Движение по окружности. Угловая скорость. Центростремительное ускорение — тренажёр

Пример 1. Тело движется по окружности радиусом 4 м с центростремительным ускорением 6 м/с². Чему равен квадрат его скорости v² (м²/с²)?

Подсказка. Умножь ускорение на радиус.

Как решать. Из a = v²/R следует v² = a·R: 6 · 4 м²/с².

Ответ: 24

Пример 2. Точка на ободе колеса вращается с частотой 2 оборота в секунду. Сколько оборотов она сделает за 48 с?

Подсказка. Частота показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду.

Как решать. Число оборотов равно частоте, умноженной на время: 2 · 48.

Ответ: 96

Пример 3. Точка движется по окружности радиусом 5 м с угловой скоростью 4 рад/с. Найди её центростремительное ускорение (м/с²).

Подсказка. Здесь удобна формула a = ω²R.

Как решать. a = ω²R = 4² · 5 м/с².

Ответ: 80

Пример 4. Тело движется по окружности радиусом 9 м с центростремительным ускорением 2 м/с². Чему равен квадрат его скорости v² (м²/с²)?

Подсказка. Умножь ускорение на радиус.

Как решать. Из a = v²/R следует v² = a·R: 2 · 9 м²/с².

Ответ: 18

Пример 5. Точка на ободе колеса вращается с частотой 5 оборота в секунду. Сколько оборотов она сделает за 58 с?

Подсказка. Частота показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду.

Как решать. Число оборотов равно частоте, умноженной на время: 5 · 58.

Ответ: 290

Пример 6. Точка движется по окружности радиусом 2 м с угловой скоростью 3 рад/с. Найди её центростремительное ускорение (м/с²).

Подсказка. Здесь удобна формула a = ω²R.

Как решать. a = ω²R = 3² · 2 м/с².

Ответ: 18

Пример 7. Тело движется по окружности радиусом 9 м с центростремительным ускорением 5 м/с². Чему равен квадрат его скорости v² (м²/с²)?

Подсказка. Умножь ускорение на радиус.

Как решать. Из a = v²/R следует v² = a·R: 5 · 9 м²/с².

Ответ: 45

Пример 8. Точка на ободе колеса вращается с частотой 3 оборота в секунду. Сколько оборотов она сделает за 29 с?

Подсказка. Частота показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду.

Как решать. Число оборотов равно частоте, умноженной на время: 3 · 29.

Ответ: 87

Пример 9. Тело движется по окружности радиусом 3 м с центростремительным ускорением 7 м/с². Чему равен квадрат его скорости v² (м²/с²)?

Подсказка. Умножь ускорение на радиус.

Как решать. Из a = v²/R следует v² = a·R: 7 · 3 м²/с².

Ответ: 21

Пример 10. Точка на ободе колеса вращается с частотой 5 оборота в секунду. Сколько оборотов она сделает за 56 с?

Подсказка. Частота показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду.

Как решать. Число оборотов равно частоте, умноженной на время: 5 · 56.

Ответ: 280

Пример 11. Точка движется по окружности радиусом 10 м с угловой скоростью 5 рад/с. Найди её центростремительное ускорение (м/с²).

Подсказка. Здесь удобна формула a = ω²R.

Как решать. a = ω²R = 5² · 10 м/с².

Ответ: 250

Пример 12. Тело движется по окружности радиусом 3 м с центростремительным ускорением 6 м/с². Чему равен квадрат его скорости v² (м²/с²)?

Подсказка. Умножь ускорение на радиус.

Как решать. Из a = v²/R следует v² = a·R: 6 · 3 м²/с².

Ответ: 18

Пример 13. Точка на ободе колеса вращается с частотой 5 оборота в секунду. Сколько оборотов она сделает за 50 с?

Подсказка. Частота показывает, сколько оборотов приходится на одну секунду.

Как решать. Число оборотов равно частоте, умноженной на время: 5 · 50.

Ответ: 250

Пример 14. Точка движется по окружности радиусом 9 м с угловой скоростью 2 рад/с. Найди её центростремительное ускорение (м/с²).

Подсказка. Здесь удобна формула a = ω²R.

Как решать. a = ω²R = 2² · 9 м/с².

Ответ: 36

Вопрос 1. Куда направлено центростремительное ускорение при движении по окружности?

Ответ: К центру окружности

Пояснение. Ускорение меняет направление скорости, поэтому смотрит внутрь, к центру окружности.

Вопрос 2. Колесо делает 6 оборотов за 30 с. Чему равен период обращения (с)?

Ответ: 5

Пояснение. T = t/N = 30/6 = 5 с — столько длится один оборот.

Вопрос 3. Скорость точки 4 м/с, радиус окружности 2 м. Найди модуль центростремительного ускорения (м/с²).

Ответ: 8

Пояснение. a = v²/R = 4²/2 = 16/2 = 8 м/с².

Вопрос 4. При равномерном движении по окружности скорость тела не меняется.

Ответ: Неверно

Пояснение. Модуль скорости постоянен, но направление меняется каждую секунду — значит, скорость как вектор меняется, и ускорение есть.

Вопрос 5. Выбери верные формулы для движения по окружности:

Ответ: $a=\frac{v^2}{R}$; $v=\omega R$; $\omega =\frac{2\pi }{T}$

Пояснение. Верны первая, вторая и четвёртая. Третья — перевёрнутая формула ускорения: радиус в числителе, а не в знаменателе.

Вопрос 6. Соотнеси величину и её единицу в СИ:

Пояснение. Период измеряют в секундах, частота — это герц (обратная секунда), угловая скорость — рад/с, ускорение — м/с².

Вопрос 7. Что это за величина?

Пояснение. Частоту и число оборотов в секунду измеряют в герцах, а угловую и циклическую частоту — в радианах в секунду: ω = 2πν.

Вопрос 8. Дополни связи величин.

Ответ: радиус → частоту

Пояснение. v = ωR и T = 1/ν: за один период точка проходит полный круг длиной 2πR.