10 XP
ЕГЭ · Информатика · задание 182 балла · ≈12 мин

Задание 18 ЕГЭ: Исполнитель Робот: сбор монет, оптимальный путь

Робот ходит по таблице из левого верхнего угла в правый нижний, шаги — вправо и вниз, в клетках лежат монеты. Нужно найти маршрут с наибольшей или наименьшей суммой: задача решается заполнением таблицы значений, по одной клетке за раз. Типичная потеря балла — забытые монеты стартовой клетки или маршрут, проложенный сквозь стену.

Все задания Информатика

Что проверяет задание

Динамика по таблице. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Максимум монет в клетке: монеты самой клетки плюс лучший из двух соседей — сверху и слева
Минимум считается так же, только берём меньшего соседа
База: в стартовой клетке результат равен её монетам — соседей там нет

Разбор типовых задач

Пример 1

Таблица 2×2: верхняя строка 4 и 2, нижняя строка 3 и 5. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю шагами вправо и вниз. Какое наибольшее число монет он соберёт?

Решение по шагам
  1. Дороги две: вправо-вниз (4 → 2 → 5) и вниз-вправо (4 → 3 → 5).
  2. Считаем обе суммы.
  3. Вторая дорога богаче: 4 + 3 + 5 = 12. Монеты стартовой клетки входят в обе суммы.

Ответ: 12

Пример 2

Та же таблица 2×2: верхняя строка 4 и 2, нижняя 3 и 5. Теперь Робот должен собрать как можно меньше монет. Сколько их окажется?

Решение по шагам
  1. Дороги те же две: 4 → 2 → 5 и 4 → 3 → 5.
  2. Для минимума сравниваем суммы и берём меньшую.
  3. Дешевле верхняя дорога — 11 монет.

Ответ: 11

Пример 3

Таблица 3×3: верхняя строка 2, 7, 4; средняя 5, 1, 8; нижняя 6, 3, 9. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю вправо и вниз, собирая максимум монет. Сколько он соберёт?

Решение по шагам
  1. Первую строку и первый столбец заполняем накоплением: 2, 9, 13 сверху; 2, 7, 13 слева.
  2. Средние клетки: (2,2) = max(9, 7) + 1 = 10; (2,3) = max(13, 10) + 8 = 21; (3,2) = max(10, 13) + 3 = 16.
  3. Финиш: берём лучшего соседа сверху (21) или слева (16) и прибавляем 9.

Ответ: 30

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Таблица 2×2. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю шагами вправо и вниз. Монеты: левая верхняя — 5, правая верхняя — 8, левая нижняя — 2, правая нижняя — 5. Какое наибольшее число монет он соберёт?

Таблица 2×2. Монеты: левая верхняя — 3, правая верхняя — 6, левая нижняя — 1, правая нижняя — 4. Робот идёт из левого верхнего угла в правый нижний и обязан собрать все монеты пути. Какое наименьшее число монет он соберёт?

Робот стоит в левой клетке единственной строки таблицы из 5 клеток и идёт вправо до конца. В каждой клетке 2 монет. Сколько монет он соберёт?

Таблица 2×3: верхняя строка 5, 11, 5; нижняя строка 3, 1, 5. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю шагами вправо и вниз. Какое наибольшее число монет он соберёт?

Робот ходит только вправо и вниз по таблице 3×3. Сколько клеток (вместе со стартом и финишем) проходит любой его маршрут?

Если в таблице 2×2 монет в правой верхней клетке больше, чем в левой нижней, максимальный маршрут проходит через правую верхнюю.

Таблица 2×2. Робот идёт из левой верхней клетки в правую нижнюю шагами вправо и вниз. Монеты: левая верхняя — 3, правая верхняя — 9, левая нижняя — 4, правая нижняя — 3. Какое наибольшее число монет он соберёт?

Таблица 2×2. Монеты: левая верхняя — 4, правая верхняя — 9, левая нижняя — 2, правая нижняя — 7. Робот идёт из левого верхнего угла в правый нижний и обязан собрать все монеты пути. Какое наименьшее число монет он соберёт?

Типичные ошибки

  • Не прибавляют монеты стартовой клетки — а робот собирает их тоже.
  • Для минимума по привычке берут максимум соседей: соседняя задача на максимум сбивает настройку.
  • Проводят маршрут через стену или не замечают закрытую клетку.
  • Проверяют одну приглянувшуюся дорогу вместо заполнения всей таблицы значений — альтернатива может оказаться богаче.

Повторить теорию по информатике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 18 на экзамене

Балл за задание: 2. Ориентир по времени: ≈12 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: динамика по таблице. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 18

Как решать задание 18 ЕГЭ по информатике с Роботом и монетами?

Заполняй таблицу значений по клеткам: в каждую пиши лучший результат пути сюда — монеты клетки плюс лучший из соседей сверху и слева. Ответ готов в правой нижней клетке, туда и смотришь после заполнения.

Что делать со стенами в задании 18?

Закрытая клетка не участвует: в неё ничего не пишем, а соседние клетки берут значение только с той стороны, откуда приход возможен. Так стена автоматически отсекает все запрещённые маршруты.

Почему нельзя на каждом шаге просто выбирать клетку с большим числом монет?

Жадный выбор может завести в бедный район, и итог окажется меньше. Таблица значений учитывает все дороги сразу и гарантирует оптимум.

Похожие задания