ФизикаКалькулятор2026-09-01

Калькулятор конденсатора

Ёмкость C = q/U, энергия W = CU²/2, плоский конденсатор C = εε₀S/d и два соединения: параллельное складывает ёмкости, последовательное даёт меньше меньшей. Пошаговые подстановки, таблица реальных типов конденсаторов и ловушки с ε₀ и единицами.

Конденсатор: C = q/U, энергия W = CU²/2, плоский C = εε₀S/d

Ёмкость CмкФНапряжение UВ

Заряд и энергия выводятся в подходящих единицах автоматически: нано-, микро- или милликулоны; микро- и миллиджоули или джоули.

Заряд на обкладках q = 1 мКл, запасённая энергия W = 5 мДж

Записываем данные и переводим ёмкость в фарады. $C = 100 μ F = 1 \cdot 1 0^{- 4} F, U = 10 V$
Заряд: ёмкость на напряжение. $q = C \cdot U = 1 \cdot 1 0^{- 4} \cdot 10 = 0, 001 C$
Энергия: половина ёмкости на квадрат напряжения — то же, что половина заряда на напряжение. $W = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q U}{2} = 0, 005 J$

Энергия растёт как квадрат напряжения: удвоишь U — запас вырастет вчетверо. Поэтому электролит, рассчитанный на сотни вольт, при равной ёмкости хранит в тысячи раз больше, чем тот же на 10 В, — и именно поэтому разряжать конденсаторы сетевой техники отвёрткой опасно.

Кнопка спуска камеры щёлкает — и за одну миллисекунду лампа вспышки выхватывает мощность в тысячи ватт. Откуда она взялась, если батарейка карманного фотоаппарата не способна выдать и десятой доли? Её секунду назад запас конденсатор: он заряжался неспешно, а потом разрядился одним ударом. Тот же трюк повторяет энергосберегающая лампа, вспыхивающая при включении, и сенсорный экран телефона, который ловит палец, потому что палец и есть вторая обкладка конденсатора. Калькулятор выше считает три главные вещи: сколько заряда конденсатор держит при данном напряжении C = q/U, сколько энергии запас W = CU²/2 и какова ёмкость плоского конденсатора через площадь обкладок и зазор. Ниже — соединения, таблица реальных конденсаторов и ловушки, на которых чаще всего теряют баллы.

Что копит конденсатор: заряд и ёмкость

Конденсатор — две металлические обкладки, разделённые диэлектриком: воздухом, бумагой, керамикой, слоем оксида. Подключил к батарейке — на одной обкладке собрался положительный заряд, на другой такой же по величине отрицательный, между обкладками возникло электрическое поле. Заряд растёт не бесконечно: чем больше накопилось q, тем выше напряжение U между обкладками. Отношение этих величин для конкретного прибора постоянно — его и называют электроёмкостью.

C = \frac{q}{U}

Электроёмкость: заряд на обкладках, делённый на напряжение между ними

Ёмкость измеряется в фарадах: прибор в один фарад при одном вольте держит целый кулон — чудовищно много, поэтому бытовые конденсаторы меряют долями: микрофарад — миллионная доля фарада, нанофарад — миллиардная, пикофарад — триллионная. Электролитический конденсатор на 100 мкФ при заряде до 10 В держит q = 0,0001 · 10 = 0,001 Кл, то есть милликулон. При этом ёмкость — паспорт прибора, а не результат измерения: она задана размерами обкладок и диэлектриком, а заряд и напряжение лишь подстраиваются друг под друга. Сенсорный экран работает ровно на этом: палец приближается к сетке проводящих плёнок, локальная ёмкость меняется — электроника это замечает.

W = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q U}{2}

Энергия заряженного конденсатора: половина ёмкости на квадрат напряжения или половина заряда на напряжение

Энергия лежит не в проводах, а в электрическом поле между обкладками, и зависимость от напряжения квадратичная: удвоил напряжение — запас вырос в четыре раза. Маленький пример: 100 мкФ при 10 В дают W = 0,0001 · 100 / 2 = 0,005 Дж, пять миллиджоулей. Для вспышки маловато, поэтому в настоящем фотоаппарате электролит заряжают до трёхсот вольт: при тех же ста микрофарадах это уже 4,5 Дж, а разряд за миллисекунду даёт тысячи ватт мгновенной мощности. Дефибриллятор устроен по той же схеме, только мощнее. И именно из-за квадрата напряжения конденсаторы сетевой техники опасны после выключения: при 300 вольтах запас в девятьсот раз больше, чем при десяти, даже если ёмкость та же.

Плоский конденсатор: геометрия и диэлектрик

C = \frac{ε ε _{0} S}{d}

Ёмкость плоского конденсатора: проницаемость диэлектрика, электрическая постоянная, площадь обкладок, зазор

Ёмкость можно вычислить, не измеряя ни заряд, ни напряжение: она определяется чистой геометрией. Больше площадь обкладок S — больше ёмкость, помещается больше заряда при том же напряжении. Меньше зазор d — тоже больше: поле сильнее связывает обкладки. А ε — диэлектрическая проницаемость — показывает, во сколько раз диэлектрик увеличивает ёмкость по сравнению с вакуумом; ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная, одна на все задачи. У воздуха ε практически единица, у стекла около семи, у слюды около пяти, у воды восемьдесят один. Вот почему между обкладками ставят диэлектрик, а не воду: у воды ε огромна, но она проводит ток и замкнёт обкладки. Электролитический конденсатор добирает ёмкость двумя хитростями: фольгу сворачивают в рулон, чтобы площадь стала огромной, а изолятор делают толщиной в микроны.

Тип конденсатора	Типичная ёмкость	Где стоит и что делает
Переменный	10-500 пФ	ручка настройки частоты в радиоприёмнике
Керамический	1 нФ - 10 мкФ	фильтры помех возле микросхем, колебательные контуры
Плёночный	10 нФ - 10 мкФ	кроссоверы акустики, цепи с большим током
Электролитический	100 мкФ - 10000 мкФ	блоки питания, вспышка фотоаппарата
Ионистор	0,1 - 10 Ф	резервное питание часов, накопление энергии торможения

Таблица охватывает восемь порядков: от пикофарад до фарад — в десять миллиардов раз. Ионистор, он же суперконденсатор, стоит на границе с аккумулятором: ёмкость порядка фарада, зарядка за секунды, сотни тысяч циклов, но рабочее напряжение копеечное — для высоких вольтов их соединяют последовательно. Электролитический конденсатор полярен: перепутаешь плюс с минусом — вздуется, в отличие от керамики и плёнки, которым сторона включения безразлична. Переменный конденсатор с поворотными пластинами почти исчез из бытовой техники, но так настраивались частоты в старых радиоприёмниках: крутишь ручку — меняется площадь перекрытия обкладок, а с ней и ёмкость контура.

Соединения конденсаторов

C = C_{1} + C_{2}

Параллельное соединение: ёмкости складываются

При параллельном соединении все левые обкладки сведены в один узел, все правые — в другой. Напряжение на каждом конденсаторе одно и то же, а заряды складываются — фактически выросла суммарная площадь обкладок. Нужно больше ёмкости при том же напряжении — добавляй конденсаторы параллельно: три по 100 мкФ дадут 300 мкФ. Рабочее напряжение при этом не растёт: каждый элемент видит полное напряжение цепи, поэтому брать нужно конденсаторы, рассчитанные на него по отдельности.

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}}

Последовательное соединение: итог меньше меньшей из ёмкостей

При последовательном соединении конденсаторы включены цепочкой, и по всей цепочке идёт один и тот же заряд: добавиться ему неоткуда. Напряжение же делится между элементами. Итоговая ёмкость всегда меньше самой маленькой из соединённых: два одинаковых по 100 мкФ дают 50 мкФ — вчетверо меньше, чем параллельная пара из тех же элементов. Зачем так делать? Ради напряжения: рабочие напряжения при последовательном включении складываются, поэтому на два стовольтовых конденсатора можно подать двести вольт. Для двух ёмкостей формула — произведение на сумму; у одинаковых она упрощается до C/n, где n — число элементов.

Задача: энергия вспышки

Конденсатор ёмкостью 100 мкФ зарядили до 10 В. Ищем заряд на обкладках и запасённую энергию.
$C = 100 μ F = 1 \cdot 1 0^{- 4} F, U = 10 V$
Заряд: ёмкость на напряжение.
$q = C \cdot U = 1 \cdot 1 0^{- 4} \cdot 10 = 1 0^{- 3} C = 1 mC$
Энергия: половина ёмкости на квадрат напряжения.
$W = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{1 \cdot 1 0 ^{- 4} \cdot 100}{2} = 5 \cdot 1 0^{- 3} J = 5 mJ$
Проверка вторым путём: qU/2 = 0,001 · 10 / 2 — снова пять миллиджоулей, ответ сошёлся сам с собой.

Задача: плоский конденсатор со стеклом

Обкладки площадью 100 см² разнесены на 0,1 мм, между ними стекло с проницаемостью семь. Переводим в СИ.
$S = 100 c m^{2} = 1 0^{- 2} m^{2}, d = 0, 1 mm = 1 0^{- 4} m, ε = 7$
Подставляем в формулу плоского конденсатора: проницаемость на электрическую постоянную и площадь, делить на зазор.
$C = \frac{ε ε _{0} S}{d} = \frac{7 \cdot 8 , 85 \cdot 1 0 ^{- 12} \cdot 1 0 ^{- 2}}{1 0 ^{- 4}} = 6, 195 \cdot 1 0^{- 9} F$
Переводим в удобные единицы: это около шести нанофарад. Сделай зазор в десять раз тоньше — ёмкость вырастет во столько же раз, ведь d стоит в знаменателе.
$C \approx 6, 2 nF$

Ловушка

Четыре грабли. Первая: ёмкость не зависит ни от заряда, ни от напряжения — это свойство геометрии и диэлектрика. Удвоил U — q тоже удвоится, а частное q/U останется прежним, точно так же, как плотность не меняется от размера куска. Вторая: последовательное соединение уменьшает ёмкость, а не увеличивает: два конденсатора по 100 мкФ дают 50 мкФ, а не 200 — итог всегда меньше меньшего; 200 мкФ выходит при параллельном, и перепутать эти ответы — классическая потеря балла. Третья: при последовательном соединении общее напряжение цепи делится между конденсаторами — именно ради этого такие связки и собирают для высоковольтных цепей. Четвёртая: не путай ε и ε₀ — без индекса это проницаемость диэлектрика из условия, с нулевым индексом — электрическая постоянная, 8,85·10⁻¹² Ф/м.

Совет

Проверяй ответ обратным расчётом. Нашёл энергию через W = CU²/2 — умножь заряд по q = CU и подставь в W = qU/2; если числа не сошлись, где-то потерян ноль или микрофарады не переведены в фарады. Прикидывай порядки заранее: бытовые микрофарады при вольтах дают милликулоны и миллиджоули — если у тебя вышли целые кулоны, ищи ошибку. И помни про квадрат: напряжение выросло с 10 до 20 вольт — энергия обязана вырасти в четыре раза, а не вдвое; это самая быстрая проверка на контрольной.

Конденсатор#: две металлические обкладки с диэлектриком между ними; накопитель заряда и энергии электрического поля
Электроёмкость#: отношение заряда обкладок к напряжению; показывает, сколько кулонов садится на один вольт
Фарад#: единица ёмкости: кулон на вольт; на практике живут микрофарады, нанофарады и пикофарады
Диэлектрическая проницаемость#: во сколько раз диэлектрик увеличивает ёмкость по сравнению с вакуумом; у воздуха около единицы, у воды восемьдесят один
Ионистор#: суперконденсатор с ёмкостью порядка фарада; заряжается секундами и переживает сотни тысяч циклов

Главная мысль темы: ёмкость — паспорт прибора, заданный геометрией и диэлектриком, а заряд, напряжение и энергия лишь распределяются по формулам вокруг этого паспорта. Дальше по теме: в уроке про конденсаторы и электроёмкость — вся теория с выводом формул; электростатика объяснит, откуда берётся поле между обкладками и почему энергия лежит именно там; соединения проводников покажут ту же логику на резисторах, только наоборот — там последовательно складываются сопротивления; а в уроке про постоянный ток видно, как конденсатор ведёт себя в цепи: зарядился — и постоянный ток прекратился.

Частые вопросы

Как найти энергию заряженного конденсатора?

Умножь ёмкость на квадрат напряжения и раздели пополам: W = CU²/2. Конденсатор 100 мкФ при 10 В запасает 5 мДж, а при 300 В — уже 4,5 Дж, потому что энергия растёт как квадрат напряжения. Тот же ответ даёт формула W = qU/2, если известен заряд, а не ёмкость.

Чему равна ёмкость двух одинаковых конденсаторов при последовательном соединении?

Половине ёмкости одного: формула C₁C₂/(C₁+C₂) при равных ёмкостях даёт C/2. Два конденсатора по 100 мкФ дают 50 мкФ, три — около 33 мкФ. Вообще для n одинаковых элементов итог равен C/n, а параллельно те же элементы дали бы 200 и 300 мкФ.

Почему ёмкость конденсатора не зависит от заряда и напряжения?

Потому что заряд и напряжение меняются всегда согласованно: подал больше вольт — пропорционально вырос заряд, и их частное остаётся тем же. Сама ёмкость определяется только размерами обкладок, зазором и диэлектриком — это как вместимость ведра, которая не зависит от того, налили ли в него литр или десять.

Что такое ионистор и чем он отличается от обычного конденсатора?

Ионистор, или суперконденсатор, — конденсатор с гигантской ёмкостью порядка долей и единиц фарада, в тысячи раз больше электролитических. Он заряжается за секунды и переживает сотни тысяч циклов, но держит малое напряжение, около двух с половиной вольт. Поэтому ионисторы ставят для резервного питания часов и накопления энергии торможения, а для высокого напряжения соединяют последовательно.