Арифметика в позиционных системах счисления — тренажёр
Тренировка по теме «Арифметика в позиционных системах счисления»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.
Тренировка
0/81 Переведи число 10110₂ в десятичную систему и прибавь 18. Впиши результат в десятичной системе.
Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.
Разбор примеров из тренажёра
10 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.
Пример 1. Переведи число 10110₂ в десятичную систему и прибавь 18. Впиши результат в десятичной системе.
Подсказка. 10110₂ — это 16 + 4 + 2.
Как решать. 10110₂ — это 22; прибавляем 18: 22 + 18.
Ответ: 40
Пример 2. Из десятичного значения шестнадцатеричного числа 2A вычли 5. Сколько получилось?
Подсказка. 2A₁₆ — это 2 · 16 + 10.
Как решать. 2A₁₆ — это 42 в десятичной; 42 − 5.
Ответ: 37
Пример 3. Как записывается результат сложения 1 + 1 в двоичной системе? Впиши двоичную запись из двух цифр.
Как решать. Два — основание системы: пишем 0, единица уходит в перенос.
Ответ: 10
Пример 4. Переведи число 10110₂ в десятичную систему и прибавь 6. Впиши результат в десятичной системе.
Подсказка. 10110₂ — это 16 + 4 + 2.
Как решать. 10110₂ — это 22; прибавляем 6: 22 + 6.
Ответ: 28
Пример 5. Из десятичного значения шестнадцатеричного числа 2A вычли 16. Сколько получилось?
Подсказка. 2A₁₆ — это 2 · 16 + 10.
Как решать. 2A₁₆ — это 42 в десятичной; 42 − 16.
Ответ: 26
Пример 6. Переведи число 10110₂ в десятичную систему и прибавь 14. Впиши результат в десятичной системе.
Подсказка. 10110₂ — это 16 + 4 + 2.
Как решать. 10110₂ — это 22; прибавляем 14: 22 + 14.
Ответ: 36
Пример 7. Из десятичного значения шестнадцатеричного числа 2A вычли 12. Сколько получилось?
Подсказка. 2A₁₆ — это 2 · 16 + 10.
Как решать. 2A₁₆ — это 42 в десятичной; 42 − 12.
Ответ: 30
Пример 8. Переведи число 10110₂ в десятичную систему и прибавь 22. Впиши результат в десятичной системе.
Подсказка. 10110₂ — это 16 + 4 + 2.
Как решать. 10110₂ — это 22; прибавляем 22: 22 + 22.
Ответ: 44
Пример 9. Из десятичного значения шестнадцатеричного числа 2A вычли 18. Сколько получилось?
Подсказка. 2A₁₆ — это 2 · 16 + 10.
Как решать. 2A₁₆ — это 42 в десятичной; 42 − 18.
Ответ: 24
Пример 10. Из десятичного значения шестнадцатеричного числа 2A вычли 20. Сколько получилось?
Подсказка. 2A₁₆ — это 2 · 16 + 10.
Как решать. 2A₁₆ — это 42 в десятичной; 42 − 20.
Ответ: 22
Вопросы для повторения темы
Контрольные вопросы по «Арифметика в позиционных системах счисления» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.
Вопрос 1. Чему равно 1010₂ + 11₂? Впиши ответ двоичной записью.
Ответ: 1101
Пояснение. 10 + 3 = 13, а тринадцать в двоичной системе — 1101.
Вопрос 2. Какая запись следует за цифрой 7 в восьмеричной системе счисления?
Ответ: 10
Пояснение. Восьмёрка переполняет разряд: она записывается как 10 восьмеричное.
Вопрос 3. Сумма 1 + 1 в двоичной системе записывается как 10.
Ответ: Верно
Пояснение. Верно: два — это основание, поэтому единица уходит в перенос и запись получается 10.
Вопрос 4. Соедини запись и её смысл.
Пояснение. Перенос зависит от основания: в двоичной он случается на двух, в hex — на шестнадцати.
Вопрос 5. Допиши про переносы.
Ответ: 2 → 8
Пояснение. Основание двоичной — 2, восьмеричной — 8: с этого значения разряд переполняется.
Вопрос 6. Выбери верные утверждения.
Ответ: Байт состоит из 8 бит; Шестнадцатеричная цифра F — это пятнадцать; Тетрада — это 4 бита
Пояснение. Верно первое, второе и четвёртое. Двойка записывается как 10 — цифры 2 в двоичной системе не существует.
Вопрос 7. Расставь числа по возрастанию.
Ответ: 10₂ → 10₈ → A₁₆ → 10₁₆
Пояснение. Два, восемь, десять, шестнадцать: одна и та же запись «10» в разных системах означает разные числа.
Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по информатике — новое каждый день.