Случайная изменчивость: почему у всех разный рост
Рост, вес и время в школу у всех выходят разными: учимся видеть случайную изменчивость, отличать её от закономерности и измерять разброс размахом.
Класс выстроился в медкабинете к доске роста: самые низкие — 136 см, самый высокий — 158. Один семиклассник приуныл: до старшего брата не дотягивает. Зря: у роста нет единственно правильного значения, замеры живых людей всегда рассыпаются по интервалу. Разберёмся, откуда берётся разброс и какой цифрой его измеряют.
Норма — это интервал
Медики считают нормой рост двенадцатилеток от 135 до 160 см — пятьдесят сантиметров допустимой пестроты: у каждого свои гены, питание и сон. Такую непохожесть значений называют случайной изменчивостью. Закономерность же одна: с возрастом все растут, и это правило, а не случайность. Она отвечает, что происходит со всеми; изменчивость — почему у каждого по-своему.
Точность измерения и разброс вокруг
Вторая причина разброса — сами измерения. Весы показывают вес с точностью до 0,1 кг: табло «41,3» означает «где-то между 41,2 и 41,4». Производственные и природные значения тоже гуляют: пачка чая «100 г» выходит с фабрики весом от 98 до 102 г, дорога до школы занимает то 11 минут, то 15. Погрешность прибора плюс живой мир — вот источник разброса в таблицах.
| Попытка | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Время, с | 12,4 | 11,8 | 12,9 | 11,2 | 13,1 | 12,0 | 11,6 | 12,7 | 10,9 | 12,2 |
- Случайная изменчивость#
- различия значений при похожих условиях
- Размах#
- наибольшее минус наименьшее
- Точность измерения#
- цена деления прибора, например 0,1 кг
- Погрешность#
- допуск, где лежит настоящая величина
- Норма#
- интервал большинства значений
- Выброс#
- значение вдали от остальных
В классе самый низкий — 138 см, самый высокий — 159 см. Прикинь размах роста в сантиметрах.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Рост пятерых двенадцатилеток: 138, 145, 149, 152, 157 см. Чему равен размах?
2 Найди размах ряда времени письма: 11,2; 12,9; 10,9; 12,7; 13,1 с. Ответ дай в секундах.
3 Если замерить рост одного человека дважды на одном ростомере, результаты обязаны совпасть в точности.
4 Отметь верные утверждения о случайной изменчивости.
5 Расставь замеры по возрастанию времени.
6 Соедини термин с определением.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
7 В классе рост от 136 до 158 см, появился новенький ростом 189 см. Что станет с размахом?
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Почему у всех разный рост?
Рост складывается из генов, питания, сна и десятков мелких факторов, которые у каждого свои. Поэтому у двенадцатилеток он лежит в широком интервале 135–160 см, и любое значение из него — норма.
Как найти размах ряда чисел?
Найди наибольшее и наименьшее значения и вычти из большего меньшее. Для ряда 136, 149, 158 размах равен 158 − 136 = 22.
Почему весы показывают разный вес при повторном взвешивании?
У прибора есть своя точность — шаг 0,1 кг, а человек чуть сдвигает центр тяжести. Результат честнее читать как интервал «плюс-минус цена деления», а не как точное число.
Чем случайная изменчивость отличается от закономерности?
Закономерность — устойчивое правило для всех, например рост с возрастом. Изменчивость — различия между отдельными замерами и людьми внутри этого правила.