Отношения объектов и их классификация
Файлы лежат в папках, животные делятся на виды, метро делится на линии: у всего есть связи. Учимся описывать отношения объектов, строить деревья и графы и классифицировать без ошибок.
Ты открыл проводник: на диске лежит папка «Школа», внутри неё — папка «6 класс», внутри — папки «Математика» и «Русский», а в каждой — файлы. Всего четыре уровня, и у каждого файла ровно один «дом» на каждом шаге пути. Теперь загляни в учебник биологии: животные делятся на классы, классы — на отряды, отряды — на виды. Не кажется ли, что папки и животные устроены одинаково? В обоих случаях объекты связаны отношениями: что-то является частью чего-то, а что-то — видом чего-то. В этом уроке научимся записывать такие связи схемами, которые понимает и человек, и компьютер.
Объект, класс и экземпляр
Объект — всё, что мы можем назвать и описать: кот, парта, число 7, поездка на дачу. Объекты со сходными свойствами объединяют в классы: класс «Млекопитающие», класс «Однозначные числа», класс «Канцелярия». Конкретный представитель класса называется экземпляром: твоя кошка Мурка — экземпляр класса «Домашние кошки». Признак, по которому объекты делят на классы, выбирают не случайно: делить животных на «красивых и некрасивых» бессмысленно, а на «хищных и травоядных» — полезно. Классификация — это и есть деление множества объектов на классы по существенному признаку. Один и тот же набор объектов можно классифицировать по-разному: книги в библиотеке — по авторам, по жанрам или по годам издания; важно лишь, чтобы признак был один на всём уровне схемы.
Иерархии вокруг нас
Как только узнал дерево, начнёшь видеть его везде. Файловая система компьютера — дерево: у каждой папки один «родитель», а у файла — целый путь от корня. Семейное древо — тоже дерево: у каждого человека две ветви вверх, мама и папа, выше — четыре бабушки и дедушки, и чем дальше в прошлое, тем гуще крона. В школе иерархия видна в расписании звонков и в управлении: директор, заместители, учителя, классы. Спортивный турнир на выбывание рисуют деревом: в корне чемпион, ниже — финалисты, ещё ниже — все участники, а матчей в такой сетке ровно на один меньше, чем команд: восемь команд — семь матчей. Общее правило у всех этих схем одно: уровни идут сверху вниз, и каждый элемент сидит ровно на одном месте.
Целое и часть, вид и род: деревья и графы
Между объектами есть два похожих на слух, но разных отношения. Отношение «целое — часть»: колесо — часть автомобиля, страница — часть книги, палец — часть руки. Отношение «вид — род»: роза — вид цветка, берёза — вид дерева, собака — вид животного. Проверка простая: вид отвечает на вопрос «что это?», а часть — на вопрос «что у этого есть?». Связи объектов удобно рисовать схемой. Если у схемы есть главный элемент, от которого ветки идут вниз по уровням, — это иерархия, а сама схема называется деревом: верхний элемент — корень, промежуточные точки — узлы, узлы без потомков — листья. Главное свойство дерева: у каждого узла ровно один «родитель» на уровень выше, а у корня родителя нет вообще. Если связи сложнее — объекты соединяются в произвольном порядке, — схему называют графом: его вершины — это объекты, а рёбра — линии-связи. Схема классификации почти всегда дерево: род на верхнем уровне, виды ниже, подвиды ещё ниже.
| Понятие | Что это | Пример |
|---|---|---|
| Класс | группа объектов с общим признаком | класс «Цветы» |
| Экземпляр | конкретный объект класса | роза в вазе |
| Целое — часть | часть входит в состав целого | колесо — часть автомобиля |
| Вид — род | вид является разновидностью рода | берёза — вид дерева |
| Лист дерева | узел схемы без потомков | «Роза» в схеме «Растения» |
Библиотека Дьюи: иерархия, которой больше века
Самая известная схема классификации живёт в библиотеках. В 1876 году американский библиотекарь Мелвил Дьюи придумал десятичную классификацию: всё знание делится на десять больших классов, каждый класс — на десять подразделов, каждый подраздел — ещё на десять, и так дальше. Сотни означают области: 000 — общие работы, 100 — философия и психология, 300 — общество и право, 400 — языки, 500 — естественные науки и математика, 600 — техника, 700 — искусство и спорт, 900 — история и география. Каждая книга получает индекс, по которому её находят на полке среди тысяч других за минуту. Это то же самое дерево: корень — «всё знание», ниже — классы, под ними — темы. Компьютерные каталоги и адреса страниц в интернете устроены по той же идее, просто вместо индекса — путь из папок.
Нажми на элемент, затем на категорию. Нажми на разложенный элемент — вернётся в пул.
