10 XP
Информатика · 10 класстренажёр

Системы счисления: позиционные системы и переводы — тренажёр

Тренировка по теме «Системы счисления: позиционные системы и переводы»: задачи с меняющимися числами, мгновенная проверка, подсказка и подробный разбор к каждой. Ниже — шпаргалка по теме, разобранные примеры и ответы на частые вопросы.

← К теории

Тренировка

0/8
Задача 1 из 8

Число 2^6 в двоичной записи — это единица и 6 нулей. Сколько всего разрядов в этой записи?

Выбери ответ и нажми «Проверить». Подсказка рядом — пользоваться не стыдно.

Разбор примеров из тренажёра

19 задач из пула этого тренажёра с полной логикой решения: условие, подсказка, как решать и ответ. В самом тренажёре числа в каждой задаче обновляются от раунда к раунду — принцип решения остаётся тем же.

Пример 1. Число 2^7 в двоичной записи — это единица и 7 нулей. Сколько всего разрядов в этой записи?

Подсказка. Посчитай единицу вместе с нулями.

Как решать. В записи 2^7 одна единица и 7 нулей, значит разрядов на один больше, чем 7.

Ответ: 8

Пример 2. В двоичном числе стоят две единицы: в разрядах с весами 2^4 и 2^3. Найди это число в десятичной системе.

Подсказка. Сложи веса разрядов, где стоят единицы.

Как решать. Остальные разряды нулевые, поэтому число равно сумме весов: 2 в степени 4 плюс 2 в степени 3.

Ответ: 24

Пример 3. Число 10 в системе счисления с основанием 9 — это «один-ноль». Чему оно равно в десятичной системе?

Подсказка. Развёрнутая форма: 1 умножить на основание плюс 0.

Как решать. Один-ноль по основанию 9 — это ровно само основание 9 в десятичной записи.

Ответ: 9

Пример 4. Сколько единиц в двоичной записи числа 2^7 - 1?

Подсказка. Подставь маленькое значение и посмотри на запись.

Как решать. Число 2^7 минус 1 — это 7 единиц подряд: проверь на 2 в четвёртой минус 1, будет 1111.

Ответ: 7

Пример 5. Переведи десятичное число 13 в двоичную систему.

Подсказка. 13 = 8 + 4 + 1.

Как решать. Единицы стоят в разрядах 8, 4 и 1: запись 1101. Вариант 1011 — это 11, проверяй суммы.

Ответ: 1101

Пример 6. Любое восьмеричное число можно перевести в шестнадцатеричное через двоичную запись, разбивая её на тетрады.

Как решать. Сначала каждую восьмеричную цифру разворачивают в триаду, затем двоичную запись режут на тетрады — это стандартный путь.

Ответ: Верно

Пример 7. Число 2^4 в двоичной записи — это единица и 4 нулей. Сколько всего разрядов в этой записи?

Подсказка. Посчитай единицу вместе с нулями.

Как решать. В записи 2^4 одна единица и 4 нулей, значит разрядов на один больше, чем 4.

Ответ: 5

Пример 8. В двоичном числе стоят две единицы: в разрядах с весами 2^6 и 2^3. Найди это число в десятичной системе.

Подсказка. Сложи веса разрядов, где стоят единицы.

Как решать. Остальные разряды нулевые, поэтому число равно сумме весов: 2 в степени 6 плюс 2 в степени 3.

Ответ: 72

Пример 9. Число 10 в системе счисления с основанием 6 — это «один-ноль». Чему оно равно в десятичной системе?

Подсказка. Развёрнутая форма: 1 умножить на основание плюс 0.

Как решать. Один-ноль по основанию 6 — это ровно само основание 6 в десятичной записи.

Ответ: 6

Пример 10. Сколько единиц в двоичной записи числа 2^6 - 1?

Подсказка. Подставь маленькое значение и посмотри на запись.

Как решать. Число 2^6 минус 1 — это 6 единиц подряд: проверь на 2 в четвёртой минус 1, будет 1111.

Ответ: 6

Пример 11. Переведи десятичное число 13 в двоичную систему.

Подсказка. 13 = 8 + 4 + 1.

Как решать. Единицы стоят в разрядах 8, 4 и 1: запись 1101. Вариант 1011 — это 11, проверяй суммы.

Ответ: 1101

Пример 12. Число 2^6 в двоичной записи — это единица и 6 нулей. Сколько всего разрядов в этой записи?

