Выигрышные стратегии — информатика 10 класс: теория игр и дерево игры — тренажёр
Тренировка по теме «Выигрышные стратегии — информатика 10 класс: теория игр и дерево игры»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 В куче 19 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 2 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
9 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. В куче 15 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 2 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Подсказка. Вычти взятые камни.
Как решать. После первого хода осталось 15 − 2 камней: соперник ходит из проигрывающей позиции и при безошибочной игре первого не спасётся.
Ответ: 13
Пример 2. Первый игрок имеет 2 варианта хода, на каждый из них соперник отвечает 5 вариантами. Сколько позиций появится в дереве после двух ходов?
Подсказка. Умножь ветвления двух уровней.
Как решать. Каждый из 2 первых ходов ветвится на 5 ответов: 2 · 5 позиций второго уровня. Полное дерево растёт лавинообразно.
Ответ: 10
Пример 3. Как называется метод решения игровых задач, при котором разметку позиций начинают с конца партии? Запиши два слова.
Как решать. Обратный анализ: конечные позиции помечают первыми, затем метки поднимаются к старту по правилам выигрывающих и проигрывающих позиций.
Ответ: обратный анализ
Пример 4. В куче 10 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 3 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Подсказка. Вычти взятые камни.
Как решать. После первого хода осталось 10 − 3 камней: соперник ходит из проигрывающей позиции и при безошибочной игре первого не спасётся.
Ответ: 7
Пример 5. Первый игрок имеет 4 варианта хода, на каждый из них соперник отвечает 5 вариантами. Сколько позиций появится в дереве после двух ходов?
Подсказка. Умножь ветвления двух уровней.
Как решать. Каждый из 4 первых ходов ветвится на 5 ответов: 4 · 5 позиций второго уровня. Полное дерево растёт лавинообразно.
Ответ: 20
Пример 6. В куче 14 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 3 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Подсказка. Вычти взятые камни.
Как решать. После первого хода осталось 14 − 3 камней: соперник ходит из проигрывающей позиции и при безошибочной игре первого не спасётся.
Ответ: 11
Пример 7. Первый игрок имеет 3 варианта хода, на каждый из них соперник отвечает 3 вариантами. Сколько позиций появится в дереве после двух ходов?
Подсказка. Умножь ветвления двух уровней.
Как решать. Каждый из 3 первых ходов ветвится на 3 ответов: 3 · 3 позиций второго уровня. Полное дерево растёт лавинообразно.
Ответ: 9
Пример 8. В куче 17 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 1 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Подсказка. Вычти взятые камни.
Как решать. После первого хода осталось 17 − 1 камней: соперник ходит из проигрывающей позиции и при безошибочной игре первого не спасётся.
Ответ: 16
Пример 9. В куче 16 камней, за ход разрешено брать 1-3. Первый игрок сразу взял 1 и поставил соперника в проигрывающую позицию. Сколько камней осталось в куче?
Подсказка. Вычти взятые камни.
Как решать. После первого хода осталось 16 − 1 камней: соперник ходит из проигрывающей позиции и при безошибочной игре первого не спасётся.
Ответ: 15
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Выигрышные стратегии — информатика 10 класс: теория игр и дерево игры» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. В куче 5 камней, за ход можно взять 1 или 2 камня, взявший последний выигрывает. Сколько камней должен взять первый игрок, чтобы оставить сопернику проигрывающую позицию?
Ответ: 2
Пояснение. Проигрывающие позиции при ходах 1-2 кратны трём: 0, 3, 6. Из 5 берём 2 и оставляем сопернику 3.
Вопрос 2. Какая из игр является игрой с полной информацией?
Ответ: шахматы
Пояснение. В шахматах оба игрока видят позицию целиком и ничто не зависит от случая; в остальных примерах есть скрытые данные или шанс.
Вопрос 3. Если стартовая позиция проигрывающая, то при безошибочной игре соперника первый игрок не выиграет ни при каких ходах.
Ответ: Верно
Пояснение. Да: из проигрывающей позиции все ходы ведут в выигрывающие для соперника, и без его ошибок исход предопределён.
Вопрос 4. Что верно для выигрывающей позиции?
Ответ: существует ход в проигрывающую позицию; правильная игра из неё ведёт к победе
Пояснение. Выигрывающая позиция — та, откуда есть ход в проигрывающую, и правильная игра из неё приводит к победе. Все ходы в минус — это уже про проигрывающую.
Вопрос 5. Расставь шаги обратного анализа от первого к последнему.
Ответ: пометить конечные позиции → разметить позиции перед конечными → подняться к стартовой позиции → определить метку старта
Пояснение. Порядок такой: сначала конечные позиции, затем предшествующий уровень, затем подъём до старта и его метка.
Вопрос 6. Сопоставь термин и определение.
Пояснение. Четыре термина, из которых собирается любая разметка: две метки, конец партии и условие честной игры.
Вопрос 7. Дополни: позиция выигрывающая, если из неё существует ход в ___ позицию, а при ходах 1-3 камня проигрывающие позиции кратны ___.
Ответ: проигрывающую → четырём
Пояснение. Два главных правила темы: ход в минус делает позицию плюсом, а закономерность при ходах 1-3 идёт с шагом четыре.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по информатике — новое каждый день.