Плотность вещества
Почему маленький по размеру чемодан может быть тяжёлым: плотность, её формула и единицы.
Чемодан ещё неполный, а ручка уже оттягивает руку — виноваты не габариты, а то, что внутри. Кусок свинца размером со спичечный коробок весит больше килограмма, а такой же по размеру кусок пенопласта — несколько граммов. Разницу описывает плотность — масса единицы объёма вещества. У свинца она 11300 кг/м³, у воды — 1000 кг/м³, у пенопласта — около 50 кг/м³. И ещё: лёд плавает в воде не «по задумке», а потому, что его плотность 900 кг/м³ — меньше, чем у воды.
Формула и единицы плотности
Считается всё по одной формуле: , где m — масса, V — объём. В СИ плотность измеряют в кг/м³, в задачах часто удобнее г/см³: вода — 1 г/см³, поэтому литровая бутылка воды тянет на 1 кг. Найти плотность просто: взвесь тело на весах, найди объём — хоть линейкой, хоть мензуркой с водой — и раздели массу на объём. Масса 600 г при объёме 200 см³ даёт плотность 3 г/см³.
Плотности, которые стоит помнить
| Вещество | Плотность, кг/м³ | Плотность, г/см³ |
|---|---|---|
| Вода | 1000 | 1 |
| Лёд | 900 | 0,9 |
| Масло машинное | 900 | 0,9 |
| Железо | 7800 | 7,8 |
| Воздух (у земли) | 1,3 | 0,0013 |
Сравнение плотностей объясняет, кто в чём плавает. Масло (900 кг/м³) легче воды — капля растекается по поверхности плёнкой, поэтому разлитое масло так трудно собрать. Ртуть (13600 кг/м³) тяжелее железа — железный гвоздь в ртути не утонет, а будет плавать, как пробка в воде. Воздух в тысячу раз легче воды, поэтому атмосфера давит на нас всего килограммом на квадратный сантиметр — и мы этого не замечаем.
Все плотности наизусть учить не надо: таблицу дают в задачнике. Но три опорных числа держи в голове: вода — 1000, лёд — 900, воздух — 1,3. Между ними умещается половина школьных задач: зная их, ты сразу прикинешь, утонет ли тело в воде, ещё до вычислений.
Ты взвесил рюкзак: 6 кг при объёме около 5 л. Делишь 6 кг на 0,005 м³ и получаешь 1200 кг/м³ — рюкзак плотнее воды, поэтому и тянет плечи вниз. Кирпич 25×12×6,5 см весит 3,5 кг: выходит около 1,8 г/см³ — типичная плотность полнотелого кирпича.
Почему вещества имеют разную плотность
Плотность зависит от массы молекул и от того, как плотно они упакованы. У твёрдых тел частицы прижаты друг к другу, у жидкостей связи слабее, а молекулы газов летают далеко друг от друга — поэтому газы в тысячи раз легче воды. Самое плотное вещество на Земле — металл осмий: 22 600 кг/м³, почти в двадцать два раза плотнее воды. Для сравнения: свинец — 11 300 кг/м³, алюминий — 2700 кг/м³, пробка — всего 240 кг/м³.
Одно и то же вещество в разных состояниях имеет разную плотность. Вода — 1000 кг/м³, лёд — 900, а водяной пар при температуре кипения — и вовсе около 0,6 кг/м³. У воды есть ещё одна странность: наибольшая плотность у неё не при нуле, а при 4 °C. Поэтому зимой на дне глубокого водоёма вода остаётся около четырёх градусов, и рыба спокойно зимует подо льдом.
Плотность газа зависит и от условий. У поверхности Земли воздух имеет плотность 1,29 кг/м³, а на высоте 10 километров, где летают авиалайнеры, — около 0,4 кг/м³: воздух втрое реже. Там крыло держит самолёт хуже, а человек без кислородной маски не обойдётся.
Обратные задачи: находим объём и массу
Из формулы плотности получаются ещё две: масса равна плотности, умноженной на объём, а объём — это масса, делённая на плотность. Задача: сколько весит воздух в комнате 3×4×3 метра? Объём 36 м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³ — умножаем и получаем около 46 килограммов. Вот сколько вещества скрывается в пустой на вид комнате.
Такие расчёты делают строители и хозяева. Сколько весит вода в аквариуме длиной 50 см, шириной 30 см и высотой 40 см? Объём 60 000 см³, то есть 60 литров, а литр воды — килограмм: 60 килограммов плюс вес самого стекла. Подставку под такой аквариум выбирают заранее, а не после первого заполнения.
- найти плотность — массу делим на объём
- найти массу — плотность умножаем на объём
- найти объём — массу делим на плотность
- перед делением приводим единицы к одной системе
Тот же приём работает в гараже: на канистре написано 10 литров бензина, плотность бензина около 700 кг/м³ — значит, в канистре примерно 7 килограммов топлива. Заправщик считает литры, а грузчик — килограммы, и связывает эти числа именно плотность.
