10 XP
ЕГЭ · Математика (база) · задание 91 балл · ≈4 мин

Задание 9 ЕГЭ: Вероятность событий: разбор задания 9

Достаточно одной формулы: вероятность равна отношению удачных исходов ко всем. Вся хитрость — правильно посчитать те и другие в житейской истории: билет с вопросом о грибах, лампочка в люстре, чайник на гарантии. И следи за формулировкой: «прослужит больше года» и «прослужит меньше года» — не всё пространство событий.

Все задания Математика (база)

Что проверяет задание

Классическая вероятность. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

m — благоприятные исходы, n — все исходы
вероятность противоположного события

Разбор типовых задач

Пример 1

В сборнике билетов по биологии 25 билетов, и в 4 из них встречается вопрос о грибах. Найди вероятность того, что школьнику достанется билет с вопросом о грибах.

Решение по шагам
  1. Все исходы — это все билеты: n = 25.
  2. Благоприятные — билеты с вопросом о грибах: m = 4.
  3. Делим благоприятные на все.

Ответ: 0,16

Пример 2

Игральный кубик бросают один раз. Найди вероятность того, что выпадет нечётное число очков.

Решение по шагам
  1. Всего исходов шесть: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  2. Нечётных из них три: 1, 3 и 5.
  3. Делим три на шесть.

Ответ: 0,5

Пример 3

Вероятность того, что новый утюг прослужит больше двух лет, равна 0,94. Найди вероятность того, что он прослужит меньше двух лет.

Решение по шагам
  1. «Прослужит меньше двух лет» — противоположное событие к «прослужит больше двух лет».
  2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
  3. Вычитаем из единицы.

Ответ: 0,06

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

В вазе 100 конфет, из них 50 — с вишнёвой начинкой, остальные с мармеладной. Найди вероятность вынуть конфету с вишнёвой начинкой.

Вероятность того, что новый чайник сломается в первый год, равна 0,2. Найди вероятность того, что он прослужит весь год без поломки.

В аквариуме 12 рыбок, из них 9 — красные гуппи. Запиши вероятность того, что первой выловят гуппи, в виде дроби m/n без пробелов.

Бросают игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет число очков, кратное трём?

В корзине 11 шаров, из них 5 — чёрные, остальные белые. Запиши вероятность вынуть чёрный шар в виде дроби m/n без пробелов.

В вазе 100 конфет, из них 40 — с вишнёвой начинкой, остальные с мармеладной. Найди вероятность вынуть конфету с вишнёвой начинкой.

Вероятность того, что новый чайник сломается в первый год, равна 0,6. Найди вероятность того, что он прослужит весь год без поломки.

В аквариуме 10 рыбок, из них 6 — красные гуппи. Запиши вероятность того, что первой выловят гуппи, в виде дроби m/n без пробелов.

Типичные ошибки

  • Делить благоприятные исходы на оставшиеся вместо всех: знаменатель — общее число исходов, а не «остальные».
  • Складывать вероятность события с вероятностью противоположного вместо вычитания из единицы: 0,94 и 0,06 дополняют друг друга до 1.
  • Округлять небрежно: 4/25 — это ровно 0,16, а не «примерно 0,2».

Повторить теорию по математике (база)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 9 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈4 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: классическая вероятность. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 9

Почему вероятность не бывает больше единицы?

Вероятность — это доля удачных исходов среди всех, а доля не превышает целого. Единица значит «наверняка», ноль — «никогда».

Как записывать ответ: дробью или десятичным числом?

В бланк идёт число: если получается конечная десятичная дробь вроде 0,16 — пиши её, если нет — обыкновенную дробь. Иррациональный ответ в этом задании — сигнал ошибки, где-то неверно посчитаны исходы.

Вероятность дождя 0,7 — значит, дождь будет в семи днях из десяти?

Примерно так: при многократном повторении дождь случится примерно в 70% дней. Для одного конкретного дня это лишь мера ожидания, а не гарантия.

Похожие задания