Постоянный ток: ЭДС и закон Ома для полной цепи

Подключил лампочку с проводом к батарейке 4,5 В — а светит она слабее, чем ожидал. Вольтметр на клеммах под нагрузкой показывает уже не 4,5 В, а около 4,2 В. Всё честно: у любого реального источника есть внутреннее сопротивление, и часть энергии теряется внутри него самого. Отсюда два главных понятия темы — ЭДС и закон Ома для полной цепи.

Начнём с главной величины — силы тока. Это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за секунду: $I=\frac{q}{t}$, единица — ампер. В лампочке фонарика ток около 0,3 А, то есть за каждую секунду через спираль проходит 0,3 Кл — почти два квинтиллиона электронов. Направление тока в физике условно принято от плюса к минусу, хотя электроны в металле летят наоборот: так договорились до открытия электрона, и правило до сих пор работает.

Батарейку «крона» не зря называют шестью элементами в одном корпусе: внутри стоят шесть банок по 1,5 В, соединённые последовательно. ЭДС банок складываются, поэтому на выходе 9 В, но и внутренние сопротивления тоже складываются. Параллельная сборка банок работает наоборот: ЭДС не растёт, зато общее внутреннее сопротивление падает — такой источник отдаёт больший ток. Стартеры и мощные моторы любят именно параллельные сборки. А пульт от телевизора живёт от пары батареек годами лишь потому, что потребляет крошечный ток: миллиамперы при нажатии кнопки и микроамперы в покое.

ЭДС и закон Ома для полной цепи

ЭДС источника — работа сторонних сил по переносу единичного заряда внутри батарейки: $\epsilon =\frac{A}{q}$, единица — вольт. Полная цепь — это внешняя нагрузка $R$ плюс внутреннее сопротивление $r$, поэтому закон Ома для полной цепи: $I=\frac{\epsilon }{R+r}$. Батарейка с ЭДС 9 В, $r=1$ Ом и резистором 8 Ом даёт ток 1 А, а напряжение на клеммах $U=\epsilon -I\cdot r=8$ В — меньше ЭДС. Чем больше $R$, тем ближе $U$ к $\epsilon$: разомкнул цепь — вольтметр покажет ровно ЭДС. Закоротишь клеммы ($R\approx 0$) — ток подскочит до $\epsilon /r=9$ А, и батарейка начнёт греться сама.

Полный расчёт: от лампочки до короткого замыкания

Пройдём всю цепь на числах — от спокойной работы до аварийного режима. Возьмём батарейку с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 1 Ом, а нагрузкой сделаем лампу на 8 Ом.

Полезная мощность достаётся нагрузке, полная вырабатывается источником, а их отношение — КПД источника: $\eta =\frac{R}{R+r}$. При коротком замыкании он нулевой: вся энергия греет источник. С ростом $R$ КПД растёт и при разомкнутой цепи стремится к 100%, но ток падает до нуля, и полезной мощности снова нет. Максимальную полезную мощность нагрузка получает при $R=r$, однако тогда половина энергии греет батарейку, поэтому реальные схемы берут с запасом сопротивления. В нашем примере R в восемь раз больше r, так что КПД равен 8/9 ≈ 89%: примерно девять десятых энергии уходит в лампу.

Куда в расчётах деваются провода? У медного провода сопротивление крошечное: провод сечением 1 мм² имеет около 0,017 Ом на каждый метр. Десяток метров добавит 0,2 Ом — заметно только при больших токах. Поэтому в школьных схемах провода считают идеальными, а учитывают резисторы и внутреннее сопротивление источника. Исключение — стартер автомобиля: ток в сотни ампер превращает даже копеечное сопротивление проводов в ощутимые потери.

Тот же эффект работает в квартире. Длинный удлинитель с тонким проводом «съедает» часть напряжения у мощного прибора: обогреватель на его конце греется слабее, а компрессор холодильника хуже стартует. Причина всё та же — на сопротивлении проводов падает I·R, и чем больше ток прибора, тем ощутимее потеря. Поэтому для мощной техники советуют короткие и толстые удлинители.

Откуда берётся ЭДС: источники и их характер

Чтобы ток шёл постоянно, заряды должны замыкать круг: внутри источника их гонят сторонние силы — неэлектрические по природе. В батарейке это химическая реакция: электроды из разных веществ опускают в электролит, и на границах возникают скачки потенциала, сумма которых и есть ЭДС. В генераторе сторонние силы — магнитные, в солнечной батарее — действие света на полупроводник. Источник не «создаёт заряды», а разделяет их и накачивает энергией в цепь, как помпа качает воду по трубе.

• гальванический элемент: химическая реакция цинка с электролитом, перезаряжать нельзя
• аккумулятор: реакции обратимы, поэтому его заряжают и разряжают сотни раз
• генератор электростанции: провода вращаются в магнитном поле, механическая энергия становится электрической
• солнечная батарея: свет выбивает заряды в полупроводнике и создаёт ЭДС без движения

У каждого источника свой характер. Внутреннее сопротивление автомобильного аккумулятора — сотые доли ома, поэтому он отдаёт стартеру ток в сотни ампер. Свежая солевая батарейка имеет несколько десятых ома, а по мере разряда это число вырастает в десятки раз. Батарейка «садится» не потому, что исчезает ЭДС, — она почти всегда ещё есть, просто всё падение возникает внутри, на выросшем $r$. Проверь: севшая батарейка без нагрузки может показывать и 1,4 В, а в фонарике уже не светит.

ЭДС#

работа сторонних сил по переносу единичного положительного заряда внутри источника

Сила тока#

заряд, проходящий через сечение проводника за секунду

Напряжение на клеммах#

напряжение на внешней цепи; при токе равно ε − I·r

Сторонние силы#

неэлектрические силы, разделяющие заряды внутри источника

Внутреннее сопротивление#

сопротивление электродов и электролита самого источника

Клеммы#

выводы источника, к которым подключают внешнюю цепь

Короткое замыкание#

режим без нагрузки, когда ток ограничен лишь внутренним сопротивлением

Аккумулятор телефона имеет ЭДС 3,7 В и внутреннее сопротивление 0,1 Ом: при токе 2 А на нём падает 0,2 В, и на контактах остаётся 3,5 В. Поэтому в тяжёлой игре, когда ток велик, телефон проседает по напряжению и греется.

Тот же расчёт объясняет правила включения приборов. Амперметр ставят последовательно и делают его сопротивление крошечным: добавишь заметное — уменьшишь ток, который собирался измерить. Вольтметр подключают параллельно и наоборот делают его сопротивление огромным, чтобы он не тянул через себя ток и не просаживал напряжение на участке. Идеальных приборов нет, поэтому грамотное измерение всегда учитывает их влияние на цепь.

Зависимость напряжения на клеммах от тока — удобный график для практики. Формула $U=\epsilon -I\cdot r$ описывает прямую линию: с ростом тока напряжение падает, а наклон прямой показывает $r$. Отсечка на оси напряжения даёт ЭДС. Измерь напряжение при двух разных токах — и по двум точкам найдёшь сразу и ЭДС, и внутреннее сопротивление; именно так поступают в лабораторных работах.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема