Постулаты Бора и спектры

Уличный фонарь на дорожке горит ядовито-жёлтым, вывеска рядом — красным, а лампа в подъезде отливает голубым. Это не краска и не цветное стекло: газ в колбе светится сам, строго определёнными цветами. Спектр газа работает как отпечаток пальца — по набору тонких линий астроном узнаёт, из чего состоит звезда за тысячи световых лет. Но чтобы объяснить, откуда берутся эти линии, физикам пришлось сломать классическую физику. Этим и займёмся.

Трещина в планетарной модели

После опытов Резерфорда 1911 года атом рисовали как миниатюрную Солнечную систему: крошечное ядро, вокруг которого по орбитам бегут электроны. Красиво, но классическая физика приговаривала эту картинку к гибели. Электрон, вращаясь по окружности, движется с центростремительным ускорением, а любой ускоренный заряд обязан излучать электромагнитные волны. Теряя энергию, электрон за десятую долю миллиардной секунды свалился бы на ядро, и ни одного стабильного атома во Вселенной не осталось бы. Спектр такого умирающего атома был бы сплошной радугой. Опыт же показывает другое: атомы живут вечно, а свет испускают узкими цветными линиями — линейчатый спектр.

В 1913 году датчанин Нильс Бор предложил радикальный выход: в атоме классическая физика просто не работает, и правила нужно задать постулатами — утверждениями, которые не выводятся, а принимаются как основа. Два постулата Бора оказались настолько точными, что за них он получил Нобелевскую премию в 1922 году, а полную теорию позже достроила квантовая механика.

Два постулата Бора

Первый постулат — о стационарных состояниях. Электрон в атоме может находиться не где угодно, а только на определённых орбитах, каждой из которых отвечает своё значение энергии. В стационарном состоянии атом не излучает, хотя электрон и движется с ускорением — с этим смиряются как с правилом игры. Для атома водорода энергия состояния с номером n равна $E_n=-\frac{13,6}{n^2}$ эВ, а радиус орбиты $r_n=n^2{a}_0$, где $a_0=5,3\cdot 10^{-11}$ м — боровский радиус.

Представь лестницу, у которой есть только определённые ступеньки: между ними встать нельзя. Так и электрон — состояний с «промежуточной» энергией просто не существует. Квантование — главное слово всей атомной физики. Чем больше номер уровня, тем ближе друг к другу ступеньки по энергии: между первым и вторым лежит 10,2 эВ, а между сотым и сто первым — ничтожная доля. Поэтому у верхних уровней линии спектра густеют и сливаются в сплошную полосу у границы ионизации.

Второй постулат — правило частот. Излучение или поглощение фотона происходит только при скачке с одного уровня на другой, и энергия фотона равна разности энергий состояний: $h\nu =E_2-E_1$. Переход вниз — атом излучает, переход вверх — поглощает. Например, спуск со второго уровня на первый даёт фотон с энергией 10,2 эВ — это жёсткий ультрафиолет, глаз его не видит.

А что если энергии фотона хватает с избытком — больше 13,6 эВ? Тогда электрон вылетает из атома вовсе: происходит фотоионизация, и лишняя энергия уходит в кинетическую энергию электрона. Поэтому жёсткий ультрафиолет опасен для клеток: он выбивает электроны из молекул и ломает химию тканей. Энергия выбитого электрона считается всё по той же схеме: что осталось от фотона после оплаты перехода, то и досталось электрону.

Обрати внимание на геометрию уровней. Радиусы растут как квадрат номера: на втором уровне — вчетверо, на третьем — в девять раз дальше от ядра. Энергия отрицательна и приближается к нулю: чем дальше электрон, тем слабее он связан с ядром. Ноль энергии — это свободный электрон, то есть ионизованный атом; чтобы его получить, нужно сообщить атому минимум 13,6 эВ.

Спектр водорода: линейчатый, как штрих-код

Серия — это все линии, соответствующие переходам на один и тот же нижний уровень. У водорода главные серии называются по именам открывших их физиков. Серия Лаймана — все спуски на уровень n = 1: фотоны энергичные, от 10,2 эВ и выше, то есть ультрафиолет. Серия Бальмера — спуски на уровень n = 2: она попадает в видимую часть спектра. Серия Пашена — спуски на n = 3, инфракрасная область. Чем ниже конечный уровень, тем больше разность энергий и короче длина волны.

