Конденсаторы. Электроёмкость

Камера вспыхивает, и карманный фонарик бьёт лучом на сотню метров — хотя батарейка внутри размером с напёрсток. Обычная батарейка не умеет отдавать ток рывком: внутреннее сопротивление просаживает напряжение при резком разряде. Эту работу берёт на себя конденсатор: он копит заряд в спокойном режиме, а отдаёт за миллисекунды. Сенсорный экран телефона — тоже конденсаторный: палец подносит ёмкость к сетке электродов, и контроллер вычисляет точку касания. Разберём, что такое электроёмкость, от чего она зависит и где в конденсаторе живёт энергия.

Зарядка: что происходит в первые мгновения

Подключи конденсатор к батарейке — и в первый момент по цепи побежит заметный ток: электроны покидают одну обкладку и стекаются на другую. По мере накопления заряда напряжение на обкладках растёт и всё сильнее вычитается из напряжения батарейки, поэтому ток спадает до нуля — конденсатор зарядился и постоянный ток по цепи перестал идти. Диэлектрик в зазоре при этом поляризуется: его молекулы разворачиваются вдоль поля, ослабляя его, — и обкладки успевают накопить больше заряда при том же напряжении. Именно вставка хорошего диэлектрика вместо воздуха увеличивает ёмкость в разы, а иногда и в тысячи раз.

Электроёмкость: заряд на вольт

Простейший конденсатор — две металлические пластины, обкладки, разделённые тонким слоем изолятора, диэлектриком. Подключил батарейку — на одной обкладке скопился заряд +q, на другой такой же по величине заряд −q, между ними натянулось электрическое поле. Заряд и напряжение растут пропорционально, и коэффициент пропорциональности назвали электроёмкостью: $C=\frac{q}{U}$. Единица — фарад: 1 Ф — это 1 кулон на 1 вольт. Фарад огромен: конденсатор в 1 фарад при 12 вольтах держал бы заряд 12 кулонов, поэтому обычные детали измеряются микрофарадами ($10^{-6}$ Ф), нанофарадами и пикофарадами. Пример: конденсатор 200 мкФ при 10 вольтах накопил $q=200\cdot 10^{-6}\cdot 10=0,002$ Кл — две тысячных кулона, то есть 2000 микрокулон.

Ёмкость — паспорт детали: она не зависит ни от заряда, ни от напряжения, а определяется только устройством конденсатора. Это удобно: запомнив ёмкость, ты по любой из двух известных величин мгновенно находишь третью. График заряда от напряжения — прямая линия, и ёмкость — её наклон: чем круче прямая, тем больше заряда вмещает деталь на каждый вольт. Похожая логика у пружины: жёсткость не зависит от приложенной силы, а описывает саму пружину, — так и ёмкость описывает сам конденсатор, а не его состояние.

Словарь темы: шесть терминов

Электроёмкость#

отношение заряда конденсатора к напряжению между обкладками

Обкладки#

металлические пластины, на которых накапливается заряд

Диэлектрик#

изолятор между обкладками, не пропускающий заряд напрямую

Диэлектрическая проницаемость#

во сколько раз диэлектрик увеличивает ёмкость по сравнению с вакуумом

Пробой#

разрушение диэлектрика при слишком сильном поле

Суперконденсатор#

деталь с ёмкостью в единицы фарад, занимает нишу между конденсатором и батареей

Плоский конденсатор: считаем ёмкость по геометрии

Ёмкость плоского конденсатора задаётся конструкцией: $C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{d}$, где $S$ — площадь пластин, $d$ — зазор между ними, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость прослойки, а ${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная. Прикинем честно: пластины десять на десять сантиметров дают площадь $0,01$ квадратного метра, зазор в десятую долю миллиметра — это $10^{-4}$ метра, проницаемость воздуха почти единица. Делим и получаем около $0,9$ нанофарады: даже с приличными пластинами ёмкость живёт в пико- и нанофарадах. Поэтому фарад — гигантская единица, а микрофарады встречаются лишь у электролитических конденсаторов, где диэлектрик — сверхтонкий оксидный слой.

Классическое применение формулы — воздушный переменный конденсатор старого радиоприёмника: поворот ручки меняет площадь перекрытия пластин, ёмкость плавает, и приёмник перестраивается на другую станцию. Тот же принцип работает в сенсорном экране: палец над узлом сетки добавляет диэлектрик с проницаемостью больше, чем у воздуха, и датчик фиксирует рост ёмкости. Одна формула объясняет сразу и настройку радио, и тачскрин.

Геометрия, диэлектрик и энергия

Ёмкость плоского конденсатора задаётся конструкцией: чем больше площадь пластин $S$, чем меньше зазор $d$ между ними и чем выше диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ прослойки, тем больше ёмкость: $C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{d}$. Сам заряд на ёмкость не влияет: добавил заряд — напряжение выросло пропорционально, и их отношение осталось прежним. В заряженном конденсаторе живёт энергия электрического поля: $W=\frac{C\cdot U^2}{2}$. Пример: 400 мкФ при 25 вольтах — это $W=400\cdot 10^{-6}\cdot 625:2=0,125$ Дж; дефибриллятор набирает сотни джоулей и отдаёт их за несколько миллисекунд, поэтому его разряд так действен. Энергия квадратична по напряжению: удвоил U — получил вчетверо больше.

Типовая задача: энергия вспышки

Ту же энергию можно посчитать через заряд: W = qU/2. Логика: конденсатор заряжается от нуля, поэтому среднее напряжение во время зарядки вдвое меньше конечного, и работа источника равна заряду на половину напряжения. Обе формулы взаимозаменяемы — выбирай ту, где известны обе величины. А вот где живёт энергия? В пространстве между обкладками, в натянутом там электрическом поле: чем больше объём зазора и сильнее поле, тем больше запасено.

Соединение конденсаторов: правила наоборот

Конденсаторы, как и резисторы, соединяют двумя способами — но правила противоположны. При параллельном соединении ёмкости складываются: два конденсатора по 100 мкФ дают 200 мкФ, ведь суммарная площадь пластин удваивается. При последовательном всё наоборот: общая ёмкость меньше меньшей из них, а для двух одинаковых — ровно половина. Причина в том, что при последовательном соединении заряд передаётся от обкладки к обкладке, и каждому конденсатору достаётся большая доля напряжения. На контрольных это ловушка номер один: правило для конденсаторов зеркально правилу для резисторов — не перепутай их в стрессе.

Числа: последовательно соединили конденсаторы 100 мкФ и 25 мкФ. Складываем обратные величины: 1/100 плюс 1/25 даёт 1/20 — общая ёмкость 20 мкФ, меньше каждой из двух. Те же детали параллельно дали бы 125 мкФ. Разница в шесть раз: прежде чем считать, прочитай в задаче, какое соединение указано.

Конденсаторы вокруг тебя

Конденсаторы окружают всю электронику: электролитический конденсатор в зарядном устройстве сглаживает пульсации на сотнях микрофарад, керамический возле процессора ловит помехи на пикофарадах, а ячейка флеш-памяти хранит биты зарядом затвора. В паре с катушкой конденсатор образует колебательный контур — но это тема 11 класса. На сегодня три навыка: считать заряд через q = CU, энергию через W = CU²/2 и помнить, что ёмкость определяет геометрия с диэлектриком. Дальше — квиз и тренажёр: задачи решаются в одно-два действия.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема