10 XP
ЕГЭ · Математика (база) · задание 61 балл · ≈5 мин

Задание 6 ЕГЭ: Планиметрия: площади фигур и Пифагор

Шестое задание — планиметрия: площади прямоугольника, треугольника и трапеции, теорема Пифагора. Формулы короткие, но их надо помнить наизусть. Нарисуй фигуру и подпиши размеры прямо на ней — половина решения появится сама.

Все задания Математика (база)

Что проверяет задание

Площади и углы. Это задание с коротким ответом, который проверяется автоматически. Одна арифметическая ошибка — ноль баллов, поэтому скорость и аккуратность здесь важнее гениальности.

Формулы к заданию

Площадь прямоугольника
Площадь треугольника: половина основания на высоту
Площадь трапеции: полусумма оснований на высоту
Теорема Пифагора

Разбор типовых задач

Пример 1

Дачный участок имеет размеры 24 м на 35 м. Найди его площадь в квадратных метрах.

Решение по шагам
  1. Участок — прямоугольник, берём формулу площади.
  2. Подставляем длину и ширину.
  3. Считаем: 24 · 35 = 24 · 30 + 24 · 5.

Ответ: 840

Пример 2

Основание треугольника равно 12 см, высота, проведённая к нему, — 7 см. Найди площадь треугольника.

Решение по шагам
  1. Формула: половина основания на высоту.
  2. Подставляем числа.
  3. Получаем площадь в квадратных сантиметрах.

Ответ: 42

Пример 3

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найди гипотенузу.

Решение по шагам
  1. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  2. Подставляем и складываем.
  3. Извлекаем корень.

Ответ: 15

Тренажёр задания (числа меняются)

Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»

Комната — прямоугольник 4 м на 9 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Основание треугольника 5 см, высота 5 см. Найди площадь в квадратных сантиметрах.

У трапеции основания 3 см и 13 см, высота 8 см. Найди её площадь.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6·5 и 8·5. Найди гипотенузу.

Найди площадь квадрата со стороной 2 см.

Комната — прямоугольник 6 м на 5 м. Найди площадь пола в квадратных метрах.

Основание треугольника 6 см, высота 9 см. Найди площадь в квадратных сантиметрах.

У трапеции основания 6 см и 5 см, высота 4 см. Найди её площадь.

Типичные ошибки

  • Считают площадь треугольника как произведение основания на высоту, забывая делить пополам.
  • В теореме Пифагора складывают катеты вместо возведения в квадрат: у катетов 6 и 8 гипотенуза 10, а не 14.
  • Путают высоту с боковой стороной: высота — перпендикуляр к основанию, обычно помеченный прямым углом, а не наклонная линия на рисунке.

Повторить теорию по математике (база)

Разбор задания опирается на формулы и приёмы — если тема вспоминается с трудом, сначала пробегите уроки:

Формат задания 6 на экзамене

Балл за задание: 1. Ориентир по времени: ≈5 минут вместе с оформлением решения. Проверяемая тема: площади и углы. На тренировке лимитов нет — сначала точность, скорость придёт после 10–15 решённых задач. Планируйте экзамен так, чтобы не застревать: если решение не идёт — зафиксируйте промежуточный результат, переходите дальше и возвращайтесь в конце, потому что остальные задания дадут больше суммарных баллов.

Частые вопросы про задание 6

Нужно ли учить формулы площадей наизусть?

Да. Прямоугольник и треугольник вспомнятся легко, а вот трапецию и теорему Пифагора потренируй отдельно, пока не будут писаться на автопилоте.

Как отличить высоту от стороны на рисунке?

Высота образует прямой угол с основанием, его помечают квадратиком. На клетчатой бумаге высота идёт строго по вертикали или горизонтали, даже если её дорисовали пунктиром.

Что делать, если фигура нарисована на клетчатой бумаге?

Дострой её до прямоугольника, найди его площадь и вычти площади прямоугольных треугольников по углам. Такой способ спасает любые кривые фигуры.

Похожие задания