Айсберги и Мёртвое море
Раз плотность льда составляет девять десятых плотности воды, у любого айсберга под водой находятся девять десятых объёма, и только верхушка торчит наружу. Отсюда выражение «айсберг проблемы»: видимая часть мала. А в солёном Мёртвом море плотность воды за счёт соли доходит примерно до 1200 кг/м³ — там почти невозможно утонуть: тело выталкивает, как поплавок. В обычной пресной воде плавать труднее, поэтому в бассейне ты чувствуешь себя тяжелее, чем на картинках из путеводителей.
Лабораторная работа: измеряем плотность
В школьной лабораторной работе плотность определяют так: тело взвешивают на рычажных весах, объём находят мензуркой — по тому, сколько воды тело вытеснило. Если предмет не влезает в мензурку, берут отливной сосуд: опустишь тело — вытесненная вода выльется через носик, собери её и измерь объём. Дальше остаётся разделить массу на объём, не забыв про единицы.
- Взвешиваем камешек на весах: масса 54 грамма.
- Наливаем в мензурку воду до отметки 100 см³.
- Опускаем камешек на нитке — уровень воды поднялся до 120 см³.
- Объём камешка равен разности уровней.
- Делим массу на объём.
- Получили 2,7 г/см³ — как у гранита. Сверяемся с таблицей и не удивляемся.
Плотность вокруг нас: корабли, шары, слои
Стальная обшивка сама по себе тонет: плотность стали 7800 кг/м³. Но внутри корабля — огромные полости, заполненные воздухом, поэтому средняя плотность судна меньше плотности воды, и оно плавает. Та же логика в обратную сторону: аэростат поднимается, потому что заполнен гелием плотностью 0,18 кг/м³ — в семь с лишним раз легче окружающего воздуха (1,29 кг/м³).
Жидкости выстраиваются слоями. Налей в стакан мёд, подкрашенную воду и растительное масло: мёд (около 1,4 г/см³) опустится на дно, вода займёт середину, а масло (около 0,93 г/см³) растечётся сверху. Так готовят слоистые коктейли и разделяют несмешивающиеся жидкости. И про себя: средняя плотность тела человека примерно равна плотности воды — потому в бассейне ты почти ничего не весишь.
Словарь урока
- Плотность#
- масса единицы объёма вещества
- Килограмм на кубический метр#
- единица плотности в СИ
- Грамм на кубический сантиметр#
- бытовая единица плотности: 1 г/см³ равен 1000 кг/м³
- Мензурка#
- сосуд с делениями для измерения объёма жидкостей и тел неправильной формы
- Объём#
- часть пространства, которую занимает тело; в СИ измеряется в кубических метрах
- Плавучесть#
- способность тела держаться на поверхности жидкости или всплывать в ней
Типовая задача: сплошной шар или с полостью?
Классика задач и экзаменов: чугунный шар массой 2,8 кг имеет объём 500 см³. Сплошной ли он? Плотность чугуна — 7 г/см³.
- Переводим массу в граммы: 2,8 кг — это 2800 г.
- Находим объём, который занимала бы сплошная отливка такой массы.
- Сплошной шар имел бы объём 400 см³, а у нашего — 500 см³.
- Лишний объём — это полость внутри шара.
- Ответ: шар полый, объём полости — 100 см³.
- Так на заводах проверяют отливки: если плотность детали ниже табличной, внутри раковина или пустота.
Как это выглядит в задачах. Сюжетов три: прямая задача на плотность, обратные задачи на массу и объём, сравнение плотности тела с плотностью жидкости. Если спрашивают «утонет или нет» — просто сравни два числа и не начинай считать лишнего. И всегда смотри на единицы: масса в граммах и объём в см³ дают г/см³, масса в килограммах и объём в м³ — кг/м³. Переход между ними — умножение или деление на тысячу.
Кусок металла объёмом 500 см³ весит 4,45 кг. Выстави плотность
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Брусок объёмом 200 см³ имеет массу 600 г. Найди его плотность в г/см³.
2 Почему лёд плавает на воде?
3 Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр.
4 Соедини вещество с его плотностью.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
5 Какова масса 2 л воды?
6 Массу куска пластилина измерили, потом скатали из него шарик и измерили снова. Что изменилось?
7 Тело тонет в воде или плавает?
Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.
8 Дополни формулы плотности.
Выбери подходящее слово в каждом пропуске.
Плотность находят делением на объём, а объём тела — делением массы на .
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Почему плотность воды и льда разная, ведь это одно вещество?
В кристалле льда молекулы упакованы с «пустотами», поэтому в литре льда вещества меньше, чем в литре воды. Отсюда и плавучесть льда.
Как перевести кг/м³ в г/см³?
Раздели на 1000: 7800 кг/м³ = 7,8 г/см³. Обратно — умножай на 1000.
Можно ли найти плотность тела без таблицы?
Да: измерь массу на весах, объём — например, погружением в мензурку, и раздели m на V. Это и есть формула плотности.
Что тяжелее: килограмм железа или килограмм пуха?
Масса одинаковая — по килограмму, поэтому тяжелее ни то, ни другое. Разница в объёме: у пуха плотность в десятки раз меньше, поэтому он занимает куда больше места.