• Серия Лаймана — переходы на n = 1, ультрафиолет, невидим глазу.
• Серия Бальмера — переходы на n = 2, видимая часть спектра.
• Серия Пашена — переходы на n = 3, инфракрасное излучение.
• Линия 656 нм серии Бальмера — красная, её дают переходы с третьего уровня.

На этом правиле держится спектральный анализ. Каждый элемент даёт свой неповторимый набор линий — свой штрих-код, и по нему состав вещества определяют на расстоянии в миллиарды километров. Так в 1868 году в спектре Солнца нашли линию неизвестного на Земле элемента — его назвали гелием в честь Гелиоса, и лишь спустя 27 лет обнаружили его на Земле, в урановой руде. Так астрономы узнают состав звёзд, до которых не долетит ни один зонд.

В видимой части серии Бальмера четыре яркие линии: 656 нм (красная), 486 нм (голубая), 434 нм и 410 нм (фиолетовые). Именно этот узор видишь, если посмотреть через спектроскоп на разреженный водород в трубке. Поглощение устроено зеркально: атом ловит только фотоны, энергия которых в точности равна разности двух уровней, поэтому тёмные линии поглощения лежат на тех же местах, где яркие линии излучения. Тёмные полоски в спектре Солнца — это газ его атмосферы, который выедает конкретные цвета из непрерывного спектра.

Спектральный анализ даёт астрономам больше, чем химический состав: по тонким линиям узнают температуру поверхности звезды и присваивают ей класс — O, B, A, F, G, K, M, от самых горячих голубых к холодным красным. Если нанести тысячи звёзд на график «температура — светимость», точки не рассыпаются хаосом, а выстраиваются в строгий узор — диаграмму Герцшпрунга — Расселла. На ней сразу видно, где молодые звёзды, где стареющие гиганты, а где «пепел» погасших солнц.

Люминесценция: свечение без нагрева

Лампа накаливания светится, потому что раскалена до двух с лишним тысяч градусов. Но есть и холодное свечение — люминесценция: тело поглощает энергию и переизлучает её светом, оставаясь холодным. Фотолюминесценция — это узоры на билетах и деньгах, которые вспыхивают под ультрафиолетовым фонарём, и оптический отбеливатель в стиральном порошке. Катодолюминесценция — свечение экрана под ударами электронов: так работал кинескоп старого телевизора и осциллографа. Хемилюминесценция — светящиеся палочки на концертах и люминол, которым криминалисты проявляют следы крови.

Кстати, неоновая вывеска — не люминесценция, а родная сестра спектра водорода: атомы неона в разреженном газе возбуждаются током и светятся собственными линиями, отсюда красно-оранжевый цвет. Аргон светится синевато-фиолетовым, пары натрия — жёлтым на 589 нм. Газ в колбе сам выбирает палитру: поменяли газ — поменяли цвет, никакой краски не нужно.

У фотолюминесценции есть красивая закономерность — правило Стокса: свет люминесценции имеет бо́льшую длину волны, чем возбуждающий. Часть энергии атом успевает растратить между поглощением и испусканием, поэтому «на выходе» фотон слабее. Именно поэтому ультрафиолетом удобно возбуждать видимое свечение, а наоборот — не получается.

Стационарное состояние#

Состояние атома с постоянной энергией, в котором излучения нет

Основное состояние#

Самый нижний уровень энергии, n = 1

Серия спектральных линий#

Набор линий при переходах на один и тот же нижний уровень

Люминесценция#

Холодное свечение тела за счёт поглощённой энергии, без нагрева

Где это пригодится дальше: спектральный анализ — самый быстрый способ узнать химический состав звёзд и газа, газоразрядные лампы и лазеры работают ровно на этих переходах. В задачах ЕГЭ чаще всего просят посчитать энергию фотона по разности уровней и отнести линию к серии. Потренируйся — и штрих-код водорода перестанет быть абракадаброй.

Подсказка: клавиши J — следующая тема, K — предыдущая, клик по картинке — на весь экран, ←/→ — листать, на телефоне: свайп влево/вправо — соседняя тема