Задание 5 ЕГЭ: Анализ алгоритмов: исполнитель и автомат
Дан алгоритм преобразования числа (автомат с командами вида «прибавь 1», «умножь на 2», «переставь цифры» или программа для исполнителя). По известным началу и концу нужно восстановить пропущенную команду или посчитать, сколько чисел удовлетворяет условию. Решается аккуратным прогоном алгоритма.
Что проверяет задание
Алгоритмы и исполнители. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.
Разбор типовых задач
Пример 1
Автомат: к числу прибавили 3, затем умножили на 2, получили 22. Каким было исходное число?
- Идём от конца обратно: 22 / 2 = 11.
- Вычитаем 3: 11 - 3 = 8.
- Проверка: 8 + 3 = 11, 11 · 2 = 22. Верно.
Ответ: 8
Пример 2
Программа: из числа x получают x·2 + 1. Сколько существует x от 1 до 10, для которых результат чётен?
- x·2 всегда чётно, значит x·2 + 1 всегда нечётно.
- Ни одно x не даёт чётный результат.
- Ответ: 0 чисел.
Ответ: 0
Пример 3
Автомат дважды применяет «прибавь 1» к двузначному числу 98. Что получится?
- 98 + 1 = 99.
- 99 + 1 = 100.
- Ответ: 100 (число стало трёхзначным — следи за разрядностью).
Ответ: 100
Тренажёр задания (числа меняются)
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Автомат выполнил: умножить на 2, затем прибавить 9. Из числа 9 получили...
2 После обработки число стало 14. Алгоритм был: прибавить 1, умножить на 2. Каким было исходное число?
3 Исполнитель умеет: «прибавь 1» и «умножь на 2». Что эффективнее для быстрого получения большого числа из 1?
4 Если известны только результат алгоритма и его программа, исходное число всегда восстанавливается однозначно.
5 Автомат выполнил: умножить на 3, затем прибавить 9. Из числа 9 получили...
6 После обработки число стало 23. Алгоритм был: прибавить 1, умножить на 2. Каким было исходное число?
7 Исполнитель умеет: «прибавь 1» и «умножь на 2». Что эффективнее для быстрого получения большого числа из 1?
8 Если известны только результат алгоритма и его программа, исходное число всегда восстанавливается однозначно.
Типичные ошибки
- Выполняют обратные операции в том же порядке, а не в обратном: если программа «+1, затем ·2», раскручивать надо «/2, затем -1».
- Забывают про разрядность: после «прибавь 1» к 99 появляется третий разряд, перестановка цифр меняет результат.
- При подсчёте количества чисел не проверяют границы диапазона включительно.
- Считают, что умножение на 0 или на 1 не влияет на ответ, и теряют крайние случаи.
Повторить теорию по информатике
Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:
- 10 классРекурсия — информатика 10 класс: рекурсивные функции и алгоритмыФункция, вызывающая саму себя: анатомия базового случая и рекурсивного шага, стек вызовов и глубина, сумма цифр и НОД по Евклиду, рекурсия против цикла и разбор задания 16 ЕГЭ.
- 10 классВыигрышные стратегии — информатика 10 класс: теория игр и дерево игрыИгры, где решает расчёт, а не удача: дерево игры, разметка позиций на выигрывающие и проигрывающие, обратный анализ с конца и камни-задачи из ОГЭ и ЕГЭ номеров 19-21.
- 10 классЛогические выражения и таблицы истинностиРаботаем с логикой на новом уровне: законы де Моргана, упрощение цепочек И, ИЛИ, НЕ и таблицы истинности для трёх переменных.
Формат задания 5 на экзамене
Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: алгоритмы и исполнители. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.
Частые вопросы про задание 5
Что такое обратный ход алгоритма?
Это решение от результата: каждая операция заменяется обратной (сложение — вычитанием, умножение — делением) и применяется в обратном порядке. Метод надёжен, пока все операции обратимы; с необратимыми перебирай кандидатов.
Как считать количество подходящих чисел?
Разбей диапазон на классы (чётные/нечётные, по остаткам, по числу разрядов) и посчитай размер каждого класса, затем сложи. Границы диапазона проверяй отдельно: именно на включительности концов чаще всего теряется балл.
Нужно ли проверять ответ?
Да: один прямой прогон алгоритма от найденного числа занимает секунды и гарантирует балл. Заодно он ловит перепутанный порядок операций и потерянное начальное значение.