной массы

*Пояснение: Эти четыре слова — словарь любого статистического отчёта.*


#### Вопрос 7: Пик гистограммы пришёлся на 100–119 рублей, а столбик 180–199 одинок на правом краю. Как назвать значение 185 рублей?
- ✅ выброс
- ☐ пик
- ☐ среднее
- ☐ размах

*Пояснение: Значение, далеко отстоящее от основной массы данных, — выброс.*


## Тренажёр

На [странице тренажёра](https://shkolniygid.ru/statistika/7-klass/gistogramma-chastoty-7/trenazher/) — 4 типов задач с бесконечными вариантами чисел, проверкой ответа и разбором каждого шага.