ЕГЭ · Информатика · задание 71 балл · ≈5 мин

Задание 7 ЕГЭ: Растр: объём файла и сравнение «во сколько раз»

Несжатое растровое изображение — это сетка пикселей, на каждый отведено одинаковое число бит, поэтому объём файла равен произведению числа пикселей на глубину кодирования. Вторая волна делает акцент на сравнениях: во сколько раз изменится объём, если поднять разрешение и поменять глубину? Изменение ширины и высоты даёт квадратичный множитель (в a раза по каждой стороне — в a на a раз всего), глубина — линейный. Глубину берут из палитры: минимальное i, при котором 2^i покрывает число цветов. Переводы единиц: биты в байты — делением на 8, байты в Кбайт — делением на 1024 (кило здесь двоичное). Типовые потери: рост «в a раза по каждой стороне» считают ростом в a раза, а не в a·a; делят на 1000 вместо 1024; забывают деление на 8 и отвечают не в тех единицах, что спрошены.

Все задания Информатика

Что проверяет задание

Кодирование изображений. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

I = K \cdot i

Объём растра: K пикселей по i бит на пиксель

2^{i} \geq M

Глубина под палитру из M цветов: минимальное i, покрывающее палитру

\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{K _{2} \cdot i _{2}}{K _{1} \cdot i _{1}}

Во сколько раз: отношение произведений; стороны дают квадрат, глубина линейна

2^{13} = 8192

В Кбайте 1024 байта по 8 бит: из бит в Кбайт делим на 8192

Разбор типовых задач

Пример 1

Фотография размером 1600 на 1200 пикселей сохранена без сжатия с палитрой из 16777216 цветов. Сколько Кбайт занимает файл?

Решение по шагам

Палитра 16777216 цветов — это ровно 2 в 24-й степени, значит на пиксель отводится 24 бита.
$16777216 = 2^{24}$
Считаем число пикселей: 1600 · 1200 = 1 920 000.
$1600 \cdot 1200 = 1920000$
Объём в битах: 1 920 000 пикселей по 24 бита.
$1920000 \cdot 24 = 46080000$
Переводим в байты и в Кбайт: 46 080 000 : 8 = 5 760 000 байта; 5 760 000 : 1024 = 5625 Кбайт.
$46080000/8/1024 = 5625$
Проверка порядка: 5625 Кбайт — это около 5,5 Мбайт, правдоподобно для фотографии без сжатия.

Ответ: 5625

Пример 2

Снимок экрана 1280 на 1024 пикселя хранился с глубиной кодирования 32 бита. Его перекодировали: разрешение уменьшили до 640 на 512 (в 2 раза по каждой стороне), а глубину — до 8 бит. Во сколько раз уменьшился объём файла и сколько Кбайт он стал занимать?

Решение по шагам

Отношение объёмов собираем по множителям, не пересчитывая файл целиком: стороны дали 2 и 2, глубина 32 : 8 = 4.
$2 \cdot 2 \cdot 4 = 16$
Итого новый файл меньше в 16 раз.
Старый объём для контроля: 1280 · 1024 · 32 = 41 943 040 бит, это 5242880 байт = 5120 Кбайт.
$1280 \cdot 1024 \cdot 32 = 41943040$
Новый объём: 640 · 512 · 8 = 2 621 440 бит; делим на 8 и на 1024 — получаем 320 Кбайт.
$2621440/8/1024 = 320$
Сверка двумя дорогами: 5120 : 16 = 320 — ответы совпали.

Ответ: в 16 раз; 320 Кбайт

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Экран имеет разрешение 735 на 745 пикселей, глубина кодирования 24 бита (по 8 бит на каждый канал RGB). Сколько байт занимает один несжатый кадр?

Изображение размером 1024 на 768 пикселей хранится с глубиной кодирования 8 бит на пиксель. Сколько Кбайт занимает файл?

Разрешение изображения увеличили в 3 раза по ширине и в 3 раза по высоте, а глубину кодирования увеличили с 8 до 16 бит. Во сколько раз увеличился объём файла?

Разрешение фотографии уменьшили в 2 раза по каждой из сторон, глубину кодирования не меняли. Во сколько раз уменьшился объём файла?

Экран имеет разрешение 1071 на 602 пикселей, глубина кодирования 24 бита (по 8 бит на каждый канал RGB). Сколько байт занимает один несжатый кадр?

Изображение размером 1024 на 768 пикселей хранится с глубиной кодирования 11 бит на пиксель. Сколько Кбайт занимает файл?

Разрешение изображения увеличили в 3 раза по ширине и в 2 раза по высоте, а глубину кодирования увеличили с 8 до 16 бит. Во сколько раз увеличился объём файла?

Типичные ошибки

Рост разрешения «в a раза по каждой стороне» считают ростом в a раза: стороны две, множитель срабатывает дважды, итого в a·a раза.
Делят на 1000 при переводе в Кбайт: приставка кило в информатике двоичная, 1 Кбайт = 1024 байта.
Забывают деление на 8 при переходе от бит к байтам или отвечают не в тех единицах, о которых спрошено: читай вопрос до конца.

Стратегия на экзамене. Выпиши в столбик старые и новые параметры: ширина, высота, глубина. Для вопроса «во сколько раз» дели отношения множителей, не пересчитывая сам объём: каждая сторона — свой множитель, глубина — ещё один. Для прямого подсчёта иди по цепочке: пиксели, биты, байты (делить на 8), Кбайт (делить на 1024). Глубину из палитры проверяй степенями двойки: 256 цветов — это 8 бит, 16 цветов — 4 бита. В конце прикинь порядок: экран 1024 на 768 при 8 битах — это сотни Кбайт, а не единицы бит.

Повторить теорию по информатике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 7 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: кодирование изображений. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 7

Во сколько раз изменится объём растра, если разрешение увеличить в 2 раза по каждой стороне?

В 4 раза: множитель 2 работает и по ширине, и по высоте, поэтому 2 · 2 = 4. Глубина кодирования при этом не менялась.

Как определить глубину кодирования по палитре?

Найди минимальную степень двойки, покрывающую число цветов: 256 цветов — 8 бит, 16 цветов — 4 бита, 2 цвета — 1 бит.

Почему в переводах единиц 1024, а не 1000?

В заданиях ЕГЭ используются двоичные приставки: 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт. Деление на 1000 — типичная ловушка.