Кодирование графической и текстовой информации

Аватарка в мессенджере весит 2 МБ, а список класса из 25 фамилий — примерно 600 байт: разница в три тысячи раз. При этом оба файла для компьютера одинаковы — длинные цепочки нулей и единиц. Различается способ, которым картинку и текст превратили в эти нули, и именно он определяет размер. Разберёмся, из чего складывается вес рисунка и страницы текста, и выведем две короткие формулы, которыми решается большинство задач на объём.

Пиксели, палитра и глубина цвета

Растровый рисунок — мозаика из пикселей: маленьких квадратов, у каждого свой цвет. Программа хранит не сам рисунок, а номер цвета каждого пикселя из палитры — списка доступных цветов. Если в палитре N цветов, на номер нужно столько бит, чтобы хватило на все варианты: $2^i\ge N$. Чёрно-белый значок обходится 1 битом на пиксель, палитра из 256 цветов требует 8 бит, а полный цвет с тремя каналами по 8 бит — 24 бита на точку. Объём всего растра считает формула: число пикселей умножить на биты одного пикселя.

Посчитаем значок настроек 32 на 32 пикселя при палитре из 256 цветов. Пикселей $32\cdot 32=1024$, глубина цвета 8 бит, значит $I=1024\cdot 8=8192$ бит. Делим на 8 — получаем 1024 байта, ровно 1 КБ. У фотографии тех же размеров глубина 24 бита на пиксель, то есть 3072 байта — втрое больше, хотя на глаз картинки почти одинаковые. Второй способ описания картинки — векторный: рисунок хранится как формулы фигур, например «окружность радиуса 15 с центром в точке (100, 100)». Логотипы, карты и схемы чертят в векторных редакторах: при любом увеличении программа пересчитывает координаты, и контур остаётся гладким.

Текст: от алфавита к байтам

С текстом работает тот же алфавитный подход, только «палитра» — это набор символов. Мощность алфавита N — сколько разных символов в нём есть. На символ отводим минимальное число бит $i$, при котором $2^i\ge N$: для алфавита из 32 символов хватает 5 бит, для клавиатурных 256 символов нужны все 8 бит — один байт на букву. Кодировка Unicode отводит на символ 2 байта, чтобы вместить алфавиты разных стран. Объём текста считается той же формулой, что и у растра: $I=K\cdot i$, где K — число символов, i — биты на символ. Страница учебника из 40 строк по 60 символов в однобайтовой кодировке весит $40\cdot 60=2400$ байт — около 2,3 КБ.

Палитра на пальцах: сколько бит даёт сколько цветов

Глубина цвета — это ставка: сколько бит выделяется под каждый пиксель. Один бит — два цвета, чёрный и белый. Два бита — четыре, три — восемь, четыре — шестнадцать. Дальше числа растут лавиной: 8 бит дают 256 цветов, 16 бит — 65 536 оттенков, 24 бита — больше 16 миллионов. Отсюда правило, которое экономит время на контрольной: каждый добавленный бит удваивает палитру. Сколько бит нужно для N цветов? Ищи наименьшую степень двойки, которая накрывает N: для 32 цветов хватит 5 бит, для 33 — уже 6, потому что пять бит дают ровно 32 варианта и ни одного лишнего.

Прогон на живом примере. Значок 10 на 10 пикселей с палитрой из 4 цветов: 4 цвета кодируются 2 битами, пикселей 100, значит I = 100 · 2 = 200 бит — 25 байт. Тот же значок с палитрой из 256 цветов весит уже 100 байт. Рисунок не изменился ни на пиксель, а файл вырос вчетверо — из-за одного бита на точку.

Кодировки: от ASCII до Unicode

С текстом единый стандарт сложился не сразу. Кодировка ASCII отводила символу 7 бит — 128 значений: латиница, цифры, знаки препинания. Русским буквам места не осталось, и появились восьмибитные кодировки вроде Windows-1251: один байт на символ, 256 вариантов — как раз хватает латинице и кириллице вместе. Беда в том, что таких кодировок придумали несколько, и файл, набранный в одной, в другой открывался абракадаброй. Решением стал Unicode: стандарт, где каждому символу мировой письменности присвоен свой номер. Кодировка UTF-8 записывает частые символы одним байтом, а редкие двумя, поэтому английский текст весит как в ASCII, а русская буква занимает 2 байта.

Считаем: слово из 6 русских букв весит 6 байт в однобайтовой кодировке и 12 байт в Unicode. Отсюда типовой вопрос с подвохом: текст из 20 строк по 40 символов занимает 800 байт — какая это кодировка? Делим 800 байт на 800 символов, получаем по 1 байту на символ: однобайтовая. Было бы 1600 байт — значит, каждый символ весит 2 байта, это Unicode.

Прогон на конспекте: пять страниц по 40 строк по 50 символов в однобайтовой кодировке — это 5 · 2000 = 10 000 байт, около 10 КБ. Тот же конспект в Unicode потянет 20 КБ, а фотография страницы в высоком разрешении — несколько мегабайт: пиксели обходятся дороже символов. Отсюда житейское правило: текст — самый дешёвый формат, а картинка всегда тяжелее в сотни раз.

Разбор типовой задачи

Классика контрольных: рисунок 640 на 480 пикселей сохранён с палитрой из 64 цветов. Сколько килобайт он занимает? Прогоняем алгоритм целиком.

Собери из шагов личный алгоритм: палитра — биты, размер — пиксели, произведение, деление на 8, деление на 1024. Пять движений решают любую задачу про объём растра.

Словарь урока

Пиксель#

минимальный элемент растрового изображения, цветная точка

Палитра#

список цветов, которые использует рисунок

Глубина цвета#

число бит, отведённых на цвет одного пикселя

Мощность алфавита#

число разных символов, которые нужно закодировать

Кодировка#

таблица соответствия символов и их кодов

Векторный рисунок#

изображение из формул фигур, не теряет качество при масштабировании

Как это спрашивают на контрольной

• Сколько бит нужно для палитры из 128 цветов? Проверка на округление вверх: ровно 7 бит, ведь 2 в седьмой степени равно 128.
• Рисунок 128 на 256 пикселей при палитре из 256 цветов: объём в килобайтах. Полная цепочка из пяти шагов.
• Страница из 30 строк по 70 символов в двухбайтовой кодировке: объём в байтах. Сначала символы, потом байты.
• Растр или вектор для схемы метро? Рассуждение про масштабирование без потери качества.
• Во сколько раз рисунок с глубиной 24 бита тяжелее рисунка того же размера с глубиной 8 бит? Отношение 3 : 1 без полного расчёта.

В каждом пункте работает один и тот же ход: выписать, что дано, найти биты на элемент и умножить на число элементов. В задачах ОГЭ и ЕГЭ эти формулы вернутся для звука и видео — к ним просто добавятся новые множители.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема