Словарь терминов: Вероятность и статистика
156 определений из 36 уроков за 5–11 классы. Формулировки — простым языком, как в наших уроках; рядом с каждым термином ссылка на тему, где он работает в примерах.
«
«Хотя бы один»8 класс
противоположно «ни одного»: 1 − P
Противоположные события и формула сложенияещё: Практикум: классическая вероятность — монеты, кости, шары
0
А
Адрес числа10 класс
строка n и позиция k, нумерация с нуля; строка n содержит n+1 число
Асимметрия11 класс
перекос распределения: для доходов, ожиданий и длительностей правило сигм не применяют
Б
Бином Ньютона10 класс
формула (a+b)^n с коэффициентами C(n,k): слагаемых n+1, сумма показателей в слагаемом равна n
Биномиальное распределение11 класс
распределение числа успехов X в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p
Брак7 класс
доля дефектных изделий в партии; меряется контрольной проверкой
Благоприятные исходы8 класс
те исходы, при которых событие происходит: для «чётного» это 2, 4 и 6
Благоприятная фигура8 класс
та часть всей фигуры, попадание в которую засчитывается событию
Благоприятный исход8 класс
исход, при котором событие наступает
Биномиальный коэффициент9 класс
число C(n,k); стоит в разложении (a+b)^n и в строках треугольника Паскаля
Без возвращения9 класс
вынутый объект не кладут обратно, и второй шаг считается по остатку
В
Выборочная дисперсия11 класс
средний квадрат отклонения: сумма квадратов отклонений, делённая на число значений
Выброс7 класс
значение, резко оторвавшееся от остальных данных
Описательные статистики: среднее, медиана, размахещё: Случайная изменчивость: почему у всех разный ростещё: Гистограмма и таблица частот
Вероятность7 класс
число, к которому прижимается частота в длинных сериях
Случайные опыты и события: от монетки к вероятностиещё: Закон больших чисел: почему частота стремится к вероятности
Всхожесть7 класс
частота прорастания семян; лаборатории проверяют её на партиях в сотни семян
Выборка7 класс
часть объектов, по которой судят обо всём множестве
Статистика в жизни обществаещё: Статистическое исследование: этапы, выборка, погрешность
Ветка8 класс
один вариант одного шага с его вероятностью
Вклад в ожидание8 класс
произведение исхода на его вероятность; вклады складываются
Г
Гистограмма7 класс
столбики над интервалами, стоят вплотную
Гистограмма и таблица частотещё: Распределения по-простому: колокол и правило 68%
Геометрическая вероятность8 класс
отношение меры благоприятной фигуры к мере всей: площадей или длин
Генеральная совокупность9 класс
все, о ком нужен вывод: вся школа, весь город, вся партия
Д
Двойной счёт10 класс
ошибка, когда объект из общей части групп посчитан дважды
Дерево вариантов10 класс
схема перебора: ветки — шаги выбора, листья — готовые варианты
Комбинаторика: перебор вариантов и правило умноженияещё: Графы и деревья в задачах
Дострой до полного перебора10 класс
считают все комбинации и вычитают неподходящие: 8 − 1 = 7
Дискретная величина11 класс
величина, значения которой можно перечислить списком
Дисперсия случайной величины11 класс
D(X) = E((X − E(X))²): ожидание квадрата отклонения от ожидания, веса — вероятности
Дисперсия D(X) = np(1−p)11 класс
мера разброса числа успехов вокруг ожидания
Диаграмма рассеяния11 класс
облако точек: каждая пара наблюдений — точка на плоскости; по наклону облака читают связь
Данные7 класс
числа или категории, собранные ради ответа на конкретный вопрос
Доля7 класс
частота, делённая на целое; в процентах — умноженная на 100
Достоверное и невозможное8 класс
события с вероятностями 1 и 0: «кубик покажет меньше семи» и «кубик покажет восемь»
Дерево опыта8 класс
схема опыта: точка старта, ветки-варианты шагов, листья-исходы
Дублирование8 класс
резервный узел: система работает, пока цел хотя бы один
З
Закон распределения11 класс
таблица «значения — вероятности»; сумма вероятностей равна 1
Зависимые события8 класс
первый шаг меняет условия второго: шансы на ветках пересчитывают
Закон больших чисел9 класс
с ростом числа независимых испытаний частота сближается с вероятностью
И
Индекс потребительских цен7 класс
стоимость корзины сейчас в процентах к её стоимости год назад
Исход8 класс
один результат опыта; у кубика их шесть, у монеты два
Испытание Бернулли9 класс
один опыт с двумя исходами: успех или неудача
К
Ковариация11 класс
мера совместных отклонений величин от своих средних; зависит от единиц измерения
Коэффициент корреляции r11 класс
нормированная мера линейной связи от −1 до 1; знак — направление, модуль — сила
Круговая диаграмма7 класс
круг, разрезанный на сектора по долям одного целого
Кольцо8 класс
часть круга между двумя окружностями; площадь — разность площадей кругов
Критерий независимости8 класс
равенство P(A и B) = P(A) · P(B); проверяется по числам
Классическое определение8 класс
P(A) = m/n — доля благоприятных среди всех
Л
Линейность ожидания11 класс
E(aX + b) = a · E(X) + b; ожидание суммы равно сумме ожиданий
Ложная корреляция11 класс
высокое r без причинного механизма: общий фактор, совпадение или тренд времени
М
Множество10 класс
набор объектов без повторов и без порядка; объекты называют элементами
Математическое ожидание11 класс
центр тяжести распределения: сумма произведений значений на вероятности
Медиана7 класс
середина упорядоченного набора; при чётном количестве — полусумма двух средних
Мера8 класс
размер фигуры: длина на отрезке, площадь на плоскости
Маргинальный эффект9 класс
разброс результата опроса вокруг правды: например плюс-минус 3%
Матожидание M(X)9 класс
среднее значение при длинной серии опытов
Н
Несовместные события10 класс
не могут произойти вместе: P(A∩B) = 0, сложение без вычитания
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположныеещё: Независимые события: проверка умножениемещё: Противоположные события и формула сложения
Наибольший коэффициент10 класс
посередине строки: один при чётном n, два равных при нечётном
Наибольшее вероятное число успехов11 класс
значение k с максимальной вероятностью: целая часть (n+1)p, а при целом (n+1)p — сразу два соседних значения
Нормальное распределение11 класс
симметричный колокол с двумя параметрами: μ задаёт центр, σ — ширину
Нормальное распределение: правило сигмещё: Распределения по-простому: колокол и правило 68%
Независимые события8 класс
второй шаг не зависит от первого: вероятности на ветках не пересчитываются
Независимость8 класс
исход первого события не меняет шансы второго
Независимые испытания9 класс
испытания, в которых исход не влияет на следующие
О
Объединение A ∪ B10 класс
элементы хотя бы в одном из множеств; событие «A или B»
Множества и события: операции и диаграммы Эйлераещё: Противоположные события и формула сложения
Объединение A∪B10 класс
событие «A или B»: случилось хотя бы одно из двух, может, и оба
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположные
Общая формула умножения10 класс
P(A∩B) = P(A)·P(B|A); для независимых событий — P(A)·P(B)
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположные
Отклонение11 класс
разность значения и среднего; сумма отклонений любого набора всегда равна нулю
Ожидание E(X) = np11 класс
среднее число успехов: столько в среднем приносит серия из n испытаний
Описательная статистика7 класс
одно число, сжимающее целый набор данных: среднее, медиана или размах
Ожидаемое число7 класс
частота, умноженная на длину новой серии; центр прогноза
Опыт8 класс
действие со случайным результатом: бросок кубика, вытягивание билета
Отношение квадратов радиусов8 класс
доля площади одного круга в другом: (r/R)²
Ожидание8 класс
средний итог опыта по большой серии: сумма произведений значений на вероятности
П
Полный перебор10 класс
перечисление всех вариантов опыта по системе: таблицей или деревом
Правило произведения10 класс
выбор из шагов «и-затем»: варианты шагов перемножают, как 10 · 9 · 8 = 720
Правило суммы10 класс
выбор одного объекта из групп «или»: размеры складывают, пересечение вычитают
Перестановка10 класс
упорядочивание всех n предметов набора; для различных предметов число перестановок равно n!
Перестановки и факториалыещё: Правило умножения и перестановки: считаем варианты
Перестановки с повторениями10 класс
формула n!/(n1!·n2!·…·nk!) для набора с группами одинаковых предметов
Пересечение A ∩ B10 класс
общие элементы; событие «A и B»; пустое пересечение — несовместность
Множества и события: операции и диаграммы Эйлераещё: Противоположные события и формула сложения
Пересечение A∩B10 класс
событие «A и B»: случились оба сразу
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположные
Приём «хотя бы один»10 класс
P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного) через противоположное событие
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположные
Правило двух сигм11 класс
качественно: у симметричных данных большая часть значений лежит в пределах ±2σ
Правило сигм11 класс
около 68 процентов внутри μ ± σ, около 95 внутри μ ± 2σ, около 99,7 внутри μ ± 3σ
Правило умножения7 класс
варианты последовательных выборов перемножаются
Графы и деревья в задачахещё: Правило умножения и перестановки: считаем варианты
Перепись населения7 класс
сплошное наблюдение: учёт каждого жителя страны по единым правилам
Потребительская корзина7 класс
набор товаров и услуг типичной семьи с весами-долями расходов
Погрешность7 класс
допуск, где лежит настоящая величина
Противоположное событие8 класс
событие «не A»; его вероятность равна 1 − P(A)
Вероятность случайного события: классическое определениеещё: Противоположные события и формула сложения
Путь8 класс
цепочка веток от старта до листа; его вероятность — произведение веток
Правило сложения8 класс
выбор «или» из разных групп складывается: 2 супа или 3 сока — 5 блюд
Пересечение A и B9 класс
событие «случились и A, и B»; его вероятность стоит в числителе формулы
Р
Рекуррентная формула10 класс
n! = n · (n − 1)!: каждый новый предмет добавляет один множитель
Размещение A(n, k)10 класс
выбор k объектов из n с ролями: n!/(n−k)!, или n · (n−1) · … · (n−k+1)
Рекуррентное свойство10 класс
C(n,k) = C(n−1, k−1) + C(n−1, k): команды с Петей плюс команды без Пети
Размещения и сочетанияещё: Треугольник Паскаля и бином Ньютона
Разность A \ B и дополнение A′10 класс
в A без B; «не A» — противоположное событие
Раскладка11 класс
конкретная последовательность исходов, например «успех, неудача, успех»; для k успехов таких раскладок C(n,k)
Размах7 класс
разность наибольшего и наименьшего значений
Описательные статистики: среднее, медиана, размахещё: Случайная изменчивость: почему у всех разный рост
Равновозможные события7 класс
элементарные события с равными правами на исход
Репрезентативность7 класс
свойство выборки повторять состав целого
Статистика в жизни обществаещё: Статистическое исследование: этапы, выборка, погрешность
Равновозможные исходы8 класс
исходы с одинаковыми правами на выпадение
Размещение9 класс
выбор k элементов из n с учётом порядка: A(n,k) = n!/(n−k)!
Сочетания: выбираем команды и наборыещё: Размещения и сочетания: где порядок важен
Распределение9 класс
картина того, как часто встречаются значения: от редких через пик к редким
С
Склейка10 класс
приём для условий «рядом» и «подряд»: блок считается одним объектом, внутри блока — свой факториал
Сочетание C(n, k)10 класс
выбор k объектов из n без ролей: n!/(k!(n−k)!); меньше размещения в k! раз
Сумма строки10 класс
C(n,0) + … + C(n,n) = 2^n — число всех подмножеств n-элементного набора
Размещения и сочетанияещё: Треугольник Паскаля и бином Ньютона
Событие10 класс
подмножество универсума: множество исходов, которые засчитываются
Множества и события: операции и диаграммы Эйлераещё: Случайные опыты и события: от монетки к вероятностиещё: Вероятность случайного события: классическое определение
Случайная величина11 класс
число, которое появляется в результате опыта и зависит от случая
Случайные величины и их распределенияещё: Случайные величины: таблица распределения и матожидание
Стандартное отклонение11 класс
σ = √D: разброс в тех же единицах, что и данные
Свойство сдвига и растяжения11 класс
D(aX + b) = a²·D(X): сдвиг не меняет разброс, растяжение умножает дисперсию на квадрат
Столбиковая диаграмма7 класс
картинка из прямоугольников: высота каждого равна значению
Среднее арифметическое7 класс
сумма всех значений, делённая на их количество
Случайный опыт7 класс
действие с непредсказуемым заранее результатом
Серия опытов7 класс
повторения одного и того же случайного опыта в одинаковых условиях
Стабилизация частоты7 класс
прижимание частоты к одному числу по мере роста длины серии
Случайная изменчивость7 класс
различия значений при похожих условиях
Слот8 класс
место в упорядоченном выборе; множители убывают: 6 · 5 · 4 = 120
С возвращением8 класс
вытянутый предмет кладут обратно, состав не меняется
Сочетание9 класс
выбор k элементов из n, в котором порядок не важен; всего C(n,k) наборов
Сочетания: выбираем команды и наборыещё: Размещения и сочетания: где порядок важен
Схема Бернулли9 класс
серия независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха p
Статистическая вероятность9 класс
оценка вероятности события по частоте в длинной серии наблюдений
Смещённая выборка9 класс
часть, где один тип людей попадает заметно чаще, чем в жизни
Сигма9 класс
мера разброса вокруг среднего; правило 68% живёт в пределах одной сигмы
Т
Треугольник Паскаля10 класс
таблица сочетаний: по краям единицы, каждое число равно сумме двух над ним
Размещения и сочетанияещё: Треугольник Паскаля и бином Ньютонаещё: Сочетания: выбираем команды и наборы
Третья переменная11 класс
скрытый общий фактор, который подтягивает обе величины: жара за мороженым и купаниями
Таблица частот7 класс
таблица: слева значения, справа — сколько раз каждое встретилось
Представление данных: таблицы и диаграммыещё: Гистограмма и таблица частот
Точность измерения7 класс
цена деления прибора, например 0,1 кг
Таблица 2×29 класс
сетка два признака по два значения с итогами; условная вероятность — доля строки
Таблица распределения9 класс
значения величины и их вероятности; сумма равна 1
У
Узел8 класс
точка, из которой растут ветки следующего шага
Успех9 класс
исход, который мы договорились считать «наступившим»: орёл, попадание, годная деталь
Устойчивость частот9 класс
уменьшение колебаний частоты при удлинении серии
Условная вероятность9 класс
шанс события при известном условии: P(A|B) читается «вероятность A при условии B»
Условие9 класс
то, что уже известно и сузило круг исходов: «первый шар красный», «человек курит»
Ф
Факториал10 класс
произведение всех натуральных чисел от единицы до n; растёт быстрее любой степени
Перестановки и факториалыещё: Правило умножения и перестановки: считаем вариантыещё: Сочетания: выбираем команды и наборы
Факториал n!10 класс
произведение чисел от 1 до n; 0! = 1 по договорённости
Размещения и сочетанияещё: Размещения и сочетания: где порядок важен
Формула включений-исключений10 класс
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| — число элементов объединения
Формула включений и исключений10 класс
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) — общий закон сложения для любых двух событий
Вероятности сложных событий: сложение, умножение, противоположные
Функция распределения11 класс
накопленный шанс F(x): вероятность того, что значение окажется меньше x
Формула Бернулли9 класс
P(k) = C(n,k) · p^k · (1−p)^(n−k) — вероятность ровно k успехов
Ч
Частота7 класс
счётчик значения: сколько раз оно появилось в наборе данных
Представление данных: таблицы и диаграммыещё: Случайные опыты и события: от монетки к вероятностиещё: Частота и вероятность: устойчивость частоты
Честная игра8 класс
игра с нулевым ожиданием итога: в среднем не выигрывает никто
Число успехов9 класс
k — сколько раз успех случился в серии из n испытаний
Честная цена игры9 класс
цена, равная матожиданию выигрыша
Э
Эксперимент11 класс
случайное распределение участников и контроль условий — путь к выводу о причине
Элементарное событие7 класс
один отдельный исход опыта
A
Z
z-оценка11 класс
z = (x − μ)/σ: стандартизация, переводящая любые данные в шкалу сигм
Как пользоваться словарём
Перед контрольной: найдите термин по первой букве, прочитайте формулировку и кликните ссылку под ней — попадёте прямо к определению в уроке, где видно, как термин работает в примере. Формулы по вероятности и статистике собраны отдельно в справочнике формул, а практика живёт в уроках и контрольных.