Модуль числа — тренажёр

Пример 1. Вычисли |-5|.

Подсказка. Модуль снимает минус.

Как решать. Число -5 отрицательное, его модуль — расстояние до нуля: то же число без минуса.

Ответ: 5

Пример 2. Вычисли |-9| + |-3|.

Подсказка. Каждый модуль отдельно: сначала без минусов, потом сумма.

Как решать. Сначала снимаем палочки с обоих чисел, потом складываем два получившихся расстояния.

Ответ: 12

Пример 3. Вычисли |-7| − |-3|.

Подсказка. Сравни расстояния до нуля: из большего вычитай меньшее.

Как решать. Сначала оба модуля: |-7| = −(-7), |-3| = −(-3). Здесь первое расстояние до нуля всегда больше, значит, разность положительная.

Ответ: 4

Пример 4. Сколько корней имеет уравнение |x| = 7? Запиши число.

Подсказка. Посчитай точки на прямой слева и справа от нуля.

Как решать. На расстоянии 7 шагов от нуля стоят два числа: 7 и −7. Оба дают модуль 7, значит, корней два.

Ответ: 2

Пример 5. Модуль числа равен 8. Запиши отрицательное число с таким модулем.

Подсказка. Отрицательное число лежит слева от нуля.

Как решать. Отрицательное число с модулем 8 — это −8: оно лежит на 8 шагов левее нуля.

Ответ: -8

Пример 6. Вычисли |-9|.

Подсказка. Модуль снимает минус.

Как решать. Число -9 отрицательное, его модуль — расстояние до нуля: то же число без минуса.

Ответ: 9

Пример 7. Вычисли |-3| + |-1|.

Подсказка. Каждый модуль отдельно: сначала без минусов, потом сумма.

Как решать. Сначала снимаем палочки с обоих чисел, потом складываем два получившихся расстояния.

Ответ: 4

Пример 8. Вычисли |-8| − |-4|.

Подсказка. Сравни расстояния до нуля: из большего вычитай меньшее.

Как решать. Сначала оба модуля: |-8| = −(-8), |-4| = −(-4). Здесь первое расстояние до нуля всегда больше, значит, разность положительная.

Ответ: 4

Пример 9. Сколько корней имеет уравнение |x| = 5? Запиши число.

Подсказка. Посчитай точки на прямой слева и справа от нуля.

Как решать. На расстоянии 5 шагов от нуля стоят два числа: 5 и −5. Оба дают модуль 5, значит, корней два.

Ответ: 2

Пример 10. Модуль числа равен 4. Запиши отрицательное число с таким модулем.

Подсказка. Отрицательное число лежит слева от нуля.

Как решать. Отрицательное число с модулем 4 — это −4: оно лежит на 4 шагов левее нуля.

Ответ: -4

Пример 11. Вычисли |-6|.

Подсказка. Модуль снимает минус.

Как решать. Число -6 отрицательное, его модуль — расстояние до нуля: то же число без минуса.

Ответ: 6

Пример 12. Вычисли |-5| + |-6|.

Подсказка. Каждый модуль отдельно: сначала без минусов, потом сумма.

Как решать. Сначала снимаем палочки с обоих чисел, потом складываем два получившихся расстояния.

Ответ: 11

Пример 13. Сколько корней имеет уравнение |x| = 4? Запиши число.

Подсказка. Посчитай точки на прямой слева и справа от нуля.

Как решать. На расстоянии 4 шагов от нуля стоят два числа: 4 и −4. Оба дают модуль 4, значит, корней два.

Ответ: 2

Пример 14. Модуль числа равен 3. Запиши отрицательное число с таким модулем.

Подсказка. Отрицательное число лежит слева от нуля.

Как решать. Отрицательное число с модулем 3 — это −3: оно лежит на 3 шагов левее нуля.

Ответ: -3

Пример 15. Вычисли |-3|.

Подсказка. Модуль снимает минус.

Как решать. Число -3 отрицательное, его модуль — расстояние до нуля: то же число без минуса.

Ответ: 3

Пример 16. Вычисли |-2| + |-1|.

Подсказка. Каждый модуль отдельно: сначала без минусов, потом сумма.

Как решать. Сначала снимаем палочки с обоих чисел, потом складываем два получившихся расстояния.

Ответ: 3

Пример 17. Вычисли |-6| − |-1|.

Подсказка. Сравни расстояния до нуля: из большего вычитай меньшее.

Как решать. Сначала оба модуля: |-6| = −(-6), |-1| = −(-1). Здесь первое расстояние до нуля всегда больше, значит, разность положительная.

Ответ: 5

Пример 18. Сколько корней имеет уравнение |x| = 1? Запиши число.

Подсказка. Посчитай точки на прямой слева и справа от нуля.

Как решать. На расстоянии 1 шагов от нуля стоят два числа: 1 и −1. Оба дают модуль 1, значит, корней два.

Ответ: 2

Пример 19. Модуль числа равен 9. Запиши отрицательное число с таким модулем.

Подсказка. Отрицательное число лежит слева от нуля.

Как решать. Отрицательное число с модулем 9 — это −9: оно лежит на 9 шагов левее нуля.

Ответ: -9

Пример 20. Вычисли |-1| + |-2|.

Подсказка. Каждый модуль отдельно: сначала без минусов, потом сумма.

Как решать. Сначала снимаем палочки с обоих чисел, потом складываем два получившихся расстояния.

Ответ: 3

Пример 21. Вычисли |-9| − |-1|.

Подсказка. Сравни расстояния до нуля: из большего вычитай меньшее.

Как решать. Сначала оба модуля: |-9| = −(-9), |-1| = −(-1). Здесь первое расстояние до нуля всегда больше, значит, разность положительная.

Ответ: 8

Пример 22. Модуль числа равен 7. Запиши отрицательное число с таким модулем.

Подсказка. Отрицательное число лежит слева от нуля.

Как решать. Отрицательное число с модулем 7 — это −7: оно лежит на 7 шагов левее нуля.

Ответ: -7

Вопрос 1. Вычисли |−15|.

Ответ: 15

Пояснение. Модуль — расстояние до нуля, знак исчезает: |−15| = 15.

Вопрос 2. Какое значение не может принимать модуль?

Ответ: −3

Пояснение. Модуль — расстояние, оно не бывает отрицательным, поэтому −3 невозможен.

Вопрос 3. −|−9| = 9.

Ответ: Неверно

Пояснение. Сначала модуль: |−9| = 9. Минус перед палочками остаётся: −|−9| = −9.

Вопрос 4. Соедини выражение с его значением.

Пояснение. Модуль убирает знак внутри палочек, но минус перед ними сохраняется.

Вопрос 5. Найди |−4| + |3|.

Ответ: 7

Пояснение. Сначала модули: 4 и 3. Потом складываем: 4 + 3 = 7.

Вопрос 6. Какое число противоположно числу −13?

Ответ: 13

Пояснение. Противоположные числа отличаются только знаком: у −13 это 13.

Вопрос 7. Разложи выражения по категориям: что получится после вычисления?

Пояснение. Сначала убираем палочки, потом применяем минус перед ними: |−12| = 12 и |7| = 7, а −|5| = −5 и −|−3| = −3.

Вопрос 8. Дополни определение.

Ответ: расстояние → отрицательным

Пояснение. Расстояние не измеряется в минусах: |−7| = |7| = 7. У противоположных чисел модули равны.