ФизикаКалькулятор2026-09-01

Калькулятор импульса тела

Три режима: импульс тела, изменение импульса со средней силой удара и неупругое соударение с проверкой сохранения. Подстановка чисел по шагам и разбор ловушек со знаками и единицами.

Импульс тела: p = mv, сила удара F = Δp/Δt, соударение u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)

Масса mкгСкорость vм/с

Импульс: p = 5 кг·м/с — по направлению скорости

Записываем данные: масса и скорость. $m = 0.5 kg, v = 10 m/s$
Импульс — произведение массы на скорость. $p = m \cdot v = 0.5 \cdot 10 = 5 kg \cdot m/s$
Импульс — вектор: он смотрит туда же, куда и скорость, вдоль выбранной оси. $p = m \cdot v, p = 5 kg \cdot m/s$

Удвоил скорость или массу — импульс удвоится: это прямая пропорциональность. А вот при развороте тела импульс меняется на удвоенный: сначала погасить старый, потом разогнать в обратную сторону.

Реактивное движение: кальмар набирает воду в мантию и резко выбрасывает её назад — тело летит вперёд. Вода уносит импульс назад, кальмар получает точно такой же импульс в противоположную сторону, и сумма остаётся прежней. На этом же принципе летят ракеты: им не от чего отталкиваться, им нужно только выбрасывать газы.

Удар ногой по висящему мячу: 0,5 кг разгоняются до 10 м/с за одну десятую секунды. Насколько сильно нога толкнула мяч? Интуиция отвечает «сильно», но физика требует число. Для этого у механики есть величина импульс: масса, умноженная на скорость. У мяча это 0,5 · 10 = 5 килограмм-метров в секунду — столько движения в него вложила нога. Калькулятор выше работает в три стороны: считает сам импульс тела, изменение импульса со средней силой удара и общую скорость после неупругого соударения. Подставляй свои числа, а ниже разберём, откуда берутся формулы и где о них спотыкаются.

Импульс: масса, умноженная на скорость

Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы на скорость: $p = m v$ . Направлен он туда же, куда и скорость, измеряется в кг·м/с. У пассажира автобуса массой 50 кг, едущего со скоростью 12 м/с, импульс 600 кг·м/с; у сидящего рядом жука — доли единицы. Поэтому импульс иногда называют количеством движения: его не видно глазами, но именно он определяет, сколько движения тело способно передать другому при столкновении. Трёхтонный грузовик на двух метрах в секунду несёт импульс 6000 кг·м/с и ударит больнее, чем мотоциклист со своими 2000 на двадцати метрах в секунду, хотя скорость у мотоцикла в десять раз выше.

Со знаками работают так: выбирают ось, движение по ней получает плюс, против — минус. Скорость $- 6$ м/с значит «шесть метров в секунду против оси», и импульс выйдет отрицательным: тело едет назад относительно выбранного направления. Модуль при этом обычный — масса на модуль скорости.

p = m v

Импульс тела: масса, умноженная на скорость, — вектор вдоль движения

Ловушка

Граммы вместо килограммов. Мяч весит 500 г — это 0,5 кг, а не 500: подставил граммы — ответ завысился в тысячу раз. Вторая ловушка — отскок. Мяч в 0,5 кг летел к стене со скоростью 10 м/с, а отлетел назад со скоростью 6 м/с. Импульс изменился с 5 до −3 кг·м/с, то есть на −8, а не «на разность скоростей»: разворот переворачивает знак, и изменение вышло больше, чем сам импульс до удара. Третья ошибка — путаница с силой: импульс измеряется в кг·м/с, сила в ньютонах, приравнивать их нельзя.

Изменение импульса и средняя сила

Когда скорость меняется, меняется и импульс: $Δ p = m v - m v_{0}$ , где $v_{0}$ — скорость до, а $v$ — после. Второй закон Ньютона в импульсной форме связывает это изменение с силой: $F Δ t = Δ p$ . Произведение силы на время её действия называют импульсом силы. Толкнул тележку слабо, но долго, или сильно, но коротко — если произведения совпали, импульс тележки изменится одинаково.

F Δ t = Δ p

Импульсная форма второго закона Ньютона: сила на время действия даёт изменение импульса

Отсюда главный практический вывод: при одном и том же изменении импульса средняя сила обратно пропорциональна времени удара. Вратарь гасит мяч, подводя руки назад, — контакт длится полсекунды, и сила мягкая. Тот же мяч в штангу останавливается за сотую долю секунды — сила в пятьдесят раз больше. Подушка безопасности устроена ровно так же: она растягивает остановку пассажира по времени, сбивая пик нагрузки. В калькуляторе сила выходит со знаком: минус — сила торможения, действует против движения; плюс — разгон.

Откуда берётся импульсная форма: ускорение — это изменение скорости за время, $a = \frac{v - v _{0}}{Δ t}$ . Подставь его в привычный второй закон $F = ma$ и умножь обе части на время — выйдет $F Δ t = m v - m v_{0}$ . Записи разные, а физика одна. Но импульсная удобнее там, где сила не постоянная: при ударе она меняется каждую миллисекунду, и честное ускорение не посчитать. Средняя сила через импульс выходит без сложной математики — достаточно знать длительность контакта.

Ситуация	Изменение импульса	Время удара	Средняя сила
Мяч 0,5 кг на 10 м/с ловят мягко, с отводом рук	5 кг·м/с	0,5 с	10 Н
Тот же мяч бьёт в штангу	5 кг·м/с	0,01 с	500 Н
Пассажир 60 кг на 15 м/с пойман подушкой	900 кг·м/с	0,2 с	4500 Н
Тот же пассажир без подушки	900 кг·м/с	0,02 с	45 000 Н

Числа в нижней строке — аргумент за ремень и подушку разом: сорок пять тысяч ньютонов — это вес груза в четыре с половиной тонны, приложенный к телу за две сотых секунды. Таблица заодно показывает приём для задач: если сила неизвестна, но известна длительность контакта, посчитай изменение импульса и подели на время — чаще всего этого хватает.

Закон сохранения импульса

Для замкнутой системы — тел, которые взаимодействуют только друг с другом, — полный импульс не меняется. На этом стоит неупругое соударение: пластилиновые шары, сцепившиеся вагоны, пуля, застрявшая в песке. Тела слипаются и дальше едут с общей скоростью, которая находится из равенства импульса до и после. Импульс сохраняется всегда, а вот кинетическая энергия при неупругом ударе — нет: часть уходит в тепло и деформацию.

m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) u

Закон сохранения импульса для неупругого соударения: до удара равно после

Железнодорожный вариант: вагон массой 20000 кг идёт со скоростью 1,5 м/с и догоняет вагон массой 30000 кг, катящийся со скоростью 0,5 м/с. Импульс до: 20000 · 1,5 + 30000 · 0,5 = 45000 кг·м/с. Общая масса 50000 кг, значит сцепка поедет со скоростью 0,9 м/с. Проверка: 50000 · 0,9 = 45000 — импульс сел на место. Если второй вагон ехал навстречу, его скорость подставляют со знаком минус, и ответ может выйти отрицательным: сцепка уедет против выбранной оси.

Встречный случай на тех же вагонах: 20000 кг на 2 м/с едут навстречу 30000 кг на 1 м/с. Импульс до: 20000 · 2 − 30000 · 1 = 10000 кг·м/с, и сцепка после удара ползёт со скоростью всего 0,2 м/с — в сторону первого вагона. Быстрое, но лёгкое тело переигрывает медленное и тяжёлое, если произведение массы на скорость у него больше: сравниваются не скорости и не массы по отдельности, а их произведение.

Задача: пластилиновые шары

Шар массой 3 кг катится со скоростью 4 м/с и догоняет шар массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Шары слипаются — ищем общую скорость.
$m_{1} = 3 kg, v_{1} = 4 m/s, m_{2} = 1 kg, v_{2} = 2 m/s$
Импульс до удара: складываем произведения массы на скорость для каждого шара.
$p = 3 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 14 kg \cdot m/s$
Тела слиплись — весь импульс делится на общую массу 4 кг.
$u = \frac{p}{m _{1} + m _{2}} = \frac{14}{4} = 3, 5 m/s$
Проверка сохранения: импульс после равен импульсу до — сошлось.
$4 \cdot 3, 5 = 14 kg \cdot m/s$

Отдача, кальмары и ракеты

Закон сохранения импульса работает и без всякого удара. Кальмар набирает воду в мантию и резко выстреливает её назад — сам летит вперёд: вода уносит импульс назад, тело получает ровно столько же в противоположную сторону. Ракета выбрасывает газы и едет вперёд, ружьё отдаёт в плечо, лодка отходит от берега, когда с неё спрыгивают. Во всех случаях система остаётся замкнутой, и сумма импульсов не меняется. Именно поэтому лететь в космосе можно без отталкивания от воздуха: выброшенное топливо уносит импульс с собой, и больше ничего не нужно.

Импульс тела#: произведение массы на скорость; вектор, измеряется в кг·м/с, направлен вдоль скорости
Импульс силы#: произведение силы на время её действия, в Н·с; равен изменению импульса тела
Замкнутая система#: тела, взаимодействующие только между собой; их полный импульс сохраняется
Неупругий удар#: столкновение, после которого тела движутся вместе с одной общей скоростью
Упругий удар#: столкновение без остаточной деформации; сохраняются и импульс, и кинетическая энергия, как у бильярдных шаров

Где спотыкаются на контрольных: приравнивают импульс и силу, хотя это разные величины; забывают про векторность при развороте и теряют минус у встречной скорости; подставляют граммы вместо килограммов. И помни про энергию: при неупругом ударе импульс сохраняется, а кинетическая — нет, остаток уходит в тепло и деформацию. Дальше по теме: определения и вывод формул — в уроке про импульс тела, задачи на столкновения — в уроке про законы сохранения, а отдача и ракеты разобраны в уроке про реактивное движение.

Частые вопросы

Как найти импульс тела?

Умножь массу на скорость: $p = mv$. Мяч массой 0,5 кг при скорости 10 м/с несёт импульс 5 кг·м/с. Граммы переведи в килограммы и помни, что импульс — вектор: он направлен вдоль скорости.

Почему подушка безопасности уменьшает силу удара?

Изменение импульса пассажира задано: его нужно погасить от скорости движения до нуля. Подушка растягивает время остановки с сотых долей секунды до двух десятых, а средняя сила равна изменению импульса, делённому на время, — время выросло, сила упала во столько же раз.

Чем неупругий удар отличается от упругого?

При неупругом тела слипаются и дальше движутся как одно целое с общей скоростью — так ведут себя пластилин и сцепленные вагоны. При упругом тела разлетаются, и кроме импульса сохраняется кинетическая энергия — примерно так сталкиваются бильярдные шары.

Всегда ли сохраняется импульс?

Только в замкнутой системе, где внешние силы отсутствуют или скомпенсированы. Трение, сопротивление воздуха и тяга меняют импульс системы. Поэтому вагоны, замедляемые тормозами, сохраняют импульс лишь приближённо.