Закон радиоактивного распада
Альфа, бета и гамма: правила смещения, закон радиоактивного распада, период полураспада и настоящий радиоуглеродный анализ — то, что спрашивают на ЕГЭ.
На потолке в съёмной квартире — белый круглый прибор с кнопкой. Дымовой извещатель. Внутри него крошечная капсула с америцием-241: альфа-излучатель ионизирует воздух между двумя электродами, по камере течёт слабый ток, и пока воздух чист, всё молчит. Дым забивает камеру — ток падает, сирена будит дом. Период полураспада америция-241 равен 432 годам, так что источник проработает дольше, чем простоит здание. Откуда берётся такая неубывающая активность и как её считают — тема этого урока.
Три вида распада и правила смещения
Радиоактивность открыл в 1896 году Анри Беккерель: соли урана, лежавшие в ящике с фотопластинкой, засветили её без всякого солнца. Мария и Пьер Кюри в 1898-м выделили из урановой руды полоний и радий — в тысячи раз более активные, и Мария Кюри придумала слово «радиоактивность». Резерфорд в 1899 году разделил излучение на две составляющие, названные альфа и бета, а Виллард в 1900-м нашёл третью, гамма. У каждой — своя частица и своё действие на ядро.
Альфа-распад: ядро выбрасывает альфа-частицу — ядро гелия-4, два протона и два нейтрона вместе. Зарядовое число Z уменьшается на два, массовое число A — на четыре, элемент смещается на две клетки к началу таблицы Менделеева. Классический пример — распад урана-238 в торий-234:
В записи ядра слева вверху стоит массовое число A — суммарное число протонов и нейтронов, их вместе называют нуклонами; слева внизу — зарядовое число Z, равное числу протонов и номеру элемента в таблице Менделеева. Уран-238 — это 92 протона и 146 нейтронов. Альфа-частица уносит два протона и два нейтрона, поэтому торий получается на две клетки ближе к началу таблицы: 90 протонов и 234 нуклона. Выписывай числа по краям уравнения и сверяй баланс — ошибка в распаде видна сразу.
Бета-минус распад: внутри ядра нейтрон превращается в протон, выстреливая электрон и антинейтрино. Заряд ядра растёт на единицу, массовое число не меняется — элемент переезжает на одну клетку вправо. Торий-234, родившийся из урана, сам нестабилен: . Гамма-излучение — это вообще не превращение: возбуждённое ядро сбрасывает лишнюю энергию фотоном, заряд и масса остаются прежними. В любой записи распада суммы зарядовых и массовых чисел слева и справа обязаны сходиться — это первая проверка ответа.
Заметь: альфа- и бета-распады превращают элементы друг в друга, и распады тянутся цепочками по всей таблице Менделеева. Уран-238 за восемь альфа-распадов и шесть бета-распадов превращается в свинец-206 — стабильный финал всей семьи: 238 минус восемь гелиевых ядер дают 206, а заряд 92 минус 16 плюс 6 равен 82 — номер свинца. Промежуточные звенья цепочки — радий, радон и другие, каждое со своим периодом. Накопленный свинец-206 в урановой руде — как кольца на спиле дерева: по нему тоже судят о возрасте породы.
| Тип распада | Что вылетает | Изменение Z | Изменение A |
|---|---|---|---|
| альфа | ядро гелия-4 | −2 | −4 |
| бета | электрон | +1 | 0 |
| гамма | фотон | 0 | 0 |
Проникающая способность различается драматически. Альфа-частицы задерживает лист бумаги и даже роговой слой кожи: снаружи организма альфа-источник почти безобиден, но вдыхать его пыль смертельно опасно — внутри вся энергия достаётся тканям. Бета-электроны пробивают несколько миллиметров алюминия. Гамма-кванты проходят сквозь сантиметры свинца и бетонные стены, поэтому от них защищают толстыми экранами и расстоянием.
Как вообще ловят эти частицы? Счётчик Гейгера щёлкает, когда пролетающая частица ионизирует газ в тонкой трубке: каждый щелчок — одна частица, а частота щелчков — активность. Камера Вильсона делает частицы видимыми: в пересыщенном паре вдоль их пути растут капельки, и на фотографии видны треки — толстые короткие у альфа-частиц, тонкие извилистые у электронов. По длине и толщине трека физик сразу говорит, какая частица пролетела и с какой энергией.
Почему ядро вообще распадается? Тяжёлое ядро — это комок, в котором протонов слишком много: кулоновское отталкивание тянет их врозь, а короткодействующие ядерные силы уже не склеивают весь комок целиком. Альфа-распад сбрасывает лишний балласт, бета-распад правит соотношение протонов и нейтронов, гамма-квант снимает оставшееся возбуждение. Распад энергетически выгоден: продукты легче исходного ядра, и разница масс улетает с кинетической энергией частиц.
- Альфа — тяжёлое ядро гелия: Z минус два, A минус четыре.
- Бета — электрон из ядра: Z плюс один, A без изменений.
- Гамма — фотон: ядро лишь снимает возбуждение.
- Баланс зарядовых и массовых чисел — обязательная проверка любого распада.
Период полураспада и закон распада
Когда конкретное ядро распадётся, предсказать невозможно — распад случаен, как бросок кубика. Но у огромного ансамбля ядер статистика железная: за одинаковое время распадается одна и та же доля. Период полураспада T — это время, за которое распадается половина имеющихся ядер. Прошло ещё T — и половина от оставшейся половины. Отсюда закон радиоактивного распада: , где N0 — начальное число ядер, t — прошедшее время.
У разных ядер T различается чудовищно: у радия-226 — 1600 лет, у йода-131 — 8 суток, у технеция-99m — около 6 часов, а у урана-238 — 4,5 миллиарда лет, примерно возраст Земли. Скорость распада называют активностью: это число распадов в секунду, единица — беккерель, 1 Бк равен одному распаду в секунду. Активность падает вместе с N по тому же закону. В старых справочниках встречается кюри: 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк — такова активность одного грамма радия-226.
Пример с числами. Период полураспада йода-131 — 8 суток. Препарат пролежал на складе 24 суток — это три периода, значит от него осталась восьмая часть исходных ядер и восьмая часть активности. Ещё восемь суток — и останется шестнадцатая доля. Дозиметрист считает периоды на пальцах: половина, четверть, восьмая, шестнадцатая — и расчёт готов.
- 1…
- 2…
- 3…
- 4…
- 5…
За каждый период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается , а при альфа-распаде массовое число ядра уменьшается на .
Банк слов
Изотопы на службе: археология и медицина
Изотопы — ядра с одинаковым зарядом, но разной массой: у углерода это стабильный углерод-12 и радиоактивный углерод-14 с периодом полураспада около 5700 лет. Углерод-14 рождается в верхних слоях атмосферы под ударами космических лучей. Пока организм жив, он непрерывно обменивается углеродом с атмосферой, и доля углерода-14 постоянна. Смерть выключает обмен — и доля начинает падать вдвое каждые 5700 лет. Измерили остаточную долю в кости или ткани, посчитали, сколько периодов прошло, — получили возраст. Осталась четверть — образцу около 11 400 лет, восьмая часть — около 17 100 лет. Так радиоуглеродный анализ датирует археологические находки.
Медицина живёт изотопами всерьёз. Йод-131 (период 8 суток) вводят при болезнях щитовидной железы: железа сама жадно захватывает йод из крови, то есть попадает точно по адресу. Технеций-99m с периодом около 6 часов — рабочая лошадка диагностики: обследование занимает полдня, а через сутки почти вся активность распалась, и доза для пациента мала. Гамма-лучами кобальта-60 стерилизуют инструменты и медицинские материалы, а лучевая терапия бьёт гаммой по опухолям.
- Сколько периодов полураспада уместилось: n = t/T.
- Осталось ядер: начальное число делим на 2 в степени n.
- Пример: было 8·10¹⁸ ядер, прошло 3 периода — осталось 10¹⁸, распалось 7·10¹⁸.
- Проверка в обратную сторону: удвой остаток трижды — вернёшься к исходному числу ядер.
- Период полураспада#
- Время, за которое распадается половина имеющихся ядер
- Активность#
- Число распадов в секунду; единица — беккерель
- Изотопы#
- Ядра с одинаковым зарядовым числом, но разной массой
- Радиоуглеродный анализ#
- Метод датировки останков по остаточной доле углерода-14
Куда двигаться дальше: правила смещения и закон распада — одни из самых частых заданий ЕГЭ по физике, так что начни с тренажёра ниже. Потом полезно понять, откуда берётся энергия распада: дефект массы и энергия связи ядра — следующая остановка курса, а заодно ответ, почему уран-235 горит в реакторе, а уран-238 лишь копится рядом.
Проверь себя
Клавиши 1–9 выбирают вариант, Enter — «Проверить»
1 Какая частица вылетает из ядра при альфа-распаде?
2 Какие утверждения о радиоактивных распадах верны?
3 Сколько распадов в секунду соответствует активности в один беккерель?
4 Период полураспада зависит от температуры и давления препарата.
5 Разложи признаки по видам распада.
Разложи элементы по категориям: нажми на элемент, потом на категорию.
6 Расставь шаги радиоуглеродного анализа по порядку.
7 Вставь пропущенное.
Выбери подходящее слово в каждом пропуске.
За один период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается , а активность препарата измеряют в , равных одному распаду в секунду.
Было понятно? Скажи — так мы видим, какие темы переписать.
Частые вопросы
Можно ли предсказать, когда распадётся конкретное ядро?
Нет, распад каждого ядра — чистая случайность. Закон полураспада работает только для большого ансамбля: он говорит, какая доля ядер распадётся, а не когда именно.
Почему гамма-лучи опаснее альфа-частиц снаружи тела?
Альфа-частицы задерживает даже лист бумаги, зато внутри организма они выкладывают всю энергию в одну клетку. Гамма-кванты проникают глубоко снаружи, хотя часть из них проходит и насквозь.
Как по кости узнают возраст археологической находки?
В живом организме доля радиоуглерода-14 постоянна, после смерти обмен прекращается и доля падает вдвое каждые 5700 лет. Измерив остаток, считают, сколько периодов прошло, и умножают на 5700 лет.
Зачем в больнице технеций-99m, если он радиоактивен?
Он короткоживущий: период полураспада около шести часов, поэтому пациент получает малую дозу. Гамма-кванты выходят наружу и рисуют картинку органа на детекторе.