ФизикаКалькулятор2026-09-01

Калькулятор количества теплоты

Три расчёта количества теплоты: нагревание и охлаждение Q = cmΔt, плавление и кристаллизация Q = λm, парообразование Q = Lm. Пошаговая подстановка, таблица удельных величин и ловушки с кельвинами, килограммами и нагревом посуды.

Количество теплоты: нагрев Q = c·m·Δt, плавление Q = λ·m, парообразование Q = L·m

Масса mкгНачальная температура t₁°CКонечная температура t₂°C

Нагрев: количество теплоты Q = 672 кДж (672 000 Дж) — столько энергии тело получает при нагреве на Δt = 80 °C

Записываем данные: масса, удельная теплоёмкость, начальная и конечная температуры. $m = 2 kg, c = 4200, t_{1} = 20^{\circ} C, t_{2} = 100^{\circ} C$
Разность температур: конечная минус начальная. $Δ t = t_{2} - t_{1} = 100 - (20) = 80^{\circ} C$
Количество теплоты: теплоёмкость на массу на разность температур. $Q = c \cdot m \cdot Δ t = 4200 \cdot 2 \cdot (80) = 672000 J$

Электрочайник на 2000 Вт потратил бы на такой нагрев Q/P ≈ 5,6 мин. Замени вещество маслом при тех же числах — теплота упадёт примерно вдвое: у масла c = 2000, а у меди вообще 400.

Потери в расчёте не учтены: часть энергии всегда уходит в нагрев посуды и воздуха, поэтому счётчик наматывает больше, чем выходит по формуле. В школьных задачах так и считается — теплотой для самого тела, если в условии не сказано иное.

Чайник с двумя литрами воды стоит на подставке: сейчас в нём 20 градусов, до кипения — восемьдесят. Сколько энергии он при этом съест и во что это выйдет по счётчику? А если залить вместо воды подсолнечное масло — число будет тем же? Вовсе нет: у масла теплоёмкость вдвое меньше, и ответ получится вдвое скромнее при той же конфорке. Все такие вопросы решает количество теплоты — энергия, которую тело принимает или отдаёт при нагреве, охлаждении, плавлении, кипении и горении. Калькулятор выше считает три формулы: теплоту нагревания и охлаждения Q = cmΔt, теплоту плавления и кристаллизации Q = λm и теплоту парообразования Q = Lm, а про сгорание топлива расскажем отдельно. Ниже — таблица удельных величин, два приборных примера и ловушки, на которых чаще всего теряют баллы.

Количество теплоты: энергия на нагрев

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене; измеряется в джоулях, большие числа удобнее мерить килоджоулями и мегаджоулями: тысяча и миллион джоулей. Теплота — не то же самое, что температура: температура показывает, насколько тело горячее, а теплота — сколько энергии оно для этого получило. Нагреть кружку и ванну до одинаковых тридцати градусов — совершенно разные расходы энергии, хотя Δt у обоих одна. На кухне массы переводятся в килограммы напрямую: литр воды весит ровно килограмм, значит два литра чайника — это два килограмма воды. У металлов фокус не работает: литровая банка вмещает 2,7 кг алюминия, и в формуле должна стоять именно масса, а не объём.

Q = c m Δ t

Количество теплоты при нагревании и охлаждении: удельная теплоёмкость, масса, разность температур

Каждый множитель отвечает за свой вопрос. Масса — сколько вещества греем. Δt — на сколько градусов меняется температура; это разность конечной и начальной, при нагреве она положительна и тело получает теплоту, при охлаждении отрицательна и отдаёт — модуль считается одинаково. Удельная теплоёмкость c — насколько упрямо вещество сопротивляется нагреву: у воды 4200 Дж/(кг·°C), то есть килограмм воды на один градус требует 4200 джоулей. Считаем чайник из вводной: 4200 · 2 · 80 = 672000 Дж, то есть 672 кДж. Масло при тех же числах дало бы 2000 · 2 · 80 = 320000 Дж — потому сковорода и раскаляется так быстро. У меди теплоёмкость всего 400, поэтому медное дно кастрюли передаёт жар равномерно и без задержек.

Вещество	c, Дж/(кг·°C)	λ, Дж/кг	L, Дж/кг
вода	4200	—	2 300 000
лёд	2100	340 000	—
масло подсолнечное	2000	—	—
алюминий	920	390 000	—
медь	400	210 000	—
железо	460	270 000	—

Самая заметная строка таблицы — вода: её теплоёмкость рекордная среди ходовых веществ. Поэтому вода греется медленно и остывается так же неспешно, батареи отопления гоняют по трубам именно воду, а резиновая грелка держит тепло до утра. Поэтому же у больших водоёмов мягкий климат: летом вода запасает тепло, зимой отдаёт его прибрежным городам. Металлы греются в разы быстрее воды и остывают так же стремительно: алюминиевая ложка обжигает через секунду после наливания супа, а вода в той же ложке ещё терпима.

