ЕГЭ · Математика (база) · задание 171 балл · ≈5 мин

Задание 17 ЕГЭ: Вычисления и преобразования

Задание 17 базового ЕГЭ — вычисления и преобразования: степени, корни, формулы сокращённого умножения. Задание проверяет, видишь ли ты структуру выражения, а не умеешь ли перемножать большие числа. Теряют балл на раскрытии квадрата суммы без удвоенного произведения.

Все задания Математика (база)

Что проверяет задание

Степени, корни и формулы сокращённого умножения. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

Разность квадратов

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Квадрат суммы

a \cdot b = ab

Корень из произведения

Разбор типовых задач

Пример 1

Найди значение выражения (12 − √5)(12 + √5).

(12 - 5) (12 + 5)

Решение по шагам

Это разность квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b².
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
Подставляем a = 12, b = √5.
$1 2^{2} - (5)^{2}$
Квадрат корня снимает корень.
$144 - 5 = 139$

Ответ: 139

Пример 2

Найди значение выражения (7 − 3)² + 2 · 7 · 3.

(7 - 3)^{2} + 2 \cdot 7 \cdot 3

Решение по шагам

Возводим разность в квадрат.
$(7 - 3)^{2} = 16$
Считаем удвоенное произведение.
$2 \cdot 7 \cdot 3 = 42$
Складываем.
$16 + 42 = 58$
Кстати, это a² + b² при a = 7 и b = 3: 49 + 9 = 58.

Ответ: 58

Пример 3

Найди значение выражения √(5² · 4⁴). В ответе — целое число.

5^{2} \cdot 4^{4}

Решение по шагам

Корень из произведения разбиваем на корни.
$5^{2} \cdot 4^{4}$
Извлекаем каждый корень.
$5 \cdot 4^{2}$
Остаётся перемножить.
$5 \cdot 16 = 80$

Ответ: 80

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Найди значение выражения.

(6 - 7) (6 + 7)

Найди значение выражения.

(8 + 8)^{2}

Найди значение выражения.

5^{2} \cdot 3^{4}

Найди значение выражения.

(9 - 3)^{2} + 2 \cdot 9 \cdot 3

Чему равно значение выражения (√5)²?

Квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов.

Найди значение выражения.

(13 - 2) (13 + 2)

Найди значение выражения.

(3 + 9)^{2}

Типичные ошибки

Раскрывают квадрат суммы без среднего члена: (a + b)² = a² + 2ab + b², а не a² + b².
Разбивают корень из суммы на сумму корней: √(16 + 9) = 5, хотя √16 + √9 = 7.
Теряют знак при возведении в квадрат отрицательного числа: (−5)² = 25, а не −25.
Считают (a − b)(a + b) как (a − b)² или (a + b)²: это разность квадратов a² − b².

Повторить теорию по математике (база)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 17 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: степени, корни и формулы сокращённого умножения. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 17

Как решить задание 17 ЕГЭ математика база с корнями и степенями?

Сначала упрости выражение по формулам сокращённого умножения и свойствам корней, и только потом подставляй числа. Прямое возведение больших чисел почти всегда дольше и опаснее.

Почему (a + b) в квадрате не равно a² + b²?

Потому что при раскрытии появляется удвоенное произведение 2ab. На примере: (3 + 4)² = 49, а 9 + 16 = 25 — разница именно в 2·3·4.

Как избавиться от корня в знаменателе дроби в задании 17?

Умножь числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: для знаменателя вида √7 − 2 это √7 + 2. В знаменателе соберётся разность квадратов, и корень уйдёт.

Что проверяет задание

Формулы к заданию

Разбор типовых задач

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Тренажёр задания (числа меняются)

Типичные ошибки

Повторить теорию по математике (база)

Формат задания 17 на экзамене

Частые вопросы про задание 17

Похожие задания