Алгоритм классификации: пять шагов
- Условие: построй схему классификации транспорта; на первом уровне уже стоит признак «среда движения» — наземный, водный, воздушный.
- Продолжаем ветку «наземный»: для следующего уровня выбираем один новый признак, например опору пути — рельсовый или безрельсовый.
- К рельсовым относим поезд, трамвай и метро, к безрельсовым — автобус, легковую машину и велосипед.
- Проверка: классы не пересекаются, и у каждого вида ровно один путь от корня.
- Дерево готово; если нужно глубже — делим дальше тем же способом.
Есть и особый способ деления — на два класса, «да» и «нет». Такой приём называют дихотомией: живёт в воде или нет, есть хвост или нет. По дихотомии работают определители растений и животных: задаёшь вопрос, идёшь по ветке «да» или «нет», и через несколько шагов оказываешься у названия вида. Тот же приём — в игре «данетка», где угадываешь задуманное слово за несколько вопросов. Дихотомия удобна тем, что на каждом шаге ровно два пути, и схема никогда не разваливается.
Отношение «колесо — велосипед» — это , а отношение «велосипед — транспорт» — это . Верхний узел дерева называют , а узел без потомков — .
Банк слов
Словарь урока
- Классификация#
- деление множества объектов на классы по существенному признаку
- Иерархия#
- расположение частей целого от высшего уровня к низшему
- Корень дерева#
- единственный узел схемы, у которого нет родителя
- Лист дерева#
- узел, из которого не выходит ни одной ветки вниз
- Ребро графа#
- линия-связь между двумя вершинами
- Дихотомия#
- деление на два класса по вопросу «да или нет»
Как это спрашивают на контрольной
В контрольных по этой теме встречаются задания четырёх видов: определить тип отношения в паре, продолжить схему классификации, посчитать узлы и рёбра дерева и найти ошибку в чужой схеме. В последнем случае ищи два характерных брака: два родителя у одного узла и перепутанные признаки на одном уровне. Ответ всегда строй по одной схеме: назвал отношение, привёл свою пару в пример, проверил вопросом «что это?» или «что у этого есть?».
- «Определи тип отношения» — подставь два вопроса: «что это?» или «что у этого есть?»
- «Продолжи схему классификации» — один признак на уровне, классы не пересекаются
- «Сколько рёбер у дерева» — на одно меньше, чем вершин
- «Найди ошибку в схеме» — ищи два родителя или смесь признаков
- «Приведи свой пример» — годится пара из дома, школы или файлов
Образец полного ответа на вопрос «чем отношение «вид — род» отличается от «целое — часть»»: в отношении «вид — род» объект является разновидностью другого объекта и отвечает на вопрос «что это?»: окунь — вид рыбы, линейка — вид инструмента. В отношении «целое — часть» объект входит в состав другого и отвечает на вопрос «что у этого есть?»: плавник — часть окуня, деления — часть линейки. Проверка одна и та же: пробуешь заменить слово «вид» словом «часть» — если фраза ломается, отношение определили неверно.
Что дальше: ты умеешь видеть отношения объектов и рисовать их деревом или графом. Посмотри на карту своего города: остановки — вершины, маршруты — рёбра, и это настоящий граф. А схемы классификации пригодятся тебе на каждом предмете — от биологии до файлов на компьютере. В следующем уроке займёмся таблицами: как компактно записать информацию об объектах одного класса.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Группа объектов с общими свойствами — это…
2 У каждого узла дерева может быть несколько родителей.
3 Сколько рёбер у дерева с 8 вершинами? Ответ — число.
4 Выбери все пары с отношением «целое — часть».
5 Соедини часть схемы с её значением.
Нажми на элемент слева, затем на его пару справа. Повторное нажатие отменяет связь.
6 Расставь уровни классификации от общего к частному.
7 Определи тип отношения в паре.
Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Чем класс отличается от экземпляра?
Класс — это группа объектов с общим признаком, например «Домашние кошки». Экземпляр — конкретный объект этой группы, например твоя кошка Мурка. Один класс объединяет много экземпляров.
Чем отношение «вид — род» отличается от «целое — часть»?
Вид — род отвечает на вопрос «что это?»: берёза — вид дерева. Целое — часть отвечает на вопрос «что у этого есть?»: колесо — часть автомобиля. Подстановка двух вопросов в пару и есть проверка.
Что такое лист дерева?
Лист — узел схемы, у которого нет потомков, то есть ветка на нём заканчивается. В схеме «Растения → Деревья → Ель» узел «Ель» — лист, а «Деревья» — узел с потомками.
Где в жизни встречаются графы?
Карта метро: станции — вершины, перегоны между ними — рёбра. Друзья в соцсети, маршруты автобусов, компьютерные сети — всё это графы. Дерево — частный случай графа без циклов.