Подсказка. Посчитай единицу вместе с нулями.

Как решать. В записи 2^6 одна единица и 6 нулей, значит разрядов на один больше, чем 6.

Ответ: 7

Пример 13. В двоичном числе стоят две единицы: в разрядах с весами 2^5 и 2^2. Найди это число в десятичной системе.

Подсказка. Сложи веса разрядов, где стоят единицы.

Как решать. Остальные разряды нулевые, поэтому число равно сумме весов: 2 в степени 5 плюс 2 в степени 2.

Ответ: 36

Пример 14. Сколько единиц в двоичной записи числа 2^5 - 1?

Подсказка. Подставь маленькое значение и посмотри на запись.

Как решать. Число 2^5 минус 1 — это 5 единиц подряд: проверь на 2 в четвёртой минус 1, будет 1111.

Ответ: 5

Пример 15. Число 2^8 в двоичной записи — это единица и 8 нулей. Сколько всего разрядов в этой записи?

Подсказка. Посчитай единицу вместе с нулями.

Как решать. В записи 2^8 одна единица и 8 нулей, значит разрядов на один больше, чем 8.

Ответ: 9

Пример 16. Число 10 в системе счисления с основанием 10 — это «один-ноль». Чему оно равно в десятичной системе?

Подсказка. Развёрнутая форма: 1 умножить на основание плюс 0.

Как решать. Один-ноль по основанию 10 — это ровно само основание 10 в десятичной записи.

Ответ: 10

Пример 17. Сколько единиц в двоичной записи числа 2^4 - 1?

Подсказка. Подставь маленькое значение и посмотри на запись.

Как решать. Число 2^4 минус 1 — это 4 единиц подряд: проверь на 2 в четвёртой минус 1, будет 1111.

Ответ: 4

Пример 18. Число 10 в системе счисления с основанием 5 — это «один-ноль». Чему оно равно в десятичной системе?

Подсказка. Развёрнутая форма: 1 умножить на основание плюс 0.

Как решать. Один-ноль по основанию 5 — это ровно само основание 5 в десятичной записи.

Ответ: 5

Пример 19. Переведи десятичное число 13 в двоичную систему.

Подсказка. 13 = 8 + 4 + 1.

Как решать. Единицы стоят в разрядах 8, 4 и 1: запись 1101. Вариант 1011 — это 11, проверяй суммы.

Ответ: 1101

Вопросы для повторения темы

Контрольные вопросы по «Системы счисления: позиционные системы и переводы» с верными ответами и пояснениями — проверь себя до запуска тренажёра.

Вопрос 1. Переведи десятичное число 47 в двоичную систему. Запиши без пробелов, например 1101.

Ответ: 101111

Пояснение. 47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1, поэтому в двоичной записи единицы стоят в разрядах 32, 8, 4, 2, 1: 101111.

Вопрос 2. Двоичное число 110110 — это сколько в десятичной системе?

Ответ: 54

Пояснение. Разряды с единицами: 32, 16, 4, 2. Сумма 54. Вариант 108 — это 54, умноженное на 2, классическая ошибка.

Вопрос 3. В восьмеричной системе существует цифра 8.

Ответ: Неверно

Пояснение. Алфавит восьмеричной системы — цифры от 0 до 7; цифра 8 в нём не существует.

Вопрос 4. Чему равно восьмеричное число 17 в десятичной системе?

Ответ: 15

Пояснение. Развёрнутая форма: 1 * 8 + 7 = 15.

Вопрос 5. Как быстрее всего перевести двоичное число в шестнадцатеричное?

Ответ: Разбить запись на тетрады от конца числа

Пояснение. 16 — это 2 в четвёртой, поэтому двоичную запись режут на группы по 4 бита от правого края.

Вопрос 6. Сколько единиц в двоичной записи числа 1023?

Ответ: 10

Пояснение. Число 2^10 - 1 записывается десятью единицами подряд: 1111111111.

Вопрос 7. Шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15.

Ответ: Верно

Пояснение. Буквы A-F обозначают числа от 10 до 15; F — последняя, то есть 15.

Вопрос 8. Соедини систему счисления с её алфавитом.

Пояснение. Алфавит растёт вместе с основанием: 2, 8, 10 и 16 цифр; в hex к цифрам добавляются буквы A-F.

Настройте ритм перед экзаменом: задание дня по информатике — новое каждый день.