Системы счисления — тренажёр

Пример 1. Переведи в десятичную систему двоичное число 11.

Подсказка. Старший разряд стоит за двойкой.

Как решать. Двоичное 11 — это 2 + 1: слева стоит разряд двоек.

Ответ: 3

Пример 2. Переведи в десятичную систему шестнадцатеричное число 10.

Подсказка. Единица слева — это 16.

Как решать. Первая цифра шестнадцатеричного числа считает шестнадцатёрки: 16 + 0.

Ответ: 16

Пример 3. Сколько различных цифр используется в системе счисления с основанием 10?

Подсказка. Нумерация цифр начинается с нуля.

Как решать. В ней есть цифры от 0 до 10 без одного — всего 10 штук. Например, в десятичной системе десять цифр.

Ответ: 10

Пример 4. Переведи в десятичную систему двоичное число 10.

Подсказка. Старший разряд стоит за двойкой.

Как решать. Двоичное 10 — это 2 + 0: слева стоит разряд двоек.

Ответ: 2

Пример 5. Переведи в десятичную систему шестнадцатеричное число 17.

Подсказка. Единица слева — это 16.

Как решать. Первая цифра шестнадцатеричного числа считает шестнадцатёрки: 16 + 7.

Ответ: 23

Пример 6. Сколько различных цифр используется в системе счисления с основанием 5?

Подсказка. Нумерация цифр начинается с нуля.

Как решать. В ней есть цифры от 0 до 5 без одного — всего 5 штук. Например, в десятичной системе десять цифр.

Ответ: 5

Пример 7. Переведи в десятичную систему шестнадцатеричное число 14.

Подсказка. Единица слева — это 16.

Как решать. Первая цифра шестнадцатеричного числа считает шестнадцатёрки: 16 + 4.

Ответ: 20

Пример 8. Переведи в десятичную систему шестнадцатеричное число 18.

Подсказка. Единица слева — это 16.

Как решать. Первая цифра шестнадцатеричного числа считает шестнадцатёрки: 16 + 8.

Ответ: 24

Пример 9. Сколько различных цифр используется в системе счисления с основанием 12?

Подсказка. Нумерация цифр начинается с нуля.

Как решать. В ней есть цифры от 0 до 12 без одного — всего 12 штук. Например, в десятичной системе десять цифр.

Ответ: 12

Пример 10. Переведи в десятичную систему шестнадцатеричное число 19.

Подсказка. Единица слева — это 16.

Как решать. Первая цифра шестнадцатеричного числа считает шестнадцатёрки: 16 + 9.

Ответ: 25

Пример 11. Сколько различных цифр используется в системе счисления с основанием 3?

Подсказка. Нумерация цифр начинается с нуля.

Как решать. В ней есть цифры от 0 до 3 без одного — всего 3 штук. Например, в десятичной системе десять цифр.

Ответ: 3

Вопрос 1. Чему равно двоичное число $101_2$ в десятичной системе?

Ответ: 5

Пояснение. 1·4 + 0·2 + 1·1 = 5: каждый разряд умножаем на свою степень двойки.

Вопрос 2. Как записать число 6 в двоичной системе?

Ответ: $110_2$

Пояснение. 6 = 4 + 2, поэтому 110. Проверка: 1·4 + 1·2 + 0·1 = 6.

Вопрос 3. Какая цифра шестнадцатеричной системы означает число 13?

Ответ: D

Пояснение. После 9 идут буквы: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Вопрос 4. Сколько цифр используется в восьмеричной системе?

Ответ: 8

Пояснение. Восемь цифр: от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в этой системе не существует.

Вопрос 5. Чему равно шестнадцатеричное $F{F}_{16}$ в десятичной системе?

Ответ: 255

Пояснение. F — это 15, значит 15·16 + 15 = 255. Это самое большое двузначное шестнадцатеричное число.

Вопрос 6. Первый остаток при делении числа на 2 становится в двоичной записи...

Ответ: младшим разрядом

Пояснение. Остатки читают снизу вверх: первый остаток оказывается последней, самой правой цифрой — младшим разрядом.

Вопрос 7. Угадай систему по её алфавиту.

Пояснение. Чем больше основание, тем богаче алфавит: у двоичной две цифры, у восьмеричной восемь, у шестнадцатеричной добавляются буквы.

Вопрос 8. Вставь пропущенное.

Ответ: 2 → обратном

Пояснение. Делим на 2, пока не получим ноль, а потом читаем остатки снизу вверх — от последнего к первому.