Плавление и кристаллизация: Q = λm

Пока лёд тает, термометр стоит ровно на нуле: вся подводимая энергия уходит не на нагрев, а на разрыв кристаллической решётки. Энергия на превращение одного килограмма кристаллического вещества в жидкость при температуре плавления и называется удельной теплотой плавления λ. У льда она равна 340000 Дж/кг: чтобы растопить полкило льда, нужно 170000 Дж. Для сравнения — эти же 170 кДж нагрели бы те же полкило уже талой воды на восемьдесят градусов. Плавление — дорогой процесс, и именно поэтому лёд так хорошо охлаждает сумку с продуктами: тая, он поглощает тепло, не поднимая температуру содержимого.

Q = λm

Количество теплоты плавления и кристаллизации: удельная теплота плавления на массу

Кристаллизация — процесс обратный: застывающее вещество отдаёт ровно столько же, сколько требовалось на плавление. Свинец с λ = 25000 Дж/кг и олово с 59000 Дж/кг плавятся в бытовых условиях, поэтому их льют в формы и паяют. Задачи тут часто двухступенчатые: лёд с минус десяти сначала греют до нуля, потом плавят. Полкило льда: нагрев 2100 · 0,5 · 10 = 10500 Дж, плавление 170000 Дж, всего 180500 Дж — плавление вышло в шестнадцать раз дороже прогрева. Разбивай такие задачи на участки: где температура растёт — формула с теплоёмкостью, где температура стоит на точке плавления — формула с λ.

Парообразование и конденсация: Q = Lm

Испарение идёт с поверхности при любой температуре, а кипение — по всему объёму, но при постоянной точке кипения. Удельная теплота парообразования L — энергия на испарение килограмма жидкости. У воды она чудовищна: 2300000 Дж/кг. Вскипятить литр с двадцати градусов — 336 кДж, а выпарить его полностью — 2300 кДж, почти в семь раз больше. Каждый испарившийся грамм уносит с поверхности 2300 Дж — поэтому чайник без крышки остывает и пустеет часами, а от полотенца, брошенного на батарею, по квартире разносится влажное тепло.

Q = L m

Количество теплоты парообразования и конденсации: удельная теплота парообразования на массу

Конденсация возвращает энергию обратно: пар, превращаясь в капли, отдаёт те же L на килограмм. Отсюда правило ожогов: пар при ста градусах опаснее воды при ста градусах — кожа получает и теплоту конденсации, и остывание получившегося кипятка. У спирта L = 840000 Дж/кг, у эфира 400000 Дж/кг: эфир на руке испаряется мгновенно и отбирает тепло у кожи — ладонь холодеет, хотя никакого льда рядом нет. Так же работает пот: испаряясь с кожи, он уносит энергию и охлаждает тело, а на ветру эффект заметнее, потому что насыщенный воздух у кожи сменяется свежим.

Ловушка

Три классические ошибки. Первая — шкалы: в формулу идёт разность температур, и Δt = 80 °C — это те же 80 К, шаги шкал Цельсия и Кельвина совпадают; переводить каждую температуру по отдельности не нужно, а вот подставить саму температуру вместо разности — верный способ завысить ответ в разы. Вторая — λ и L в таблице даны на один килограмм: растопить два килограмма льда стоит 2 · 340000 = 680000 Дж, а не 340000. Третья — сосуд: формула считает только вещество, а чайник греет ещё и металлическую колбу с воздухом, поэтому счётчик наматывает больше, чем вышло по расчёту.

Сгорание топлива: Q = qm

Теплоту выделяет и горение. Удельная теплота сгорания q показывает, сколько энергии даст полное сгорание килограмма топлива: у природного газа около 44000000 Дж/кг, у сухих дров примерно 13000000, у бензина 46000000. Формула устроена по той же логике — Q = qm. Газовый котёл, нагревающий 100 литров воды с 10 до 60 градусов, обязан вложить 4200 · 100 · 50 = 21000000 Дж, то есть 21 МДж, — это около полукилограмма газа даже без потерь. Реальный котёл съест больше: часть тепла вылетает в трубу. Поэтому в задачах на топливо всегда проверяй, указан ли КПД: без него ответ считается по верхней границе.

