Представление данных: таблицы и диаграммы
Сырые числа превращаем в таблицу частот, столбиковую и круговую диаграммы: опрос класса о дороге в школу, экранное время за неделю и доли семейного бюджета.
Телефон сам ведёт статистику: за понедельник он насчитал 130 минут экранного времени, за вторник 115, за среду 95, за четверг 140, за пятницу 180, за субботу 240, за воскресенье 210. Семь чисел — и уже мешок данных. Смотришь на них подряд и почти ничего не видишь: где рекорд, где провал, на что ушли вечера? Пока числа лежат кучей, они не рассказывают историю. Стоит выстроить их в таблицу или нарисовать диаграмму — и картина всплывает сама: пятница и выходные съели больше экрана, чем вся учебная неделя. Сумма всех минут равна 1110, то есть 18 с половиной часов за неделю — больше двух полных учебных дней. В этом уроке учимся превращать сырые данные в таблицу и диаграммы и подбирать форму под задачу.
Данные — это не сами по себе числа, а числа с вопросом. Экранное время отвечает на вопрос «сколько в каждый день», опрос класса — «кто как добирается до школы», семейный бюджет — «на что уходят деньги». Один и тот же набор можно представить по-разному, и от выбора зависит, что бросится в глаза читателю. Таблица хранит точные значения, столбиковая диаграмма показывает, кто больше, круговая — из каких долей состоит целое. Ошибка в выборе формы — это не эстетика: неправильная диаграмма убеждает людей в том, чего в данных нет.
Таблица: данные и их сводка
Классный руководитель провела опрос у 20 семиклассников: как ты добираешься до школы? Ответы сыпались вразнобой — «пешком», «автобус», «пешком», «метро» — и в таком виде они бесполезны. Их нужно свести: каждое значение посчитать и выписать один раз, а рядом указать частоту — сколько раз оно встретилось. Так рождается таблица частот, самая честная форма представления данных: никаких украшений, только значения и их счётчики.
| Способ добраться | Учеников | Доля |
|---|---|---|
| Пешком | 8 | 0,40 (40%) |
| На автобусе | 5 | 0,25 (25%) |
| На метро | 3 | 0,15 (15%) |
| На велосипеде | 2 | 0,10 (10%) |
| С родителями на машине | 2 | 0,10 (10%) |
| Итого | 20 | 1 (100%) |
Читать таблицу можно в обе стороны. Вправо: частоты показывают, сколько человек за каждым способом — 8 пешеходов, 5 автобусников, 3 метро, по 2 на велосипеде и машине. Вниз: столбец «Итого» проверяет, что никто не потерялся, . Доля — это частота, делённая на целое: . Доли удобны, когда сравниваются группы разного размера: 8 пешеходов из 20 — это 40%, а 8 пешеходов из 40 было бы лишь 20%. Именно поэтому в отчётах рядом с числами почти всегда печатают проценты: они делают сравнение независимым от размера групп.
Столбиковая диаграмма: сравнить высоты
Экранное время за неделю напрашивается на столбики: семь дней — семь вертикальных прямоугольников, высота каждого равна минутам. Взгляд сразу цепляет самое высокое (суббота, 240 минут) и самое низкое (среда, 95), а разница между ними читается без линейки. Столбиковая диаграмма создана для сравнения величин между собой: дни недели, команды в турнире, города по населению, товары по продажам. Чем больше столбиков, тем нагляднее победители и аутсайдеры — глаз отлично улавливает перепады высот.
В глазах у столбиков есть одна честная привычка: ось начинается с нуля. Столбик высотой 95 и столбик высотой 240 отличаются в два с половиной раза, и только если их отмеряли от общей нулевой отметки. Если ось обрезать и начать со 90, разница визуально взорвётся, хотя числа не изменятся ни на минуту. Реклама и новости любят этот трюк, поэтому грамотный читатель первым делом ищет на диаграмме ноль и подписи значений.
Круговая диаграмма: доли одного целого
Круг — это целое: весь класс, весь бюджет, весь день. Круговая диаграмма режет его на сектора, и каждый сектор показывает долю своей части. Она выигрывает там, где хочется увидеть состав: какая часть бюджета уходит на еду, какая доля класса голосовала за экскурсию в музей. Возвращаемся к опросу о дороге в школу: если нарисовать 20 человек как один круг, пешеходам достанется 40% площади — четыре десятых круга.
- Целое известно: в опросе 20 человек. Считаем долю каждого способа.
- Переводим долю в угол сектора: умножаем на 360°.
- Считаем остальные углы тем же способом.
- Проверяем сумму всех углов — она обязана дать полный круг.
- Чертим сектора транспортиром: от центра круга откладываем углы по порядку и подписываем доли в процентах.
Сумма углов 360° — это не прихоть оформления, а проверка на арифметику: если сектора не собрались в полный круг, где-то потеряна часть данных. Тем же приёмом размечают семейный бюджет: при бюджете 56 000 рублей на месяц четверть круга уходит на продукты, половина — на жильё, восьмушка — на транспорт, остаток — на всё прочее. Диаграмма не назовёт рубли, но долю каждой статьи покажет мгновенно — а рубли при желании достаются умножением на бюджет.
| Задача | Форма представления | Почему она |
|---|---|---|
| Сравнить экранное время по дням недели | Столбиковая диаграмма | высоты столбиков сравниваются глазами |
| Показать, из чего состоит бюджет | Круговая диаграмма | сектора складываются в одно целое |
| Сохранить точные значения опроса | Таблица частот | числа лежат в ячейках без округления |
| Показать изменение температуры за месяц | Линейный график | ломаная линия видит рост и спад |
- Данные#
- числа или категории, собранные ради ответа на конкретный вопрос
- Таблица частот#
- таблица: слева значения, справа — сколько раз каждое встретилось
- Частота#
- счётчик значения: сколько раз оно появилось в наборе данных
- Доля#
- частота, делённая на целое; в процентах — умноженная на 100
- Столбиковая диаграмма#
- картинка из прямоугольников: высота каждого равна значению
- Круговая диаграмма#
- круг, разрезанный на сектора по долям одного целого
Нажми на элемент, затем на категорию. Нажми на разложенный элемент — вернётся в пул.
Круговая диаграмма бюджета на месяц: «Продукты» занимают четверть круга, «Жильё» — половину, «Транспорт» — восьмую. Бюджет — 56 000 рублей. Прикинь, сколько рублей уходит на продукты.
Данные вокруг тебя уже ждут оформления: шагомер за неделю, счётчик музыки, опрос для классной стенгазеты. Собери любой набор в таблицу частот, прикинь доли и нарисуй две диаграммы — столбиковую и круговую. В следующем уроке по таким же таблицам мы посчитаем числа-характеристики: среднее, медиану и размах — они ответят на вопросы, которые диаграмма показывает только на глаз.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 На круговой диаграмме бюджета сектор «Транспорт» занимает восьмую часть круга. Сколько процентов бюджета это составляет?
2 В таблице частот опроса: пешком — 8, автобус — 5, метро — 3, велосипед — 2, машина — 2. Сколько всего человек участвовало в опросе? Запиши одно число.
3 Круговая диаграмма показывает, сколько именно рублей потрачено на каждую статью бюджета.
4 Какие задачи хорошо решает столбиковая диаграмма? Выбери все подходящие.
5 Расставь шаги построения круговой диаграммы по порядку.
6 Соедини термин и его смысл.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
7 Разложи задачи по формам представления данных.
Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Чем столбиковая диаграмма отличается от круговой?
Столбиковая сравнивает отдельные величины между собой — чей столбик выше. Круговая показывает, из каких долей состоит одно целое, и складывается в полный круг.
Почему нельзя сравнивать две круговые диаграммы с разными целыми?
Сектор показывает долю, а не количество: четверть класса из 20 человек — это 5 голосов, а четверть класса из 36 — девять. Одинаковые сектора могут прятать разные числа.
Как построить круговую диаграмму по таблице частот?
Посчитай целое как сумму частот, затем долю каждого значения, умножь доли на 360° и начерти сектора полученных углов. В конце проверь, что углы дают в сумме 360°.
Что записывают в таблицу частот?
В один столбец — все встретившиеся значения, в другой — сколько раз каждое появилось. Из неё считаются доли, проценты и средние, и по ней строятся все диаграммы.