Калькулятор КПД

Лампа накаливания на сто ватт светит — и заодно греет так, что голую руку держать неприятно. Платим мы в счёте за все сто ватт, а полезную услугу получаем только от светящихся пяти: остальное улетает в тепло. Отношение полезной доли ко всей поданной энергии и есть коэффициент полезного действия, сокращённо КПД. Калькулятор выше принимает полезную и затраченную работу (в джоулях, килоджоулях или киловатт-часах) либо полезную и затраченную мощность в ваттах — и выдаёт КПД в процентах с разбором по шагам. Заодно он честно ворчит, если данные врут: КПД больше 100% в природе не существует.

Что такое КПД и как его считать

КПД — это отношение полезной работы к затраченной, умноженное на 100%. Полезная работа — та, ради которой механизм и собран: поднять груз, сдвинуть вагонетку, перекачать воду. Затраченная — вся энергия, которая в механизм вошла: работа руки, сгоревшее топливо, электричество из розетки. Обозначается греческой буквой η (читается «эта») и записывается либо долей (0,4), либо процентами (40%). Единиц измерения у КПД нет: джоули в числителе и знаменателе сокращаются. Именно поэтому единственное жёсткое требование к данным — обе работы в одних единицах, иначе сокращение превращается в бессмыслицу. На языке формул: затраченная работа равна полезной плюс потери, поэтому доля полезной всегда меньше единицы.

Разницу полезного и затраченного легко увидеть на электрочайнике. Затраченная энергия — то, что насчитал счётчик. Полезная — нагрев самой воды: литр с двадцати градусов до кипения требует примерно 0,093 кВт·ч. Если чайник на 2000 Вт справлялся за четыре с половиной минуты, счётчик покажет 0,15 кВт·ч, и КПД выйдет около 60%: остальное ушло на нагрев корпуса и воздуха. Тот же расчёт для кастрюли на газовой плите даст и того меньше — тепло гуляет мимо стенок вверх.

Больше 100% КПД быть не может в принципе — это прямое следствие закона сохранения энергии. Полезная работа лишь часть затраченной: остаток неизбежно уходит в трение в подшипниках, нагрев обмоток, окружающего воздуха, звук и вибрацию. Машина, отдающая больше энергии, чем получила, — это вечный двигатель, а его физика запрещает: энергия не возникает из ниоткуда. Реальный вопрос поэтому всегда не «может ли КПД превысить сотню», а «куда конкретно уходят потери и можно ли их уменьшить».

В формулах учебника чаще стоит доля с буквой η, в ответах к задачам ОГЭ просят проценты — это одно и то же число в разных шкурах. Поделил 300 на 360 — калькулятор показал 0,8333: не спеши писать «КПД равен 0,8333», умножь на 100 и округли до 83%. И следи за числителем: полезной считается та работа, которая идёт на цель задачи, даже если по расчётам она вышла меньше. Дробь «полезная сверху, затраченная снизу» — устойчивая конструкция, которую не стоит пересобирать на ходу.

Реальные КПД: от лампочки до электростанции

У реальных машин КПД давно измерен, и разброс огромный. Лампа накаливания превращает в видимый свет лишь около 5% энергии — недаром её колбу нельзя трогать рукой. Светодиодная лампа доходит примерно до 40%, поэтому при той же яркости она тянет из розетки в 7-8 раз меньше. Бензиновый двигатель автомобиля работает с КПД 25-35%, дизель — до 40%: большая часть бензина буквально вылетает в трубу и греет радиатор. Электромотор — чемпион с 80-90%: терять почти нечего, кроме нагрева обмоток и трения подшипников. ТЭЦ по электричеству даёт 35-40%, но её отработанное тепло отправляется в дома и на производства, так что топливо расходуется заметно полнее.

Отдельная статья — тепловые потери, и с ними бороться тяжелее всего. Карно ещё в 1824 году показал: любая тепловая машина обязана отдавать часть полученного тепла холодильнику, и даже идеальная конструкция не превратит его в работу целиком. Поэтому у ДВС потолок сорок с небольшим процентов, у паровых турбин электростанций — около сорока, а у электромотора, которому не нужно сжигать топливо и сбрасывать тепло, значения в разы выше. Отсюда практический смысл электротранспорта и тепловых насосов: там, где вместо сжигания можно просто переносить энергию, КПД взлетает.

Любопытный случай — электрический нагреватель: его КПД почти 100%, потому что вся энергия из розетки превращается в тепло, а тепло и было целью. Отсюда и условность слова «полезное»: любой электроприбор в итоге тоже греет комнату, но для лампы это побочный продукт, а для обогревателя — прямое назначение. Так что сравнивать КПД разных машин в лоб можно не всегда — смотри, на каком именно полезном действии договорились измерять.

Задачи ОГЭ: наклонная плоскость и блоки

В школьных задачах на КПД почти всегда одно и то же разделение. Полезная работа — подъём груза: $A_{useful}=m\cdot g\cdot h$, где масса в килограммах, g равен 10 Н/кг, высота в метрах. Затраченная — то, что вложил человек: сила, умноженная на пройденный путь, $A_{total}=F\cdot l$. Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе, но путь удлиняется, а трение съедает ещё кусок — поэтому КПД заметно меньше сотни. Подвижный блок выигрывает в силе в два раза, но верёвку тянуть приходится в два раза длиннее: например, если груз весом 400 Н поднимается на 2 м, полезная работа равна 800 Дж, а при тянущем усилии 250 Н затраченная составит 250 × 4 = 1000 Дж, и КПД выходит 80%. Для ориентира: у школьных задач на наклонную плоскость и блоки КПД обычно выходит в коридоре 60-90%; сильно меньше или почти сто — перепроверь данные.

Как повысить КПД

Борьба за КПД — это борьба с потерями, и всякая победа здесь стоит денег и усилий. Трение уменьшают смазкой, шариковыми и роликовыми подшипниками вместо скользящих втулок, полировкой направляющих. Тепловые потери — изоляцией: термос держит чай горячим именно потому, что не пускает тепло наружу, а в технике трубы и корпуса утепляют, чтобы тепло работало, а не грелло улицу. Дома тот же принцип: светодиодная лампа даёт ту же освещённость при вчетверо меньшей мощности, а класс энергоэффективности на наклейке холодильника — по сути его аппетиты, подписанные буквой от A до G. Ту же физику видит велосипедист, капающий масло на цепь: меньше трения — меньше усилий на те же километры.

Дальше КПД будет всплывать постоянно: в задачах на простые механизмы — рычаг, блок, наклонная плоскость; в тепловых двигателях, где цикл Карно ставит жёсткий потолок; даже мышцы человека работают с КПД около 20% и то на коротких дистанциях. Калькулятор выше снимает всю арифметику: подставь две величины, увидишь проценты и потери в тех же единицах. Если сомневаешься в ответе — переключи единицы на джоули и пересчитай: хороший КПД не меняется от смены единиц, плохой сразу выдаёт себя.