Q = q m

Количество теплоты при полном сгорании топлива: удельная теплота сгорания на массу

Задача: электрочайник на 2000 Вт

Электрочайник мощностью 2000 Вт греет два литра воды с 20 до 100 градусов. Ищем теплоту и время кипячения.
$m = 2 kg, Δ t = 80^{\circ} C, P = 2000 W$
Количество теплоты: теплоёмкость воды на массу на разность температур.
$Q = c \cdot m \cdot Δ t = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 J = 672 kJ$
Мощность — энергия за секунду, поэтому время равно теплоте, поделённой на мощность.
$t = \frac{Q}{P} = \frac{672000 J}{2000 W} = 336 s \approx 5, 6 min$
Реальный секундомер покажет минут шесть с небольшим: разница — потери на нагрев колбы и воздуха.
$t_{r e a l} > 336 s$

Второй приборный пример: электрическая плитка на 1000 Вт выпаривает поллитра воды. Сначала нагрев с 20 градусов до кипения: 4200 · 0,5 · 80 = 168000 Дж — почти три минуты работы. Затем испарение: 2300000 · 0,5 = 1150000 Дж — ещё почти двадцать минут. Итого 1318000 Дж и около двадцати двух минут горящей конфорки ради полулитра пара — вот сколько энергии спрятано в паре. И вот почему сушка белья на батарее греет квартиру: влага испарилась, забрала энергию, а при конденсации на холодном окне вернула её в комнату.

Совет

Прикидывай в уме на опорной четвёрке: 4200 Дж согревают килограмм воды на один градус. Отсюда мгновенно — литр на десять градусов это 42 кДж, чайник на два литра с двадцати до ста это под 700 кДж, килограмм пара — 2,3 МДж. Если ответ сильно меньше или сильно больше прикидки — ищи потерянный ноль. Второй приём — переводить теплоту во время через мощность прибора: раздели Q на мощность и получишь секунды, сразу видно, правдоподобен ли ответ для твоего чайника, плитки или фена.

Количество теплоты#: энергия, которую тело получает при нагревании или отдаёт при охлаждении; измеряется в джоулях
Удельная теплоёмкость#: теплота для нагрева одного килограмма вещества на один градус; у воды 4200 Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления#: теплота для превращения одного килограмма кристаллического вещества в жидкость при температуре плавления; у льда 340000 Дж/кг
Удельная теплота парообразования#: теплота для испарения одного килограмма жидкости; при конденсации столько же выделяется обратно
Удельная теплота сгорания#: теплота при полном сгорании одного килограмма топлива; у природного газа около 44 МДж/кг

Главное в задачах на теплоту — выбрать формулу по описанию процесса: меняется температура — берём теплоёмкость, температура стоит на точке плавления или кипения — берём λ или L, горит топливо — берём q. Если тел несколько, считают каждое и складывают; встречные теплоты уравнивают в тепловом балансе: сколько отдало горячее тело, столько получило холодное, пока потерями можно пренебречь. Дальше по теме: как тепло переходит между телами — в уроке про теплопередачу, превращения льда, воды и пара — в уроке про агрегатные состояния, общая картина тепловых процессов — в уроке про тепловые явления, а закон Джоуля-Ленца свяжет теплоту с электрическим током.

Частые вопросы

Как рассчитать количество теплоты при нагревании?

Умножь удельную теплоёмкость на массу и на разность температур: $Q = c m \Delta t$. Два литра воды при нагреве с 20 до 100 градусов — это 4200 · 2 · 80 = 672000 Дж, то есть 672 кДж. При охлаждении формула та же, только теплоту тело отдаёт, а не получает.

Сколько энергии нужно, чтобы вскипятить 2 литра воды?

Около 672 кДж на сам нагрев с 20 градусов до кипения. Электрочайник на 2000 Вт справился бы примерно за 5,6 минуты, если вся энергия шла в воду. Реально чуть дольше: часть уходит на нагрев колбы и воздуха.

Почему ожог паром опаснее ожога кипятком?

Пар при конденсации отдаёт удельную теплоту парообразования — у воды это 2,3 МДж на килограмм. Кожа получает и теплоту остывания воды, и огромную добавку за счёт конденсации. Поэтому при одной температуре ожог паром выходит глубже.

Чем удельная теплота плавления отличается от теплоёмкости?

Теплоёмкость работает при изменении температуры: каждый градус стоит свои 4200 Дж на килограмм воды. Теплота плавления берётся при постоянной температуре плавления и целиком уходит на разрушение кристаллической решётки. Лёд тает при нуле, и вода всё это время остаётся ледяной.