Основы термодинамики: первый закон и КПД

Двигатель твоей машины сжигает литр бензина каждые несколько километров, а на колёса доходит лишь четверть-треть его энергии. Куда деваются остальные 70 процентов? Часть тепла улетает с выхлопом, часть — в радиатор. Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепла и работы: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только меняет форму. Сейчас запишем его формулой и узнаем, что он запрещает.

Внутренняя энергия, количество теплоты и первый закон

Внутренняя энергия $U$ — сумма энергий движения и взаимодействия молекул тела. Изменить её можно двумя путями: теплопередачей и работой. Газ получил 500 Дж теплоты и сам совершил работу 200 Дж — его энергия выросла на $\Delta U=Q-A=500-200=300$ Дж. Двигатель работает циклами: берёт теплоту $Q_1$ у нагревателя, часть отдаёт холодильнику, а разница превращается в работу. Эффективность измеряет КПД: $\eta =\frac{A}{Q_1}\cdot 100\%$. Мотор с КПД 30% из 10 МДж топлива отдаёт лишь 3 МДж полезной работы — остальное уходит с выхлопом. Совет: сначала вырази $A$ и $Q$ в джоулях, потом дели — путаница единиц здесь главная ошибка.

Внутренняя энергия зависит только от состояния тела: от массы, вещества и температуры, но не от того, как тело к этому состоянию пришло. Нагрел ли ты чайник на плите или размешивал воду ложкой — если температура в конце одна и та же, энергия молекул одна и та же. У идеального газа молекулы не взаимодействуют на расстоянии, поэтому внутренняя энергия сводится к кинетической энергии их движения и растёт только с температурой. У жидкостей и твёрдых тел добавляется энергия притяжения частиц, поэтому тающий лёд принимает тепло, а столбик термометра стоит на месте: подводимая энергия тратится на разрыв связей, а не на разгон молекул.

Чем теплопередача отличается от работы

Оба пути меняют внутреннюю энергию, но по-разному. Теплопередача — беспорядочный перенос энергии от горячего тела к холодному, он начинается только при разнице температур. Работа — упорядоченная передача энергии через перемещение: газ толкает поршень, поршень сжимает газ, и нагреться может даже холодное тело. Велосипедный насос при накачке колеса греется именно от этого: ты работаешь над воздухом, а не греешь его свечкой. Виды теплопередачи стоит различать наизусть:

• теплопроводность — энергия передаётся от частицы к частице внутри вещества: ложка в стакане чая греется со стороны воды
• конвекция — тёплые слои вещества поднимаются, холодные опускаются: так прогревается вся вода в кастрюле и воздух у батареи
• излучение — энергию несут электромагнитные волны, им не нужен даже воздух: солнечный свет доходит до Земли через пустоту
• совершение работы — единственный способ поднять температуру без контакта с более горячим телом: сжатие воздуха в насосе

Работа газа: считаем через давление и объём

При изобарном процессе давление постоянно, и работу газа просто посчитать: $A=p\Delta V$, где $\Delta V$ — изменение объёма. Логика: газ толкает поршень силой $F=pS$, поршень проходит некоторый путь, а произведение силы на путь сворачивается в давление, умноженное на изменение объёма. При расширении газ совершает положительную работу сам, при сжатии отрицательную — зато положительную совершает внешняя сила. Числа: при давлении $10^5$ Па газ расширился на $2\cdot 10^{-3}$ м³ — работа равна $10^5\cdot 2\cdot 10^{-3}=200$ Дж, ровно столько, сколько в примере выше ушло на движение поршня.

Первый закон для четырёх процессов

Каждая строка таблицы — первый закон с одним обнулённым слагаемым. В изохорном процессе объём не меняется, поршень стоит, поэтому работа нулевая и всё тепло идёт во внутреннюю энергию: газ в закрытом баллоне греется быстрее, чем в цилиндре со свободным поршнем. В изотермическом процессе внутренняя энергия постоянна, и вся теплота уходит в работу — так ведёт себя газ под тяжёлым поршнем в большом термостате. Самый эффектный случай — адиабатный: тепло не подводится и не отводится, и газ работает, охлаждая собственные молекулы. Выпустишь воздух из накачанного баллона через клапан — клапан покрывается инеем: расширяющийся газ забрал энергию у стенок.

Словарь темы: шесть терминов одним списком

Внутренняя энергия#

сумма кинетической энергии молекул и энергии их взаимодействия

Количество теплоты#

энергия, переданная теплопередачей, без совершения работы

Работа газа#

энергия, которую газ отдаёт, перемещая поршень; при постоянном давлении равна произведению давления на изменение объёма

Адиабатный процесс#

процесс без теплообмена с окружающими телами

Нагреватель#

тело, от которого рабочее тело получает теплоту за цикл

Холодильник#

тело, которому рабочее тело отдаёт часть полученной теплоты

Ты греешь чай на газовой горелке: газ отдал 50 000 Дж, из них 40 000 пошло на нагрев воды, а 10 000 улетело в воздух — КПД горелки 80%. Холодильник работает наоборот: забирает тепло из камеры и отдаёт его комнате через заднюю решётку.

Тепловая машина: три обязательные части

Любой двигатель устроен одинаково. Рабочее тело — пар, смесь бензина с воздухом, горячий газ — получает теплоту $Q_1$ от нагревателя, превращает часть её в механическую работу, а остаток $Q_2$ сбрасывает холодильнику: атмосфере, реке, радиатору. За цикл работа равна разности полученной и отданной теплоты: $A=Q_1-Q_2$. Убери холодильник — и цикл развалится: рабочее тело должно вернуться в исходное состояние, а для этого избытку энергии нужен выход. Это не конструкторская слабость, а свойство природы, поэтому КПД всегда ниже ста процентов.

Цифры для опоры: карбюраторный двигатель легковушки имеет КПД около 25–30 процентов, дизель — до 35–40 процентов, паровая турбина электростанции — около 40 процентов. Потери делятся между трением, неполным сгоранием и главным каналом — неизбежным сбросом теплоты холодильнику. Не случайно тепловые электростанции ставят у воды: река принимает то самое тепло, которое закон запрещает превратить в работу.

Где первый закон живёт за пределами задач

Пузырёк воздуха, выпущенный из-под поршня шприца с зажатым носиком, греется при сжатии и остывает при расширении — чистая адиабата на твоём столе. Термос и пуховая куртка держат тепло одним приёмом: лишают теплопередачу всех каналов сразу — конвекцию убирает вакуум между стенками, излучение отражает посеребрённый слой, теплопроводности не через что идти. А автомобильный двигатель — первый закон в железе: каждому литру бензина соответствует своя порция теплоты, и лишь четверть-треть её доезжает до колёс, остальное уносят выхлопная труба и радиатор. Так что, встретив в задаче нагреватель и холодильник, представляй не схему из учебника, а клапаны, поршень и решётку радиатора — сразу понятнее, куда какое тепло девается.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема