Числа в памяти компьютера: коды, диапазоны и точность — тренажёр

Пример 1. Сколько разных значений можно записать в беззнаковую 8-битную ячейку?

Подсказка. Каждый бит удваивает число комбинаций.

Как решать. 8 бит дают 2 в степени 8 комбинаций — это и есть ёмкость ячейки.

Ответ: 256

Пример 2. Какое наибольшее число хранится в беззнаковой 4-битной ячейке?

Подсказка. Максимум — когда все биты единицы.

Как решать. Все 4 бит единицы — это 2^4 - 1: на единицу меньше числа комбинаций.

Ответ: 15

Пример 3. Какое наибольшее число хранится в знаковой 9-битной ячейке (дополнительный код)?

Подсказка. Старший бит отдан под знак.

Как решать. На модуль остаётся 9 - 1 бит, максимум равен 2 в степени (9 - 1) минус один.

Ответ: 255

Пример 4. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 111, к нему прибавили 62 и получили переполнение. Какое число прочитает программа?

Подсказка. Диапазон замкнулся в кольцо: из суммы вычти 256.

Как решать. Сумма 111 + 62 больше 127 и не влезает; всё, что перелезло через границу, продолжается снизу, поэтому результат отрицательный.

Ответ: -83

Пример 5. Сколько разных значений можно записать в беззнаковую 4-битную ячейку?

Подсказка. Каждый бит удваивает число комбинаций.

Как решать. 4 бит дают 2 в степени 4 комбинаций — это и есть ёмкость ячейки.

Ответ: 16

Пример 6. Какое наибольшее число хранится в беззнаковой 10-битной ячейке?

Подсказка. Максимум — когда все биты единицы.

Как решать. Все 10 бит единицы — это 2^10 - 1: на единицу меньше числа комбинаций.

Ответ: 1023

Пример 7. Какое наибольшее число хранится в знаковой 5-битной ячейке (дополнительный код)?

Подсказка. Старший бит отдан под знак.

Как решать. На модуль остаётся 5 - 1 бит, максимум равен 2 в степени (5 - 1) минус один.

Ответ: 15

Пример 8. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 103, к нему прибавили 53 и получили переполнение. Какое число прочитает программа?

Подсказка. Диапазон замкнулся в кольцо: из суммы вычти 256.

Как решать. Сумма 103 + 53 больше 127 и не влезает; всё, что перелезло через границу, продолжается снизу, поэтому результат отрицательный.

Ответ: -100

Пример 9. Сколько разных значений можно записать в беззнаковую 7-битную ячейку?

Подсказка. Каждый бит удваивает число комбинаций.

Как решать. 7 бит дают 2 в степени 7 комбинаций — это и есть ёмкость ячейки.

Ответ: 128

Пример 10. Какое наибольшее число хранится в беззнаковой 8-битной ячейке?

Подсказка. Максимум — когда все биты единицы.

Как решать. Все 8 бит единицы — это 2^8 - 1: на единицу меньше числа комбинаций.

Ответ: 255

Пример 11. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 101, к нему прибавили 97 и получили переполнение. Какое число прочитает программа?

Подсказка. Диапазон замкнулся в кольцо: из суммы вычти 256.

Как решать. Сумма 101 + 97 больше 127 и не влезает; всё, что перелезло через границу, продолжается снизу, поэтому результат отрицательный.

Ответ: -58

Пример 12. Сколько разных значений можно записать в беззнаковую 10-битную ячейку?

Подсказка. Каждый бит удваивает число комбинаций.

Как решать. 10 бит дают 2 в степени 10 комбинаций — это и есть ёмкость ячейки.

Ответ: 1024

Пример 13. Какое наибольшее число хранится в беззнаковой 11-битной ячейке?

Подсказка. Максимум — когда все биты единицы.

Как решать. Все 11 бит единицы — это 2^11 - 1: на единицу меньше числа комбинаций.

Ответ: 2047

Пример 14. Какое наибольшее число хранится в знаковой 10-битной ячейке (дополнительный код)?

Подсказка. Старший бит отдан под знак.

Как решать. На модуль остаётся 10 - 1 бит, максимум равен 2 в степени (10 - 1) минус один.

Ответ: 511

Пример 15. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 92, к нему прибавили 95 и получили переполнение. Какое число прочитает программа?

Подсказка. Диапазон замкнулся в кольцо: из суммы вычти 256.

Как решать. Сумма 92 + 95 больше 127 и не влезает; всё, что перелезло через границу, продолжается снизу, поэтому результат отрицательный.

Ответ: -69

Пример 16. Какое наибольшее число хранится в беззнаковой 12-битной ячейке?

Подсказка. Максимум — когда все биты единицы.

Как решать. Все 12 бит единицы — это 2^12 - 1: на единицу меньше числа комбинаций.

Ответ: 4095

Пример 17. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 103, к нему прибавили 89 и получили переполнение. Какое число прочитает программа?

Подсказка. Диапазон замкнулся в кольцо: из суммы вычти 256.

Как решать. Сумма 103 + 89 больше 127 и не влезает; всё, что перелезло через границу, продолжается снизу, поэтому результат отрицательный.

Ответ: -64

Вопрос 1. Сколько разных значений можно записать в беззнаковый байт?

Ответ: 256

Пояснение. Восемь бит дают 2^8 = 256 комбинаций; сами числа при этом идут от 0 до 255.

Вопрос 2. Какое наибольшее число хранится в 8-битной знаковой ячейке?

Ответ: 127

Пояснение. Старший бит занят знаком, на модуль остаётся 7 бит: 2^7 - 1 = 127.

Вопрос 3. В дополнительном коде запись 10000000 обозначает число -128.

Ответ: Верно

Пояснение. Верно: эта комбинация осталась без пары, поэтому минимум диапазона -128, а максимум всего 127.

Вопрос 4. В 8-битной знаковой ячейке хранилось 100. К нему прибавили 60 и произошло переполнение. Какое число прочитает программа?

Ответ: -96

Пояснение. 100 + 60 = 160, а 160 в дополнительном коде читается как 160 - 256 = -96: плюс превратился в минус.

Вопрос 5. Почему Python при print(0.1 + 0.2) выводит 0.30000000000000004?

Ответ: Дробь 0,1 нельзя точно записать конечной двоичной дробью

Пояснение. 0,1 — бесконечная периодическая дробь в двоичной системе; ячейка обрезает хвост, и оба слагаемых лежат в памяти с крошечной погрешностью.

Вопрос 6. Соедини термин с его смыслом.

Пояснение. Три кода и знаковый бит — ядро темы: без них не ответить ни на один вопрос про память.

Вопрос 7. Сколько единиц в 8-битной записи числа -64 в дополнительном коде?

Ответ: 2

Пояснение. 64 = 01000000; обратный код 10111111; дополнительный 11000000 — ровно две единицы.