Электронные таблицы: формулы и графики

Шагомер выгрузил за квартал 90 строк: дата и шаги за день. Считать руками сумму, среднее и искать неделю-рекордсменку — вечер работы с калькулятором. В электронной таблице, хоть в Excel, хоть в бесплатных аналогах, это три формулы и одна диаграмма: протянул маркер вниз — готово, а график активности построился сам по готовым столбцам. За этим удобством стоит простое правило: таблица вычисляет всё, что записано формулой, и мгновенно пересчитывает результат, когда меняются исходные числа. В 9 и 10 классах ты уже работал с адресами, ссылками и диаграммами; здесь разберём то, что отличает уверенного пользователя: что именно покажет ячейка после копирования формулы, как из формулы получить график функции и зачем таблице режим «что если». Эти навыки напрямую выходят на задание 9 ЕГЭ, где нужно работать с готовым файлом таблицы.

Формула: что покажет ячейка

Формула начинается со знака равенства: =A1B1+2. Пока знака нет, таблица хранит текст, и никакой математики не происходит. Внутри формулы вместо чисел стоят ссылки — адреса ячеек, и это главный трюк: формула живая. Изменишь число в A1 — все ячейки, которые на него ссылаются, пересчитаются сразу, вместе с диаграммами. Порядок вычислений — как в математике: сначала скобки и степень, потом умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Умножение записывается звёздочкой всегда: выражение 2(A1+1) таблица поймёт, а 2(A1+1) — нет, она не догадывается, что между числом и скобкой спрятано умножение. В формуле можно вызывать функции: =СУММ(A1:A9)*2 сначала сложит диапазон, потом удвоит. Относительные и абсолютные ссылки с долларами мы разбирали в 10 классе; здесь важнее привычка: перед копированием формулы прогоняй в голове, куда сдвинутся ссылки, — это ровно то, что спрашивают на контрольной.

Протягивание — операция, ради которой таблицы и любят. В правом нижнем углу выделенной ячейки есть маленький маркер: схватил, дотянул до конца списка — формула скопировалась, и каждая копия смотрит на свою строку. Тот же маркер продолжает прогрессии: запиши в A1 число 7, в A2 формулу =A1+7 и протяни до A8 — получишь 7, 14, 21 и так до 56, то есть 8 · 7. Если же в A1 и A2 вписать 7 и 14 числами и протянуть, таблица сама угадает арифметическую прогрессию с шагом 7. Отсюда рабочее правило: любую колонку значений собирают протягиванием, а не набивкой руками — быстрее, и опечаток меньше. Только проверь первую копию формулы до того, как тянуть дальше: одна неверная ссылка в шапке размножится на весь столбец, и править придётся каждую строку.

График функции: от формулы к диаграмме

Функция из учебника задана формулой, а таблица умеет превращать формулу в график за пять минут. Логика такая: у графика нет данных, пока их не создали. В столбец A записывают значения аргумента — например, x от −3 до 3 с шагом 0,5, это тринадцать строк. В B2 вписывают формулу функции со ссылкой на аргумент — =A2^2-4*A2+3 — и протягивают до конца столбца. Теперь есть два связанных столбца, и по ним строится точечная диаграмма с гладкими линиями: у неё ось x числовая, поэтому точки ложатся по своим настоящим значениям и график не искажается. Тип «график» тоже сгодится, но только при равномерном шаге: он раздаёт точкам равные промежутки независимо от их величины. Возьмём y = x^2 - 4x + 3: на диаграмме сразу видны нули функции 1 и 3, минимум в вершине (2; −1) и симметрия ветвей — то, что в тетради высчитывали построчно, здесь читается глазами. Мельче шаг — плавнее линия: параболе хватает 0,5, а функцию с острым пиком поймает только шаг 0,1.

Модель «что если» и задание 9 ЕГЭ

Модель «что если» — второй уровень владения таблицей: исходные числа превращаются в ручки настройки. Вынеси параметр в отдельную ячейку — цену билета, процент скидки, курс валюты — и пусть все формулы ссылаются на неё. Теперь сценарии считаются мгновенно: поднял цену на 50 рублей — смета и график пересчитались; поменял скидку — увидел итог до того, как спорить о бюджете поездки. Таблица умеет и обратную задачу: инструмент «подбор параметра» находит значение ячейки, при котором формула выдаст нужный результат, — простое уравнение решается перебором за секунду. На задании 9 ЕГЭ дают готовый файл: найти сумму или максимум по условию, посчитать, сколько строк подходит, сказать, что покажет ячейка после копирования формулы. Навык один и тот же: посмотреть на формулу, мысленно сдвинуть ссылки и ответить, не открывая файл. Но так быстро получается только у того, кто сам сотню раз протягивал формулы руками.

Разбор сложного примера: копирование вправо

На ЕГЭ и контрольных чаще спрашивают не «посчитай», а «что покажет ячейка после копирования» — и почти всегда копирование идёт не только вниз. Формулу =A1+B12 из ячейки C1 скопировали вниз, в C2 — ссылки съехали на строку: получится =A2+B22. А если ту же C1 скопировали вправо, в D1? Ссылки съедут по столбцам: получится =B1+C12. Заметь: C1 из правой части сам стал источником данных для D1 — так в таблице появляются цепочки, где каждая ячейка опирается на соседнюю. Подставим числа: в A1 записано 5, в B1 — 4, тогда C1 покажет 5 + 42 = 13, а D1 — уже 4 + 13*2 = 30. Ошибка на таких заданиях всегда одна: ученик сдвигает ссылки вниз, когда копирование шло вправо. Перед ответом нарисуй в уме стрелку, куда переехала формула, и сдвинь каждую ссылку в ту же сторону на столько же строк и столбцов.

Типичные ошибки на контрольной

Первый сюжет — абсолютная ссылка, где она не нужна, и наоборот: формула =A1*$B$1 при копировании вниз сохраняет B1, а без долларов съедет на B2, и вся колонка посчитается не от того коэффициента. Перед протягиванием реши, какие данные общие для всех строк, — их и закрепляй долларами. Второй: в формулу вместо ссылки вписали число — «замороженное» значение живёт своей жизнью: поменяешь цену в исходной ячейке, а формула этого не заметит. Третий: тип диаграммы выбран не тот — для функции с неравномерным шагом берут точечную, а «график» на том же наборе точек растянет их равномерно и исказит форму. Четвёртый: шаг таблицы значений слишком крупный — парабола с шагом 2 проскочит вершину, и на графике вместо чаши будет грубая ломаная. Все четыре ловятся одной привычкой: проверить первую строку и первый график до того, как тянуть и печатать.

История вопроса: таблица, перевернувшая офисы

Первую электронную таблицу VisiCalc выпустили в 1979 году для компьютера Apple II — её написали студент Гарвардской школы бизнеса Даниэль Бриклин и программист Боб Франкстон. До этого любой пересчёт сметы означал часы с калькулятором: изменилась цена одного материала — переписывай все зависимые строки руками. VisiCalc сделал то, что теперь называешь протягиванием и живым пересчётом, и Apple II начали покупать не гики, а бухгалтеры и малый бизнес: программу часто называют одной из причин успеха этого компьютера. В 1983-м вышла Lotus 1-2-3 — она стала королём корпоративных компьютеров IBM PC, а в 1985-м Microsoft выпустила первую версию Excel для Macintosh; на Windows Excel добрался в 1987-м и с тех пор не сдал позиции. Идея за эти годы не менялась: формулы со ссылками, пересчёт при любом изменении и график по готовым столбцам — тот же механизм, что отрабатывается на этом уроке.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема