Калькулятор средней скорости

Навигатор в конце поездки показывает странное: 120 километров по трассе ты проскочил за час, а последние 30 километров через посёлки ползли ещё час. Сколько ты ехал «в среднем»? Интуиция шепчет: среднее между 120 и 30 — и врёт. Правильный ответ 75 км/ч, потому что средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время: 150 километров за два часа. Калькулятор выше решает такие задачи по шагам: вводишь участки пути и скорости — получаешь время каждого куска, общий итог и честную среднюю скорость. А заодно видишь, на сколько бы ты промахнулся, усреднив скорости в уме.

Формула: весь путь делить на всё время

Средняя скорость описывает движение целиком, а не отдельные его куски. Чтобы её найти, складывают все пройденные пути, складывают всё потраченное время и делят одно на другое. Из этого определения сразу видно главное: средняя скорость — не «какая-то средняя скорость из списка», а отношение двух сумм, и считать её нужно ровно в этом порядке. Единицы зависят от задачи: для поездок — километры в час, в физике — метры в секунду. Перевод простой: 36 км/ч — это ровно 10 м/с, а перевести км/ч в м/с можно делением на 3,6. Важный нюанс, который теряет половину класса: если тело где-то стояло, это время всё равно входит в общее. Постоял на светофоре две минуты — нулевая скорость честно поработала на среднюю. Средняя скорость считается по календарному времени поездки, а не по времени чистого движения.

Три типа задач на среднюю скорость

Первый тип — самый прямой: даны путь и время, деление одно. Проехал 240 километров за 4 часа — средняя 60 км/ч. Второй тип — обратный: известна средняя и путь, ищешь время. Автобус идёт со средней 45 км/ч, сколько займут 180 километров? 180 : 45 = 4 часа. Третий тип — самый хитрый и самый частый в задачах: путь разбит на участки, на каждом своя скорость. Вот здесь и живёт главная ловушка: нельзя просто усреднить скорости. Каждому участку сначала нужно посчитать своё время — путь разделить на его скорость, — и только потом делить весь путь на всё время. Режимы калькулятора повторяют эту логику: «Путь и время» закрывает первый и второй типы, «Два участка» и «Список участков» — третий.

В таблице — типовой третий тип. Время каждого участка получилось делением пути на его скорость: 60 : 90 и 20 : 40. Потом пути и времена сложились, и только в конце вышла средняя. Заметь: 68,6 — не «среднее между 90 и 40», и даже не близко к нему: поездка делится не поровну, а по времени, и шоссе съело большую часть пути за меньшую долю времени.

Половины пути: главная ловушка

Классика экзаменов: первую половину пути ехал 60 км/ч, вторую — 40 км/ч. Среднее арифметическое даёт 50, но правильный ответ 48. Разбери на числах. Путь 120 километров: первая половина, 60 км, пролетает за час. Вторая половина, те же 60 километров, на сорока километрах в час тянется полтора часа. Всё время — 2,5 часа, весь путь — 120, средняя — 48 км/ч. Медленный участок отнял больше времени, поэтому потянул среднюю вниз сильнее, чем быстрый вверх. Для двух равных половин работает формула гармонического среднего: удвоенное произведение скоростей, делённое на их сумму. Она выдаёт 48 для любой пары скоростей сразу, без подбора пути.

Когда можно честно усреднить скорости

Из правила про время есть приятное исключение: если участки заняли одинаковое время, среднее арифметическое скоростей даёт точный ответ. Час на 90 км/ч плюс час на 30 км/ч — весь путь 120 километров за два часа, средняя ровно 60, и никаких формул сверх полусуммы не нужно. Ловушка в том, что в задачах часто маскируют равенство времени под равенство пути или под «одинаковое расстояние туда и обратно». Обратная поездка по той же дороге с другой скоростью — это равные пути, а не равные времена, и усреднение тут обманет: туда 90, обратно 30, средняя по поездке туда-обратно выйдет 45, а не 60. Каждый раз спрашивай себя: что именно одинаково у участков — путь или время? От ответа зависит формула.

Больше двух участков: таблица решает

Когда участков три и больше, держи порядок работы: путь участка дели на его скорость — получишь время участка; сложи пути; сложи времена; раздели первое на второе. Прикидка для самопроверки: средняя скорость всегда лежит между самой медленной и самой быстрой скоростью поездки и тянется к скорости того участка, на котором ушло больше времени. Если получилось число вне этого коридора — деление съехало: пересчитай время самого длинного участка. В калькуляторе режим «Список участков» принимает до десяти кусков пути и сразу показывает время каждого — таблица сама служит проверкой.

Единицы: километры в час и метры в секунду

В задачах на среднюю скорость данные часто приходят в разных единицах: путь в километрах, время в минутах, скорость в метрах в секунду. Первое действие любого решения — привести всё к одной системе. Для поездок удобнее всего всё мерить в километрах и часах, а минуты переводить делением на 60: сорок минут — это две трети часа, а не 0,4. Для физики работает СИ: метры и секунды. Коэффициент 3,6 рождается из самих единиц: один километр — это 1000 метров, один час — 3600 секунд, и 1000 : 3600 = 1 : 3,6. Поэтому 20 м/с — это 72 км/ч: метры в секунду всегда выглядят скромнее, чем километры в час, хотя это одна и та же скорость. Памятка для прикидок: 36 км/ч — 10 м/с, 72 км/ч — 20 м/с, 108 км/ч — 30 м/с.

Средняя скорость вокруг тебя

Навигатор в телефоне считает ровно это: суммарный путь из треков и суммарное время. Спортивные часы показывают средний темп — ту же среднюю скорость, только перевёрнутую в минуты на километр. В расписаниях поездов и самолётов средняя скорость маршрута уже учтена вместе со стоянками: полтора часа лёта при круизных 800 км/ч дают среднюю по земле куда скромнее. И экзамены: в ОГЭ по физике это задачи на движение с двумя участками, в ЕГЭ по математике — сюжетные задачи, где без аккуратного «весь путь на всё время» легко потерять балл. Прогони свою задачу через калькулятор и сверь каждый шаг с ручным решением: совпадение шагов — лучшая проверка перед сдачей работы.