Магнитное поле тока 10 класс: сила Ампера

На лекции в Копенгагене в 1820 году Ханс Кристиан Эрстед замкнул провод батарейки, и лежащий рядом компас дёрнул стрелку в сторону. Студенты ничего особенного не заметили, а физика изменилась навсегда: электрический ток порождает магнитное поле. Сегодня это превращение электричества в движение и звук спрятано в электрокаре, стиральной машине и колонке на твоём столе. Задача урока: разобраться, какое поле рождает провод с током, как его описывает вектор магнитной индукции, и научиться считать две силы — Ампера для провода с током и Лоренца для одиночного летящего заряда. Эти две формулы закрывают половину задач на магнетизм в контрольных и на экзамене. К концу ты сможешь объяснить и почему крутится моторчик, и как динамик превращает ток в музыку.

Магнитное поле проводника с током

Вокруг любого провода, по которому течёт ток, существует магнитное поле. Его изображают линиями магнитной индукции — замкнутыми окружностями, охватывающими провод. Направление линий подсказывает правило правой руки: обхвати провод так, чтобы большой палец показывал ток, — четыре пальца укажут, куда закручиваются линии. Само поле в каждой точке описывает вектор магнитной индукции: он направлен по касательной к линии, а его модуль измеряют в тесла. Порядок величин полезно держать в голове: поле Земли около 0,00005 Тл, магнит из шкафчика — сотые доли тесла, мощный электромагнит — единицы тесла. Разомкнул цепь — поле исчезло: постоянный магнит держит поле сам, а проводник с током — только пока идёт ток.

Катушка из многих витков собирает поле внутрь: внутри неё линии почти параллельны, поле однородное и сильное — так устроены электромагниты, поднимающие металлолом, и реле в автомобилях. Тот же принцип работает в магнитном замке двери: ток в катушке держит якорь, пропал ток — дверь открылась. Земной магнит устроен иначе: его источник — течения расплавленного металла в ядре планеты, но для компаса важно лишь то, что стрелка выстраивается вдоль линий этого поля. А у провода поле слабеет с расстоянием, поэтому рядом с проводкой компас ещё «чувствует» ток, а в соседней комнате уже нет.

Зачем нужен вектор $B$? Через него удобно считать силу: она пропорциональна индукции, силе тока и длине участка провода, попавшего в поле. Опыт показывает, что отношение силы к произведению $I\cdot L$ при поперечном расположении провода и есть модуль индукции — так единицу тесла и привязали к амперу, метру и ньютону.

Сила Ампера: считаем и направляем

Проводник с током в чужом магнитном поле испытывает силу Ампера. Формула короткая, но у каждого множителя свой характер: $F=BIL\sin \alpha$. Сильнее поле — сильнее тянет; больше ток — сильнее; длиннее участок внутри поля — сильнее. А синус угла между проводником и вектором индукции честно учитывает ориентацию: провод вдоль линий поле не толкает вовсе, поперёк — по максимуму. Направление силы определяют правилом левой руки: линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца направлены по току, отогнутый большой палец показывает силу.

Теперь понятно, почему крутится мотор. Возьмём прямоугольную рамку с током и поставим её в магнитное поле: в двух противоположных сторонах рамки ток течёт в разные стороны, значит, и силы Ампера на них направлены врозь. Получается пара сил, которая разворачивает рамку, — вращающий момент. Пройдя пол-оборота, рамка была бы готова застрять: силы готовы тянуть её назад. Спасает коллектор — кольцо с щётками, которое каждые пол-оборота меняет направление тока в рамке, и тяга всегда работает на вращение. В настоящем моторе рамок много, поле делают постоянными магнитами или электромагнитами, но суть ровно эта.

Сила Лоренца: поле против одиночного заряда

Сила Ампера — суммарный эффект миллионов носителей заряда, бегущих по проводу. А что происходит с одним зарядом? Если частица с зарядом $q$ летит со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, на неё действует сила Лоренца: $F=qvB\sin \alpha$, где α — угол между скоростью и полем. На покоящийся заряд магнитное поле не действует вовсе: нужна скорость. Самое интересное — направление: сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому работу она не совершает. Модуль скорости не растёт и не падает — меняется только направление полёта. Заряд закручивается по окружности радиусом $R=\frac{mv}{qB}$: быстрее и тяжелее — окружность шире, сильнее поле и больше заряд — теснее. Направление силы для отрицательного заряда противоположное: в формуле заряд стоит со своим знаком, и минус сам переворачивает силу.

Период обращения заряда по этой окружности равен $T=\frac{2\pi m}{qB}$ и в классическом приближении не зависит от скорости: медленный и быстрый заряды оборачиваются за одно и то же время. Радиус зависит от массы и заряда — на этом основан масс-спектрометр: ионы разных масс закручиваются по разным окружностям, и по радиусу их различают. На этом построен циклотрон — ускоритель, где частицу разгоняет электрическое поле, а магнит только держит её на круге. Та же закрутка работает и в природе: частицы солнечного ветра закручиваются магнитным полем Земли и стекаются вдоль линий к полюсам — так рождаются полярные сияния. А в старых телевизорах с электронно-лучевой трубкой отклоняющие катушки именно силой Лоренца водили лучом по экрану, строчка за строчкой.

Формулы двух сил похожи не случайно. Если в силе Ампера ток выразить через скорость носителей заряда, получится та же сила Лоренца, только умноженная на число носителей в проводе. Провод отвечает ровно той же силой, что и сумма сил на всех его зарядах, — разница лишь в удобстве: для провода считают ток, для частицы — скорость. Поэтому, запомнив одну формулу с синусом, вторую ты держишь в голове автоматически.

Двигатель и громкоговоритель: сила Ампера на работе

В электродвигателе сила Ампера превращает ток во вращение: рамки с током в поле магнита испытывают пару сил, коллектор не даёт вращению застрять. Так устроены моторчики игрушек, вентиляторы, стартеры и тяговые двигатели электрокаров. Громкоговоритель делает из силы Ампера звук. Катушка сидит в кольцевом поле постоянного магнита; по ней бежит звуковой ток от усилителя — сигнал песни. Ток растёт и падает, меняет направление — и сила Ампера тянет катушку то вперёд, то назад в такт сигналу. К катушке приклеена мембрана, мембрана гонит воздух — и в комнате звучит музыка. Ток с частотой 100 герц качает мембрану сто раз в секунду.

Урок связал три сюжета: поле провода с током, сила Ампера и сила Лоренца. Отсюда один шаг к электромагнитам и магнитной записи, а в 11 классе то же поле вернётся в электромагнитной индукции — там оно будет рождать ток, а не тянуть провода. Пока пройди квиз и тренажёр: если формулируешь правило левой руки без подсказки и не путаешь две силы — урок усвоен.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема