Физические величины и измерения

Утром глянул на термометр за окном — минус пять. Прогноз, который ты читал вечером, совпал: кто-то измерил температуру прибором и передал её тебе. Физика начинается именно с таких измерений. Физическая величина — это характеристика тела или явления, которую можно измерить: длина, время, масса, температура, объём. Измерить — значит сравнить её с единицей и записать числом: путь 60 м, урок 45 мин, вода 18 °C. Число без единицы в физике почти ничего не значит: «путь 60» — это 60 метров, секунд или сантиметров? А записано ли число без ошибки — второй вопрос: дешёвая линейка и лабораторный прибор дадут разные цифры для одной и той же детали. Поэтому у измерений два главных навыка: понимать, до какой точности работает прибор, и записывать результат в правильных единицах.

Цена деления шкалы

Возьми линейку. Между штрихами «0» и «1 см» десять промежутков, значит цена деления — 1 мм. Правило: разность соседних чисел шкалы дели на число промежутков между ними. У секундомера со шкалой от 0 до 30 с и тридцатью промежутками цена деления $\frac{30}{30}=1$ с. Чем мельче деления, тем точнее прибор: медицинский термометр размечен через 0,1 °C, а уличный — через 1 °C, поэтому первый замечает в десять раз меньшие изменения. Цена деления — не мелочь: она определяет, какие цифры вообще имеет смысл писать в ответе, ведь прибор не может измерить лучше, чем позволяет его шкала.

Погрешность и честная запись результата

Измеряя, ты ошибаешься не больше чем на половину цены деления — для школьной линейки это 0,5 мм. Поэтому честная запись результата выглядит так: длина карандаша (13,5 ± 0,5) см. Читается так: истинная длина лежит где-то между 13,0 и 14,0 см. Это не признание в неаккуратности, а нормальный язык науки: абсолютно точных измерений не бывает, у любого прибора есть предел. Рулеткой с делением в 1 см рост измеряют с погрешностью 0,5 см, а ростомером с миллиметровыми делениями — уже 0,5 мм. Отсюда правило для лабораторных работ: результат записывай с той точностью, которую даёт шкала, и приписывай погрешность, а не выдумывай лишние цифры.

Погрешность важна и при сравнении результатов. Один ученик измерил ширину парты и получил 119,6 см, второй — 120,4 см. Спорить, кто прав, бессмысленно: обе записи совместимы с одной и той же партой, ведь разброс меньше двух цен деления. А вот если один получил 119 см, а другой 125 см, разница настоящая, и стоит проверить приборы. Так погрешность подсказывает, когда результаты одинаковые по сути, а когда между ними есть реальное различие.

Из этой же идеи растёт выбор прибора под задачу. Для подгонки полки к нише хватит рулетки с сантиметровыми делениями, а при сборке модели самолёта нужен штангенциркуль — его шкала в десять раз мельче. Физик сначала спрашивает, какая точность нужна, и только потом берёт инструмент: слишком грубый прибор бесполезен, а слишком точный избыточен и дорог. Погрешность измерения должна быть меньше той разницы, которую ты собираешься заметить.

Система СИ и приставки

Чтобы учёные разных стран понимали друг друга, единицы договорились делать одинаковыми. Международная система единиц — СИ — закрепляет семь основных величин, а в седьмом классе работают три: метр для длины, килограмм для массы и секунда для времени. Всё остальное выражается через основные: скорость — метры в секунду, объём — кубические метры. Странная на первый взгляд деталь: основной единицей массы выбран килограмм, а не грамм, так сложилось исторически вместе с эталоном. Для удобства к единицам прицепляют приставки, которые умножают или делят их на степени десяти: километр — тысяча метров, миллиграмм — тысячная доля грамма. Приставка экономит нули: вместо «0,000 003 м» пишут «3 мкм».

Единицы держатся на эталонах — образцах, с которыми сверяют приборы по всему миру. Исторический эталон метра — платиноиридиевый стержень, а килограмма — цилиндр из тех же металлов; оба десятилетиями хранились в Международном бюро мер и весов под Парижем. Теперь метр привязан к скорости света, а секунду задают атомные часы — точность выросла в миллионы раз. Отсюда простой вывод: метр в Москве равен метру во Владивостоке, потому что за обоими стоит один и тот же эталон, а не «примерно одинаковое расстояние от локтя до пальцев».

Прямые и косвенные измерения

Когда прибор показывает саму величину, измерение называют прямым: линейка даёт длину, термометр — температуру, секундомер — время. Когда величину вычисляют из других измерений, это косвенное измерение: скорость находят, поделив путь на время, объём комнаты — умножением длины на ширину и высоту. В жизни косвенных измерений больше, чем кажется: спидометр показывает скорость, вычисленную по оборотам колеса, а электронные весы пересчитывают показания датчика в килограммы.

Разница между ними влияет на точность: при косвенном измерении ошибки промежуточных измерений складываются. Если путь и время измерены с погрешностью по одному проценту, скорость получится с погрешностью уже около двух процентов. Поэтому в расчётах исходные данные стараются измерить как можно точнее, а округляют только итог, не промежуточные шаги.

Перевод единиц без ошибок

Переводя единицы, легко потерять нули: 0,5 км — это 500 м, а не 50 м. Помогает простая привычка: при переходе к более мелкой единице число растёт, к более крупной — уменьшается. 2,5 км = 2,5 · 1000 = 2500 м; 350 мл = 0,35 л; 1,2 т = 1200 кг; 450 мм = 0,45 м. Время переводят так же: 1 ч = 60 мин = 3600 с, поэтому полчаса — это 1800 с. Со временем такие шаги делаются в уме, но на первых порах полезно проговаривать цепочку вслух. Кухонные весы показывают граммы, а мешок муки размечен в килограммах: прежде чем делить тесто на 8 порций, переведи 2 кг в 2000 г.

• Найди в записи единицу с приставкой, которую надо заменить.
• Вспомни множитель приставки: кило — 1000, санти — сотая, милли — тысячная.
• Умножай, когда переходишь к более мелкой единице, и дели, когда к более крупной.
• Не меняй несколько приставок за один шаг — разбивай переход на звенья: мм, см, метр.

Физическая величина#

характеристика тела или явления, которую можно измерить и записать числом с единицей

Цена деления#

значение одного промежутка шкалы прибора

Погрешность#

половина цены деления — максимальная ошибка прямого измерения

СИ#

международная система единиц: метр, килограмм, секунда и ещё четыре основные единицы

Эталон#

образец единицы, с которым сверяют измерительные приборы

Зачем всё это на практике? Ты собираешься на вокзал: маршрут 8 км, а автобус идёт со скоростью около 40 км/ч. Разделив путь на скорость, получаешь 0,2 часа — это 12 минут, и ты знаешь, во сколько выходить. Числа работают, только если величины измерены честно и записаны в одних единицах: подели километры на минуты — и план рассыплется. В следующем уроке эта привычка понадобится при расчёте скорости, а до того закрепи цену деления, погрешность и приставки на квизе и тренажёре.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема