Механическое движение. Скорость

Поезд Москва — Казань идёт со скоростью 100 км/ч, а расстояние между городами — около 800 км. Сколько часов ты будешь в пути? Ответ получается из одной формулы, если понимать, что такое скорость. Механическое движение — это изменение положения тела со временем относительно других тел. Относительно чего именно — важный вопрос: сидя в вагоне, ты неподвижен относительно поезда и движешься относительно платформы. Тело, которое принимают за неподвижное, называют телом отсчёта.

Скорость: путь и время

Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени: $v=\frac{s}{t}$. Автомобиль проехал 120 км за 2 ч — его скорость 120 / 2 = 60 км/ч. Если за каждый час путь одинаковый, движение называют равномерным. В физике скорость меряют в метрах в секунду: 36 км/ч — это ровно 10 м/с. И следи за порядком действий: путь делится на время, а не наоборот — «время на метр» это бессмысленная величина.

Ты едешь на велосипеде 12 км за 40 минут — это 18 км/ч, или 5 м/с. Пешеход идёт 5 км/ч, поэтому на 5 км тебе нужно 20 минут, а ему целый час. Зная скорость, ты планируешь время выхода без всяких навигаторов.

Средняя скорость и таблица перевода

Движение редко бывает равномерным: автобус то тормозит, то разгоняется. Тогда делят весь путь на всё время и получают среднюю скорость. Поезд прошёл 800 км из Москвы в Казань за 10 часов вместе с остановками — значит, средняя 80 км/ч, хотя между станциями он шёл и быстрее. В задачах так же: сначала сложи все участки пути, потом всё время, и только потом дели. Складывать скорости разных участков нельзя — это ошибка, которая стоит баллов.

Относительность движения вокруг нас

Пассажир в вагоне одновременно и сидит на месте, и несётся со скоростью 200 км/ч — всё зависит от того, относительно чего смотреть. Относительно поезда он неподвижен, относительно земли — движется. Поэтому в физике, прежде чем описывать движение, выбирают тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают изменение положения. Чаще всего берут Землю или предмет, связанный с ней: столб, дом, платформу. Но можно выбрать что угодно: для матроса на палубе телом отсчёта окажется мачта, для рыбака в лодке — его поплавок.

Относительность бывает контринтуитивной. Лодка идёт вверх по реке со скоростью 5 км/ч относительно воды, а течение само сносит её назад со скоростью 2 км/ч — относительно берега лодка движется вперёд всего со скоростью 3 км/ч. А когда поезд на соседнем пути медленно трогается, мгновение кажется, что поехал твой вагон, хотя ты стоишь на месте: глаз ошибся в выборе тела отсчёта.

Траектория, путь и перемещение

Линия, по которой тело движется, называется траекторией. Она может быть прямой или кривой: у кабины лифта траектория — вертикальный отрезок, у мяча после удара — дуга. Длина траектории — это путь. Перемещение же — направленный отрезок, соединяющий начальную точку с конечной. Спортсмен пробежал круг по стадиону: путь равен 400 метрам, а перемещение — нулевое, ведь финишировал он там же, где стартовал. Поэтому путь никогда не меньше перемещения, а равны они только при движении по прямой без разворотов.

Разница пригождается быстро. Таксист считает километраж по спидометру — его интересует путь, то есть вся траектория. Службе доставки достаточно знать, откуда и куда поедет курьер, — для неё важно перемещение. В 7 классе почти все задачи решаются через путь, но слово «перемещение» уже встречается в учебнике, и путать два термина нельзя: у круга путь есть, а перемещения нет.

Равномерное и неравномерное движение

Равномерным называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. В чистом виде это редкость: так движется лента эскалатора или конвейера. Автобус, велосипедист, падающий мяч двигаются неравномерно — то быстрее, то медленнее. Для такого движения вводят среднюю скорость: весь путь делят на всё время. Если половину маршрута ты шёл со скоростью 4 км/ч, а вторую половину бежал со скоростью 8 км/ч, средняя окажется не 6 км/ч, а примерно 5,3 км/ч: на медленный участок уходит вдвое больше времени, и он перевешивает.

Скорости в природе и технике

Несколько опорных чисел помогают мгновенно прикидывать ответ и ловить абсурд в решении. Если у тебя пешеход в задаче летит 40 м/с — где-то потерян перевод единиц.

• улитка ползёт со скоростью около 1,5 мм/с — примерно пять метров за час
• пешеход делает 5 км/ч, велосипедист — 18 км/ч, автобус в городе — 36 км/ч
• максимальная скорость гепарда — около 110 км/ч, сокола-сапсана в пике — до 350 км/ч
• звук в воздухе распространяется со скоростью 340 м/с, свет — 300 000 км/с
• первая космическая скорость — 7,9 км/с: с ней ракета выводит корабль на орбиту

Эти числа работают в жизни. Свет распространяется почти мгновенно, а звук — всего 340 м/с, поэтому молнию мы видим сразу, а гром слышим позже. Сосчитай секунды от вспышки до грома и раздели на три — получишь расстояние до грозы в километрах.

Из главной формулы $v=\frac{s}{t}$ простым переносом величин получаются ещё две: путь и время. Если известны скорость и время — умножаем. Если известны путь и скорость — делим. Эту троицу стоит запомнить так крепко, чтобы восстановить любую из формул с закрытыми глазами: половина задач 7 класса держится ровно на них. Проверка на единицах: метры в секунду, умноженные на секунды, дают метры — значит, $s=v\cdot t$ записана верно.

После формулы сразу тренируй прикидку: 15 м/с — это 900 метров за минуту, с такой скоростью едут автомобили в городе, а не ходят пешеходы. Прикинув ответ до вычислений, ты поймаешь ошибку в единицах раньше, чем её заметит учитель.

Словарь урока

Механическое движение#

изменение положения тела со временем относительно других тел

Тело отсчёта#

тело, относительно которого рассматривают движение

Траектория#

воображаемая линия, по которой движется тело

Путь#

длина траектории; измеряется в метрах

Скорость#

величина, показывающая, какой путь тело проходит за единицу времени

Равномерное движение#

движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути

Типовая задача: поезд и мост

Разберём классический сюжет: поезд проходит мост. Поезд длиной 200 м движется со скоростью 36 км/ч. За какое время он полностью проедет мост длиной 300 м? Подвох в том, что поезд должен не только протянуться вдоль моста, но и целиком съехать с него.

Как это спрашивают в контрольной

Чаще всего встречаются три сюжета: перевод единиц, расчёт пути или времени по формуле и средняя скорость по участкам. Ловят обычно на времени в минутах при скорости в метрах в секунду: приводи всё к СИ до вычислений, а не после. Полезно прикидывать ответ заранее — автобус за 25 с не может проехать 50 километров, значит, где-то ошибка. И держи под рукой связь единиц: 1 км/ч — это 1000 метров за 3600 секунд, отсюда и знаменитое деление на 3,6.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема