10 XP
ЕГЭ · Информатика · задание 11 балл · ≈4 мин

Задание 1 ЕГЭ: Анализ информационных моделей: таблицы и графы

Дана таблица расстояний между населёнными пунктами и схема дорог (граф). Нужно сопоставить пункты буквам на схеме и найти длину конкретного пути. Задание решается перебором степеней вершин: сравнивай, сколько дорог выходит из каждого пункта.

Все задания Информатика

Что проверяет задание

Информационные модели. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Разбор типовых задач

Пример 1

Таблица: А-Б 3, А-В 5, Б-В 2, Б-Г 4, В-Г 6. На схеме пункт П1 соединён с тремя другими, П2 — с двумя, среди которых самый короткий путь 2. Какой пункт имеет длину пути 6 с П3, если П3 = В?

Решение по шагам
  1. Считаем степени вершин по таблице: А — 2 дороги, Б — 3, В — 2 (но с самым коротким ребром 2), Г — 2.
  2. П2 соединён ребром длины 2 — это пара Б-В. Раз П3 = В, то П2 = Б.
  3. Б-Г = 4, значит ребро длины 6 в паре с В — это В-Г, то есть П1 = Г.

Ответ: Г

Пример 2

Дороги: М-Н 4, М-К 3, Н-К 5, К-Л 2. Сколько существует маршрутов из М в Л (без повторных пунктов)?

Решение по шагам
  1. Из М можно пойти в Н или в К.
  2. Из Н — только в К, из К — в Л. Маршрут М-Н-К-Л и М-К-Л.
  3. Считаем: 2 маршрута.

Ответ: 2

Пример 3

Вес пути М-Н-К-Л равен 4 + 5 + 2. Чему равна длина кратчайшего пути из М в Л, если М-К-Л даёт 3 + 2?

Решение по шагам
  1. Считаем первый вариант: 4 + 5 + 2 = 11.
  2. Второй вариант: 3 + 2 = 5.
  3. Минимум из 11 и 5 — это 5.

Ответ: 5

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Дороги: А-Б 2, Б-В 8, А-В 2+8-1. Какова длина кратчайшего пути из А в В?

Из города выходит a = 4 дорог, из каждого соседнего — ещё b = 3 дорог дальше. Сколько различных маршрутов длины «один поворот» (А-Б-В), если из А в Б 4 способов и из Б в В 3?

На графе вершина P имеет степень 3, а все остальные вершины — степень 2. Что это значит?

Если два пункта таблицы имеют одинаковую степень, их можно различить по длинам исходящих рёбер.

Дороги: А-Б 5, Б-В 7, А-В 5+7-1. Какова длина кратчайшего пути из А в В?

Из города выходит a = 6 дорог, из каждого соседнего — ещё b = 5 дорог дальше. Сколько различных маршрутов длины «один поворот» (А-Б-В), если из А в Б 6 способов и из Б в В 5?

На графе вершина P имеет степень 3, а все остальные вершины — степень 2. Что это значит?

Если два пункта таблицы имеют одинаковую степень, их можно различить по длинам исходящих рёбер.

Типичные ошибки

  • Сопоставляют вершины только по степени, забывая про веса рёбер: при одинаковых степенях сравнивай длины дорог.
  • Считают, что в таблице расстояние симметрично «по умолчанию неверно» — в ЕГЭ таблица всегда симметрична, но читать её надо аккуратно: строка и столбец дают одно число.
  • Ищут самый длинный путь вместо кратчайшего (или наоборот) — читай вопрос до конца.
  • Проверяют только один вариант сопоставления: если степени совпали у нескольких вершин, перебери все кандидатов.

Повторить теорию по информатике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 1 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: информационные модели. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 1

Что такое степень вершины?

Число рёбер, соединённых с вершиной. В задании 1 степени вершин схемы сравнивают с количеством заполненных ячеек в строках таблицы.

Таблица расстояний всегда симметрична?

Да, в задании 1 ЕГЭ дорога из А в Б та же, что из Б в А, поэтому таблица симметрична относительно диагонали. Читай строку или столбец, как удобнее: число в ячейке одно и то же.

Нужно ли рисовать граф самому?

Не обязательно, но полезно: подпеши у рёбер схемы найденные длины из таблицы — так сразу видно противоречия. Любое несовпадение тут же подсказывает, что сопоставление надо переделать.

Похожие задания