Дисперсия света: почему радуга цветная

Солнечный свет кажется белым, но в 1666 году Ньютон направил его на стеклянную призму — и на стене вспыхнула радуга: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Белый цвет оказался смесью всех цветов сразу. Это явление — дисперсия света — объясняет и радугу, и блики на CD-диске, и то, почему небо голубое.

Почему призма раскладывает свет

Свет — электромагнитные волны, и каждый цвет имеет свою длину волны: красный — около 750 нм, фиолетовый — около 380 нм. При переходе из воздуха в стекло волна замедляется, и чем короче волна, тем сильнее замедление — тем сильнее луч преломляется. Фиолетовые лучи «сворачивают» круче всех, красные — слабее всех. Призма разведёт их веером, и мы увидим непрерывную полосу цветов — спектр.

Показатель преломления зависит от частоты

Стекло имеет «один» показатель преломления только в школьной таблице. На самом деле n зависит от частоты света: у обычного крон-стекла для красного луча n ≈ 1,51, для фиолетового n ≈ 1,53; у тяжёлого флинтгласса — 1,64 против 1,66. Разница маленькая, но призма её накапливает: луч преломляется дважды, на двух гранях, и красный выходит из призмы под заметно другим углом, чем фиолетовый. В этом весь фокус: чем выше частота, тем сильнее свет «цепляется» за атомы среды, тем медленнее он в стекле и тем круче ломается на границе.

Зависимость показателя преломления от частоты и называется дисперсией света; спектр призмы и радуга — лишь её следствия. В вакууме всё честно: любые волны летят с одной скоростью c, поэтому свет звезды не «размазывается» в спектр, пока не встретит атмосферу или стекло.

Белый луч — это упаковка всех частот сразу, призма лишь сортирует его, как почтовая лента — письма по ячейкам. Отсюда и цветной блеск алмаза: разброс показателей преломления у него больше, чем у стекла, поэтому искры от его граней особенно многоцветны.

Скорость в среде считается по формуле v = c/n: раз у фиолетового n больше, значит, в стекле он движется медленнее красного. Прямое доказательство, что свет замедляется, получил Фуко в 1850 году: его измерение в воде и в воздухе стало ударом по корпускулярной теории Ньютона и поддержкой волновой. Дисперсия — продолжение той же истории: волны разной частоты замедляются в веществе по-разному.

Радуга и повторный опыт Ньютона

Радуга — та же призма, только стеклянная заменена каплями дождя. Солнечный луч входит в каплю, преломляется, отражается от задней стенки и выходит обратно к наблюдателю, разложенный в спектр. Каждый наблюдатель видит свою радугу: свет из миллионов капель строит дугу под углом 42° к линии «солнце — глаз — тень». Вторая радуга слабее и с обратным порядком цветов — свет в капле отразился дважды.

Ньютон доказал, что цвета не «порча стекла», а часть самого света: он собрал спектр обратно второй призмой и снова получил белый луч. Белый свет — не «пустой», а сумма всех цветов; предметы не «красят» свет, а отражают одни длины волн и поглощают другие: красная книга отражает красный, синяя — синий.

Семь цветов — условность Ньютона

Спектр непрерывен: между любыми соседними полосами глаз видит плавный переход. Ньютон сначала различал в спектре пять цветов, потом добавил оранжевый и синий — чтобы их стало ровно семь, по числу нот в октаве: оптику он любил сравнивать с музыкой. На деле в радуге сотни оттенков, и границы между «жёлтым» и «зелёным» проведены договорённостью, а не природой.

Проверь себя на «пропавшем» цвете: в спектре нет пурпурного. Он рождается только при смешении красного и фиолетового лучей — ни одна длина волны радуги его не даёт. Зато белый, жёлтый и розовый — цвета-смеси: белый глаз видит, когда приходят все волны сразу. Поэтому экрану достаточно трёх цветов — красного, зелёного и синего: их комбинации рисуют любые оттенки.

Ньютон проверял слияние цветов простым трюком: раскрасил круг по секторам спектра и заставил его крутиться. При быстром вращении глаз не успевает разделять цвета, и диск выглядит грязновато-белым. Этот «диск Ньютона» до сих пор продают как игрушку — и до сих пор сбивают с толку: чистого белого на нём не выходит, ведь отражённые краски всегда «вычитают» часть света.

Краски и свет смешиваются по-разному

Смешиваешь лучи — цвета складываются: красный с зелёным дают жёлтый, все три основных луча дают белый. Это аддитивное смешение, на нём работает экран. Краски поступают наоборот: они вычитают из света часть спектра. Синяя краска поглощает красный и зелёный, жёлтая — синий; вместе они отражают только зелёный. Такое вычитательное смешение всегда темнит результат: смешай все краски — получишь грязно-бурый, а не белый.

Цвет предмета — это длины волн, которые он не поглотил. Красная обложка отражает красную часть спектра, а в чисто зелёном освещении станет почти чёрной: отражать нечего. Поэтому продавцы тканей выносят товар на дневной свет, а фотограф перед съёмкой снимает серую карту — чтобы прибор знал, какой свет в кадре.

Дисперсия в технике: ахроматическая линза и спектроскоп

У дисперсии есть обратная сторона. Линза — та же призма со скруглёнными гранями: фиолетовые лучи она преломляет сильнее красных, и изображение звезды расплывается цветными каемками. Это хроматическая аберрация, главный враг первых телескопов. В 1758 году лондонский оптик Джон Доллонд запатентовал ахроматическую линзу из двух сортов стекла: крон и флинт подбирают так, чтобы их дисперсии почти гасили друг друга, а преломление оставалось. Двойные объективы по этой схеме до сих пор стоят в биноклях и телескопах.

Другие, наоборот, сделали дисперсию научным инструментом. Призма спектроскопа разводит свет в спектр, и по линиям в нём читают химический состав. В 1814 году Фраунгофер зарисовал в спектре Солнца сотни тёмных линий, а в 1859 году Кирхгоф и Бунзен объяснили их смысл: каждый элемент поглощает и испускает свой набор длин волн. Так гелий впервые нашли в спектре Солнца — за 27 лет до того, как выделили его на Земле.

Считаем частоту света

Словарь урока

Дисперсия#

зависимость показателя преломления вещества от частоты света

Спектр#

полоса цветов, в которую призма разлагает белый свет

Показатель преломления n#

во сколько раз свет медленнее в веществе, чем в вакууме

Хроматическая аберрация#

цветные каемки вокруг изображения, которые даёт простая линза из-за дисперсии

Спектральный анализ#

определение химического состава вещества по его спектру

Ахроматическая линза#

двойная линза из крона и флинта, гасящая цветные искажения

Как это спрашивают на контрольной

1. Дисперсия — про преломление разных цветов, а не про рассеяние: голубизна неба — другая история.
2. В радуге красный всегда сверху; вторая радуга слабее и с обратным порядком цветов.
3. Нанометры переводятся в метры умножением на 10⁻⁹ — без этого ν = c/λ не посчитать.
4. Спектр непрерывен: семь цветов — условность, а пурпурного в спектре нет вовсе.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема