10 XP
ЕГЭ · Математика (база) · задание 141 балл · ≈5 мин

Задание 14 ЕГЭ: Стереометрия: объёмы

Задание 14 базового ЕГЭ — стереометрия: объёмы куба, параллелепипеда, цилиндра и конуса. Теории почти нет: работает формула плюс аккуратная подстановка. Типичная потеря балла — потерянный квадрат радиуса в цилиндре или забытая треть в объёме конуса.

Все задания Математика (база)

Что проверяет задание

Объёмы куба, параллелепипеда, цилиндра и конуса. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Объём параллелепипеда (куб — частный случай: a·a·a)
Объём цилиндра
Объём конуса

Разбор типовых задач

Пример 1

Аквариум имеет форму куба с ребром 4 дм. Сколько литров воды в него помещается?

Решение по шагам
  1. Объём куба — ребро в кубе.
  2. Возводим ребро в куб.
  3. Кубический дециметр — это литр, значит 64 дм³ воды.

Ответ: 64

Пример 2

Коробка имеет размеры 50 см, 30 см и 20 см. Найди её объём в литрах.

Решение по шагам
  1. Перемножаем три измерения.
  2. Считаем по порядку.
  3. Переводим в литры: 1000 см³ — это 1 л.

Ответ: 30

Пример 3

Бак имеет форму цилиндра с радиусом основания 3 м и высотой 5 м. Найди объём бака в кубических метрах, считая π равным 3.

Решение по шагам
  1. Формула объёма цилиндра.
  2. Подставляем π = 3, r = 3, h = 5.
  3. Сначала квадрат радиуса, потом всё произведение.

Ответ: 135

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Найди объём куба с ребром 6 см. Ответ дай в кубических сантиметрах.

Коробка имеет размеры 9 см, 5 см и 6 см. Найди её объём в кубических сантиметрах.

Найди объём цилиндра с радиусом основания 2 м и высотой 12 м, считая π равным 3.

Найди объём конуса с радиусом основания 6 см и высотой 5 см, считая π равным 3.

Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза?

Если высоту цилиндра увеличить в 3 раза, оставив прежним радиус, объём увеличится в 9 раз.

Найди объём куба с ребром 7 см. Ответ дай в кубических сантиметрах.

Коробка имеет размеры 2 см, 5 см и 3 см. Найди её объём в кубических сантиметрах.

Типичные ошибки

  • Забывают квадрат радиуса: объём цилиндра считают как π·r·h вместо π·r²·h, и ответ уменьшается в r раз.
  • Потеряют треть в конусе: объём конуса равен π/3 · r² · h, а не π·r²·h.
  • Смешивают площадь и объём: отвечают в квадратных метрах на вопрос про кубические или наоборот.
  • Переводят единицы линейно: 1 м³ — это 100³ = 1 000 000 см³, а не 100 см³.

Повторить теорию по математике (база)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 14 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: объёмы куба, параллелепипеда, цилиндра и конуса. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 14

Как решить задание 14 ЕГЭ математика база по объёмам?

Определи тело, выпиши его формулу объёма и подставляй числа по одной величине. С кубом и параллелепипедом всё сводится к умножению, с цилиндром и конусом добавляется π r².

Как перевести кубические сантиметры в литры в задании 14?

Литр — это кубический дециметр, то есть 1000 см³. Значит, 30 000 см³ = 30 л. Метры в литры напрямую не переводят: сначала приведи к дециметрам или сантиметрам.

Почему объём конуса в три раза меньше объёма цилиндра?

Это факт, который в курсе стереометрии доказывают через интеграл. Для экзамена достаточно помнить: у конуса и цилиндра с общими основанием и высотой объёмы относятся как 1 к 3.

Похожие задания