Калькулятор решётки Пеннета

У двух кареглазых родителей родился голубоглазый ребёнок. Бабушка недоумевает, а биолог объясняет спокойно: карий цвет глаз — доминантный признак, и у гетерозиготных родителей каждый четвёртый ребёнок может родиться голубоглазым. Проверяется это за две минуты — решёткой Пеннета. Она же решает задачи про горох, дрозофил и скрещивание пород, которые стоят больших баллов на экзаменах по биологии.

Кто придумал решётку и что она показывает

Реджинальд Пеннет — английский генетик, соратник Уильяма Бейтсона. В 1905 году он выпустил книгу «Менделизм» — первый в мире учебник генетики, где предложил простую таблицу: по строкам гаметы одного родителя, по столбцам гаметы второго, в клетках — генотипы потомков. Решётка превращает законы Менделя в прямое подсчитывание: каждая клетка — равновероятная встреча гамет, поэтому доля генотипа — это число клеток, делённое на общее число клеток.

Чтобы заполнять решётку, нужен язык генетики. Аллель — вариант гена. Доминантный аллель обозначают большой буквой ($A$), рецессивный — маленькой ($a$): доминантный подавляет рецессивный, поэтому у организма $Aa$ признак выглядит так же, как у $AA$. Гомозигота — два одинаковых аллеля ($AA$ или $aa$), гетерозигота — разные ($Aa$). Гаметы несут по одному аллелю из каждой пары — в этом суть закона чистоты гамет.

Откуда берутся гаметы? При образовании половых клеток каждая пара аллелей расходится по разным гаметам, поэтому гетерозигота $Aa$ даёт половину гамет с $A$ и половину с $a$. В учебнике для этого найдутся сложные слова — мейоз и расхождение гомологичных хромосом, но решётке достаточно простого факта: каждый родитель отдаёт потомку по одному аллелю каждого гена, случайно, как монета.

Аллель#

вариант гена: доминантный или рецессивный

Гомозигота#

два одинаковых аллеля: AA или aa

Гетерозигота#

два разных аллеля: признак как у доминантной гомозиготы

Гамета#

половая клетка, несущая один аллель каждого гена

Генотип#

набор аллелей организма

Фенотип#

внешнее проявление признаков

Все признаки из таблицы — школьные модели: в реальности на них влияют и среда, и другие гены. Но для задач этого хватает, а сами признаки люди действительно передают детям по правилам Менделя — с вероятностями, а не гарантиями.

Моногибридное скрещивание: единообразие и 3:1

Скрестили чистые линии $AA\times aa$ — все потомки гетерозиготы $Aa$ и все выглядят одинаково. Это первый закон Менделя, закон единообразия гибридов первого поколения. Дальше скрестили гетерозигот: $Aa\times Aa$. Гаметы $A$ и $a$ каждого родителя дают четыре равновероятные комбинации: $AA$, $Aa$, $Aa$, $aa$. Генотипы расщепляются 1:2:1, а фенотипы — 3:1, потому что $Aa$ выглядит как $AA$. Это второй закон Менделя, закон расщепления.

Анализирующее скрещивание: как узнают генотип

Селекционер видит чёрного кролика, но не знает его генотип: $AA$ или $Aa$? Ответ даёт скрещивание с рецессивной гомозиготой $aa$. Все потомки похожи на чёрного родителя — родитель гомозигота. Потомки расщепились пополам — родитель гетерозигота. Отсюда название: анализирующее скрещивание. На решётке это видно мгновенно: $Aa\times aa$ даёт клетки $Aa$ и $aa$ поровну, расщепление 1:1.

Разберём с числами. Скрестили красноплодный томат с жёлтоплодным и получили 36 потомков: 18 красных и 18 жёлтых. Расщепление 1:1 означает, что красный родитель был гетерозиготой: в решётке для гетерозиготы с рецессивной гомозиготой ровно половина клеток даёт рецессивный фенотип. Будь все 36 потомков красными, вывод был бы другим: родитель — гомозигота, и признак закреплён.

Дигибридное скрещивание и 9:3:3:1

Теперь следим за двумя генами сразу: $AaBb\times AaBb$ — например, цвет и форма горошин. Каждый ген наследуется независимо от другого, поэтому гетерозигота даёт четыре типа гамет поровну: $AB$, $Ab$, $aB$, $ab$. Решётка разрастается до 4 × 4 = 16 клеток, и фенотипы расщепляются 9:3:3:1. Это третий закон Менделя — закон независимого наследования. Он работает, когда гены лежат в разных хромосомах.

Сам Мендель проверял третий закон на горохе, следя за двумя признаками сразу: цветом семян и их формой. Во втором поколении из 556 семян получилось 315 жёлтых гладких, 108 зелёных гладких, 101 жёлтых морщинистых и 32 зелёных морщинистых — почти точные 9:3:3:1. Числа сходятся не случайно: он взял большую выборку и подсчитал всё аккуратно, и генетика получила первую в истории биологии количественную закономерность.

У решётки есть короткая математическая тень: вероятности перемножаются. Гетерозигота передаёт доминантный аллель с вероятностью $\frac{1}{2}$, поэтому доля жёлтых гладких горошин — $\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$, а зелёных морщинистых — $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$. Отсюда мгновенная проверка любого ответа: доли всех фенотипов должны складываться в единицу.

Как решать задачу по генетике по шагам

• Выпиши генотипы родителей и запиши скрещивание со знаком умножения.
• Выпиши гаметы: каждый родитель отдаёт по одному аллелю каждого гена.
• Построй решётку и посчитай клетки по генотипам и по фенотипам.
• Запиши расщепление и ответ; проверь, что доли в сумме дают 100%.

Обрати внимание на формулировки: «гетерозиготный самец» и «гетерозиготная самка» меняют только буквы, а не логику решётки. Задачи с летальными аллелями — отдельный жанр: если особи с двумя доминантными аллелями не выживают, в потомстве остаются два класса, и расщепление выглядит как 2:1. Решётка помогает и здесь: вычеркни нежизнеспособные клетки и пересчитай проценты от оставшихся.

Отдельный класс задач — наследование, сцепленное с полом: аллель дальтонизма рецессивный и лежит в X-хромосоме. У мужчин всего одна X-хромосома, поэтому одиночного рецессивного аллеля достаточно для признака: дальтонизм у мужчин встречается примерно в десять раз чаще, чем у женщин. Решётка строится и здесь: гаметы отца несут X или Y, гаметы матери — X с подписанным аллелем, а клетки считаются по тем же правилам.

Признаки человека и границы модели

Карие глаза доминируют над голубыми, поэтому у гетерозиготных родителей возможен голубоглазый ребёнок — 25% в каждой строке решётки. Но для человека решётка работает как модель с оговорками: цвет глаз контролирует не один ген, а несколько, отсюда зелёные и серые оттенки. Школьные задачи честно упрощают реальность до одного гена — важно лишь направление: родные братья и сёстры могут отличаться, потому что гаметы каждого родителя каждый раз собираются заново.

В селекции решётка — рабочий инструмент: с ней планируют закрепление породных признаков и отбраковку носителей рецессивных дефектов. Гибриды первого поколения от чистых линий единообразны и часто сильнее родителей — это явление называют гетерозисом, на нём держится производство гибридных семян кукурузы и подсолнечника. А анализирующее скрещивание до сих пор применяют, чтобы отличить гомозиготу от гетерозиготы по потомству.

У решётки есть границы применимости. Если два гена лежат в одной хромосоме, они сцеплены, и вместо 9:3:3:1 получаются другие пропорции. При неполном доминировании гетерозигота выглядит промежуточно — розовый цветок от красного и белого — и фенотипы повторяют генотипы 1:2:1. Начни с калькулятора выше: выбери тип скрещивания, посмотри на клетки и проценты, а потом строй решётку вручную — в голове она собирается точно так же.