ОГЭ · Математика · задание 91 балл · ≈4 мин

Задание 9 ОГЭ: Геометрия: треугольники

Задание 9 открывает геометрический блок: треугольники, их углы, стороны, площади и средние линии. Всё решается в одно-два действия по базовым формулам — сумма углов, теорема Пифагора, площадь через основание и высоту. Внимательно определи, какие элементы даны: от этого зависит выбор формулы.

Все задания Математика

Что проверяет задание

Планиметрия: треугольники и площади. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

α + β + γ = 18 0^{\circ}

Сумма углов треугольника

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника

S = \frac{1}{2} a \cdot h_{a}

Площадь треугольника

m = \frac{1}{2} a

Средняя линия равна половине параллельной стороны

Разбор типовых задач

Пример 1

В треугольнике два угла равны 64° и 39°. Найди третий угол треугольника.

Решение по шагам

Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Сложи два известных угла: 64 + 39 = 103°.
$64 + 39 = 103$
Вычти из 180°: 180 − 103 = 77°.

Ответ: 77°

Пример 2

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найди гипотенузу.

Решение по шагам

Примени теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$c^{2} = 9^{2} + 1 2^{2}$
Посчитай: 81 + 144 = 225.
Извлеки корень: c = 15. Это пифагорова тройка 9-12-15.

Ответ: 15

Пример 3

Основание треугольника равно 10, а высота, проведённая к этому основанию, равна 6. Найди площадь треугольника.

Решение по шагам

Площадь равна половине произведения основания на высоту.
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6$
Считаем: 10 · 6 = 60.
Раздели пополам: S = 30.

Ответ: 30

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

В треугольнике два угла равны 30° и 30°. Найди третий угол треугольника. В ответе укажи число градусов.

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна 3 см. Найди длину этой стороны треугольника. В ответе укажи число (см).

Две стороны треугольника равны 7 см и 3 см, а третья сторона равна 7 см. Найди периметр треугольника. В ответе укажи число (см).

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равен второй острый угол?

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

В треугольнике два угла равны 43° и 30°. Найди третий угол треугольника. В ответе укажи число градусов.

Две стороны треугольника равны 6 см и 6 см, а третья сторона равна 7 см. Найди периметр треугольника. В ответе укажи число (см).

Типичные ошибки

Применяют теорему Пифагора к треугольнику, который не является прямоугольным.
Забывают поделить пополам в формуле площади треугольника.
Путают среднюю линию с медианой: средняя линия соединяет середины двух сторон.
Считают, что больший угол лежит против меньшей стороны, — на самом деле наоборот.

Повторить теорию по математике

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 9 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: планиметрия: треугольники и площади. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 9

Какие пифагоровы тройки стоит запомнить?

Минимум три: 3-4-5, 5-12-13 и их кратные вроде 6-8-10 и 9-12-15. С ними гипотенуза находится без возведения в квадрат и извлечения корня.

Как найти угол, если известны два других?

Вычти их сумму из 180°. В прямоугольном треугольнике ещё проще: два острых угла в сумме дают 90°.

Нужен ли чертёж, если его не просят?

Да, схематичный рисунок стоит двадцати секунд и сразу показывает, где прямой угол, где высота и какая сторона против какого угла лежит. На чертеже легче заметить и лишнее: например, что теорема Пифагора здесь не нужна.

Что проверяет задание

Формулы к заданию

Разбор типовых задач

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Тренажёр задания (числа меняются)

Типичные ошибки

Повторить теорию по математике

Формат задания 9 на экзамене

Частые вопросы про задание 9

Похожие задания