Молекулярная физика. Газовые законы

Утром ты накачал шины до 2,4 атмосферы в тёплом гараже, а к вечеру на морозе -20 °C манометр показывает заметно меньше. Объём колеса почти не изменился, но молекулы воздуха на холоде движутся медленнее и бьют о стенки слабее — давление упало. Это не поломка, а газовый закон в действии. Разберём, как состояние газа описывают тремя параметрами и что происходит, если один из них держать постоянным. Связь жёсткая: изменишь один параметр — отреагируют остальные, и уравнение подскажет, насколько.

Изопроцессы: три сценария для газа

Давление газа создают удары молекул о стенки сосуда. Состояние газа задают давлением p, объёмом V и температурой T, а связывает их уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV=\nu RT$, где ν — количество молей, R ≈ 8,31 Дж/(моль·К). Зафиксируй один параметр — получишь изопроцесс. Изотерма (T = const): закон Бойля-Мариотта $pV=const$ — сжал газ вдвое, давление выросло вдвое. Изобара (p = const): по Гей-Люссаку $\frac{V}{T}=const$. Изохора (V = const): по Шарлю $\frac{p}{T}=const$ — это наш случай с шинами. Посчитаем: воздух в колесе имел 240 кПа при 293 К; на морозе 253 К давление станет 240 · 253 : 293 ≈ 207 кПа. Вот и минус треть атмосферы без единой утечки.

Смысл уравнения состояния

Уравнение $pV=\nu RT$ связывает три макропараметра с количеством газа. Здесь $\nu$ — число молей: один моль — это 6,02·10²³ молекул. Газовая постоянная $R=8,31$ Дж/(моль·К) подстраивает масштаб, а температура входит только в кельвинах. Если разделить R на число Авогадро, получится постоянная Больцмана $k=1,38\cdot 10^{-23}$ Дж/К — мостик от макромира к микроскопическому: тогда уравнение пишется как $pV=NkT$ для N отдельных молекул. Температура в этой картине — мера средней энергии движения молекул: горячее — значит, быстрее.

Проверим уравнение на знакомой цифре. Один моль газа при нормальных условиях: 273 К и давление 101325 Па. Объём равен $V=\nu RT:p=8,31\cdot 273:101325\approx 0,0224$ м³ — это 22,4 литра. Столько занимает моль любого газа при нуле по Цельсию: и водород, и кислород, и углекислый газ. Эта константа — молярный объём — пригодится и в химии, и в задачах на дыхание и горение. А шкала кельвинов удобна тем, что начинается там, где тепловое движение почти замолкает: минусовать ниже некуда.

Не забывай про границы модели. Идеальный газ — это точки без собственного объёма, которые не взаимодействуют, кроме столкновений. Для воздуха в комнате модель точна до долей процента. Но сожми газ до сжижения или охлади близко к кипению — молекулы начнут липнуть друг к другу, и уравнение соврёт. Поэтому пары воды в бане или жидкий азот требуют других формул: там уже реальный газ, а не идеальный.

Изопроцессы удобно узнавать и на графиках. Изотерма в осях давление-объём — гипербола: чем правее, тем ниже. Изобара в осях объём-температура — прямая, продолжение которой проходит через начало координат, изохора в осях давление-температура — тоже прямая из нуля. На контрольных часто спрашивают, где какая линия: ищи прямую из нуля и вспоминай, какой параметр держат постоянным.

Разбор задачи: изотермическое сжатие

Объём упал с 8 до 5 литров — давление выросло со 100 до 160 кПа, обратная пропорциональность в чистом виде. Проверяй себя по трём шаблонам: сжатие поднимает давление, нагрев при закрытом объёме тоже, а охлаждение при том же объёме давление снижает. График помогает и в обратную сторону: по форме кривой в осях давление-объём ты мгновенно скажешь, изотерма это или нет.

Мяч, накачанный в комнате, на морозе просядет: при остывании с 20 °C до −10 °C давление воздуха падает примерно на десятую часть. А в скороварке давление выше атмосферного, поэтому вода кипит там при 120 °C, и блюдо готовится быстрее. Оба примера — про одно и то же: меняется температура, и давление идёт следом, пока объём закрыт.

Таблица учит главному: прежде чем хвататься за изопроцесс, спроси, что в системе не меняется. Закрытая банка — объём, поршень под грузом — давление, термостат — температура. А если меняется всё сразу или добавляется газ — пиши уравнение состояния целиком и не ищи обходных путей.

Макропараметр#

величина, описывающая газ целиком: давление, объём, температура

Молярный объём#

объём одного моля газа при нормальных условиях — 22,4 литра

Абсолютная температура#

температура в кельвинах, отсчитанная от абсолютного нуля

Газовая постоянная R#

коэффициент 8,31 Дж/(моль·К) в уравнении состояния

Нормальные условия#

0 °C и 101325 Па — давление атмосферы на уровне моря

1. Определи, какой параметр остаётся постоянным
2. Переведи температуры в кельвины: T = t + 273
3. Запиши подходящий закон: pV, V/T или p/T — что-то из этого постоянно
4. Вырази искомое и проверь направление изменения: сжатие и нагрев — давление вверх

Изопроцессы в технике: баллон, шар и пузырёк

Медицинский кислородный баллон объёмом 40 литров заправляют до 15 МПа — это 150 атмосфер — при комнатных 293 К. Держать его у батареи или на солнце запрещено: объём закрыт, значит работает изохора, и давление ползёт вверх вместе с температурой. При жаре в 40 °C, то есть при 313 К, давление станет 150 · 313 : 293 ≈ 160 атмосфер. Запас газа при этом — около 6 кубометров при нормальном давлении: произведение давления на объём сохраняется. Стенки рассчитаны с запасом прочности, но каждый лишний градус давит на металл, поэтому баллоны хранят в тени и вдали от нагревателей.

Воздушный шар — изобара в чистом виде: оболочка снизу открыта, поэтому давление внутри постоянно и равно атмосферному. Горелка греет воздух с 293 К примерно до 373 К; по закону Гей-Люссака объём при таком нагреве вырос бы в 373 : 293 ≈ 1,3 раза, но лишний воздух просто выходит из-под юбки. Зато плотность наполнения падает почти на четверть: кубометр воздуха внутри стал легче такого же кубометра снаружи, и шар поднимается вместе с корзиной. Так работали монгольфьеры, поднявшие первых пассажиров ещё в 1783 году.

Пузырёк воздуха со дна водоёма — готовая изотерма: температура воды на пути наверх почти не меняется. На глубине 10 метров пузырёк сдавлен атмосферой и столбом воды: 100 кПа плюс ещё около 100 кПа — итого 200 кПа, вдвое больше, чем у поверхности. По закону Бойля-Мариотта объём при всплытии удвоится. Дайверы повторяют этот расчёт для собственных лёгких: воздух при подъёме расширяется, поэтому задерживать дыхание на всплытии нельзя — воздух нужно выдыхать.

Газовые законы — первая встреча с молекулярной физикой, и здесь главное — привычка к кельвинам и внимательность к постоянному параметру. Пройди квиз, разбери шаги выше и потренируй переводы давления в виджете: дальше по программе — термодинамика, где те же молекулы начнут считать энергию и работу.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема