Самоучитель · 7–11 классы
Вероятность и статистика: самоучитель с интерактивом
Случайные события, деревья вероятностей, комбинаторика и случайные величины: обязательный курс 7-9 и старшая школа — с живыми тренажёрами.
36тем с уроками и квизами
160интерактивных лабораторий
252вопросов в квизах
7–11классы программы
Вероятность и статистика — 7 класс
Каждая тема — урок с интерактивом, квизом и отдельным тренажёром с бесконечными вариантами.
- Гистограмма и таблица частотДвадцать расходов на обеды превращаем в таблицу частот и гистограмму: считаем доли, ищем пик и выбросы.Открыть урок
- Графы и деревья в задачахТочки и линии решают задачи о маршрутах, рукопожатиях и расписаниях: рисуем графы, строим дерево вариантов и считаем комбинации без пропусков и повторов.Открыть урок
- Описательные статистики: среднее, медиана, размахТри вопроса к любому набору данных: что в среднем, что посередине и насколько разбросано. Считаем среднее, медиану и размах на просмотрах канала, оценках класса и зарплатах бригады.Открыть урок
- Представление данных: таблицы и диаграммыСырые числа превращаем в таблицу частот, столбиковую и круговую диаграммы: опрос класса о дороге в школу, экранное время за неделю и доли семейного бюджета.Открыть урок
- Случайная изменчивость: почему у всех разный ростРост, вес и время в школу у всех выходят разными: учимся видеть случайную изменчивость, отличать её от закономерности и измерять разброс размахом.Открыть урок
- Случайные опыты и события: от монетки к вероятностиПочему подбрасывание монеты — честный способ разыграть первый удар, что такое элементарные события и как по серии бросков посчитать частоту и подойти к вероятности.Открыть урок
- Статистика в жизни обществаПерепись, индекс цен, турнирная таблица и опрос социологов: где общество берёт числа и как решать, можно ли им верить.Открыть урок
- Частота и вероятность: устойчивость частотыПакет семян, партия скрепок и лотерейные билеты: считаем частоту события по серии опытов, следим, как она стабилизируется с ростом серии, и делаем по ней прогнозы.Открыть урок
Вероятность и статистика — 8 класс
Каждая тема — урок с интерактивом, квизом и отдельным тренажёром с бесконечными вариантами.
- Вероятность случайного события: классическое определениеУчимся мерить случайность числом: опыт и исходы, благоприятные варианты, формула P = m/n, противоположные события и таблица сумм двух кубиков.Открыть урок
- Геометрическая вероятность: площадь вместо подсчётаГеометрическая вероятность: дротик в мишень, точка в квадрате с кругом и ожидание автобуса. Считаем шанс как отношение площадей и длин.Открыть урок
- Деревья вероятностей: сложные опыты по веточкамСложный опыт рисуем как дерево: ветки шагов, произведение вероятностей вдоль пути, сложение путей и шары без возвращения.Открыть урок
- Математическое ожидание и рискМатематическое ожидание — средний итог длинной серии: таблица выигрышей, честная игра, отрицательное ожидание лотереи и риск страховки.Открыть урок
- Независимые события: проверка умножениемНезависимость событий проверяем умножением по числам: монета и кубик, шары с возвращением и без, сбой двух узлов и надёжность дублирования.Открыть урок
- Правило умножения и перестановки: считаем вариантыСчитаем варианты без перебора: правило умножения для «и», сложение для «или», перестановки и факториал для расстановок.Открыть урок
- Практикум: классическая вероятность — монеты, кости, шарыРазбираем классические задачи по шагам: две монеты, кости и сумма 7, урна. Алгоритм: все исходы, благоприятные, дробь, сокращение.Открыть урок
- Противоположные события и формула сложенияСобытие «не A» считается за секунду: 1 − P(A). Разбираем объединение, пересечение, формулу сложения и фразы «хотя бы один» и «не оба».Открыть урок
Вероятность и статистика — 9 класс
Каждая тема — урок с интерактивом, квизом и отдельным тренажёром с бесконечными вариантами.
- Закон больших чисел: почему частота стремится к вероятностиЧастота k/n и её устойчивость: опыты Бюффона, Пирсона и Керрича, закон больших чисел Бернулли и ловушка игрока.Открыть урок
- Испытания Бернулли: серия одинаковых опытовСерия одинаковых опытов: условия схемы Бернулли, формула вероятности ровно k успехов и приём «хотя бы один через противоположное».Открыть урок
- Размещения и сочетания: где порядок важенСтароста с заместителем или просто пара дежурных: учимся замечать, где порядок важен, считаем размещения по формуле A из n по k и не путаем их с сочетаниями.Открыть урок
- Распределения по-простому: колокол и правило 68%Читаем данные как картину: гистограмма, пик и хвосты, нормальный колокол и правило 68%, выбросы, из-за которых среднее уплывает, а медиана держится.Открыть урок
- Случайные величины: таблица распределения и матожиданиеСлучайная величина — число из случайного опыта: строим таблицу распределения и считаем матожидание. Разбираем средний выигрыш, честную цену билета в лотерее и страховку.Открыть урок
- Сочетания: выбираем команды и наборыСчитаем наборы без порядка: формула C(n,k), отличие от размещений, треугольник Паскаля и задачи от дежурных до лотереи.Открыть урок
- Статистическое исследование: этапы, выборка, погрешностьКак из вопроса получить честный вывод: пять этапов исследования, генеральная совокупность и выборка, смещённые выборки и погрешность опроса.Открыть урок
- Условная вероятность: шанс при известном условииУчимся считать шанс, когда часть информации уже известна: таблица 2×2, доля строки, формула через пересечение событий и шары без возвращения.Открыть урок
Вероятность и статистика — 10 класс
Каждая тема — урок с интерактивом, квизом и отдельным тренажёром с бесконечными вариантами.
- Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположныеЯщик инструментов для сложных событий: сложение для несовместных и совместных, включения и исключения по диаграммам Эйлера, умножение с условной вероятностью, противоположное событие и приём «хотя бы один».Открыть урок
- Комбинаторика: перебор вариантов и правило умноженияСчитаем варианты системно: полный перебор таблицей и деревом, правило произведения для «и», правило суммы для «или», двойной счёт, связь с классической вероятностью и приём достройки до полного перебора.Открыть урок
- Множества и события: операции и диаграммы ЭйлераМножества как язык событий для 10 класса: элементы и подмножества, объединение, пересечение, разность и дополнение, круги Эйлера, несовместные и противоположные события, перевод союзов «или» и «и», число элементов объединения.Открыть урок
- Перестановки и факториалыФакториал как число со свойствами: рекуррентная формула, 0! = 1, рост и грубые оценки, перестановки с повторениями, очереди, полки, расписания и вероятность.Открыть урок
- Размещения и сочетанияРазличаем размещения и сочетания: выводим формулы A(n,k) и C(n,k), разбираем треугольник Паскаля, его свойства и связь с биномом Ньютона — от рукопожатий до комиссий.Открыть урок
- Треугольник Паскаля и бином НьютонаСтроим треугольник Паскаля по одному правилу сложения, читаем адреса чисел и суммы строк, выводим бином Ньютона и применяем его: коэффициенты при степенях, разности в скобках, подстановки x = 1 и x = −1.Открыть урок
Вероятность и статистика — 11 класс
Каждая тема — урок с интерактивом, квизом и отдельным тренажёром с бесконечными вариантами.
- Геометрическое распределение: сколько ждать первого успехаПовторяем опыт до первого успеха: величина X — номер удачной попытки, P(X = k) = q^(k−1)·p, сумма ряда равна 1, ожидание E(X) = 1/p, дисперсия (1−p)/p², парадокс забывчивости и отличия от биномиального распределения.Открыть урок
- Дисперсия и стандартное отклонениеРазброс данных одним числом: выборочная дисперсия как средний квадрат отклонения, D(X) = E((X − E(X))²) для дискретных величин, σ = √D и единицы измерения, свойства D(aX + b) = a²·D(X), правило двух сигм, риск и стабильность в задачах.Открыть урок
- Испытания Бернулли и биномиальное распределениеСерия одинаковых испытаний под микроскопом: формула P(X=k), таблица биномиального распределения, самое вероятное число успехов, ожидание np и дисперсия np(1−p) с проверкой на примере.Открыть урок
- Корреляция и причинность: как связаны две величиныСвязь двух величин одной цифрой: диаграмма рассеяния, ковариация и коэффициент корреляции r от −1 до 1, шкала силы по модулю. Знаменитые ложные корреляции — мороженое и утопления, аисты, Николя Кейдж; три причины, почему корреляция не доказывает причинность; выбросы, малые выборки и эксперимент против наблюдения.Открыть урок
- Нормальное распределение: правило сигмНормальное распределение с двумя параметрами μ и σ: почему колокол встречается везде, правило 68-95-99,7 на примере роста, обратные задачи об интервалах, стандартизация z и сравнение баллов разных тестов, ловушки перекошенных данных.Открыть урок
- Случайные величины и их распределенияДискретная случайная величина и её закон распределения: таблица с проверкой на единицу, функция распределения ступеньками, ожидание E(X), линейность и вопрос «выгодно ли играть».Открыть урок
Как устроен самоучитель по вероятности и статистике
Каждая тема — это отдельный урок: короткая теория с формулами, интерактивная лаборатория, чтобы «пощупать» правило руками, квиз на самопроверку и отдельный тренажёр с бесконечными вариантами задач. Пройденный материал отмечается в вашем профиле прогресса — данные хранятся только в вашем браузере.
Начните с класса, в котором учитесь сейчас, и идите по порядку: темы выстроены так же, как в школьной программе. Застряли — открывайте справочник формул или гайд по подготовке.
Популярные темы этого предмета
С них чаще всего начинают: первые темы каждого класса задают ход всей программы года.